§1## 1. Ad prop. VI. Ἁλίως τὸ αὐτό. Ἔστω ὁ ὁρίζων κύκλος ὁ ΑΒΓ∠ καὶ θερινὸς μὲν τροπικὸς ἔστω ὁ Α∠, χειμερινὸς δὲ ὁ ΒΓ, ὁ δὲ τῶν ζῳδίων κύκλος θέσιν ἐχέτω ὡς τὴν ∠ΗΒΖ, καὶ ἔστω ἐπὶ τοῦ ∠ΗΒΖ κατὰ διάμετρον τὰ Ζ, Η σημεῖα·
## 1. Ad prop. VI. Ἁλίως τὸ αὐτό. 地平圏の円をΑΒΓ∠とし、夏至圏を Α∠、冬至圏をΒΓとし、黄道帯の円は∠ΗΒΖのような位置をとるものとせよ。 そして円∠ΗΒΖ上で対角の位置に点Ζ、Ηがあるとする。
λέγω, ὅτι τοῦ Ζ ἀνατέλλοντος τὸ Η δύνει.
私は、Ζが昇るときにΗが沈むと主張する。
εἰ γὰρ δυνατόν, μὴ δυνέτω, ἀλλʼ ἔστω τὸ Θ δῦνον, καὶ διὰ τῶν Ζ, Θ παράλληλοι κύκλοι γεγράφθωσαν οἱ ΝΘ, ΖΚ. ὥστε τοῦ Ζ ἀνατέλλοντος κατὰ τὸ Κ σημεῖον τὸ Θ δύσεται κατὰ τὸ Ν καὶ ὁ τῶν ζῳδίων κύκλος θέσιν ἔξει τὴν ΜΝΛΚ. καὶ ἐπεὶ ἑκάτερος τῶν ΑΒΓ∠, ΜΝΛΚ. κύκλων μέγιστός ἐστιν, κατὰ διάμετρόν ἐστι τὸ Κ τῷ Ν ἀλλὰ τὸ μὲν Κ τῷ Ζ ἔστι τὸ αὐτό, τὸ δὲ Ν τῷ Θ·
もし可能なら、[Ηが]沈まないとせよ。 そうではなく、Θが沈むものとし、 ΖとΘを通る平行円ΝΘとΖΚが描かれたとせよ。 その結果、ΖがΚ点において昇るときに、ΘはΝにおいて沈むことになり、黄道帯の円はΜΝΛΚという位置をとるであろう。 そして円ΑΒΓ∠とΜΝΛΚのそれぞれが大円であるので、ΚはΝと対角の位置にある。 しかし、ΚはΖと同一であり、ΝはΘと同一である。
καὶ τὸ Ζ ἄρα τῷ Θ ἔστι κατὰ διάμετρον·
したがって、ΖもΘと対角の位置にある。
ἀλλὰ καὶ τῷ ὅπερ ἀδύνατον.
しかし、[Ζは]また[Η]とも[対角の位置にある]。 これは不可能である。
οὐκ ἄρα τοῦ Ζ ἀνατέλλοντος τὸ Η οὐ δύνει·
したがって、Ζが昇るときに、Ηが沈まないということはない。
δύνει ἄρα.
ゆえに、沈むのである。