§1#1Ι. Οἴονταί τινες, βασιλεῦ Γέλων, τοῦ ψάμμου τὸν ἀριθμὸν ἄπειρον εἶμεν τῷ πλήθει·
Ι. ゲロン王よ、ある人々は、砂の数はその多さにおいて無限であると考えています。
λέγω δὲ οὐ μόνον τοῦ περὶ Συρακούσας τε καὶ τὰν ἄλλαν Σικελίαν ὑπάρχοντος, ἀλλὰ καὶ τοῦ κατὰ πᾶσαν χώραν τάν τε οἰκημέναν καὶ τὰν ἀοίκητον.
私が言っているのは、シラクサや他のシケリア全土の周りにある砂のことだけでなく、居住されている地域とそうでない地域を問わず、すべての土地にある砂のことでもあります。
Ἐντί τινες δέ, οἳ αὐτὸν ἄπειρον μὲν εἶμεν οὐχ ὑπολαμβάνοντι, μηδένα μέντοι ταλικοῦτον κατωνομασμένον ὑπάρχειν ἀριθμόν, ὅστις ὑπερβάλλει τὸ πλῆθος αὐτοῦ.
また、それを無限であるとは考えないものの、その多さを超えるような、すでに名づけられた数はいかなるものも存在しないと考えている人々もいます。
Οἱ δὲ οὕτως δοξάζοντες δῆλον ὡς, εἰ νοήσαιεν ἐκ τοῦ ψάμμου ταλικοῦτον ὄγκον συγκείμενον τὸ μέγεθος, ἁλίκος ὁ τᾶς γᾶς ὄγκος ἀναπεπληρωμένων ἐν αὐτῷ τῶν τε πελάγεων πάντων καὶ τῶν κοιλωμάτων τᾶς γᾶς εἰς ἴσον ὕψος τοῖς ὑψηλοτάτοις τῶν ὀρέων, πολλαπλασίως μὴ γνώσονται μηδένα κα ῥηθῆμεν ἀριθμὸν ὑπερβάλλοντα τὸ πλῆθος αὐτοῦ.
しかし、このように考えている人々は、もし彼らが、地球の全容積に、すべての海と地球の窪みが最も高い山々と同じ高さまで満たされたほどの大きさの、砂でできた塊を想像したなら、それを超える数などいかなるものも語られ得ないということを、さらに何倍も確信するようになるであろうことは明らかです。
Ἐγὼ δὲ πειρασοῦμαί τοι δεικνύειν διʼ ἀποδείξιων γεωμετρικᾶν, αἷς παρακολουθήσεις, ὅτι τῶν ὑφʼ ἁμῶν κατωνομασμένων ἀριθμῶν καὶ ἐκδεδομένων ἐν τοῖς ποτὶ Ζεύξιππον γεγραμμένοις ὑπερβάλλοντί τινες οὐ μόνον τὸν ἀριθμὸν τοῦ ψάμμου τοῦ μέγεθος ἔχοντος ἴσον τᾷ γᾷ πεπληρωμένᾳ, καθάπερ εἴπαμες, ἀλλὰ καὶ τὸν τοῦ μέγεθος ἴσον ἔχοντος τῷ κόσμῳ, Κατέχεις δὲ διότι καλεῖται κόσμος ὑπὸ μὲν τῶν πλείστων ἀστρολόγων ἁ σφαῖρα, ἇς ἐστι κέντρον μὲν τὸ τᾶς γᾶς κέντρον, ἁ δὲ ἐκ τοῦ κέντρου ἴσα τᾷ εὐθείᾳ τᾷ μεταξὺ τοῦ κέντρου τοῦ ἁλίου καὶ τοῦ κέντρου τᾶς γᾶς·
私は、あなたが理解できるような幾何学的な証明によって、私たちが名づけ、ゼウクシッポスへの著作の中で公表した数の中に、先に述べたように地球を満たした大きさに等しい砂の数を超えるものがあるだけでなく、宇宙の大きさに等しい砂の数をも超えるものがあることを、あなたに示そうと試みるつもりです。 あなたは、ほとんどの天文学者によって、地球の中心をその中心とし、その半径が太陽の中心と地球の中心との間の直線に等しい天球が「宇宙」と呼ばれていることをご存じでしょう。
ταῦτα γὰρ ἐν ταῖς γραφομέναις παρὰ τῶν ἀστρολόγων δείξεσι διάκουσας.
なぜなら、あなたは天文学者たちの書いた証明の中でこれらのことを聞いているからです。
Ἀρίσταρχος δὲ ὁ Σάμιος ὑποθέσιών τινων ἐξέδωκεν γραφάς, ἐν αἷς ἐκ τῶν ὑποκειμένων συμβαίνει τὸν κόσμον πολλαπλάσιον εἶμεν τοῦ νῦν εἰρημένου.
