§6## Ϛ΄. Ἐν τοῖς κοίλοις ἐνόπτροις ἐὰν ἀνὰ μέσον τοῦ κέντρου καὶ τῆς περιφερείας θῇς τὸ ὄμμα, ὁτὲ μὲν συμπεσοῦνται αἱ ὄψεις ἀνακλώμεναι, ὁτὲ δὲ οὐ συμπεσοῦνται.
## 6. 凹面鏡において、もし目を中心と周の間に置くならば、反射される視線はあるときには交わり、あるときには交わらないであろう。
ἔστω ἔνοπτρον κοῖλον τὸ ΑΓ, κέντρον δὲ αὐτοῦ τὸ ∠, ὄμμα δὲ κείσθω τὸ Β μεταξὺ τοῦ κέντρου καὶ τῆς περιφερείας, ὄψεις δὲ αἱ ΒΑ, ΒΓ ἀνακλώμεναι ἐπὶ τὰ Η, Ζ, καὶ ἐκβεβλήσθωσαν αἱ ὄψεις ἕως τοῦ ἐνόπτρου αἱ ΑΘ, ΓΚ. ἡ ΑΘ δὴ τῆς ΓΚΘ ἢ μείζων ἐστὶν ἢ ἴση ἢ ἐλάσσων.
凹面鏡を AC、その中心を D とし、目を中心と周の間の B に置くとする。 そして、反射される視線を H, Z へ向かう BA, BC とし、視線を鏡まで延長して ATH, GK とせよ。 [線分] ATH は [線分] GK よりも大きいか、等しいか、あるいは小さいかである。
εἰ μὲν οὖν ἴση ἐστὶν ἡ ΑΘ ὄψις τῇ ΓΚ ὄψει, ἴση ἐστὶ καὶ ἡ ΑΓΘ περιφέρεια τῇ ΓΘΚ περιφερείᾳ.
もしそれゆえ、視線 ATH が視線 GK と等しいならば、円周 ACTH も円周 CGTK と等しい。
ὥστε καὶ ἡ Μ γωνία τῇ Ξ·
したがって、角 M も [角] X に等しい。
αἱ γὰρ τῶν ἴσων περιφερειῶν γωνίαι ἴσαι εἰσὶν ἀλλήλαις.
なぜなら、等しい円周に対する角は互いに等しいからである。
καὶ αἱ Μ, Λ γωνίαι ἄρα ταῖς Ν, Ξ εἰσιν ἴσαι διὰ τὴν ἀνάκλασιν.
したがって、反射により、角 M, L も N, X に等しい。
καὶ λοιπὴ ἄρα ἡ Ο τῇ Π ἴση ἐστίν.
ゆえに、残りの角 O も P に等しい。
μείζων ἄρα ἡ Ρ τῆς Ο. ἐπεὶ γὰρ ἡ Ρ γωνία τῆς Π μείζων ἐστὶ διὰ τὸ ἐκτὸς εἶναι, ἡ δὲ Π τῇ Ο ἴση, καὶ ἡ Ρ ἄρα τῆς Ο μείζων ἐστίν.
したがって、[角] R は O よりも大きい。 なぜなら、角 R は外角であるために P よりも大きく、P は O に等しいので、R も O よりも大きいからである。
κοινὴ προσκείσθω ἡ ὑπὸ ΟΡΖ. συμπεσοῦνται ἄρα αἱ ΓΖ, ΑΗ ὡς ἐπὶ τὰ Η, Ζ. τὸ δʼ αὐτὸ ἔσται, κἂν μείζων ἡ ΑΘ ὄψις τῆς ΓΚ·
共通の [角] ORZ が加えられたとせよ。 したがって、H, Z の側において、GZ と AH は交わるであろう。 そして、もし視線 ATH が GK よりも大きくても、同じことが成り立つ。
μείζονες γὰρ ἔσονται αἱ Λ, Μ γωνίαι τῶν Ν, Ξ, ἡ δὲ Π τῆς Ο μείζων ἔσται καὶ ἡ Ρ τῆς Ο. ἐὰν δὲ ἡ ΑΘ εὐθεῖα ἐλάσσων τῆς ΓΚ, διὰ τὰ αὐτὰ μείζων ἔσται ἡ Ο γωνία τῆς Π. ἔστι δὲ καὶ ἡ τῆς Π μείζων.
