§8## η΄.
## 8.
Τὰ ὕψη καὶ τὰ βάθη ἀπὸ τῶν κυρτῶν ἐνόπτρων ἀνεστραμμένα φαίνεται.
높이와 깊이는 볼록거울로부터 뒤집혀 보인다.
ἔστω ὕψος τὸ ΑΕ, ἔνοπτρον δὲ κυρτὸν τὸ Α∠Γ, ὄψεις δὲ αἱ Β∠, Β ἀνακλώμεναι ἐπὶ τὰ Ε, Θ. δέδεικται, ὅτι οὐ συμπεσοῦνται.
높이를 AE, 볼록거울을 ADG라 하고, 반사되는 시선을 E, Th로 향하는 BD, B라 하자. 이것들이 만나지 않는다는 것은 증명되어 있다.
τὰ δὲ λοιπὰ ὁμοίως τοῖς ἐν τοῖς ἐπιπέδοις.
나머지 사항들은 평면거울에서의 경우와 마찬가지이다.
ἔστω πάλιν βάθος τὸ ΑΕ, ἔνοπτρον δὲ κυρτὸν τὸ ΑΓ, ὄμμα δὲ τὸ Β, ὄψεις δὲ ἀνακλώμεναι ἐπὶ τὰ Ε, Θ αἱ ΒΓΕ, Β∠Θ. τὰ δὲ λοιπὰ καθάπερ ἐν τοῖς ἐπιπέδοις.
다시 깊이를 AE, 볼록거울을 AC, 눈을 B, 반사되는 시선을 E, Th로 향하는 BGE, BDT라 하자. 나머지 사항들은 평면거울에서와 같다.
§9## θ΄.
## 9.
Τὰ πλάγια μήκη ἀπὸ τῶν ἐπιπέδων ἐνόπτρων, ὡς τῇ ἀληθείᾳ ἔχει, οὕτω καὶ φαίνεται.
가로 방향의 길이는 평면거울로부터 실제 있는 그대로 보인다.
ἔστω ὄμμα τὸ Β, μῆκος δὲ πλάγιον τὸ ∠Ε, ἔνοπτρον δὲ τὸ ΑΓ. οὐκοῦν ἀνακλασθεισῶν τῶν ὄψεων φαίνεται τὸ μὲν ∠ ἐπὶ τὸ Α, τὸ δὲ Ε ἐπὶ τὸ Γ, καί ἐστιν οὕτω τῇ φαντασίᾳ, καθάπερ καὶ τῇ ἀληθείᾳ ἔχει, τὸ ἔγγιον ἔγγιον, τὸ ἀπώτερον ἀπώτερον.
눈을 B, 가로 방향의 길이를 DE, 거울을 AC라 하자. 그러므로 시선들이 반사되면, D는 A 위에, E는 C 위에 보이고, 시각상에서도 실제 있는 그대로, 더 가까운 것은 더 가깝게, 더 먼 것은 더 멀게 보인다.
§10## ι΄.
## 10.
Τὰ πλάγια μήκη ἀπὸ τῶν κυρτῶν ἐνόπτρων, καθάπερ ἐστὶν ἀληθῶς, καὶ φαίνεται.
가로 방향의 길이는 볼록거울로부터 실제 있는 그대로 보인다.
ἔστω μῆκος τὸ Ε∠, ὄμμα δὲ τὸ Β, ἔνοπτρον δὲ κυρτὸν τὸ ΑΓ, ὄψεις δὲ ἀνακλώμεναι ἐπὶ τὰ Ε, ∠.
길이를 ED, 눈을 B, 볼록거울을 AC, 반사되는 시선을 E, D로 향하는 것이라 하자.
τὰ δὲ ἄλλα τὰ αὐτά.
나머지 사항들은 동일하다.
§11## ια΄.
## 11.
Τὰ ὕψη καὶ τὰ βάθη ἀπὸ τῶν κοίλων ἐνόπτρων, ὅσα μέν ἐστιν ἐντὸς τῆς συμπτώσεως τῶν ὄψεων, ἀνεστραμμένα φαίνεται καθάπερ ἐν τοῖς ἐπιπέδοις καὶ κυρτοῖς ἐνόπτροις, ὅσα δέ ἐστιν ἐκτὸς τῆς συμπτώσεως, καθάπερ ἔστιν, καὶ φαίνεται.
오목거울에 의한 높이와 깊이는, 시선들의 교점 안쪽에 있는 것들은 평면거울과 볼록거울에서처럼 뒤집혀 보이고, 교점 바깥쪽에 있는 것들은 있는 그대로 보인다.
ἔστω κοῖλον ἔνοπτρον τὸ ΑΓ, ὄμμα δὲ τὸ Β, ὄψεις δὲ ἀνακλώμεναι αἱ ΒΑ, ΒΓ, σύμπτωσις δὲ αὐτῶν ἐπὶ τὸ Ζ, ὕψη δὲ τό τε ∠Ε καὶ τὸ ΚΝ, καὶ τὸ μὲν ΚΝ ἐντὸς τῆς τοῦ Ζ συμπτώσεως, τὸ δὲ ∠Ε ἐκτὸς τῆς συμπτώσεως.
