Humanitext Reader

欧几里得 · 反射光学 §8-12

各种镜面中物体高深与宽度的成像取向

第 4 段,共 11 段 · 希腊语

内容简介

本章节几何学地描述了在平面镜、凸面镜和凹面镜中,物体(高度、深度和横向长度)的成像如何根据其相对于反射视线交点的位置而发生变化。

§8## η΄. Τὰ ὕψη καὶ τὰ βάθη ἀπὸ τῶν κυρτῶν ἐνόπτρων ἀνεστραμμένα φαίνεται.
## 8. 高度和深度在凸面镜中显得倒立。
ἔστω ὕψος τὸ ΑΕ, ἔνοπτρον δὲ κυρτὸν τὸ Α∠Γ, ὄψεις δὲ αἱ Β∠, Β ἀνακλώμεναι ἐπὶ τὰ Ε, Θ. δέδεικται, ὅτι οὐ συμπεσοῦνται.
设高度为 AE,凸面镜为 ADG,反射的视为朝向 E、Th 的 BD、B。 这已证明它们不会相交。
τὰ δὲ λοιπὰ ὁμοίως τοῖς ἐν τοῖς ἐπιπέδοις.
其余与平面镜中的情况相同。
ἔστω πάλιν βάθος τὸ ΑΕ, ἔνοπτρον δὲ κυρτὸν τὸ ΑΓ, ὄμμα δὲ τὸ Β, ὄψεις δὲ ἀνακλώμεναι ἐπὶ τὰ Ε, Θ αἱ ΒΓΕ, Β∠Θ. τὰ δὲ λοιπὰ καθάπερ ἐν τοῖς ἐπιπέδοις.
再设深度为 AE,凸面镜为 AC,眼睛为 B,反射的视为朝向 E、Th 的 BGE、BDT。 其余正如平面镜中的那样。
§9## θ΄. Τὰ πλάγια μήκη ἀπὸ τῶν ἐπιπέδων ἐνόπτρων, ὡς τῇ ἀληθείᾳ ἔχει, οὕτω καὶ φαίνεται.
## 9. 横向长度在平面镜中显得如其实际存在的那样。
ἔστω ὄμμα τὸ Β, μῆκος δὲ πλάγιον τὸ ∠Ε, ἔνοπτρον δὲ τὸ ΑΓ. οὐκοῦν ἀνακλασθεισῶν τῶν ὄψεων φαίνεται τὸ μὲν ∠ ἐπὶ τὸ Α, τὸ δὲ Ε ἐπὶ τὸ Γ, καί ἐστιν οὕτω τῇ φαντασίᾳ, καθάπερ καὶ τῇ ἀληθείᾳ ἔχει, τὸ ἔγγιον ἔγγιον, τὸ ἀπώτερον ἀπώτερον.
设眼睛为 B,横向长度为 DE,镜面为 AC。 因此,在视线反射后,D 显现在 A 上,而 E 显现在 C 上,且在视觉成像中正是如其实际存在的那样:较近的显得较近,较远的显得较远。
§10## ι΄. Τὰ πλάγια μήκη ἀπὸ τῶν κυρτῶν ἐνόπτρων, καθάπερ ἐστὶν ἀληθῶς, καὶ φαίνεται.
## 10. 横向长度在凸面镜中显得正如其实际存在的那样。
ἔστω μῆκος τὸ Ε∠, ὄμμα δὲ τὸ Β, ἔνοπτρον δὲ κυρτὸν τὸ ΑΓ, ὄψεις δὲ ἀνακλώμεναι ἐπὶ τὰ Ε, ∠.
设长度为 ED,眼睛为 B,凸面镜为 AC,反射的视为朝向 E、D。
τὰ δὲ ἄλλα τὰ αὐτά.
其余均相同。
§11## ια΄. Τὰ ὕψη καὶ τὰ βάθη ἀπὸ τῶν κοίλων ἐνόπτρων, ὅσα μέν ἐστιν ἐντὸς τῆς συμπτώσεως τῶν ὄψεων, ἀνεστραμμένα φαίνεται καθάπερ ἐν τοῖς ἐπιπέδοις καὶ κυρτοῖς ἐνόπτροις, ὅσα δέ ἐστιν ἐκτὸς τῆς συμπτώσεως, καθάπερ ἔστιν, καὶ φαίνεται.
## 11. 凹面镜中的高度和深度,凡是在视线交点内部的,都显得倒立,正如在平面和凸面镜中一样;而凡是在交点外部的,则显得正如其实际存在的那样。
ἔστω κοῖλον ἔνοπτρον τὸ ΑΓ, ὄμμα δὲ τὸ Β, ὄψεις δὲ ἀνακλώμεναι αἱ ΒΑ, ΒΓ, σύμπτωσις δὲ αὐτῶν ἐπὶ τὸ Ζ, ὕψη δὲ τό τε ∠Ε καὶ τὸ ΚΝ, καὶ τὸ μὲν ΚΝ ἐντὸς τῆς τοῦ Ζ συμπτώσεως, τὸ δὲ ∠Ε ἐκτὸς τῆς συμπτώσεως.
设凹面镜为 AC,眼睛为 B,反射的视为 BA、BC,它们的交点在 Z,高度为 DE 与 KN,且 KN 在 Z 的交点之内,DE 在交点之外。
οὐκοῦν ἐκβληθεισῶν τῶν ὄψεων καθάπερ ἐν τοῖς ἐπιπέδοις καὶ κυρτοῖς ἐνόπτροις φαίνεται τὸ μὲν Κ ἐπὶ τοῦ Μ, τὸ δὲ Ν ἐπὶ τοῦ Λ ὥστε ἀνεστραμμένα φαίνεται.
因此,当视线被延长时,正如在平面镜和凸面镜中那样, K 显现在 M 上,而 N 显现在 L 上,所以显得倒立。
πάλιν ἐπὶ τοῦ ἐκτὸς τῆς συμπτώσεως ὕψους φαίνεται τὸ μὲν ∠ ἐπὶ τοῦ Η, τὸ δὲ Ε ἐπὶ τοῦ Θ, ὡς ἔχει, οὕτως φαίνεται.
再次,对于交点之外的高度,D 显现在 H 上,而 E 显现在 Th 上,它们正如其实际存在的那样显现。
πάλιν βάθος μὲν τὸ ∠Ε καὶ ΚΘ, ἔνοπτρον δὲ κοῖλον τὸ ΑΓ, ὄμμα δὲ τὸ Β, ὄψεις δὲ ἀνακλώμεναι καὶ συμπίπτουσαι κατὰ τὸ Ζ. οὐκοῦν ἐκβληθεισῶν τῶν ὄψεων ὁμοίως τὰ μὲν Κ, Θ φαίνεται ἀνεστραμμένα, τὸ μὲν Κ κατὰ τὸ Γ, τὸ δὲ Θ κατὰ τὸ Α, καθάπερ ἐν τοῖς ἐπιπέδοις καὶ κυρτοῖς ἐνόπτροις, τὰ δὲ ∠, Ε, καθάπερ καὶ ἔστιν, τὸ μὲν Ε κάτω κατὰ τὸ Α, τὸ δὲ ∠ ἄνω κατὰ τὸ Γ.
再设深度为 DE 和 KTh,凹面镜为 AC,眼睛为 B,且视线经反射并在 Z 处相交。 因此,当视线被延长时,同样地,K、Th 显得倒立,K 朝向 C,而 Th 朝向 A,正如在平面和凸面镜中那样;而 D、E 则正如其实际存在的那样,E 处于下方朝向 A,D 处于上方朝向 C。
§12## ιβ΄. Τὰ πλάγια μήκη ἀπὸ τῶν κοίλων ἐνόπτρων, ὅσα μὲν ἐντὸς τῆς συμπτώσεως κεῖται τῶν ὄψεων, καθάπερ ἔστιν, οὕτω καὶ φαίνεται, ὅσα δʼ ἐκτός, ἀντεστραμμένα.
## 12. 凹面镜中的横向长度,凡是位于视线交点内部的,显得正如其实际存在的那样,而凡是位于外部的,则显得左右颠倒。
ἔστω γὰρ μήκη μὲν πλάγια τὰ Ε∠, ΘΚ, κοῖλον δὲ ἔνοπτρον τὸ ΑΓ, ὄμμα δὲ τὸ Β, ὄψεις δὲ ἀνακλώμεναι καὶ συμπίπτουσαι κατὰ Η τὸ αἱ ΒΑ∠, ΒΓΕ, καὶ τὸ μὲν ΘΚ πλάγιον μῆκος ἔστω ἐντὸς τῆς συμπτώσεως τῆς Η, τὸ δὲ ∠Ε ἐκτός.
设横向长度为 ED、ThK,凹面镜为 AC,眼睛为 B,反射并在 H 处相交的视为 BAD、BGE,且设横向长度 ThK 在交点 H 之内,DE 在其之外。
οὐκοῦν τὰ μὲν Θ, Κ κατὰ φύσιν φαίνεται, καθάπερ ἐν τοῖς ἐπιπέδοις καὶ κυρτοῖς ἐνόπτροις, τὰ δὲ Ε, ∠ ἀντεστραμμένα· τὸ μὲν γὰρ ∠ ἐπὶ τοῦ Α φαίνεται, τὸ δὲ Ε ἐπὶ τοῦ Γ.
因此,Th、K 显得符合自然,正如在平面和凸面镜中那样,而 E、D 显得左右颠倒;因为 D 显现在 A 上,而 E 显现在 C 上。

