§1#2Τὸ μὲν οὖν ἀκριβὲς λαβεῖν οὐκ εὐχερές ἐστι διὰ τὸ μήτε τὰν ὄψιν μήτε τὰς χεῖρας μήτε τὰ ὄργανα, διʼ ὧν δεῖ λαβεῖν, ἀξιόπιστα εἶμεν τὸ ἀκριβὲς ἀποφαίνεσθαι·
정확한 측정값을 얻는 것은 쉽지 않습니다. 왜냐하면 그것을 얻는 데 필요한 시선(눈)도, 손도, 도구도 정확한 값을 나타내기에는 신뢰할 수 없기 때문입니다.
περὶ δὲ τούτων ἐπὶ τοῦ παρόντος οὐκ εὔκαιρον μακύνειν ἄλλως τε καὶ πλεονάκις τοιούτων ἐμπεφανισμένων ἀποχρὴ δέ μοι ἐς τὰν ἀπόδειξιν τοῦ προκειμένου γωνίαν λαβεῖν, ἅτις ἐστὶ μὴ μείζων τᾶς γωνίας, εἰς ἃν ὁ ἃλιος ἐναρμόζει τὰν κορυφὰν ἔχουσαν ποτὶ τᾷ ὄψει, καὶ πάλιν ἄλλαν γωνίαν λαβεῖν, ἅτις ἐστὶν οὐκ ἐλάττων τᾶς γωνίας, εἰς ἃν ὁ ἃλιος ἐναρμόζει τὰν κορυφὰν ἔχουσαν ποτὶ τᾷ ὄψει.
그러나 이것들에 대해 현재로서는 길게 논하는 것이 적절치 않으며, 더욱이 이와 같은 일들이 이미 여러 차례 밝혀졌기 때문입니다. 그러나 나에게는 제기된 논제의 증명을 위해, 태양이 꼭 들어맞는 시점에 꼭짓점을 가지는 각도보다 크지 않은 각도를 취하고, 다시 태양이 꼭 들어맞는 시점에 꼭짓점을 가지는 각도보다 작지 않은 다른 각도를 취하는 것으로 충분합니다.
Τεθέντος οὖν μακροῦ κανόνος ἐπὶ πόδα ὀρθὸν ἐν τόπῳ κείμενον, ὅθεν ἤμελλεν ἀνατέλλων ὁ ἅλιος ὁρᾶσθαι, καὶ κυλίνδρου μικροῦ τορνευθέντος καὶ τεθέντος ἐπὶ τὸν κανόνα ὀρθοῦ εὐθέως μετὰ τὰν ἀνατολὰν τοῦ ἁλίου, ἔπειτʼ ἐόντος αὐτοῦ ποτὶ τῷ ὁρίζοντι καὶ δυναμένου ἀντιβλέπεσθαι ἐπεστράφη ὁ κανὼν εἰς τὸν ἅλιον, καὶ ἁ ὄψις κατεστάθη ἐπὶ τὸ ἄκρον τοῦ κανόνος·
그리하여 떠오르는 태양이 보일 법한 곳에 놓인 똑바로 선 받침대 위에 긴 자를 올려놓고, 그리고 작고 둥글게 깎인 원기둥을 태양이 떠오른 직후에 자 위에 수직으로 올려놓은 뒤, 그 뒤 태양이 지평선 가까이에 있어 직접 바라볼 수 있을 때 자를 태양 쪽으로 돌리고, 자의 끝부분에 시선을 위치시켰습니다.
ὁ δὲ κύλινδρος ἐν μέσῳ κείμενος τοῦ τε ἁλίου καὶ τᾶς ὄψιος ἐπεσκότει τῷ ἁλίῳ.
그리고 태양과 시선의 한가운데에 놓인 원기둥이 태양을 가렸습니다.
Ἀποχωριζόμενος οὖν ἀπὸ τᾶς ὄψιος, ἐν ᾧ ἄρξατο παραφαίνεσθαι τοῦ ἁλίου μικρὸν ἐφʼ ἑκάτερα τοῦ κυλίνδρου, κατεστάθη ὁ κύλινδρος.
그리하여 자 위에서 원기둥을 시선으로부터 멀리 옮기면서, 원기둥의 양쪽으로 태양이 조금씩 보이기 시작한 지점에 원기둥을 고정시켰습니다.
