§1#2Τὸ μὲν οὖν ἀκριβὲς λαβεῖν οὐκ εὐχερές ἐστι διὰ τὸ μήτε τὰν ὄψιν μήτε τὰς χεῖρας μήτε τὰ ὄργανα, διʼ ὧν δεῖ λαβεῖν, ἀξιόπιστα εἶμεν τὸ ἀκριβὲς ἀποφαίνεσθαι·
取得准确的测量值并不容易，因为无论是要取得它的眼睛、双手，还是所需的仪器，在表明准确数值方面都不够值得信赖。
περὶ δὲ τούτων ἐπὶ τοῦ παρόντος οὐκ εὔκαιρον μακύνειν ἄλλως τε καὶ πλεονάκις τοιούτων ἐμπεφανισμένων ἀποχρὴ δέ μοι ἐς τὰν ἀπόδειξιν τοῦ προκειμένου γωνίαν λαβεῖν, ἅτις ἐστὶ μὴ μείζων τᾶς γωνίας, εἰς ἃν ὁ ἃλιος ἐναρμόζει τὰν κορυφὰν ἔχουσαν ποτὶ τᾷ ὄψει, καὶ πάλιν ἄλλαν γωνίαν λαβεῖν, ἅτις ἐστὶν οὐκ ἐλάττων τᾶς γωνίας, εἰς ἃν ὁ ἃλιος ἐναρμόζει τὰν κορυφὰν ἔχουσαν ποτὶ τᾷ ὄψει.
但在目前，对这些问题展开详述是不合时宜的，尤其是因为这些事情以前已经多次被阐明过。 但对我来说，为了证明所提出的论题，只要取得一个不大于太阳所容纳的、顶点在眼部的角度，并且再次取得另一个不小于太阳所容纳的、顶点在眼部的角度，就足够了。
Τεθέντος οὖν μακροῦ κανόνος ἐπὶ πόδα ὀρθὸν ἐν τόπῳ κείμενον, ὅθεν ἤμελλεν ἀνατέλλων ὁ ἅλιος ὁρᾶσθαι, καὶ κυλίνδρου μικροῦ τορνευθέντος καὶ τεθέντος ἐπὶ τὸν κανόνα ὀρθοῦ εὐθέως μετὰ τὰν ἀνατολὰν τοῦ ἁλίου, ἔπειτʼ ἐόντος αὐτοῦ ποτὶ τῷ ὁρίζοντι καὶ δυναμένου ἀντιβλέπεσθαι ἐπεστράφη ὁ κανὼν εἰς τὸν ἅλιον, καὶ ἁ ὄψις κατεστάθη ἐπὶ τὸ ἄκρον τοῦ κανόνος· ὁ δὲ κύλινδρος ἐν μέσῳ κείμενος τοῦ τε ἁλίου καὶ τᾶς ὄψιος ἐπεσκότει τῷ ἁλίῳ.
因此，在一个可以看到太阳升起的地方，将一根长直尺放在直立的支架上，并在太阳升起后，立即将一个车削好的小圆柱体垂直地放在直尺上，随后，当太阳靠近地平线且可以直接注视时，将直尺转向太阳，并将眼睛置于直尺的端部；而在太阳和眼睛正中放着的圆柱体，挡住了太阳。
Ἀποχωριζόμενος οὖν ἀπὸ τᾶς ὄψιος, ἐν ᾧ ἄρξατο παραφαίνεσθαι τοῦ ἁλίου μικρὸν ἐφʼ ἑκάτερα τοῦ κυλίνδρου, κατεστάθη ὁ κύλινδρος.