词汇与语法注释

  1. ¦10¦αἱ Β∠, Β — 在手抄本传承中,第二个字母 B 之后很可能脱落了字母 Γ。从几何和上下文来看,这两条视线应理解为 BD (Β∠) 和 BG (ΒΓ)。
  2. ¦10¦δέδεικται — 该动词为现在完成时被动语态单数第三人称的无人称用法,意为“……已被证明”。此处指凸面镜中反射光线不相交的性质(已在命题3等中证明),引导 ὅτι 从句。
  3. ¦p.302¦ἔχει — 动词 ἔχω 伴随副词(此处为 ὡς 或 καθάπερ)的不及物用法,表示“处于……状态”。短语 τῇ ἀληθείᾳ ἔχει 意为“实际上处于的状态”。
  4. ¦15¦ὅσα μέν — 由中性复数关系代词 ὅσα 引导的关系从句。由于主语是中性复数,主句动词 φαίνεται 采用单数形式。它与随后由 ὅσα δέ 引导的从句相对应。
  5. ¦25¦τῆς τοῦ Ζ συμπτώσεως — 双重修饰的属格结构。属格短语 τοῦ Ζ(点Z的)夹在冠词 τῆς 与名词 συμπτώσεως 之间,意为“在点Z处的交点”。
  6. ¦5¦κατὰ Η τὸ αἱ — 手抄本中的语序发生错乱,原貌推定应为 κατὰ τὸ Η αἱ(在点 H 处,即[视线]……)。采用此读法,表示视线 BAD 和 BGE 在交点 H 处相交。

引用这一段

欧几里得, 反射光学 §8-12. Humanitext Reader, https://reader.humanitext.ai/zh/text/urn:cts:greekLit:tlg1799.tlg011.humanitext-grc1:8-12

请注明译文为AI草稿以及访问日期。

译文、注释与简介为AI生成的草稿,并根据读者反馈持续修订。