§1#2Τὸ μὲν οὖν ἀκριβὲς λαβεῖν οὐκ εὐχερές ἐστι διὰ τὸ μήτε τὰν ὄψιν μήτε τὰς χεῖρας μήτε τὰ ὄργανα, διʼ ὧν δεῖ λαβεῖν, ἀξιόπιστα εἶμεν τὸ ἀκριβὲς ἀποφαίνεσθαι·
正確な測定値を得ることは容易ではありません。 なぜなら、それを得るために必要な視点（眼）も、手も、道具も、正確な値を指し示すのに十分に信頼できないからです。
περὶ δὲ τούτων ἐπὶ τοῦ παρόντος οὐκ εὔκαιρον μακύνειν ἄλλως τε καὶ πλεονάκις τοιούτων ἐμπεφανισμένων ἀποχρὴ δέ μοι ἐς τὰν ἀπόδειξιν τοῦ προκειμένου γωνίαν λαβεῖν, ἅτις ἐστὶ μὴ μείζων τᾶς γωνίας, εἰς ἃν ὁ ἃλιος ἐναρμόζει τὰν κορυφὰν ἔχουσαν ποτὶ τᾷ ὄψει, καὶ πάλιν ἄλλαν γωνίαν λαβεῖν, ἅτις ἐστὶν οὐκ ἐλάττων τᾶς γωνίας, εἰς ἃν ὁ ἃλιος ἐναρμόζει τὰν κορυφὰν ἔχουσαν ποτὶ τᾷ ὄψει.
しかし、これらについて現時点で長々と論じるのは適切ではありません。 とりわけ、こうした事柄はすでに何度も明らかにされてきたからです。 私にとっては、提示された命題の証明のために、太陽が適合する、視点に頂点を持つ角度よりも大きくない角度を得ること、そしてまた、太陽が適合する、視点に頂点を持つ角度よりも小さくない別の角度を得ることで十分です。
Τεθέντος οὖν μακροῦ κανόνος ἐπὶ πόδα ὀρθὸν ἐν τόπῳ κείμενον, ὅθεν ἤμελλεν ἀνατέλλων ὁ ἅλιος ὁρᾶσθαι, καὶ κυλίνδρου μικροῦ τορνευθέντος καὶ τεθέντος ἐπὶ τὸν κανόνα ὀρθοῦ εὐθέως μετὰ τὰν ἀνατολὰν τοῦ ἁλίου, ἔπειτʼ ἐόντος αὐτοῦ ποτὶ τῷ ὁρίζοντι καὶ δυναμένου ἀντιβλέπεσθαι ἐπεστράφη ὁ κανὼν εἰς τὸν ἅλιον, καὶ ἁ ὄψις κατεστάθη ἐπὶ τὸ ἄκρον τοῦ κανόνος·
そこで、昇ってくる太陽が見えるはずの場所に置かれた、直立した台座の上に長い定規を置き、また丸く削られた小さな円柱を、太陽の日の出の直後に、定規の上に垂直に立てて置き、その後、太陽が地平線近くにあり、直接見つめることができるときに、定規を太陽の方へと向け、定規の端に視点を置きました。
ὁ δὲ κύλινδρος ἐν μέσῳ κείμενος τοῦ τε ἁλίου καὶ τᾶς ὄψιος ἐπεσκότει τῷ ἁλίῳ.
そして、円柱は太陽と視点の中間に置かれて太陽を遮りました。
Ἀποχωριζόμενος οὖν ἀπὸ τᾶς ὄψιος, ἐν ᾧ ἄρξατο παραφαίνεσθαι τοῦ ἁλίου μικρὸν ἐφʼ ἑκάτερα τοῦ κυλίνδρου, κατεστάθη ὁ κύλινδρος.
