§22## κβ΄. Ἐν τοῖς κυρτοῖς ἐνόπτροις ἀπὸ τῶν ἐλασσόνων ἐνόπτρων ἐλάσσονα φαίνεται τὰ εἴδωλα.
## 22. 在凸面镜中，从较小的镜中看到的物像较小。
ἔστω σφαῖρα μείζων μὲν ἡ ΑΓ, ἐλάσσων δὲ ἡ ΕΛ περὶ τὸ αὐτὸ κέντρον τὸ Θ, ὄμμα δὲ τὸ Β, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΒΑΘ, καὶ ἀπὸ τῆς σφαίρας ἀνακεκλάσθω ὄψις ἡ ΒΓ∠.
设较大的球体为 AG，较小的为 EL，它们围绕同一球心 Th，眼睛为 B，连接 BATh，并使视线 BGD 自球面反射。
λέγω, ὅτι ἡ ἀνακλασθησομένη ὄψις ἀπὸ τῆς ἐλάσσονος σφαίρας ἐπὶ τὸ ∠ οὔτε διὰ τοῦ Γ πεσεῖται οὔτε ἐκτὸς τοῦ πιπτέτω γὰρ πρότερον, εἰ δυνατόν, διὰ τοῦ Γ καὶ ἀνακεκλάσθω ἀπὸ τῆς ἐλάσσονος σφαίρας ἐπὶ τὸ ∠ καὶ ἔστω ἡ ΒΕ∠, καὶ ἐπεζεύχθω ἀπὸ τοῦ Θ ἐπὶ τὸ Γ καὶ ἐκβεβλήσθω ἐπὶ τὸ Κ. δίχα δὴ τεμεῖ ἡ ΘΓΚ τὴν ὑπὸ τῶν ΒΓ∠ γωνίαν διὰ τὸ τὴν ΒΓ∠ ἴσας ποιεῖν γωνίας πρὸς τῇ περιφερείᾳ διὰ τὴν ἀνάκλασιν.
我宣称，将自较小球面反射至 D 的视线既不会穿过 G 落下，也不会落在其外侧。 因为如果可能，首先设其穿过 G 落下，并自较小球面反射至 D，设其为 BED，且从 Th 向 G 连接并延长至 K。 由于 BGD 因反射而与圆周作等角，所以 ThGK 将二等分角 BGD。
διὰ τὰ αὐτὰ δὲ καὶ ἡ ἀπὸ τοῦ Θ ἐπὶ τὸ Ε ἐπιζευγνυμένη καὶ ἐκβληθεῖσα δίχα τεμεῖ τὴν ὑπὸ ΒΕ∠.
基于同样的原因，从 Th 向 E 连接并延长的线也将二等分 BED。
τεμνέτω καὶ ἔστω ἡ ΘΕΖ. ἐπεὶ μείζων ἐστὶν ἡ περιεχομένη ὑπὸ τῶν ΒΓ∠ τῆς ὑπὸ ΒΕ∠, καὶ ἡ ἡμίσεια τῆς ἡμισείας μείζων ἐστὶν ἡ ὑπὸ ΒΓΚ τῆς ὑπὸ ΒΕΖ. ἔστι δὲ καὶ ἐλάσσων· ὅπερ ἀδύνατον.
设其进行二等分且为 ThEZ。 因为由 BGD 所夹之角大于由 BED 所夹之角，所以其一半也大于另一半，即角 BGK 大于 BEZ。 但它也较小；这是不可能的。
οὐκ ἄρα ἥξει διὰ τοῦ Γ ἡ ἀνακλωμένη ὄψις ἀπὸ τῆς ἐλάσσονος σφαίρας.
因此，自较小球面反射的视线不会穿过 G。
ὑποκείσθω δὲ πάλιν τὰ αὐτά, καὶ ἡ ἀπὸ τῆς ἐλάσσονος σφαίρας ἀνακλωμένη ὄψις ἡ ΒΕ∠ ἐκτὸς πιπτέτω τοῦ Γ, καὶ τεμνέτω ἡ ΒΕ τὴν μείζονα σφαῖραν κατὰ τὸ Ζ. ἡ δὴ ἀπὸ τοῦ Ζ ἀνακλωμένη ὄψις ἡ ΒΖΚ οὐ συμπεσεῖται τῇ Γ∠ τοῦτο γὰρ δέδεικται.