Εἰ μὲν οὖν συνέβαινεν τὰν ὄψιν ἀφʼ ἑνὸς σαμείου βλέπειν, εὐθειᾶν ἀχθεισᾶν ἀπʼ ἄκρου τοῦ κανόνος, ἐν ᾧ τόπῳ ἁ ὄψις κατεστάθη, ἐπιψαυουσᾶν τοῦ κυλίνδρου ἁ περιεχομένα γωνία ὑπὸ τᾶν ἀχθεισᾶν ἐλάσσων κα ἦς τᾶς γωνίας, εἰς ἃν ὁ ἅλιος ἐναρμόζει τὰν κορυφὰν ἔχουσαν ποτὶ τᾷ ὄψει, διὰ τὸ παραβλέπεσθαί τι τοῦ ἁλίου ἐφʼ ἑκάτερα τοῦ κυλίνδρου ἐπεὶ δʼ αἱ ὄψιες οὐκ ἀφʼ ἑνὸς σαμείου βλέποντι, ἀλλὰ ἀπό τινος μεγέθεος, ἐλάφθη τι μέγεθος στρογγύλον οὐκ ἔλαττον ὄψιος, καὶ τεθέντος τοῦ μεγέθεος ἐπὶ τὸ ἄκρον τοῦ κανόνος, ἐν ᾧ τόπῳ ἁ ὄψις κατεστάθη, ἀχθεισᾶν εὐθειᾶν ἐπιψαυουσᾶν τοῦ τε μεγέθεος καὶ τοῦ κυλίνδρου ἁ οὖν περιεχομένα γωνία ὑπὸ τᾶν ἀχθεισᾶν ἐλάττων ἦς τᾶς γωνίας, εἰς ἃν ὁ ἅλιος ἐναρμόζει τὰν κορυφὰν ἔχουσαν ποτὶ τᾷ ὄψει.
만일 시선이 하나의 점으로부터 바라보는 것이라면, 시선이 놓인 자의 끝부분으로부터 원기둥에 접하는 직선들을 그었을 때, 그 그어진 직선들에 의해 둘러싸인 각도는, 태양이 꼭 들어맞는 시점에 꼭짓점을 가지는 각도보다 작았을 것입니다. 원기둥의 양쪽으로 태양의 일부가 보여서 비껴가기 때문입니다. 그러나 시선은 하나의 점으로부터 바라보는 것이 아니라 어떤 크기로부터 바라보기 때문에, 눈(동공)보다 작지 않은 둥근 크기의 물체를 취하여, 자의 끝부분(즉 눈이 놓였던 자리)에 그 물체를 올려놓고, 그 물체와 원기둥 모두에 접하는 직선들을 그었습니다. 그리하여 그 그어진 직선들에 의해 둘러싸인 각도는, 태양이 꼭 들어맞는 시점에 꼭짓점을 가지는 각도보다 작았습니다.
Τὸ δὲ μέγεθος τὸ οὐκ ἔλαττον τᾶς ὄψιος τόνδε τὸν τρόπον εὑρίσκεται δύο κυλίνδρια λαμβάνεται λεπτὰ ἰσοπαχέα ἀλλάλοις, τὸ μὲν λευκόν, τὸ δὲ οὔ, καὶ προτίθενται πρὸ τᾶς ὄψιος, τὸ μὲν λευκὸν ἀφεστακὸς ἀπʼ αὐτᾶς, τὸ δὲ οὐ λευκὸν ὡς ἔστιν ἐγγυτάτω τᾶς ὄψιος, ὥστε καὶ θιγγάνειν τοῦ προσώπου.
눈보다 작지 않은 그 크기는 다음과 같은 방법으로 구합니다. 서로 굵기가 같은 두 개의 가는 원기둥을 취하는데, 하나는 하얗고 다른 하나는 그렇지 않습니다. 이것들을 눈앞에 두되, 하얀 것은 눈에서 멀리 떨어뜨리고, 하얗지 않은 것은 얼굴에 닿을 정도로 최대한 눈 가까이에 둡니다.
Εἰ μὲν οὖν κα τὰ λαφθέντα κυλίνδρια λεπτότερα ἔωντι τᾶς ὄψιος, περιλαμβάνεται ὑπὸ τᾶς ὄψιος τὸ ἐγγὺς κυλίνδριον καὶ ὁρῆται ὑπὸ αὐτᾶς τὸ λευκόν, εἰ μέν κα παρὰ πολὺ λεπτότερα ἔωντι, πᾶν, εἰ δέ κα μὴ παρὰ πολύ, μέρεά τινα τοῦ λευκοῦ ὁρῶνται ἐφʼ ἑκάτερα τοῦ ἐγγὺς τᾶς ὄψιος, λαφθέντων δὲ τῶνδε τῶν κυλινδρίων ἐπιταδείων πως τῷ πάχει ἐπισκοτεῖ τὸ ἕτερον αὐτῶν τῷ ἑτέρῳ καὶ οὐ πλείονι τόπῳ τὸ δὴ ταλικοῦτον μέγεθος, ἁλίκον ἐστὶ τὸ πάχος τῶν κυλινδρίων τῶν τοῦτο ποιούντων, μάλιστά πώς ἐστιν οὐκ ἔλαττον τᾶς ὄψιος.
만일 이 취해진 원기둥들이 눈보다 더 가늘다면, 가까이 있는 원기둥은 시야에 가려지지 않고 그 너머의 하얀 원기둥이 보일 것입니다. 만일 아주 많이 가늘다면 하얀 원기둥 전체가 보일 것이고, 만일 그다지 많이 가늘지 않다면 가까이 있는 원기둥 양쪽으로 하얀 원기둥의 일부가 보일 것입니다. 그러나 이 원기둥들의 굵기가 적절하게 취해지면, 그것들 중 하나가 다른 하나를 완전히 가리되 더 넓은 영역을 가리지 않게 됩니다. 이러한 현상을 일으키는 원기둥의 굵기와 같은 크기야말로 정확히 눈의 크기보다 작지 않은 것이 됩니다.
