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에우클레이데스 · 기하학 원론 §10.def2.1-10.def2.6

여섯 종류의 이항선의 정의

316개 구절 중 190번째 · 그리스어

요약

이항선을 구성하는 두 항(큰 항과 작은 항)의 제곱의 차이, 그리고 각 항이 설정된 유리 기준선과 길이에서 통약할 수 있는지 여부에 따라 이항선을 첫 번째부터 여섯 번째까지 분류하여 정의한다.

§10.def2.1ὑποκειμένης ῥητῆς καὶ τῆς ἐκ δύο ὀνομάτων διῃρημένης εἰς τὰ ὀνόματα, ἧς τὸ μεῖζον ὄνομα τοῦ ἐλάσσονος μεῖζον δύναται τῷ ἀπὸ συμμέτρου ἑαυτῇ μήκει, ἐὰν μὲν τὸ μεῖζον ὄνομα σύμμετρον ᾖ μήκει τῇ ἐκκειμένῃ ῥητῇ, καλείσθω ἐκ δύο ὀνομάτων πρώτη.
유리직선이 설정되어 있고, 이항선이 그것의 항들로 분할되어 있으며, 그것의 큰 항이 작은 항보다 자신과 길이에서 통약할 수 있는 직선 위의 정사각형만큼 제곱에서 더 크다고 가정될 때, 만약 큰 항이 설정된 유리직선과 길이에서 통약할 수 있다면, 첫 번째 이항선이라 불리게 하라.
§10.def2.2ἐὰν δὲ τὸ ἔλασσον ὄνομα σύμμετρον ᾖ μήκει τῇ ἐκκειμένῃ ῥητῇ, καλείσθω ἐκ δύο ὀνομάτων δευτέρα.
그러나 만약 작은 항이 설정된 유리직선과 길이에서 통약할 수 있다면, 두 번째 이항선이라 불리게 하라.
§10.def2.3ἐὰν δὲ μηδέτερον τῶν ὀνομάτων σύμμετρον ᾖ μήκει τῇ ἐκκειμένῃ ῥητῇ, καλείσθω ἐκ δύο ὀνομάτων τρίτη.
그러나 만약 두 항 중 어느 것도 설정된 유리직선과 길이에서 통약할 수 없다면, 세 번째 이항선이라 불리게 하라.
§10.def2.4πάλιν δὴ ἐὰν τὸ μεῖζον ὄνομα μεῖζον δύνηται τῷ ἀπὸ ἀσυμμέτρου ἑαυτῇ μήκει, ἐὰν μὲν τὸ μεῖζον ὄνομα σύμμετρον ᾖ μήκει τῇ ἐκκειμένῃ ῥητῇ, καλείσθω ἐκ δύο ὀνομάτων τετάρτη.
다시 바로, 만약 큰 항이 자신과 길이에서 통약할 수 없는 직선 위의 정사각형만큼 제곱에서 더 크다고 할 때, 만약 큰 항이 설정된 유리직선과 길이에서 통약할 수 있다면, 네 번째 이항선이라 불리게 하라.
§10.def2.5ἐὰν δὲ τὸ ἔλασσον, πέμπτη.
그러나 만약 작은 항이 그러하다면, 다섯 번째.
§10.def2.6ἐὰν δὲ μηδέτερον, ἕκτη.
그러나 만약 어느 쪽도 아니라면, 여섯 번째.

어휘·문법 주석

  1. §10.def2.1ὑποκειμένης ῥητῆς καὶ τῆς ἐκ δύο ὀνομάτων διῃρημένης εἰς τὰ ὀνόματα — 속격 독립 구문(Genitive Absolute)으로, 정의 2.1뿐만 아니라 이어지는 정의 2.2와 2.3(나아가 암묵적으로 2.4~2.6) 전체의 전제 조건을 형성한다. 후반부의 τῆς ἐκ δύο ὀνομάτων διῃρημένης 역시 앞의 ὑποκειμένης와 병렬된 속격 분사이다.
  2. §10.def2.1τῷ ἀπὸ συμμέτρου ἑαυτῇ μήκει — 중성 정관사 여격 τῷ는 차이의 정도를 나타낸다. 전치사 ἀπὸ 뒤에는 '직선(εὐθείας)'이 생략되어 있어 '직선 위에 그려진 정사각형'을 뜻한다. 또한 여격 ἑαυτῇ는 형용사 συμμέτρου('통약할 수 있는')의 지배를 받아 '자신과'를 나타낸다. 전체적으로 '자신과 길이에서 통약할 수 있는 직선 위의 정사각형[의 차이]만큼'을 의미한다.
  3. §10.def2.5ἐὰν δὲ τὸ ἔλασσον, πέμπτη. — 매우 간결한 생략 표현이다. 앞선 §10.def2.4의 구조에 비추어, ἐὰν δὲ τὸ ἔλασσον [ὄνομα 시스템론 에 메케이 테 에케이메네 레테, 칼레이스도 에크 뒤오 오노마톤] 펨프테로 보충하여 해석된다. §10.def2.6 역시 μηδέτερον 뒤에 동일한 성분들이 생략되어 있다.

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