§22## κβ΄.
## 22.
Ἐν τοῖς κυρτοῖς ἐνόπτροις ἀπὸ τῶν ἐλασσόνων ἐνόπτρων ἐλάσσονα φαίνεται τὰ εἴδωλα.
볼록거울에서는 더 작은 거울로부터의 상이 더 작게 보인다.
ἔστω σφαῖρα μείζων μὲν ἡ ΑΓ, ἐλάσσων δὲ ἡ ΕΛ περὶ τὸ αὐτὸ κέντρον τὸ Θ, ὄμμα δὲ τὸ Β, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΒΑΘ, καὶ ἀπὸ τῆς σφαίρας ἀνακεκλάσθω ὄψις ἡ ΒΓ∠.
더 큰 구를 AG, 더 작은 구를 EL이라 하고, 이들이 같은 중심 Th를 둘러싸고 있다고 하자. 눈을 B라 하고, BATh를 이어라. 그리고 구로부터 반사되는 시선을 BGD라 하자.
λέγω, ὅτι ἡ ἀνακλασθησομένη ὄψις ἀπὸ τῆς ἐλάσσονος σφαίρας ἐπὶ τὸ ∠ οὔτε διὰ τοῦ Γ πεσεῖται οὔτε ἐκτὸς τοῦ πιπτέτω γὰρ πρότερον, εἰ δυνατόν, διὰ τοῦ Γ καὶ ἀνακεκλάσθω ἀπὸ τῆς ἐλάσσονος σφαίρας ἐπὶ τὸ ∠ καὶ ἔστω ἡ ΒΕ∠, καὶ ἐπεζεύχθω ἀπὸ τοῦ Θ ἐπὶ τὸ Γ καὶ ἐκβεβλήσθω ἐπὶ τὸ Κ. δίχα δὴ τεμεῖ ἡ ΘΓΚ τὴν ὑπὸ τῶν ΒΓ∠ γωνίαν διὰ τὸ τὴν ΒΓ∠ ἴσας ποιεῖν γωνίας πρὸς τῇ περιφερείᾳ διὰ τὴν ἀνάκλασιν.
나는 더 작은 구로부터 D로 반사될 시선이 G를 지나서 떨어지지도 않고 그 외측에 떨어지지도 않을 것이라고 주장한다. 왜냐하면 가능하다면 먼저 G를 지나 떨어진다고 하고 더 작은 구로부터 D로 반사되게 하여 그것을 BED라 하자. 그리고 Th로부터 G로 잇고 K로 연장하라. 그러면 ThGK는 각 BGD를 이등분할 것이다. 왜냐하면 BGD는 반사로 인해 원주와 같은 각들을 만들기 때문이다.
διὰ τὰ αὐτὰ δὲ καὶ ἡ ἀπὸ τοῦ Θ ἐπὶ τὸ Ε ἐπιζευγνυμένη καὶ ἐκβληθεῖσα δίχα τεμεῖ τὴν ὑπὸ ΒΕ∠.
같은 이유로 Th로부터 E로 이어져 연장된 선도 각 BED를 이등분할 것이다.
τεμνέτω καὶ ἔστω ἡ ΘΕΖ. ἐπεὶ μείζων ἐστὶν ἡ περιεχομένη ὑπὸ τῶν ΒΓ∠ τῆς ὑπὸ ΒΕ∠, καὶ ἡ ἡμίσεια τῆς ἡμισείας μείζων ἐστὶν ἡ ὑπὸ ΒΓΚ τῆς ὑπὸ ΒΕΖ. ἔστι δὲ καὶ ἐλάσσων· ὅπερ ἀδύνατον.
그것이 이등분한다고 하고 ThEZ라 하자. BGD에 의해 둘러싸인 각은 BED보다 크므로, 그 반도 다른 반보다 크다. 즉 각 BGK는 BEZ보다 크다. 그러나 그것은 또한 더 작기도 한데, 이는 불가능하다.
οὐκ ἄρα ἥξει διὰ τοῦ Γ ἡ ἀνακλωμένη ὄψις ἀπὸ τῆς ἐλάσσονος σφαίρας.
그러므로 더 작은 구로부터 반사되는 시선은 G를 지나지 않을 것이다.
ὑποκείσθω δὲ πάλιν τὰ αὐτά, καὶ ἡ ἀπὸ τῆς ἐλάσσονος σφαίρας ἀνακλωμένη ὄψις ἡ ΒΕ∠ ἐκτὸς πιπτέτω τοῦ Γ, καὶ τεμνέτω ἡ ΒΕ τὴν μείζονα σφαῖραν κατὰ τὸ Ζ. ἡ δὴ ἀπὸ τοῦ Ζ ἀνακλωμένη ὄψις ἡ ΒΖΚ οὐ συμπεσεῖται τῇ Γ∠ τοῦτο γὰρ δέδεικται.
다시 동일한 것들을 가정하고, 더 작은 구로부터 반사되는 시선 BED가 G의 외측에 떨어진다고 하자. 그리고 BE가 더 큰 구와 Z에서 만난다고 하자. 그러면 Z로부터 반사되는 시선 BZK는 GD와 만나지 않을 것이다. 왜냐하면 이것은 증명되었기 때문이다.
