§2ΙΙ. Τούτων δὲ ὑποκειμένων δείκνυται καὶ τάδε·
Ⅱ. これらが前提とされると、以下のようなことも示される。
οἷον ἁ διάμετρος τοῦ κόσμου τᾶς διαμέτρου τᾶς γᾶς ἐλάττων ἐστὶν ἢ μυριοπλασίων, καὶ ἔτι ἁ διάμετρος τοῦ κόσμου ἐλάττων ἐστὶν ἢ σταδίων μυριάκις μυριαδες ρ.
すなわち、宇宙の直径は地球の直径の一万倍よりも小さく、さらに宇宙の直径は百億スタディオンよりも小さい。
Ἐπεὶ γὰρ ὑπόκειται τὰν διάμετρον τοῦ ἁλίου μὴ μείζω εἶμεν ἢ τριακονταπλασίονα τᾶς διαμέτρου τᾶς σελήνας, τὰν δὲ διάμετρον τᾶς γᾶς μείζω εἶμεν τᾶς διαμέτρου τᾶς σελήνας, δῆλον ὡς ἁ διάμετρος τοῦ ἁλίου ἐλάττων ἐστὶν ἢ τριακονταπλασίων τᾶς διαμέτρου τᾶς γᾶς.
なぜなら、太陽の直径は月の直径の三十倍よりも大きくないと前提されており、地球の直径は月の直径よりも大きいと前提されているので、太陽の直径が地球の直径の三十倍よりも小さいことは明らかだからである。
Πάλιν δέ, ἐπεὶ ἐδείχθη ἁ διάμετρος τοῦ ἁλίου μείζων ἐοῦσα τᾶς τοῦ χιλιαγώνου πλευρᾶς τοῦ εἰς τὸν μέγιστον κύκλον ἐγγραφομένου τῶν ἐν τῷ κόσμῳ, φανερὸν ὅτι ἁ τοῦ χιλιαγώνου περίμετρος τοῦ εἰρημένου ἐλάττων ἐστὶν ἢ χιλιοπλασίων τᾶς διαμέτρου τοῦ ἁλίου.
他方、太陽の直径は、宇宙の中の最大の円に内接する千角形の辺よりも大きいことが示されたので、前述の千角形の周長が、太陽の直径の千倍よりも小さいことは明白である。
Ἁ δὲ διάμετρος τοῦ ἁλίου ἐλάττων ἐστὶν ἢ τριακονταπλασίων τᾶς διαμέτρου τᾶς γᾶς ὥστε ἁ περίμετρος τοῦ χιλιαγώνου ἐλάττων ἐστὶν ἢ τρισμυριοπλασίων τᾶς διαμέτρου τᾶς γᾶς.
そして太陽の直径は地球の直径の三十倍よりも小さいので、千角形の周長は地球の直径の三万倍よりも小さい。
Ἐπεὶ οὖν ἁ περίμετρος τοῦ χιλιαγώνου τᾶς μὲν διαμέτρου τᾶς γᾶς ἐλάττων ἐστὶν ἢ τρισμυριοπλασίων, τᾶς δὲ διαμέτρου τοῦ κόσμου μείζων ἢ τριπλασίων δέδεικται γάρ τοι διότι παντὸς κύκλου ἁ διάμετρος ἐλάττων ἐστὶν ἢ τρίτον μέρος παντὸς πολυγωνίου τᾶς περιμέτρου, ὅ κα ἰσόπλευρον ᾖ καὶ πολυγωνότερον τοῦ ἑξαγώνου ἐγγεγραμμένον ἐν τῷ κύκλῳ εἴη κα ἁ διάμετρος τοῦ κόσμου ἐλάττων ἢ μυριοπλασίων τᾶς διαμέτρου τᾶς γᾶς.