そこで、視点から円柱を遠ざけていき、円柱の両側に太陽がわずかに見え始めたところで、円柱を固定しました。
Εἰ μὲν οὖν συνέβαινεν τὰν ὄψιν ἀφʼ ἑνὸς σαμείου βλέπειν, εὐθειᾶν ἀχθεισᾶν ἀπʼ ἄκρου τοῦ κανόνος, ἐν ᾧ τόπῳ ἁ ὄψις κατεστάθη, ἐπιψαυουσᾶν τοῦ κυλίνδρου ἁ περιεχομένα γωνία ὑπὸ τᾶν ἀχθεισᾶν ἐλάσσων κα ἦς τᾶς γωνίας, εἰς ἃν ὁ ἅλιος ἐναρμόζει τὰν κορυφὰν ἔχουσαν ποτὶ τᾷ ὄψει, διὰ τὸ παραβλέπεσθαί τι τοῦ ἁλίου ἐφʼ ἑκάτερα τοῦ κυλίνδρου ἐπεὶ δʼ αἱ ὄψιες οὐκ ἀφʼ ἑνὸς σαμείου βλέποντι, ἀλλὰ ἀπό τινος μεγέθεος, ἐλάφθη τι μέγεθος στρογγύλον οὐκ ἔλαττον ὄψιος, καὶ τεθέντος τοῦ μεγέθεος ἐπὶ τὸ ἄκρον τοῦ κανόνος, ἐν ᾧ τόπῳ ἁ ὄψις κατεστάθη, ἀχθεισᾶν εὐθειᾶν ἐπιψαυουσᾶν τοῦ τε μεγέθεος καὶ τοῦ κυλίνδρου ἁ οὖν περιεχομένα γωνία ὑπὸ τᾶν ἀχθεισᾶν ἐλάττων ἦς τᾶς γωνίας, εἰς ἃν ὁ ἅλιος ἐναρμόζει τὰν κορυφὰν ἔχουσαν ποτὶ τᾷ ὄψει.
もし仮に、視点が単一の点から見ているのだとしたら、視点が置かれた定規の端から、円柱に接する直線を引いたとき、それらの引かれた直線によって挟まれる角度は、太陽が適合する、視点に頂点を持つ角度よりも小さかったでしょう。 なぜなら、太陽の一部が円柱の両側にのぞき見えているからです。 しかし、視界は単一の点から見るのではなく、ある一定の大きさから見ているので、視覚（瞳孔）の大きさより小さくない丸い物体を用意し、その物体を、定規の端の視点が置かれていた場所に置きました。 そして、その物体と円柱の両方に接する直線を引いたとき、これら引かれた直線によって挟まれる角度は、太陽が適合する、視点に頂点を持つ角度よりも小さくなりました。
Τὸ δὲ μέγεθος τὸ οὐκ ἔλαττον τᾶς ὄψιος τόνδε τὸν τρόπον εὑρίσκεται δύο κυλίνδρια λαμβάνεται λεπτὰ ἰσοπαχέα ἀλλάλοις, τὸ μὲν λευκόν, τὸ δὲ οὔ, καὶ προτίθενται πρὸ τᾶς ὄψιος, τὸ μὲν λευκὸν ἀφεστακὸς ἀπʼ αὐτᾶς, τὸ δὲ οὐ λευκὸν ὡς ἔστιν ἐγγυτάτω τᾶς ὄψιος, ὥστε καὶ θιγγάνειν τοῦ προσώπου.
視覚の大きさより小さくないその大きさは、次のような方法で見出されます。 互いに同じ太さを持つ2つの細い小さな円柱を用意します。 一方は白く、他方はそうではありません。 これらを目の前に置き、白い方は目から遠ざけ、白くない方は、顔に触れるほど、できるだけ目の近くに置きます。
Εἰ μὲν οὖν κα τὰ λαφθέντα κυλίνδρια λεπτότερα ἔωντι τᾶς ὄψιος, περιλαμβάνεται ὑπὸ τᾶς ὄψιος τὸ ἐγγὺς κυλίνδριον καὶ ὁρῆται ὑπὸ αὐτᾶς τὸ λευκόν, εἰ μέν κα παρὰ πολὺ λεπτότερα ἔωντι, πᾶν, εἰ δέ κα μὴ παρὰ πολύ, μέρεά τινα τοῦ λευκοῦ ὁρῶνται ἐφʼ ἑκάτερα τοῦ ἐγγὺς τᾶς ὄψιος, λαφθέντων δὲ τῶνδε τῶν κυλινδρίων ἐπιταδείων πως τῷ πάχει ἐπισκοτεῖ τὸ ἕτερον αὐτῶν τῷ ἑτέρῳ καὶ οὐ πλείονι τόπῳ τὸ δὴ ταλικοῦτον μέγεθος, ἁλίκον ἐστὶ τὸ πάχος τῶν κυλινδρίων τῶν τοῦτο ποιούντων, μάλιστά πώς ἐστιν οὐκ ἔλαττον τᾶς ὄψιος.