接着，将圆柱体移开眼睛，在圆柱体两侧刚刚开始露出一小部分太阳的位置，将圆柱体固定下来。
Εἰ μὲν οὖν συνέβαινεν τὰν ὄψιν ἀφʼ ἑνὸς σαμείου βλέπειν, εὐθειᾶν ἀχθεισᾶν ἀπʼ ἄκρου τοῦ κανόνος, ἐν ᾧ τόπῳ ἁ ὄψις κατεστάθη, ἐπιψαυουσᾶν τοῦ κυλίνδρου ἁ περιεχομένα γωνία ὑπὸ τᾶν ἀχθεισᾶν ἐλάσσων κα ἦς τᾶς γωνίας, εἰς ἃν ὁ ἅλιος ἐναρμόζει τὰν κορυφὰν ἔχουσαν ποτὶ τᾷ ὄψει, διὰ τὸ παραβλέπεσθαί τι τοῦ ἁλίου ἐφʼ ἑκάτερα τοῦ κυλίνδρου ἐπεὶ δʼ αἱ ὄψιες οὐκ ἀφʼ ἑνὸς σαμείου βλέποντι, ἀλλὰ ἀπό τινος μεγέθεος, ἐλάφθη τι μέγεθος στρογγύλον οὐκ ἔλαττον ὄψιος, καὶ τεθέντος τοῦ μεγέθεος ἐπὶ τὸ ἄκρον τοῦ κανόνος, ἐν ᾧ τόπῳ ἁ ὄψις κατεστάθη, ἀχθεισᾶν εὐθειᾶν ἐπιψαυουσᾶν τοῦ τε μεγέθεος καὶ τοῦ κυλίνδρου ἁ οὖν περιεχομένα γωνία ὑπὸ τᾶν ἀχθεισᾶν ἐλάττων ἦς τᾶς γωνίας, εἰς ἃν ὁ ἅλιος ἐναρμόζει τὰν κορυφὰν ἔχουσαν ποτὶ τᾷ ὄψει.
现在，如果眼睛是从单一个点进行观测，那么从眼睛所置的直尺端部引出切于圆柱体的直线时，由这些引出的直线所夹的角度，就会小于太阳所容纳的、顶点在眼部的角度，因为在圆柱体的两侧还可以看到太阳的一部分；但由于眼睛并非从单一点进行观测，而是从具有一定大小的区域进行观测，因此取了一个不小于眼睛（瞳孔）大小的圆形物体，并将该物体放在直尺的端部（即眼睛所置之处），引出同时切于该物体和圆柱体的直线；由这些引出的直线所夹的角度，因此小于太阳所容纳的、顶点在眼部的角度。
Τὸ δὲ μέγεθος τὸ οὐκ ἔλαττον τᾶς ὄψιος τόνδε τὸν τρόπον εὑρίσκεται δύο κυλίνδρια λαμβάνεται λεπτὰ ἰσοπαχέα ἀλλάλοις, τὸ μὲν λευκόν, τὸ δὲ οὔ, καὶ προτίθενται πρὸ τᾶς ὄψιος, τὸ μὲν λευκὸν ἀφεστακὸς ἀπʼ αὐτᾶς, τὸ δὲ οὐ λευκὸν ὡς ἔστιν ἐγγυτάτω τᾶς ὄψιος, ὥστε καὶ θιγγάνειν τοῦ προσώπου.
不小于眼睛大小的那个物体是通过以下方式找到的：取两个粗细相同的小圆柱体，一个呈白色，另一个不是，并将它们置于眼前，白色的那个远离眼睛，非白色的那个则尽可能靠近眼睛，以至于触及面部。
Εἰ μὲν οὖν κα τὰ λαφθέντα κυλίνδρια λεπτότερα ἔωντι τᾶς ὄψιος, περιλαμβάνεται ὑπὸ τᾶς ὄψιος τὸ ἐγγὺς κυλίνδριον καὶ ὁρῆται ὑπὸ αὐτᾶς τὸ λευκόν, εἰ μέν κα παρὰ πολὺ λεπτότερα ἔωντι, πᾶν, εἰ δέ κα μὴ παρὰ πολύ, μέρεά τινα τοῦ λευκοῦ ὁρῶνται ἐφʼ ἑκάτερα τοῦ ἐγγὺς τᾶς ὄψιος, λαφθέντων δὲ τῶνδε τῶν κυλινδρίων ἐπιταδείων πως τῷ πάχει ἐπισκοτεῖ τὸ ἕτερον αὐτῶν τῷ ἑτέρῳ καὶ οὐ πλείονι τόπῳ τὸ δὴ ταλικοῦτον μέγεθος, ἁλίκον ἐστὶ τὸ πάχος τῶν κυλινδρίων τῶν τοῦτο ποιούντων, μάλιστά πώς ἐστιν οὐκ ἔλαττον τᾶς ὄψιος.
