§3#1ΙΙΙ. Ἃ μὲν οὖν ὑποτίθεμαι, ταῦτα·
III. 내가 가정하는 것은 이상과 같습니다.
χρήσιμον δὲ εἶμεν ὑπολαμβάνω τὰν κατονόμαξιν τῶν ἀριθμῶν ῥηθῆμεν, ὅπως καὶ τῶν ἄλλων οἱ τῷ βιβλίῳ μὴ περιτετευχότες τῷ ποτὶ Ζεύξιππον γεγραμμένῳ μὴ πλανῶνται διὰ τὸ μηδὲν εἶμεν ὑπὲρ αὐτᾶς ἐν τῷδε τῷ βιβλίῳ προειρημένον.
그런데 숫자의 명명법을 설명하는 것이 유용하다고 생각합니다. 이는 제욱시포스에게 보낸 그 책을 접해보지 못한 다른 이들이, 이 책에서 그것에 대해 미리 언급된 바가 없어서 미혹되지 않도록 하기 위함입니다.
Συμβαίνει δὴ τὰ ὀνόματα τῶν ἀριθμῶν ἐς τὸ μὲν τῶν μυρίων ὑπάρχειν ἁμῖν παραδεδομένα, καὶ ὑπὲρ τὸ τῶν μυρίων ἀποχρεόντως γιγνώσκομες μυριάδων ἀριθμὸν λέγοντες ἔστε ποτὶ τὰς μυρίας μυριάδας.
사실상 숫자의 이름은 우리에게 만(万)에 이르기까지 전해져 왔으며, 만을 넘어서도 우리는 "몇 만"이라는 숫자를 말함으로써 만의 만 배에 이르기까지 충분히 표현할 수 있습니다.
Ἔστων οὖν ἁμῖν οἱ μὲν νῦν εἰρημένοι ἀριθμοὶ ἐς τὰς μυρίας μυριάδας πρῶτοι καλούμενοι, τῶν δὲ πρώτων ἀριθμῶν αἱ μύριαι μυριάδες μονὰς καλείσθω δευτέρων ἀριθμῶν, καὶ ἀριθμείσθων τῶν δευτέρων μονάδες καὶ ἐκ τᾶν μονάδων δεκάδες καὶ ἑκατοντάδες καὶ χιλιάδες καὶ μυριάδες ἐς τὰς μυρίας μυριάδας.
그러므로 이제 언급된 만의 만 배까지의 숫자를 우리에게 "제1의 수"라고 부르기로 합시다. 그리고 제1의 수 중의 만의 만 배를 "제2의 수"의 "단위"라고 부르기로 하고, 제2의 수의 단위, 그리고 그 단위들로부터의 십, 백, 천, 만을 만의 만 배에 이르기까지 세도록 합시다.
Πάλιν δὲ καὶ αἱ μύριαι μυριάδες τῶν δευτέρων ἀριθμῶν μονὰς καλείσθω τρίτων ἀριθμῶν, καὶ ἀριθμείσθων τῶν τρίτων ἀριθμῶν μονάδες καὶ ἀπὸ τᾶν μονάδων δεκάδες καὶ ἑκατοντάδες καὶ χιλιάδες καὶ μυριάδες ἐς τὰς μυρίας μυριάδας.
다시 또한 제2의 수의 만의 만 배를 "제3의 수"의 "단위"라 부르기로 하고, 제3의 수의 단위를, 그리고 그 단위들로부터의 십, 백, 천, 만을 만의 만 배에 이르기까지 세도록 합시다.
Τὸν αὐτὸν δὲ τρόπον καὶ τῶν τρίτων ἀριθμῶν μύριαι μυριάδες μονὰς καλείσθω τετάρτων ἀριθμῶν, καὶ αἱ τῶν τετάρτων ἀριθμῶν μύριαι μυριάδες μονὰς καλείσθω πέμπτων ἀριθμῶν, καὶ ἀεὶ οὕτως προάγοντες οἱ ἀριθμοὶ τὰ ὀνόματα ἐχόντων ἐς τὰς μυριακισμυριοστῶν ἀριθμῶν μυρίας μυριάδας.
같은 방식으로 제3의 수의 만의 만 배를 "제4의 수"의 "단위"라 부르고, 제4의 수의 만의 만 배를 "제5의 수"의 "단위"라 부르며, 이와 같이 항상 나아가며 숫자들은 제1만만 번째 수의 만의 만 배에 이르기까지 이름을 갖도록 합시다.