もしそれゆえ、用意された円柱が視覚より細いならば、手前にある円柱は視界に包み込まれ、白い方の円柱が目に見えることになります。 もしそれが非常に細いならば白い円柱の全体が見え、それほど細くないならば、手前の円柱の両側に白い円柱の一部が見えるでしょう。 しかし、これらの円柱の太さが適当なものとして選ばれると、一方が他方を完全に遮り、それ以上の広がりは見えなくなります。 この現象を起こす円柱の太さに等しい大きさこそが、まさに視覚の大きさより小さくないものとなります。
Ἁ δὲ γωνία ἁ οὐκ ἐλάττων τᾶς γωνίας, εἰς ἃν ὁ ἅλιος ἐναρμόζει τὰν κορυφὰν ἔχουσαν ποτὶ τᾷ ὄψει, οὕτως ἐλάφθη ἀποσταθέντος ἐπὶ τοῦ κανονίου τοῦ κυλίνδρου ἀπὸ τᾶς ὄψιος οὕτως, ὡς ἐπισκοτεῖν τὸν κύλινδρον ὅλῳ τῷ ἁλίῳ, καὶ ἀχθεισᾶν εὐθειᾶν ἀπʼ ἄκρου τοῦ κανόνος, ἐν ᾧ τόπῳ ἁ ὄψις κατεστάθη, ἐπιψαυουσᾶν τοῦ κυλίνδρου ἁ περιεχομένα γωνία ὑπὸ τᾶν ἀχθεισᾶν εὐθειᾶν οὐκ ἐλάττων γίνεται τᾶς γωνίας, εἰς ἃν ὁ ἅλιος ἐναρμόζει τὰν κορυφὰν ἔχουσαν ποτὶ τᾷ ὄψει.
一方、太陽が適合する、視点に頂点を持つ角度より小さくない角度は、次のようにして得られました。 円柱が定規の上で、円柱が太陽全体を遮るように視点から遠ざけられた状態で、視点が置かれていた定規の端から、円柱に接する直線を引いたとき、これら引かれた直線によって挟まれる角度は、太陽が適合する、視点に頂点を持つ角度より小さくはなりません。
Ταῖς δὴ γωνίαις ταῖς οὕτως λαφθείσαις καταμετρηθείσας ὀρθᾶς γωνίας ἐγένετο ἁ ἐν στίγῳ διαιρεθείσας τᾶς ὀρθᾶς εἰς ρξδ ἐλάττων ἢ ἓν μέρος τούτων, ἁ δὲ ἐλάττων διαιρεθείσας τᾶς ὀρθᾶς εἰς σ μείζων ἢ ἓν μέρος τούτων δῆλον οὖν ὅτι καὶ ἁ γωνία, εἰς ἃν ὁ ἅλιος ἐναρμόζει τὰν κορυφὰν ἔχουσαν ποτὶ τᾷ ὄψει, ἐλάττων μὲν ἐστιν ἢ διαιρεθείσας τᾶς ὀρθᾶς εἰς ρξδ τούτων ἓν μέρος, μείζων δὲ ἢ διαιρεθείσας τᾶς ὀρθᾶς εἰς σ τούτων ἓν μέρος.
このようにして得られたこれらの角度を用いて直角を測定したところ、大きい方の角度は、直角を164等分したものの1部分よりも小さく、小さい方の角度は、直角を200等分したものの1部分よりも大きくなりました。 それゆえ、太陽が適合する、視点に頂点を持つ角度もまた、直角を164等分したものの1部分よりも小さく、直角を200等分したものの1部分よりも大きいことは明らかです。
Πεπιστευμένων δὲ τούτων δείκνυται ἁ διάμετρος τοῦ ἁλίου μείζων ἐοῦσα τᾶς τοῦ χιλιαγώνου πλευρᾶς τοῦ εἰς τὸν μέγιστον κύκλον ἐγγραφομένου τῶν ἐν τῷ κόσμῳ, Νοείσθω γὰρ ἐπίπεδον ἐκβεβλημένον διά τε τοῦ κέντρου τοῦ ἁλίου καὶ τοῦ κέντρου τᾶς γᾶς καὶ διὰ τᾶς ὄψιος, μικρὸν ὑπὲρ τὸν ὁρίζοντα ἐόντος τοῦ ἁλίου, τεμνέτω δὲ τὸ ἐκβληθὲν ἐπίπεδον τὸν μὲν κόσμον κατὰ τὸν ΑΒΓ κύκλον, τὰν δὲ γᾶν κατὰ τὸν △ΕΖ, τὸν δὲ ἅλιον κατὰ τὸν ΣΗ κύκλον, κέντρον δὲ ἔστω τᾶς
これらのことが前提とされるならば、太陽の直径は、宇宙の中の最大円に内接する千角形の辺よりも大きいことが示されます。 太陽が地平線の少し上にあるときに、太陽の中心、地球の中心、および視点を通る平面が通されていると考えなさい。 そして、その通された平面が、宇宙を円ΑΒΓに沿って、地球を円△ΕΖに沿って、太陽を円ΣΗに沿って切り分けるとし、〜の中心を…