τῇ ἄρα Ε∠ συμπιπτέτω κατὰ τὸ Κ. ἡ ἄρα ΒΖΚ ὄψις ἀνακλωμένη ἀπὸ τοῦ μείζονος ἐνόπτρου ὁρᾷ τὸ Κ, καὶ ἡ αὐτὴ ἡ ΒΕΚ ἀνακλωμένη ἀπὸ τοῦ ἐλάσσονος ἐνόπτρου ὁρᾷ τὸ αὐτὸ Κ·
그러므로 ED와 K에서 만난다고 하자. 따라서 시선 BZK는 더 큰 거울로부터 반사되어 K를 보고 있으며, 동시에 동일한 시선 BEK도 더 작은 거울로부터 반사되어 동일한 K를 보고 있다.
τοῦτο δὲ ἐπάνω ἐδείχθηἀδύνατον.
그런데 이는 불가능하다고 위에서 증명되었다.
μεταξὺ ἄρα πεσεῖται τῶν Γ Α ἡ ἀνακλωμένη ὄψις ἀπὸ τοῦ ἐλάσσονος ἐνόπτρου ἐπὶ τὸ ∠.
그러므로 더 작은 거울로부터 D로 반사되는 시선은 G와 A 사이에 떨어질 것이다.
ὁμοίως δὲ δειχθήσεται καὶ ἡ ἀπὸ τοῦ ἑτέρου μέρους τὸ αὐτὸ ποιοῦσα.
마찬가지로 다른 부분으로부터 동일한 일을 하는 시선도 같은 결과를 가진다는 것이 증명될 것이다.
ὑπὸ ἐλάσσονος ἄρα γωνίας θεωρεῖται τῆς πρὸς τῷ Β γιγνονένης ἀπὸ τοῦ ἐλάσσονος ἐνόπτρου ἤπερ ἀπὸ τοῦ μείζονος.
그러므로 더 작은 거울로부터는 더 큰 거울로부터보다 B에서 만들어지는 더 작은 각 아래에서 보이게 된다.
ἔλασσον ἄρα φαίνεται τὸ εἴδωλον ἀπὸ τοῦ ἐλάσσονος ἐνόπτρου.
따라서 더 작은 거울로부터 상이 더 작게 보인다.
§23## κγ΄.
## 23.
Ἐν τοῖς κυρτοῖς ἐνόπτροις τὰ εἴδωλα κυρτὰ φαόνεται.
볼록거울에서는 상이 볼록하게 보인다.
ἔστω κυρτὸν ἔνοπτρον τὸ ΑΓ, ὄμμα δὲ τὸ Ε, ὄψεις δὲ ἀνακλώμεναι αἱ ΕΑ, ΕΓ ἐπὶ τὰ ∠, Β, ἡ δὲ ΖΕ ἀνακλωμένη διʼ ἑαυτῆς ἐπὶ τὸ Ε. οὐκοῦν τῶν ὄψεων μέγισται μέν εἰσι τῷ μήκει αἱ πορρωτάτω, ἐλάχισται δὲ αἱ κατὰ μέσον, ὥσπερ ἡ ΕΖ. φαίνεται ἄρα τοῦ ἐνόπτρου ἔγγιον μᾶλλον τὸ Ε, πορρωτάτω δὲ τὸ Β καὶ τὸ ∠.
볼록거울을 AG, 눈을 E, 반사되어 D, B로 향하는 시선을 EA, EG라 하자. 그리고 ZE는 자신을 통해 E로 반사된다고 하자. 그러면 시선들 중 가장 멀리 있는 것이 길이에서 가장 크고, 가운데에 있는 것(예컨대 EZ)이 가장 작다. 그러므로 E[상의 중앙 부분]가 E[눈]에 더 가깝게 보이고, B와 D가 가장 멀리 보인다.
ὥστε ὅλον κυρτὸν φαίνεται.
따라서 전체가 볼록하게 보인다.
§24## κδ΄.
## 24.
Ἐν τοῖς κοίλοις ἐνόπτροις ἐὰν ἐπὶ τοῦ κέντρου τὸ ὄμμα τεθῇ, αὐτὸ μόνον φαίνεται τὸ ὄμμα.
오목거울에서는 만약 중심에 눈이 놓인다면, 눈 자신만이 보인다.
ἔστω κοῖλον ἔνοπτρον τὸ ΑΓ ∠, κέντρον δὲ αὐτοῦ τὸ Β, ὄψεις δὲ αἱ ΒΑ, ΒΓ, Β∠.
오목거울을 AGD, 그것의 중심을 B, 시선들을 BA, BG, BD라 하자.
οὐκοῦν ἴση ἡ Ε γωνία τῇ Ζ. ἥξει ἄρα ἀνακλωμένη ἡ ΒΓ ὄψις ἐπὶ τὸ Β. ὁμοίως δὲ καὶ αἱ λοιπαί.
그러면 각 E는 Z와 같다. 그러므로 반사된 시선 BG는 B에 도달할 것이다. 다른 것들도 마찬가지이다.
αὐτὸ μόνον ἄρα ὁρᾶται τὸ Β.
그러므로 오직 B 자신만이 보인다.