Humanitext Reader

エウクレイデス · 原論 §10.def2.1-10.def2.6

第一から第六までの二名線の定義

190 / 316 箇所 · ギリシア語

要旨

二名線を構成する2つの「名」(大名と小名)の平方の差、および各名が設定された有理基準直線と長さにおいて通約可能かどうかに基づき、二名線を第一から第六までに分類して定義する。

§10.def2.1ὑποκειμένης ῥητῆς καὶ τῆς ἐκ δύο ὀνομάτων διῃρημένης εἰς τὰ ὀνόματα, ἧς τὸ μεῖζον ὄνομα τοῦ ἐλάσσονος μεῖζον δύναται τῷ ἀπὸ συμμέτρου ἑαυτῇ μήκει, ἐὰν μὲν τὸ μεῖζον ὄνομα σύμμετρον ᾖ μήκει τῇ ἐκκειμένῃ ῥητῇ, καλείσθω ἐκ δύο ὀνομάτων πρώτη.
有理直線が設定され、二名線がその名に分割されており、その大名が小名よりも、自身と長さにおいて通約可能な直線の上の正方形の分だけ平方において大きいと仮定されているとき、もし大名が設定された有理直線と長さにおいて通約可能であるならば、第一二名線と呼ばれよ。
§10.def2.2ἐὰν δὲ τὸ ἔλασσον ὄνομα σύμμετρον ᾖ μήκει τῇ ἐκκειμένῃ ῥητῇ, καλείσθω ἐκ δύο ὀνομάτων δευτέρα.
しかし、もし小名が設定された有理直線と長さにおいて通約可能であるならば、第二二名線と呼ばれよ。
§10.def2.3ἐὰν δὲ μηδέτερον τῶν ὀνομάτων σύμμετρον ᾖ μήκει τῇ ἐκκειμένῃ ῥητῇ, καλείσθω ἐκ δύο ὀνομάτων τρίτη.
しかし、もしどちらの名も設定された有理直線と長さにおいて通約可能でないならば、第三二名線と呼ばれよ。
§10.def2.4πάλιν δὴ ἐὰν τὸ μεῖζον ὄνομα μεῖζον δύνηται τῷ ἀπὸ ἀσυμμέτρου ἑαυτῇ μήκει, ἐὰν μὲν τὸ μεῖζον ὄνομα σύμμετρον ᾖ μήκει τῇ ἐκκειμένῃ ῥητῇ, καλείσθω ἐκ δύο ὀνομάτων τετάρτη.
他方また、もし大名が、自身と長さにおいて通約不能な直線の上の正方形の分だけ平方において大きいとして、もし大名が設定された有理直線と長さにおいて通約可能であるならば、第四二名線と呼ばれよ。
§10.def2.5ἐὰν δὲ τὸ ἔλασσον, πέμπτη.
しかし、もし小名がそうであるならば、第五。
§10.def2.6ἐὰν δὲ μηδέτερον, ἕκτη.
しかし、もしどちらでもないならば、第六。

語釈・文法注

  1. §10.def2.1ὑποκειμένης ῥητῆς καὶ τῆς ἐκ δύο ὀνομάτων διῃρημένης εἰς τὰ ὀνόματα — 属格独立構文(Genitive Absolute)であり、定義2.1だけでなく、それに続く定義2.2および2.3(さらに暗黙のうちに2.4〜2.6)全体の前提条件を形成している。後半の τῆς ἐκ δύο ὀνομάτων διῃρημένης も、先行する ὑποκειμένης と並列された属格形分詞である。
  2. §10.def2.1τῷ ἀπὸ συμμέτρου ἑαυτῇ μήκει — 中性定冠詞の与格 τῷ は差の程度を示す。ἀπὸ の後ろには「直線(εὐθείας)」が省略されており、「直線から作られる正方形」を意味する。また ἑαυτῇ は与格で、形容詞 συμμέτρου(「通約可能な」)が従える対象(「自身と」)を示している。全体として、「自身と長さにおいて通約可能な直線の上の正方形[の差]によって」を意味する。
  3. §10.def2.5ἐὰν δὲ τὸ ἔλασσον, πέμπτη. — 極めて簡潔な省略表現。先行する §10.def2.4 の構造に照らして、ἐὰν δὲ τὸ ἔλασσον [ὄνομα σύμμετρον ᾖ μήκει τῇ ἐκκειμένῃ ῥητῇ, καλείσθω ἐκ δύο ὀνομάτων] πέμπτη と補って解釈される。§10.def2.6 も同様に μηδέτερον の後ろに同様の要素が省略されている。

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エウクレイデス, 原論 §10.def2.1-10.def2.6. Humanitext Reader, https://reader.humanitext.ai/text/urn:cts:greekLit:tlg1799.tlg001.humanitext-grc2:10.def2.1-10.def2.6

AIによる草稿訳である旨と閲覧日を添えてください。

訳文・注・要旨はAIによる草稿で、読者の指摘により改訂されています。