再次假定相同的前提，并设自较小球面反射的视线 BED 落在 G 的外侧，且 BE 与较大球面相交于 Z。 于是，自 Z 反射的视线 BZK 将不会与 GD 相交；因为这已被证明。
τῇ ἄρα Ε∠ συμπιπτέτω κατὰ τὸ Κ. ἡ ἄρα ΒΖΚ ὄψις ἀνακλωμένη ἀπὸ τοῦ μείζονος ἐνόπτρου ὁρᾷ τὸ Κ, καὶ ἡ αὐτὴ ἡ ΒΕΚ ἀνακλωμένη ἀπὸ τοῦ ἐλάσσονος ἐνόπτρου ὁρᾷ τὸ αὐτὸ Κ· τοῦτο δὲ ἐπάνω ἐδείχθηἀδύνατον.
因此，设其与 ED 相交于 K 点。 那么，视线 BZK 自较大镜面反射并看到 K，而同一视线 BEK 自较小镜面反射也看到同一个 K；但这在上面已被证明是不可能的。
μεταξὺ ἄρα πεσεῖται τῶν Γ Α ἡ ἀνακλωμένη ὄψις ἀπὸ τοῦ ἐλάσσονος ἐνόπτρου ἐπὶ τὸ ∠.
因此，自较小镜面反射至 D 的视线将落在 G 与 A 之间。
ὁμοίως δὲ δειχθήσεται καὶ ἡ ἀπὸ τοῦ ἑτέρου μέρους τὸ αὐτὸ ποιοῦσα.
同理，也将证明来自另一部分的视线也作相同的事。
ὑπὸ ἐλάσσονος ἄρα γωνίας θεωρεῖται τῆς πρὸς τῷ Β γιγνονένης ἀπὸ τοῦ ἐλάσσονος ἐνόπτρου ἤπερ ἀπὸ τοῦ μείζονος.
因此，从较小镜面看，是在比从较大镜面看时在 B 处所夹的更小的角之下被看到的。
ἔλασσον ἄρα φαίνεται τὸ εἴδωλον ἀπὸ τοῦ ἐλάσσονος ἐνόπτρου.
因此，在较小镜面中物像显现得较小。
§23## κγ΄. Ἐν τοῖς κυρτοῖς ἐνόπτροις τὰ εἴδωλα κυρτὰ φαόνεται.
## 23. 在凸面镜中，物像显现为凸状。
ἔστω κυρτὸν ἔνοπτρον τὸ ΑΓ, ὄμμα δὲ τὸ Ε, ὄψεις δὲ ἀνακλώμεναι αἱ ΕΑ, ΕΓ ἐπὶ τὰ ∠, Β, ἡ δὲ ΖΕ ἀνακλωμένη διʼ ἑαυτῆς ἐπὶ τὸ Ε. οὐκοῦν τῶν ὄψεων μέγισται μέν εἰσι τῷ μήκει αἱ πορρωτάτω, ἐλάχισται δὲ αἱ κατὰ μέσον, ὥσπερ ἡ ΕΖ. φαίνεται ἄρα τοῦ ἐνόπτρου ἔγγιον μᾶλλον τὸ Ε, πορρωτάτω δὲ τὸ Β καὶ τὸ ∠.
设凸面镜为 AG，眼睛为 E，反射至 D、B 的视线为 EA、EG，并设 ZE 沿其自身反射至 E。 于是，在这些视线中，最远处的在长度上最大，而处于中间的（如 EZ）最小。 因此，E［物像的中部］显现为离 E［眼睛］较近，而 B 和 D 最远。
ὥστε ὅλον κυρτὸν φαίνεται.
所以整体显现为凸状。
§24## κδ΄. Ἐν τοῖς κοίλοις ἐνόπτροις ἐὰν ἐπὶ τοῦ κέντρου τὸ ὄμμα τεθῇ, αὐτὸ μόνον φαίνεται τὸ ὄμμα.
## 24. 在凹面镜中，如果眼睛置于球心处，则仅有眼睛自身显现。
ἔστω κοῖλον ἔνοπτρον τὸ ΑΓ ∠, κέντρον δὲ αὐτοῦ τὸ Β, ὄψεις δὲ αἱ ΒΑ, ΒΓ, Β∠.
设凹面镜为 AGD，其球心为 B，视线为 BA、BG、BD。
οὐκοῦν ἴση ἡ Ε γωνία τῇ Ζ. ἥξει ἄρα ἀνακλωμένη ἡ ΒΓ ὄψις ἐπὶ τὸ Β. ὁμοίως δὲ καὶ αἱ λοιπαί.
于是角 E 等于 Z。 因此，反射的视线 BG 将到达 B。 其余视线同理。
αὐτὸ μόνον ἄρα ὁρᾶται τὸ Β.
因此，仅有 B 自身被看到。