§8## η΄. Τὰ ὕψη καὶ τὰ βάθη ἀπὸ τῶν κυρτῶν ἐνόπτρων ἀνεστραμμένα φαίνεται.
## 8. 高さと深さは、凸面鏡からは逆さまに見える。
ἔστω ὕψος τὸ ΑΕ, ἔνοπτρον δὲ κυρτὸν τὸ Α∠Γ, ὄψεις δὲ αἱ Β∠, Β ἀνακλώμεναι ἐπὶ τὰ Ε, Θ. δέδεικται, ὅτι οὐ συμπεσοῦνται.
高さを AE、凸面鏡を ADG とし、反射される視線を E, Th へ向かう BD, B とせよ。 これらは交わらないことが示されている。
τὰ δὲ λοιπὰ ὁμοίως τοῖς ἐν τοῖς ἐπιπέδοις.
その他の点は、平面鏡における場合と同様である。
ἔστω πάλιν βάθος τὸ ΑΕ, ἔνοπτρον δὲ κυρτὸν τὸ ΑΓ, ὄμμα δὲ τὸ Β, ὄψεις δὲ ἀνακλώμεναι ἐπὶ τὰ Ε, Θ αἱ ΒΓΕ, Β∠Θ. τὰ δὲ λοιπὰ καθάπερ ἐν τοῖς ἐπιπέδοις.
再び、深さを AE、凸面鏡を AC、目を B、反射される視線を E, Th へ向かう BGE, BDT とせよ。 その他の点は平面鏡におけるのと同様である。
§9## θ΄. Τὰ πλάγια μήκη ἀπὸ τῶν ἐπιπέδων ἐνόπτρων, ὡς τῇ ἀληθείᾳ ἔχει, οὕτω καὶ φαίνεται.
## 9. 横方向の長さは、平面鏡からは、実際にある通りに見える。
ἔστω ὄμμα τὸ Β, μῆκος δὲ πλάγιον τὸ ∠Ε, ἔνοπτρον δὲ τὸ ΑΓ. οὐκοῦν ἀνακλασθεισῶν τῶν ὄψεων φαίνεται τὸ μὲν ∠ ἐπὶ τὸ Α, τὸ δὲ Ε ἐπὶ τὸ Γ, καί ἐστιν οὕτω τῇ φαντασίᾳ, καθάπερ καὶ τῇ ἀληθείᾳ ἔχει, τὸ ἔγγιον ἔγγιον, τὸ ἀπώτερον ἀπώτερον.
目を B、横方向の長さを DE、鏡を AC とせよ。 それゆえ、視線が反射されると、D は A の上に、E は C の上に見え、実際にある通りに視覚像においても、より近いものはより近く、より遠いものはより遠くに見える。
§10## ι΄. Τὰ πλάγια μήκη ἀπὸ τῶν κυρτῶν ἐνόπτρων, καθάπερ ἐστὶν ἀληθῶς, καὶ φαίνεται.
## 10. 横方向の長さは、凸面鏡からは、実際にある通りに見える。
ἔστω μῆκος τὸ Ε∠, ὄμμα δὲ τὸ Β, ἔνοπτρον δὲ κυρτὸν τὸ ΑΓ, ὄψεις δὲ ἀνακλώμεναι ἐπὶ τὰ Ε, ∠.
長さを ED、目を B、凸面鏡を AC、反射される視線を E, D へ向かうものとせよ。
τὰ δὲ ἄλλα τὰ αὐτά.
その他のことは同様である。
§11## ια΄. Τὰ ὕψη καὶ τὰ βάθη ἀπὸ τῶν κοίλων ἐνόπτρων, ὅσα μέν ἐστιν ἐντὸς τῆς συμπτώσεως τῶν ὄψεων, ἀνεστραμμένα φαίνεται καθάπερ ἐν τοῖς ἐπιπέδοις καὶ κυρτοῖς ἐνόπτροις, ὅσα δέ ἐστιν ἐκτὸς τῆς συμπτώσεως, καθάπερ ἔστιν, καὶ φαίνεται.
## 11. 凹面鏡における高さと深さは、視線の交点の内側にあるものは、平面鏡や凸面鏡におけるのと同様に逆さまに見え、交点の外側にあるものは、実際にある通りに見える。
ἔστω κοῖλον ἔνοπτρον τὸ ΑΓ, ὄμμα δὲ τὸ Β, ὄψεις δὲ ἀνακλώμεναι αἱ ΒΑ, ΒΓ, σύμπτωσις δὲ αὐτῶν ἐπὶ τὸ Ζ, ὕψη δὲ τό τε ∠Ε καὶ τὸ ΚΝ, καὶ τὸ μὲν ΚΝ ἐντὸς τῆς τοῦ Ζ συμπτώσεως, τὸ δὲ ∠Ε ἐκτὸς τῆς συμπτώσεως.