Ἁ δὲ γωνία ἁ οὐκ ἐλάττων τᾶς γωνίας, εἰς ἃν ὁ ἅλιος ἐναρμόζει τὰν κορυφὰν ἔχουσαν ποτὶ τᾷ ὄψει, οὕτως ἐλάφθη ἀποσταθέντος ἐπὶ τοῦ κανονίου τοῦ κυλίνδρου ἀπὸ τᾶς ὄψιος οὕτως, ὡς ἐπισκοτεῖν τὸν κύλινδρον ὅλῳ τῷ ἁλίῳ, καὶ ἀχθεισᾶν εὐθειᾶν ἀπʼ ἄκρου τοῦ κανόνος, ἐν ᾧ τόπῳ ἁ ὄψις κατεστάθη, ἐπιψαυουσᾶν τοῦ κυλίνδρου ἁ περιεχομένα γωνία ὑπὸ τᾶν ἀχθεισᾶν εὐθειᾶν οὐκ ἐλάττων γίνεται τᾶς γωνίας, εἰς ἃν ὁ ἅλιος ἐναρμόζει τὰν κορυφὰν ἔχουσαν ποτὶ τᾷ ὄψει.
반면, 태양이 꼭 들어맞는 시점에 꼭짓점을 가지는 각도보다 작지 않은 각도는 다음과 같이 구했습니다. 원기둥이 자 위에서 태양 전체를 가릴 정도의 거리만큼 눈으로부터 멀어진 상태에서, 눈이 놓였던 자의 끝부분으로부터 원기둥에 접하는 직선들을 그렸을 때, 이 그려진 직선들에 의해 둘러싸인 각도는 태양이 꼭 들어맞는 시점에 꼭짓점을 가지는 각도보다 작지 않게 됩니다.
Ταῖς δὴ γωνίαις ταῖς οὕτως λαφθείσαις καταμετρηθείσας ὀρθᾶς γωνίας ἐγένετο ἁ ἐν στίγῳ διαιρεθείσας τᾶς ὀρθᾶς εἰς ρξδ ἐλάττων ἢ ἓν μέρος τούτων, ἁ δὲ ἐλάττων διαιρεθείσας τᾶς ὀρθᾶς εἰς σ μείζων ἢ ἓν μέρος τούτων δῆλον οὖν ὅτι καὶ ἁ γωνία, εἰς ἃν ὁ ἅλιος ἐναρμόζει τὰν κορυφὰν ἔχουσαν ποτὶ τᾷ ὄψει, ἐλάττων μὲν ἐστιν ἢ διαιρεθείσας τᾶς ὀρθᾶς εἰς ρξδ τούτων ἓν μέρος, μείζων δὲ ἢ διαιρεθείσας τᾶς ὀρθᾶς εἰς σ τούτων ἓν μέρος.
이렇게 구한 각도들로 직각을 측정했을 때, 큰 각도는 직각을 164등분한 것의 한 부분보다 작았고, 작은 각도는 직각을 200등분한 것의 한 부분보다 컸습니다. 그러므로 태양이 꼭 들어맞는 시점에 꼭짓점을 가지는 각도 역시 직각을 164등분한 것의 한 부분보다 작고, 직각을 200등분한 것의 한 부분보다 크다는 것은 분명합니다.
Πεπιστευμένων δὲ τούτων δείκνυται ἁ διάμετρος τοῦ ἁλίου μείζων ἐοῦσα τᾶς τοῦ χιλιαγώνου πλευρᾶς τοῦ εἰς τὸν μέγιστον κύκλον ἐγγραφομένου τῶν ἐν τῷ κόσμῳ, Νοείσθω γὰρ ἐπίπεδον ἐκβεβλημένον διά τε τοῦ κέντρου τοῦ ἁλίου καὶ τοῦ κέντρου τᾶς γᾶς καὶ διὰ τᾶς ὄψιος, μικρὸν ὑπὲρ τὸν ὁρίζοντα ἐόντος τοῦ ἁλίου, τεμνέτω δὲ τὸ ἐκβληθὲν ἐπίπεδον τὸν μὲν κόσμον κατὰ τὸν ΑΒΓ κύκλον, τὰν δὲ γᾶν κατὰ τὸν △ΕΖ, τὸν δὲ ἅλιον κατὰ τὸν ΣΗ κύκλον, κέντρον δὲ ἔστω τᾶς
이 사실들이 받아들여지면, 태양의 지름이 우주에 있는 가장 큰 원에 내접하는 천각형의 한 변보다 크다는 것이 증명됩니다. 태양이 지평선보다 조금 위에 있을 때, 태양의 중심과 지구의 중심 그리고 시선을 통과하는 한 평면을 상상해 보십시오. 그리고 그 통과한 평면이 우주를 원 ΑΒΓ를 따라 자르고, 지구를 원 △ΕΖ를 따라 자르고, 태양을 원 ΣΗ를 따라 자른다고 하고,...의 중심을