しかし、サモスのアリスタルコスは、いくつかの仮定を記した本を公表しましたが、その前提からは、宇宙が今述べたものよりも何倍も大きいという結果になります。
Ὑποτίθεται γὰρ τὰ μὲν ἀπλανέα τῶν ἄστρων καὶ τὸν ἅλιον μένειν ἀκίνητον, τὰν δὲ γᾶν περιφέρεσθαι περὶ τὸν ἅλιον κατὰ κύκλου περιφέρειαν, ὅς ἐστιν ἐν μέσῳ τῷ δρόμῳ κείμενος, τὰν δὲ τῶν ἀπλανέων ἄστρων σφαῖραν περὶ τὸ αὐτὸ κέντρον τῷ ἁλίῳ κειμέναν τῷ μεγέθει τηλικαύταν εἶμεν, ὥστε τὸν κύκλον, καθʼ ὃν τὰν γᾶν ὑποτίθεται περιφέρεσθαι, τοιαύταν ἔχειν ἀναλογίαν ποτὶ τὰν τῶν ἀπλανέων ἀποστασίαν, οἵαν ἔχει τὸ κέντρον τᾶς σφαίρας ποτὶ τὰν ἐπιφάνειαν.
というのも、彼は、恒星と太陽は動かずに留まり、地球は、太陽の周囲を、その軌道の中心に置かれた円に沿って回転しており、恒星の天球は、太陽と同じ中心に置かれ、その大きさは、地球が回転すると仮定されている円が、恒星の距離に対して持つ比が、天球の中心がその表面に対して持つ比と同じであるほどに、非常に大きいと仮定しているからです。
Τοῦτό γʼ εὔδηλον ὡς ἀδύνατόν ἐστιν ἐπεὶ γὰρ τὸ τᾶς σφαίρας κέντρον οὐδὲν ἔχει μέγεθος, οὐδὲ λόγον ἔχειν οὐδένα ποτὶ τὰν ἐπιφάνειαν τᾶς σφαίρας ὑπολαπτέον αὐτό, Ἐκδεκτέον δὲ τὸν Ἀρίσταρχον διανοεῖσθαι τόδε·
これが不可能であることは極めて明白です。 なぜなら、天球の中心は大きさを持たないため、天球の表面に対して何ら比を持ち得ないと想定されねばならないからです。 しかし、アリスタルコスがこのように考えていたと理解すべきです。
ἐπειδὴ τὰν γᾶν ὑπολαμβάνομες ὥσπερ εἶμεν τὸ κέντρον τοῦ κόσμου, ὃν ἔχει λόγον ἁ γᾶ ποτὶ τὸν ὑφʼ ἁμῶν εἰρημένον κόσμον, τοῦτον ἔχειν τὸν λόγον τὰν σφαῖραν, ἐν ᾆ ἐστιν ὁ κύκλος, καθʼ ὃν τὰν γᾶν ὑποτίθεται περιφέρεσθαι, ποτὶ τὰν τῶν ἀπλανέων ἄστρων σφαῖραν τὰς γὰρ ἀποδείξιας τῶν φαινομένων οὕτως ὑποκειμένῳ ἐναρμόζει, καὶ μάλιστα φαίνεται τὸ μέγεθος τᾶς σφαίρας, ἐν ᾆ ποιεῖται τὰν γᾶν κινουμέναν, ἴσον ὑποτίθεσθαι τῷ ὑφʼ ἁμῶν εἰρημένῳ κόσμῳ, Φαμὲς δή, καὶ εἰ γένοιτο ἐκ τοῦ ψάμμου σφαῖρα τηλικαύτα τὸ μέγεθος, ἁλίκαν Ἀρίσταρχος ὑποτίθεται τὰν τῶν ἀπλανέων ἄστρων σφαῖραν εἶμεν, καὶ οὕτως τινὰς δειχθήσειν τῶν ἐν ἀρχᾷ ἀριθμῶν τῶν κατονομαξίαν ἐχόντων ὑπερβάλλοντας τῷ πλήθει τὸν ἀριθμὸν τὸν τοῦ ψάμμου τοῦ μέγεθος ἔχοντος ἴσον τᾷ εἰρημένᾳ σφαίρᾳ, ὑποκειμένων τῶνδε·
すなわち、私たちが地球を宇宙の中心であると想定しているように、地球が私たちの言う宇宙に対して持つ比は、地球が回転すると仮定されている円を含む天球が、恒星の天球に対して持つ比と同じである、と。 なぜなら、彼は現象の証明をそのような前提に適合させており、とりわけ彼が地球を動かしている天球の大きさを、私たちの言う宇宙に等しいと仮定しているように思われるからです。 そこで、私たちは主張します。 たとえ砂からなる、アリスタルコスが恒星の天球の大きさであると仮定したほどの大きさの球体ができるとしても、このようにして、最初に名づけられた数の中から、上記の天球に等しい大きさの砂の数をその多さにおいて超えるものがいくつか示されるであろう、と。 以下のことが仮定されるならば。
πρῶτον μὲν τὰν περίμετρον τᾶς γᾶς εἶμεν ὡς τ μυριάδων σταδίων καὶ μὴ μείζω, καίπερ τινῶν πεπειραμένων ἀποδεικνύειν, καθὼς καὶ τὺ παρακολουθεῖς, ἐοῦσαν αὐτὰν ὡς λ μυριάδων σταδίων.
