§3#2ἀριθμῶν ἀπὸ τᾶς πρώτας ὀκτάδος τῶν ἀριθμῶν.
第一のオクタドの数からの距離によって。
Τᾶς μὲν οὖν πρώτας ὀκτάδος τῶν ἀριθμῶν ὁ ὄγδοός ἐστιν ἀριθμὸς χίλιαι μυριάδες, τᾶς δὲ δευτέρας ὀκτάδος ὁ πρῶτος, ἐπεὶ δεκαπλασίων ἐστὶν τοῦ πρὸ αὐτοῦ, μύριαι μυριάδες ἐσσεῖται οὗτος δέ ἐστι μονὰς τῶν δευτέρων ἀριθμῶν.
さて、第一のオクタドの数のうち、第八の数は千の万倍であり、第二のオクタドの第一の数は、その前の数の十倍であるから、万の万倍となるであろう。 そしてこれは第二の数の単位である。
Ὁ δὲ ὄγδοος τᾶς δευτέρας ὀκτάδος ἐστὶ χίλιαι μυριάδες τῶν δευτέρων ἀριθμῶν, Πάλιν δὲ καὶ τᾶς τρίτας ὀκτάδος ὁ πρῶτος, ἐπεὶ δεκαπλασίων ἐστὶ τοῦ πρὸ αὐτοῦ, μύριαι μυριάδες ἐσσεῖται τῶν δευτέρων ἀριθμῶν·
また、第二のオクタドの第八の数は、第二の数の中の千の万倍である。 さらにまた、第三のオクタドの第一の数は、その前の数の十倍であるから、第二の数の万の万倍となるであろう。
οὗτος δέ ἐστιν μονὰς τῶν τρίτων ἀριθμῶν, Φανερὸν δὲ ὅτι καὶ πολλοσταὶ ὀκτάδες ἑξοῦντι ὡς εἴρηται.
そしてこれは第三の数の単位である。 何番目のオクタドについても、上述のように進むことは明らかである。
Χρήσιμον δὲ ἐστι καὶ τόδε γιγνωσκόμενον.
また、次のことが知られていることも有用である。
Εἴ κα ἀριθμῶν ἀπὸ τᾶς μονάδος ἀνάλογον ἐόντων πολλαπλασιάζωντί τινες ἀλλάλους τῶν ἐκ τᾶς αὐτᾶς ἀναλογίας, ὁ γενόμενος ἐσσεῖται ἐκ τᾶς αὐτᾶς ἀναλογίας ἀπέχων ἀπὸ μὲν τοῦ μείζονος τῶν πολλαπλασιαξάντων ἀλλάλους, ὅσους ὁ ἐλάττων τῶν πολλαπλασιαξάντων ἀπὸ μονάδος ἀνάλογον ἀπέχει, ἀπὸ δὲ τᾶς μονάδος ἀφέξει ἑνὶ ἐλάττονας ἢ ὅσος ἐστὶν ὁ ἀριθμὸς συναμφοτέρων, οὓς ἀπέχοντι ἀπὸ μονάδος οἱ πολλαπλασιάξαντες ἀλλάλους.
もし、単位から始まって順に比例関係にある数（等比数列）において、その同じ比例関係にある数のうちのいくつかの数が互いに掛け合わされるならば、その積（生じた数）もまた同じ比例関係に属するものとなり、互いに掛け合わされた数のうち大きい方の数から、小さい方の数が単位から比例関係において離れているのと同じ数（の項）だけ離れており、また単位からは、互いに掛け合わされた数が単位から離れている（項数）の両方を合わせた数よりも一だけ少ない数（の項）だけ離れているだろう。
Ἔστων γὰρ ἀριθμοί τινες ἀνάλογον ἀπὸ μονάδος οἱ Α, Β, Γ, △, Ε, Ζ, Η, Θ, Ι, Κ, Λ, μονὰς δὲ ἔστω ὁ Α, καὶ πεπολλαπλασιάσθω ὁ △ τῷ Θ, ὁ δὲ γενόμενος ἔστω ὁ Χ. Λελάφθω δὴ ἐκ τῆς ἀναλογίας ὁ Λ ἀπέχων ἀπὸ τοῦ Θ τοσούτους, ὅσους ὁ △ ἀπὸ μονάδος ἀπέχει·
実際、単位から始まる比例関係にあるいくつかの数を A, B, G, D, E, Z, H, Th, I, K, L とし、A を単位とする。 そして、D に Th を掛け、その積を X とする。 そこで、この比例関係から、Th から D が単位から離れているのと同じ数だけ離れている L を取る。
δεικτέον ὅτι ἴσος ἐστὶν ὁ Χ τῷ Λ. Ἐπεὶ οὖν ἀνάλογον ἐόντων ἀριθμῶν ἴσους ἀπέχει ὅ τε △ ἀπὸ τοῦ Α καὶ ὁ Λ ἀπὸ τοῦ Θ, τὸν αὐτὸν ἔχει λόγον ὁ △ ποτὶ τὸν Α, ὃν ὁ Λ ποτὶ τὸν Θ. Πολλαπλασίων δὲ ἐστιν ὁ △ τοῦ Α τῷ △·
X が L に等しいことを示さねばならない。 数たちが比例関係にあるので、D が A から離れている距離と、L が Th から離れている距離は等しいから、 D の A に対する比は、L の Th に対する比と等しい。 ところで、D は A の D 倍である（なぜなら A は単位であるから）。
πολλαπλασίων ἄρα ἐστὶν καὶ ὁ Λ τοῦ Θ τῷ △ ὥστε ἴσος ἐστὶν ὁ Λ τῷ Χ. Δῆλον οὖν ὅτι ὁ γενόμενος ἐκ τᾶς ἀναλογίας τέ ἐστιν καὶ ἀπὸ τοῦ μείζονος τῶν πολλαπλασιαξάντων ἀλλάλους ἴσους ἀπέχων, ὅσους ὁ ἐλάττων ἀπὸ τᾶς μονάδος ἀπέχει.
したがって、L もまた Th の D 倍であり、それゆえ L は X に等しい。 したがって、その積は比例関係に属し、かつ、互いに掛け合わされた数のうち大きい方から、小さい方が単位から離れているのと同じだけ離れていることは明らかである。
Θανερὸν δὲ ὅτι καὶ ἀπὸ μονάδος ἀπέχει ἑνὶ ἐλάττονας ἢ ὅσος ἐστὶν ὁ ἀριθμὸς συναμφοτέρων, οὓς ἀπέχοντι ἀπὸ τᾶς μονάδος οἱ △, Θ οἱ μὲν γὰρ Α, Β, Γ, △, Ε, Ζ, Η, Θ τοσοῦτοί ἐντι, ὅσους ὁ Θ ἀπὸ μονάδος ἀπέχει, οἱ δὲ Ι, Κ, Λ ἐνὶ ἐλάττονες ἢ ὅσους ὁ △ ἀπὸ μονάδος ἀπέχει·
また、それが単位から離れている（項数）は、D と Th が単位から離れている両方の数を合わせた数よりも一だけ少ないことも明らかである。 なぜなら、A, B, G, D, E, Z, H, Th は、Th が単位から離れているのと同じ数（すなわち八つ）であり、一方、I, K, L は、D が単位から離れている数よりも一つ少ない。
σὺν γὰρ τῷ Θ τοσοῦτοί ἐντι.
なぜなら、Th を加えればそれらはその数（すなわち四つ）になるからである。