오목거울을 AC, 눈을 B, 반사되는 시선을 BA, BC라 하고, 그것들의 교점을 Z, 높이를 DE와 KN이라 하자. 그리고 KN은 Z의 교점 안쪽에 있고, DE는 교점 바깥쪽에 있다고 하자.
οὐκοῦν ἐκβληθεισῶν τῶν ὄψεων καθάπερ ἐν τοῖς ἐπιπέδοις καὶ κυρτοῖς ἐνόπτροις φαίνεται τὸ μὲν Κ ἐπὶ τοῦ Μ, τὸ δὲ Ν ἐπὶ τοῦ Λ ὥστε ἀνεστραμμένα φαίνεται.
그러므로 시선들이 연장되면 평면거울과 볼록거울에서처럼, K는 M 위에 보이고 N은 L 위에 보여서 뒤집혀 보인다.
πάλιν ἐπὶ τοῦ ἐκτὸς τῆς συμπτώσεως ὕψους φαίνεται τὸ μὲν ∠ ἐπὶ τοῦ Η, τὸ δὲ Ε ἐπὶ τοῦ Θ, ὡς ἔχει, οὕτως φαίνεται.
다시 교점 바깥쪽에 있는 높이에 대해서는, D는 H 위에 보이고 E는 Th 위에 보여서, 있는 그대로 그렇게 보인다.
πάλιν βάθος μὲν τὸ ∠Ε καὶ ΚΘ, ἔνοπτρον δὲ κοῖλον τὸ ΑΓ, ὄμμα δὲ τὸ Β, ὄψεις δὲ ἀνακλώμεναι καὶ συμπίπτουσαι κατὰ τὸ Ζ. οὐκοῦν ἐκβληθεισῶν τῶν ὄψεων ὁμοίως τὰ μὲν Κ, Θ φαίνεται ἀνεστραμμένα, τὸ μὲν Κ κατὰ τὸ Γ, τὸ δὲ Θ κατὰ τὸ Α, καθάπερ ἐν τοῖς ἐπιπέδοις καὶ κυρτοῖς ἐνόπτροις, τὰ δὲ ∠, Ε, καθάπερ καὶ ἔστιν, τὸ μὲν Ε κάτω κατὰ τὸ Α, τὸ δὲ ∠ ἄνω κατὰ τὸ Γ.
다시 깊이를 DE와 KTh, 오목거울을 AC, 눈을 B, 반사된 시선들은 Z에서 만난다고 하자. 그러므로 시선들이 연장되면 마찬가지로 K, Th는 뒤집혀 보여서, K는 C 쪽에 보이고 Th는 A 쪽에 보이며, 이는 평면거울과 볼록거울에서와 같다. 그러나 D, E는 있는 그대로여서, E는 아래쪽인 A 쪽에 보이고, D는 위쪽인 C 쪽에 보인다.
§12## ιβ΄.
## 12.
Τὰ πλάγια μήκη ἀπὸ τῶν κοίλων ἐνόπτρων, ὅσα μὲν ἐντὸς τῆς συμπτώσεως κεῖται τῶν ὄψεων, καθάπερ ἔστιν, οὕτω καὶ φαίνεται, ὅσα δʼ ἐκτός, ἀντεστραμμένα.
오목거울에 의한 가로 방향의 길이는, 시선들의 교점 안쪽에 놓여 있는 것들은 실제 있는 그대로 보이지만, 바깥쪽에 있는 것들은 좌우가 뒤집혀 보인다.
ἔστω γὰρ μήκη μὲν πλάγια τὰ Ε∠, ΘΚ, κοῖλον δὲ ἔνοπτρον τὸ ΑΓ, ὄμμα δὲ τὸ Β, ὄψεις δὲ ἀνακλώμεναι καὶ συμπίπτουσαι κατὰ Η τὸ αἱ ΒΑ∠, ΒΓΕ, καὶ τὸ μὲν ΘΚ πλάγιον μῆκος ἔστω ἐντὸς τῆς συμπτώσεως τῆς Η, τὸ δὲ ∠Ε ἐκτός.
가로 방향의 길이를 ED, ThK, 오목거울을 AC, 눈을 B, 반사되어 H에서 만나는 시선들을 BAD, BGE라 하고, 가로 방향의 길이 ThK는 교점 H 안쪽에 있고, DE는 바깥쪽에 있다고 하자.
οὐκοῦν τὰ μὲν Θ, Κ κατὰ φύσιν φαίνεται, καθάπερ ἐν τοῖς ἐπιπέδοις καὶ κυρτοῖς ἐνόπτροις, τὰ δὲ Ε, ∠ ἀντεστραμμένα·
그러므로 Th, K는 평면거울과 볼록거울에서처럼 자연스러운 상태로 보이지만, E, D는 좌우가 뒤집혀 보인다.
τὸ μὲν γὰρ ∠ ἐπὶ τοῦ Α φαίνεται, τὸ δὲ Ε ἐπὶ τοῦ Γ.
왜냐하면 D는 A 위에 보이고, E는 C 위에 보이기 때문이다.