Ἀποχρέοντι μὲν οὖν καὶ ἐπὶ τοσοῦτον οἱ ἀριθμοὶ γιγνωσκόμενοι, ἔξεστι δὲ καὶ ἐπὶ πλέον προάγειν.
그리하여 이 정도로 알려진 숫자만으로도 충분하지만, 더 나아가는 것도 가능합니다.
Ἔστων γὰρ οἱ μὲν νῦν εἰρημένοι ἀριθμοὶ πρώτας περιόδου καλούμενοι, ὁ δὲ ἔσχατος ἀριθμὸς τᾶς πρώτας περιόδου μονὰς καλείσθω δευτέρας περιόδου πρώτων ἀριθμῶν.
이제 언급된 숫자를 "제1주기"의 수라 부르기로 합시다. 그리고 제1주기의 마지막 숫자를 "제2주기 제1의 수"의 "단위"라 부르기로 합시다.
Πάλιν δὲ καὶ αἱ μύριαι μυριάδες τᾶς δευτέρας περιόδου πρώτων ἀριθμῶν μονὰς καλείσθω τᾶς δευτέρας περιόδου δευτέρων ἀριθμῶν.
다시 또한 제2주기 제1의 수의 만의 만 배를 "제2주기 제2의 수"의 "단위"라 부르기로 합시다.
Ὁμοίως δὲ καὶ τούτων ὁ ἔσχατος μονὰς καλείσθω δευτέρας περιόδου τρίτων ἀριθμῶν, καὶ ἀεὶ οὕτως οἱ ἀριθμοὶ προάγοντες τὰ ὀνόματα ἐχόντων τᾶς δευτέρας περιόδου ἐς τὰς μυριακισμυριοστῶν ἀριθμῶν μυρίας μυριάδας.
마찬가지로 이들의 마지막 숫자를 "제2주기 제3의 수"의 "단위"라 부르고, 이와 같이 항상 나아가며 숫자들은 제2주기의 명칭을 제1만만 번째 수의 만의 만 배에 이르기까지 갖도록 합시다.
Πάλιν δὲ καὶ ὁ ἔσχατος ἀριθμὸς τᾶς δευτέρας περιόδου μονὰς καλείσθω τρίτας περιόδου πρώτων ἀριθμῶν, καὶ ἀεὶ οὕτως προαγόντων ἐς τὰς μυριακισμυριοστᾶς περιόδου μυριακισμυριοστῶν ἀριθμῶν μυρίας μυριάδας.
다시 또한 제2주기의 마지막 숫자를 "제3주기 제1의 수"의 "단위"라 부르고, 이와 같이 항상 나아가며 제1만만 주기 제1만만 번째 수의 만의 만 배에 이르기까지 이름을 갖게 합시다.
Τούτων δὲ οὕτως κατωνομασμένων, εἴ κα ἔωντι ἀριθμοὶ ἀπὸ μονάδος ἀνάλογον ἑξῆς κείμενοι, ὁ δὲ παρὰ τὰν μονάδα δεκὰς ᾖ, ὀκτὼ μὲν αὐτῶν οἱ πρῶτοι σὺν τᾷ μονάδι τῶν πρώτων ἀριθμῶν καλουμένων ἐσσοῦνται, οἱ δὲ μετʼ αὐτοὺς ἄλλοι ὀκτὼ τῶν δευτέρων καλουμένων, καὶ οἱ ἄλλοι τὸν αὐτὸν τρόπον τούτοις τῶν συνωνύμων καλουμένων ἐσσοῦνται τᾷ ἀποστάσει τᾶς ὀκτάδος τῶν
이것들이 이와 같이 명명되었을 때, 만일 단위로부터 차례대로 비례하여 배열되는 수들이 있고, 단위의 옆에 있는 수가 십이라면, 단위를 포함하여 이들 중 첫 8개의 수는 "제1의 수"라 불리는 수에 속할 것이고, 그 뒤를 잇는 다른 8개는 "제2의 수"라 불리는 수에 속할 것이며, 다른 수들도 이들과 동일한 방식으로, 8개 조로부터의 거리에 따라 동명으로 불리는 수들에 속하게 될 것입니다. 즉,