因此，如果所取的小圆柱体比眼睛（瞳孔）更细，近处的圆柱体就会被视线包裹，从而能看到那个白色的圆柱体；如果它们要细得多，就能看到其全部，但如果并没有细得多，则在靠近眼睛的圆柱体两侧还可以看到白色圆柱体的一些部分；而当取这些具有某种合适粗细的圆柱体时，其中一个会恰好挡住另一个，而不会遮住更多的空间；具有这一大小（即产生这种效果的圆柱体的粗细）的物体，最接近于不小于眼睛（瞳孔）的大小。
Ἁ δὲ γωνία ἁ οὐκ ἐλάττων τᾶς γωνίας, εἰς ἃν ὁ ἅλιος ἐναρμόζει τὰν κορυφὰν ἔχουσαν ποτὶ τᾷ ὄψει, οὕτως ἐλάφθη ἀποσταθέντος ἐπὶ τοῦ κανονίου τοῦ κυλίνδρου ἀπὸ τᾶς ὄψιος οὕτως, ὡς ἐπισκοτεῖν τὸν κύλινδρον ὅλῳ τῷ ἁλίῳ, καὶ ἀχθεισᾶν εὐθειᾶν ἀπʼ ἄκρου τοῦ κανόνος, ἐν ᾧ τόπῳ ἁ ὄψις κατεστάθη, ἐπιψαυουσᾶν τοῦ κυλίνδρου ἁ περιεχομένα γωνία ὑπὸ τᾶν ἀχθεισᾶν εὐθειᾶν οὐκ ἐλάττων γίνεται τᾶς γωνίας, εἰς ἃν ὁ ἅλιος ἐναρμόζει τὰν κορυφὰν ἔχουσαν ποτὶ τᾷ ὄψει.
另一方面，不小于太阳所容纳的、顶点在眼部的角度，是通过以下方式取得的：将直尺上的圆柱体移到远离眼睛的某个距离，以至于圆柱体挡住整个太阳，并从置眼处的直尺端部引出切于圆柱体的直线；由这些引出的直线所夹的角度，就不会小于太阳所容纳的、顶点在眼部的角度。
Ταῖς δὴ γωνίαις ταῖς οὕτως λαφθείσαις καταμετρηθείσας ὀρθᾶς γωνίας ἐγένετο ἁ ἐν στίγῳ διαιρεθείσας τᾶς ὀρθᾶς εἰς ρξδ ἐλάττων ἢ ἓν μέρος τούτων, ἁ δὲ ἐλάττων διαιρεθείσας τᾶς ὀρθᾶς εἰς σ μείζων ἢ ἓν μέρος τούτων δῆλον οὖν ὅτι καὶ ἁ γωνία, εἰς ἃν ὁ ἅλιος ἐναρμόζει τὰν κορυφὰν ἔχουσαν ποτὶ τᾷ ὄψει, ἐλάττων μὲν ἐστιν ἢ διαιρεθείσας τᾶς ὀρθᾶς εἰς ρξδ τούτων ἓν μέρος, μείζων δὲ ἢ διαιρεθείσας τᾶς ὀρθᾶς εἰς σ τούτων ἓν μέρος.
用这样取得的角度来量度直角时，较大的角度小于直角被分为164份中的1份，而较小的角度则大于直角被分为200份中的1份；因此显然，太阳所容纳的、顶点在眼部的角度，也小于直角被分为164份中的1份，而大于直角被分为200份中的1份。
Πεπιστευμένων δὲ τούτων δείκνυται ἁ διάμετρος τοῦ ἁλίου μείζων ἐοῦσα τᾶς τοῦ χιλιαγώνου πλευρᾶς τοῦ εἰς τὸν μέγιστον κύκλον ἐγγραφομένου τῶν ἐν τῷ κόσμῳ, Νοείσθω γὰρ ἐπίπεδον ἐκβεβλημένον διά τε τοῦ κέντρου τοῦ ἁλίου καὶ τοῦ κέντρου τᾶς γᾶς καὶ διὰ τᾶς ὄψιος, μικρὸν ὑπὲρ τὸν ὁρίζοντα ἐόντος τοῦ ἁλίου, τεμνέτω δὲ τὸ ἐκβληθὲν ἐπίπεδον τὸν μὲν κόσμον κατὰ τὸν ΑΒΓ κύκλον, τὰν δὲ γᾶν κατὰ τὸν △ΕΖ, τὸν δὲ ἅλιον κατὰ τὸν ΣΗ κύκλον, κέντρον δὲ ἔστω τᾶς
在假定这些的前提下，可以证明，太阳的直径大于内接于宇宙中最大圆的千边形的边长。 因为设想当太阳稍处于地平线之上时，有一个平面通过太阳的中心、地球的中心以及眼睛；并让该通过的平面将宇宙沿圆ΑΒΓ切开，将地球沿圆△ΕΖ切开，将太阳沿圆ΣΗ切开，并让……的中心为