§6## Ϛ΄.
## 6.
Ἐν τοῖς κοίλοις ἐνόπτροις ἐὰν ἀνὰ μέσον τοῦ κέντρου καὶ τῆς περιφερείας θῇς τὸ ὄμμα, ὁτὲ μὲν συμπεσοῦνται αἱ ὄψεις ἀνακλώμεναι, ὁτὲ δὲ οὐ συμπεσοῦνται.
오목거울에서 만약 눈을 중심과 원주 사이에 놓는다면, 반사되는 시선들은 어떤 때에는 만날 것이고, 어떤 때에는 만나지 않을 것이다.
ἔστω ἔνοπτρον κοῖλον τὸ ΑΓ, κέντρον δὲ αὐτοῦ τὸ ∠, ὄμμα δὲ κείσθω τὸ Β μεταξὺ τοῦ κέντρου καὶ τῆς περιφερείας, ὄψεις δὲ αἱ ΒΑ, ΒΓ ἀνακλώμεναι ἐπὶ τὰ Η, Ζ, καὶ ἐκβεβλήσθωσαν αἱ ὄψεις ἕως τοῦ ἐνόπτρου αἱ ΑΘ, ΓΚ. ἡ ΑΘ δὴ τῆς ΓΚΘ ἢ μείζων ἐστὶν ἢ ἴση ἢ ἐλάσσων.
오목거울을 AC, 그 중심을 D라 하고, 눈 B가 중심과 원주 사이에 놓였다고 하자. 그리고 반사되는 시선을 H, Z로 향하는 BA, BC라 하고, 시선들을 거울까지 연장하여 ATH, GK라 하자. 진정 ATH는 GK보다 크거나, 같거나, 혹은 작다.
εἰ μὲν οὖν ἴση ἐστὶν ἡ ΑΘ ὄψις τῇ ΓΚ ὄψει, ἴση ἐστὶ καὶ ἡ ΑΓΘ περιφέρεια τῇ ΓΘΚ περιφερείᾳ.
그러므로 만약 시선 ATH가 시선 GK와 같다면, 원주 ACTH 역시 원주 CGTK와 같다.
ὥστε καὶ ἡ Μ γωνία τῇ Ξ·
따라서 각 M 역시 X와 같다.
αἱ γὰρ τῶν ἴσων περιφερειῶν γωνίαι ἴσαι εἰσὶν ἀλλήλαις.
왜냐하면 동일한 원주에 대한 각들은 서로 같기 때문이다.
καὶ αἱ Μ, Λ γωνίαι ἄρα ταῖς Ν, Ξ εἰσιν ἴσαι διὰ τὴν ἀνάκλασιν.
그러므로 반사로 인해 각 M, L 역시 N, X와 같다.
καὶ λοιπὴ ἄρα ἡ Ο τῇ Π ἴση ἐστίν.
따라서 남은 O 역시 P와 같다.
μείζων ἄρα ἡ Ρ τῆς Ο. ἐπεὶ γὰρ ἡ Ρ γωνία τῆς Π μείζων ἐστὶ διὰ τὸ ἐκτὸς εἶναι, ἡ δὲ Π τῇ Ο ἴση, καὶ ἡ Ρ ἄρα τῆς Ο μείζων ἐστίν.
그러므로 R은 O보다 크다. 왜냐하면 각 R은 외각이 되므로 P보다 크고, P는 O와 같으므로, R 역시 O보다 크기 때문이다.
κοινὴ προσκείσθω ἡ ὑπὸ ΟΡΖ. συμπεσοῦνται ἄρα αἱ ΓΖ, ΑΗ ὡς ἐπὶ τὰ Η, Ζ. τὸ δʼ αὐτὸ ἔσται, κἂν μείζων ἡ ΑΘ ὄψις τῆς ΓΚ·
공통인 각 ORZ가 더해졌다고 하자. 그러므로 GZ와 AH는 H, Z의 방향에서 만날 것이다. 그리고 시선 ATH가 GK보다 더 크더라도 동일한 내용이 성립할 것이다.