したがって、千角形の周長は、地球の直径の三万倍よりも小さい一方、宇宙の直径の三倍よりも大きいので（というのも、円に内接するいかなる多角形も、それが等辺でありかつ六角形よりも多くの角を持つならば、その円の直径はその多角形の周長の三分の一よりも小さいことが、すでに証明されているからである）、宇宙の直径は地球の直径の一万倍よりも小さいであろう。
Ἁ μὲν οὖν διάμετρος τοῦ κόσμου ἐλάττων ἐοῦσα ἢ μυριοπλασίων τᾶς διαμέτρου τᾶς γᾶς δέδεικται·
こうして、宇宙の直径が地球の直径の一万倍よりも小さいことが示された。
ὅτι δὲ ἐλάττων ἐστὶν ἁ διάμετρος τοῦ κόσμου ἢ σταδίων μυριάκις μυριάδες ρ ἐκ τούτου δῆλον·
そして、宇宙の直径が百億スタディオンよりも小さいことは、次のことから明らかである。
ἐπεὶ γὰρ ὑπόκειται τὰν περίμετρον τᾶς γᾶς μὴ μείζονα εἶμεν ἢ τριακοσίας μυριάδας σταδίων, ἁ δὲ περίμετρος τᾶς γᾶς μείζων ἐστὶν ἢ τριπλασία τᾶς διαμέτρου διὰ τὸ παντὸς κύκλου τὰν περιφέρειαν μείζονα εἶμεν ἢ τριπλασίονα τᾶς διαμέτρου, δῆλον ὡς ἁ διάμετρος τᾶς γᾶς ἐλάττων ἐστὶν ἢ σταδίων μυριάδες.
というのも、地球の周長は三百万スタディオンよりも大きくないと前提されており、地球の周長は直径よりも三倍以上大きい（なぜなら、いかなる円の円周も直径の三倍より大きいからである）ので、地球の直径が百万スタディオンよりも小さいことは明らかだからである。
Ἐπεὶ οὖν ἁ τοῦ κόσμου διάμετρος ἐλάττων ἐστὶν ἢ μυριοπλασίων τᾶς διαμέτρου τᾶς γᾶς, δῆλον ὡς ἁ τοῦ κόσμου διάμετρος ἐλάττων ἐστὶν ἢ σταδίων μυριάκις μυριάδες ρ.
したがって、宇宙の直径は地球の直径の一万倍よりも小さいので、宇宙の直径が百億スタディオンよりも小さいことは明らかである。
Περὶ μὲν οὖν τῶν μεγεθέων καὶ τῶν ἀποστημάτων ταῦτα ὑποτίθεμαι, περὶ δὲ τοῦ ψάμμου τάδε·
さて、大きさや距離については、私はこれらのことを前提とする。
εἴ κα ᾖ τι συγκείμενον μέγεθος ἐκ τοῦ ψάμμου μὴ μεῖζον μάκωνος, τὸν ἀριθμὸν αὐτοῦ μὴ μείζονα εἶμεν μυρίων, καὶ τὰν διάμετρον τᾶς μάκωνος μὴ ἐλάττονα εἶμεν ἢ τετρωκοστομόριον δακτύλου.
しかし、砂については以下の通りである。 もし砂からなるある大きさがケシ粒より大きくないならば、その個数は一万より大きくなく、ケシ粒の直径は指幅の四十分の一よりも小さくない、と。
Ὑποτίθεμαι δὲ τοῦτο ἐπισκεψάμενος τόνδε τὸν τρόπον ἐτέθεν ἐπὶ κανόνα λεῖον μάκωνες ἐπʼ εὐθείας ἐπὶ μίαν κείμεναι ἁπτόμεναι ἀλλαλᾶν, καὶ ἀνέλαβον αἱ κε μάκωνες πλέονα τόπον δακτυλιαίου μάκεος.
私がこのように仮定するのは、次のような方法で観察したからである。 平らな定規の上にケシ粒を、一列の直線上に互いに接するように並べたところ、二十五粒のケシ粒が一指幅の長さよりも広い場所を占めた。
Ἐλάττονα οὖν τιθεὶς τὰν διάμετρον τᾶς μάκωνος ὑποτίθεμαι ὡς τετρωκοστομόριον εἶμεν δακτύλου καὶ μὴ ἐλάττονα βουλόμενος καὶ διὰ τούτων ἀναμφιλογώτατα δείκνυσθαι τὸ προκείμενον.
それゆえ、私は安全のためにケシ粒の直径をより小さく見積もり、それが指幅の四十分の一であると前提する。 私はこれより小さくないと前提することを望むが、それはこれにより、提示された命題が最も疑いようのない形で証明されるようにするためである。