§3#1ΙΙΙ. Ἃ μὲν οὖν ὑποτίθεμαι, ταῦτα·
III. 私が前提とするのはこれらのことである。
χρήσιμον δὲ εἶμεν ὑπολαμβάνω τὰν κατονόμαξιν τῶν ἀριθμῶν ῥηθῆμεν, ὅπως καὶ τῶν ἄλλων οἱ τῷ βιβλίῳ μὴ περιτετευχότες τῷ ποτὶ Ζεύξιππον γεγραμμένῳ μὴ πλανῶνται διὰ τὸ μηδὲν εἶμεν ὑπὲρ αὐτᾶς ἐν τῷδε τῷ βιβλίῳ προειρημένον.
ところで、数の命名法を説明することが有用であると私は考える。 それは、ゼウクシッポスにあてて書かれたあの書物に出会っていない他の人々が、その命名法に関して本書の中に前もって何も言及されていないために惑わされることのないようにするためである。
Συμβαίνει δὴ τὰ ὀνόματα τῶν ἀριθμῶν ἐς τὸ μὲν τῶν μυρίων ὑπάρχειν ἁμῖν παραδεδομένα, καὶ ὑπὲρ τὸ τῶν μυρίων ἀποχρεόντως γιγνώσκομες μυριάδων ἀριθμὸν λέγοντες ἔστε ποτὶ τὰς μυρίας μυριάδας.
実のところ、数の名称は私たちにとって万に達するものが伝えられており、万を超えても、私たちは「万の何倍」という数の呼び方によって、一万の万倍に至るまで、十分に言い表すことができる。
Ἔστων οὖν ἁμῖν οἱ μὲν νῦν εἰρημένοι ἀριθμοὶ ἐς τὰς μυρίας μυριάδας πρῶτοι καλούμενοι, τῶν δὲ πρώτων ἀριθμῶν αἱ μύριαι μυριάδες μονὰς καλείσθω δευτέρων ἀριθμῶν, καὶ ἀριθμείσθων τῶν δευτέρων μονάδες καὶ ἐκ τᾶν μονάδων δεκάδες καὶ ἑκατοντάδες καὶ χιλιάδες καὶ μυριάδες ἐς τὰς μυρίας μυριάδας.
そこで、いま述べられた一万の万倍に至るまでの数を、私たちにとって「第一の数」と呼ぶことにしよう。 そして、これら第一の数のうちの一万の万倍を「第二の数」の「単位」と呼ぶことにし、第二の数の単位、およびそれらの単位からなる十、百、千、万が一万の万倍に達するまで数えられるようにしよう。
Πάλιν δὲ καὶ αἱ μύριαι μυριάδες τῶν δευτέρων ἀριθμῶν μονὰς καλείσθω τρίτων ἀριθμῶν, καὶ ἀριθμείσθων τῶν τρίτων ἀριθμῶν μονάδες καὶ ἀπὸ τᾶν μονάδων δεκάδες καὶ ἑκατοντάδες καὶ χιλιάδες καὶ μυριάδες ἐς τὰς μυρίας μυριάδας.
さらにまた、第二の数のうちの一万の万倍を「第三の数」の「単位」と呼ぶことにし、第三の数の単位、およびそれらの単位から始まる十、百、千、万が一万の万倍に達するまで数えられるようにしよう。
Τὸν αὐτὸν δὲ τρόπον καὶ τῶν τρίτων ἀριθμῶν μύριαι μυριάδες μονὰς καλείσθω τετάρτων ἀριθμῶν, καὶ αἱ τῶν τετάρτων ἀριθμῶν μύριαι μυριάδες μονὰς καλείσθω πέμπτων ἀριθμῶν, καὶ ἀεὶ οὕτως προάγοντες οἱ ἀριθμοὶ τὰ ὀνόματα ἐχόντων ἐς τὰς μυριακισμυριοστῶν ἀριθμῶν μυρίας μυριάδας.