なぜなら、角 L, M は N, X よりも大きくなり、P は O よりも大きくなり、R も O よりも大きくなるからである。 しかし、もし直線 ATH が GK よりも小さいならば、同じ理由によって角 O は P よりも大きくなる。 そして、[角 R] も P よりも大きい。
οὐδὲν ἄρα κωλύει ἴσην εἶναι τὴν Ρ τῇ Ο ἢ ἐλάσσονα τῆς Ο, καὶ μὴ συμπίπτειν τὴν ΑΗ τῇ ΓΖ. φανερὸν δέ, ὅτι, κἄν τε μείζων ᾖ ἡ ΑΘ περιφέρεια τῆς ΓΚ, ἐάν τε ἴση, ἡ σύμπτωσις τῶν ἀνακλάσεων οὔτε ἐπὶ τῆς περιφερείας τοῦ κύκλου οὔτε ἐκτὸς οὐ μὴ γίνηται, ἀλλʼ ἐντὸς μόνον.
したがって、R が O に等しいか、あるいは O よりも小さくなり、AH が GZ と交わらないことを妨げるものは何もない。 そして、円周 ATH が GK よりも大きい場合でも、等しい場合でも、反射線の交点は円周の上にも外側にも決して生じることはなく、内側においてのみ生じることは明らかである。
§7## ζ΄. Τὰ ὕψη καὶ τὰ βάθη ἀπὸ τῶν ἐπιπέδων ἐνόπτρων ἀνεστραμμένα φαίνεται.
## 7. 高さと深さは、平面鏡からは逆さまに見える。
ἔστω ὕψος μὲν τὸ ΑΕ, ἔνοπτρον δὲ ἐπίπεδον τὸ ΑΛ, ὄμμα δὲ τὸ Β, ὄψεις δὲ αἱ ΒΓ, Β∠ ἀνακλώμεναι ἐπὶ τὰ Ε, Κ. οὐκοῦν φαίνεται ἐκβληθεισῶν τῶν ὄψεων ἐπʼ εὐθείας τὸ μὲν Ε τὸ ἄνω ἐπὶ τοῦ Θ κάτω ὄντος, τὸ δὲ Κ κάτω ὄν ἐπὶ τοῦ Ζ τοῦ ἄνω ὄντος.
高さを AE、平面鏡を AL、目を B、反射される視線を E, K へ向かう BC, BD とせよ。 それゆえ、視線が直線的に延長されると、上にある E は下にある T の上に、下にある K は上にある Z の上に見える。
ὥστε ἀνεστραμμένα ἐστὶ τῇ φαντασίᾳ.
したがって、それらは視覚像において逆さまになっている。
ἔστω πάλιν βάθος μὲν τὸ ΕΑ, ἔνοπτρον δὲ ἐπίπεδον τὸ ΑΓ, ὄμμα δὲ τὸ ∠, ὄψεις δὲ αἱ ∠Γ, ∠Β ἀνακλώμεναι ἐπὶ τὰ Ε, Ζ. ὁμοίως τῶν ὄψεων ἐκβληθεισῶν ἐπὶ τὰ Θ, Κ φανεῖται τὸ μὲν Ε κάτω ὄν ἐπὶ τοῦ Θ ἄνω ὄντος, τὸ δὲ Ζ ἄνω ὄν ἐπὶ τοῦ Κ κάτω ὄντος.
再び、深さを EA、平面鏡を AC、目を D、反射される視線を E, Z へ向かう DC, DB とせよ。 同様に、視線が T, K へ延長されると、下にある E は上にある T の上に、上にある Z は下にある K の上に見えるであろう。