凹面鏡を AC、目を B、反射される視線を BA, BC とし、それらの交点を Z、高さを DE と KN とせよ。 そして KN は Z の交点の内側に、DE は交点の外側にあるとする。
οὐκοῦν ἐκβληθεισῶν τῶν ὄψεων καθάπερ ἐν τοῖς ἐπιπέδοις καὶ κυρτοῖς ἐνόπτροις φαίνεται τὸ μὲν Κ ἐπὶ τοῦ Μ, τὸ δὲ Ν ἐπὶ τοῦ Λ ὥστε ἀνεστραμμένα φαίνεται.
それゆえ、視線が延長されると、平面鏡や凸面鏡におけるのと同様に、 K は M の上に、N は L の上に見え、したがって逆さまに見える。
πάλιν ἐπὶ τοῦ ἐκτὸς τῆς συμπτώσεως ὕψους φαίνεται τὸ μὲν ∠ ἐπὶ τοῦ Η, τὸ δὲ Ε ἐπὶ τοῦ Θ, ὡς ἔχει, οὕτως φαίνεται.
再び、交点の外側にある高さにおいては、D は H の上に、E は Th の上に見え、あるがままに、そのように見える。
πάλιν βάθος μὲν τὸ ∠Ε καὶ ΚΘ, ἔνοπτρον δὲ κοῖλον τὸ ΑΓ, ὄμμα δὲ τὸ Β, ὄψεις δὲ ἀνακλώμεναι καὶ συμπίπτουσαι κατὰ τὸ Ζ. οὐκοῦν ἐκβληθεισῶν τῶν ὄψεων ὁμοίως τὰ μὲν Κ, Θ φαίνεται ἀνεστραμμένα, τὸ μὲν Κ κατὰ τὸ Γ, τὸ δὲ Θ κατὰ τὸ Α, καθάπερ ἐν τοῖς ἐπιπέδοις καὶ κυρτοῖς ἐνόπτροις, τὰ δὲ ∠, Ε, καθάπερ καὶ ἔστιν, τὸ μὲν Ε κάτω κατὰ τὸ Α, τὸ δὲ ∠ ἄνω κατὰ τὸ Γ.
再び、深さを DE と KTh、凹面鏡を AC、目を B、反射される視線は Z において交わるとせよ。 それゆえ、視線が延長されると、同様に K, Th は逆さまに見え、K は C に向かって、Th は A に向かって見え、これは平面鏡や凸面鏡におけるのと同様である。 しかし D, E はあるがままであり、E は下方の A に向かって、D は上方の C に向かって見える。
§12## ιβ΄. Τὰ πλάγια μήκη ἀπὸ τῶν κοίλων ἐνόπτρων, ὅσα μὲν ἐντὸς τῆς συμπτώσεως κεῖται τῶν ὄψεων, καθάπερ ἔστιν, οὕτω καὶ φαίνεται, ὅσα δʼ ἐκτός, ἀντεστραμμένα.
## 12. 凹面鏡における横方向の長さは、視線の交点の内側にあるものは実際にある通りに見え、外側にあるものは左右逆さまに見える。
ἔστω γὰρ μήκη μὲν πλάγια τὰ Ε∠, ΘΚ, κοῖλον δὲ ἔνοπτρον τὸ ΑΓ, ὄμμα δὲ τὸ Β, ὄψεις δὲ ἀνακλώμεναι καὶ συμπίπτουσαι κατὰ Η τὸ αἱ ΒΑ∠, ΒΓΕ, καὶ τὸ μὲν ΘΚ πλάγιον μῆκος ἔστω ἐντὸς τῆς συμπτώσεως τῆς Η, τὸ δὲ ∠Ε ἐκτός.
というのも、横方向の長さを ED, ThK、凹面鏡を AC、目を B、反射されて H において交わる視線を BAD, BGE とし、横方向の長さ ThK は H の交点の内側に、DE は外側にあるとせよ。
οὐκοῦν τὰ μὲν Θ, Κ κατὰ φύσιν φαίνεται, καθάπερ ἐν τοῖς ἐπιπέδοις καὶ κυρτοῖς ἐνόπτροις, τὰ δὲ Ε, ∠ ἀντεστραμμένα·
それゆえ、Th, K は自然な状態で見え（これは平面鏡や凸面鏡におけるのと同様である）、E, D は左右逆さまに見える。
τὸ μὲν γὰρ ∠ ἐπὶ τοῦ Α φαίνεται, τὸ δὲ Ε ἐπὶ τοῦ Γ.
なぜなら、D は A の上に、E は C の上に見えるからである。