同様の方法で、第三の数のうちの一万の万倍を「第四の数」の「単位」と呼び、第四の数のうちの一万の万倍を「第五の数」の「単位」と呼び、このようにして数は常に進んでいき、第一万万番目の数の一万の万倍に達するまで、それぞれの名称を持つこととしよう。
Ἀποχρέοντι μὲν οὖν καὶ ἐπὶ τοσοῦτον οἱ ἀριθμοὶ γιγνωσκόμενοι, ἔξεστι δὲ καὶ ἐπὶ πλέον προάγειν.
さて、このようにして知られる数だけでも十分に用を足すが、これをさらに先へと進めることも可能である。
Ἔστων γὰρ οἱ μὲν νῦν εἰρημένοι ἀριθμοὶ πρώτας περιόδου καλούμενοι, ὁ δὲ ἔσχατος ἀριθμὸς τᾶς πρώτας περιόδου μονὰς καλείσθω δευτέρας περιόδου πρώτων ἀριθμῶν.
すなわち、いま述べられた数を「第一の周期」の数と呼ぶことにしよう。 そして第一の周期の最後の数を「第二の周期」の「第一の数」の「単位」と呼ぶことにしよう。
Πάλιν δὲ καὶ αἱ μύριαι μυριάδες τᾶς δευτέρας περιόδου πρώτων ἀριθμῶν μονὰς καλείσθω τᾶς δευτέρας περιόδου δευτέρων ἀριθμῶν.
さらにまた、第二の周期の第一の数のうちの一万の万倍を、第二の周期の「第二の数」の「単位」と呼ぶことにしよう。
Ὁμοίως δὲ καὶ τούτων ὁ ἔσχατος μονὰς καλείσθω δευτέρας περιόδου τρίτων ἀριθμῶν, καὶ ἀεὶ οὕτως οἱ ἀριθμοὶ προάγοντες τὰ ὀνόματα ἐχόντων τᾶς δευτέρας περιόδου ἐς τὰς μυριακισμυριοστῶν ἀριθμῶν μυρίας μυριάδας.
同様にして、これらの最後の数を第二の周期の「第三の数」の「単位」と呼び、数はこのように常に進んで、第二の周期の一万の万倍に達するまで名称を持つこととしよう。
Πάλιν δὲ καὶ ὁ ἔσχατος ἀριθμὸς τᾶς δευτέρας περιόδου μονὰς καλείσθω τρίτας περιόδου πρώτων ἀριθμῶν, καὶ ἀεὶ οὕτως προαγόντων ἐς τὰς μυριακισμυριοστᾶς περιόδου μυριακισμυριοστῶν ἀριθμῶν μυρίας μυριάδας.
さらにまた、第二の周期の最後の数を「第三の周期」の「第一の数」の「単位」と呼び、このようにして常に進んで、第一万万番目の周期の第一万万番目の数の一万の万倍に達するまで名称を持たせよう。
Τούτων δὲ οὕτως κατωνομασμένων, εἴ κα ἔωντι ἀριθμοὶ ἀπὸ μονάδος ἀνάλογον ἑξῆς κείμενοι, ὁ δὲ παρὰ τὰν μονάδα δεκὰς ᾖ, ὀκτὼ μὲν αὐτῶν οἱ πρῶτοι σὺν τᾷ μονάδι τῶν πρώτων ἀριθμῶν καλουμένων ἐσσοῦνται, οἱ δὲ μετʼ αὐτοὺς ἄλλοι ὀκτὼ τῶν δευτέρων καλουμένων, καὶ οἱ ἄλλοι τὸν αὐτὸν τρόπον τούτοις τῶν συνωνύμων καλουμένων ἐσσοῦνται τᾷ ἀποστάσει τᾶς ὀκτάδος τῶν
これらがこのように命名されたとき、もし単位から始まって順に比例関係に並ぶ数があり、単位に隣接する数が十であるならば、単位を含めたそれらの最初の八つの数は「第一の数」と呼ばれる数に属することになり、それらのあとに続く別の八つの数は「第二の数」と呼ばれる数に属し、その他の数もこれらと同様の方法で、八つの組からの距離によって同名で呼ばれる数に属することになるだろう、すなわち、