第一に、地球の周囲の長さは約30万スタディオンであり、それより大きくはないこと（もっとも、あなたが知っているように、ある人々はそれが約30万スタディオンであることを証明しようと試みましたが）。
Ἐγὼ δʼ ὑπερβαλλόμενος καὶ θεὶς τὸ μέγεθος τᾶς γᾶς ὡς δεκαπλάσιον τοῦ ὑπὸ τῶν προτέρων δεδοξασμένου τὰν περίμετρον αὐτᾶς ὑποτίθεμαι εἶμεν ὡς μυριάδων σταδίων καὶ μὴ μείζω μετὰ δὲ τοῦτο τὰν διάμετρον τᾶς γᾶς μείζονα εἶμεν τᾶς διαμέτρου τᾶς σελήνας, καὶ τὰν διάμετρον τοῦ ἁλίου μείζονα εἶμεν τᾶς διαμέτρου τᾶς γᾶς, ὁμοίως τὰ αὐτὰ λαμβάνων τοῖς πλείστοις τῶν προτέρων ἀστρολόγων μετὰ δὲ ταῦτα τὰν διάμετρον τοῦ ἁλίου τᾶς διαμέτρου τᾶς σελήνας ὡς τριακονταπλασίαν εἶμεν καὶ μὴ μείζονα, καίπερ τῶν προτέρων ἀστρολόγων Εὐδόξου μὲν ὡς ἐννεαπλασίονα ἀποφαινομένου, Φειδία δὲ τοῦ ἁμοῦ πατρὸς ὡς δὴ δωδεκαπλασίαν, Ἀριστάρχου δὲ πεπειραμένου δεικνύειν ὅτι ἐστὶν ἁ διάμετρος τοῦ ἁλίου τᾶς διαμέτρου τᾶς σελήνας μείζων μὲν ἢ ὀκτωκαιδεκαπλασίων, ἐλάττων δὲ ἢ εἰκοσαπλασίων·
しかし、私はそれよりはるかに大きく見積もり、地球の大きさを、先人たちによって考えられていたものの10倍とし、その周囲の長さを300万スタディオン以下と仮定します。 第二に、地球の直径は月の直径よりも大きく、太陽の直径は地球の直径よりも大きいこと。 これについては、先人の天文学者たちの大部分と同じものを受け入れます。 その後に、太陽の直径は月の直径の約30倍であり、それより大きくはないこと。 もっとも、先人の天文学者のうち、エウドクソスは約9倍であると表明し、私の父フェイディアスは約12倍であるとし、アリスタルコスは太陽の直径が月の直径の 18倍より大きく20倍より小さいことを証明しようと試みましたが。
ἐγὼ δὲ ὑπερβαλλόμενος καὶ τοῦτον, ὅπως τὸ προκείμενον ἀναμφιλόγως ᾖ δεδειγμένον, ὑποτίθεμαι τὰν διάμετρον τοῦ ἁλίου τᾶς διαμέτρου τᾶς σελήνας ὡς τριακονταπλασίαν εἶμεν καὶ μὴ μείζονα ποτὶ δὲ τούτοις τὰν διάμετρον τοῦ ἁλίου μείζονα εἶμεν τᾶς τοῦ χιλιαγώνου πλευρᾶς τοῦ εἰς τὸν μέγιστον κύκλον ἐγγραφομένου τῶν ἐν τῷ κόσμῳ.
しかし、私はこの点についても、提示された命題が疑いなく証明されるように、太陽の直径は月の直径の約30倍であり、それより大きくはないと仮定します。 さらにこれに加えて、太陽の直径は、宇宙の中の最大円に内接する千角形の辺よりも大きいこと。
Τοῦτο δὲ ὑποτίθεμαι Ἀριστάρχου μὲν εὑρηκότος τοῦ κύκλου τῶν ζῳδίων τὸν ἅλιον φαινόμενον ὡς τὸ εἰκοστὸν καὶ ἑπτακοσιοστόν, αὐτὸς δὲ ἐπισκεψάμενος τόνδε τὸν τρόπον ἐπειράθην ὀργανικῶς λαβεῖν τὰν γωνίαν, εἰς ἃν ὁ ἅλιος ἐναρμόζει τὰν κορυφὰν ἔχουσαν ποτὶ τᾷ ὄψει.
これを仮定するのは、アリスタルコスが、黄道帯の円において太陽が約720分の一に見えることを見出したのに対し、私自身もまた次のような方法で、視点に対して頂点を持つ、太陽が適合する角度を器具を用いて測定しようと試みたからです。