μείζονες γὰρ ἔσονται αἱ Λ, Μ γωνίαι τῶν Ν, Ξ, ἡ δὲ Π τῆς Ο μείζων ἔσται καὶ ἡ Ρ τῆς Ο. ἐὰν δὲ ἡ ΑΘ εὐθεῖα ἐλάσσων τῆς ΓΚ, διὰ τὰ αὐτὰ μείζων ἔσται ἡ Ο γωνία τῆς Π. ἔστι δὲ καὶ ἡ τῆς Π μείζων.
왜냐하면 각 L, M이 N, X보다 더 클 것이고, P는 O보다 더 클 것이며, R 역시 O보다 더 클 것이기 때문이다. 그러나 만약 직선 ATH가 GK보다 더 작다면, 동일한 이유로 각 O는 P보다 더 클 것이다. 그리고 [각 R] 역시 P보다 크다.
οὐδὲν ἄρα κωλύει ἴσην εἶναι τὴν Ρ τῇ Ο ἢ ἐλάσσονα τῆς Ο, καὶ μὴ συμπίπτειν τὴν ΑΗ τῇ ΓΖ. φανερὸν δέ, ὅτι, κἄν τε μείζων ᾖ ἡ ΑΘ περιφέρεια τῆς ΓΚ, ἐάν τε ἴση, ἡ σύμπτωσις τῶν ἀνακλάσεων οὔτε ἐπὶ τῆς περιφερείας τοῦ κύκλου οὔτε ἐκτὸς οὐ μὴ γίνηται, ἀλλʼ ἐντὸς μόνον.
그러므로 R이 O와 같거나 O보다 더 작아져서, AH가 GZ와 만나지 않는 것을 막을 것은 아무것도 없다. 그리고 원주 ATH가 GK보다 크든 같든 간에, 반사선들의 교점은 원주 위에서도 원주 밖에서도 결코 일어나지 않고, 오직 안쪽에서만 일어난다는 것은 명백하다.
§7## ζ΄.
## 7.
Τὰ ὕψη καὶ τὰ βάθη ἀπὸ τῶν ἐπιπέδων ἐνόπτρων ἀνεστραμμένα φαίνεται.
높이와 깊이는 평면거울로부터 뒤집혀 보인다.
ἔστω ὕψος μὲν τὸ ΑΕ, ἔνοπτρον δὲ ἐπίπεδον τὸ ΑΛ, ὄμμα δὲ τὸ Β, ὄψεις δὲ αἱ ΒΓ, Β∠ ἀνακλώμεναι ἐπὶ τὰ Ε, Κ. οὐκοῦν φαίνεται ἐκβληθεισῶν τῶν ὄψεων ἐπʼ εὐθείας τὸ μὲν Ε τὸ ἄνω ἐπὶ τοῦ Θ κάτω ὄντος, τὸ δὲ Κ κάτω ὄν ἐπὶ τοῦ Ζ τοῦ ἄνω ὄντος.
높이를 AE, 평면거울을 AL, 눈을 B, 반사되는 시선을 E, K로 향하는 BC, BD라 하자. 그러므로 시선들이 직선으로 연장되면, 위에 있는 E는 아래에 있는 T 위에 보이고, 아래에 있는 K는 위에 있는 Z 위에 보인다.
ὥστε ἀνεστραμμένα ἐστὶ τῇ φαντασίᾳ.
따라서 그것들은 시각상에서 뒤집혀 있다.
ἔστω πάλιν βάθος μὲν τὸ ΕΑ, ἔνοπτρον δὲ ἐπίπεδον τὸ ΑΓ, ὄμμα δὲ τὸ ∠, ὄψεις δὲ αἱ ∠Γ, ∠Β ἀνακλώμεναι ἐπὶ τὰ Ε, Ζ. ὁμοίως τῶν ὄψεων ἐκβληθεισῶν ἐπὶ τὰ Θ, Κ φανεῖται τὸ μὲν Ε κάτω ὄν ἐπὶ τοῦ Θ ἄνω ὄντος, τὸ δὲ Ζ ἄνω ὄν ἐπὶ τοῦ Κ κάτω ὄντος.
다시 깊이를 EA, 평면거울을 AC, 눈을 D, 반사되는 시선을 E, Z로 향하는 DC, DB라 하자. 마찬가지로 시선들이 T, K로 연장되면, 아래에 있는 E는 위에 있는 T 위에 보이고, 위에 있는 Z는 아래에 있는 K 위에 보일 것이다.