§57οὔτε γὰρ ὅπως, ἐπειδὰν ἅπαξ τις εἴπῃ ὅτι ἄπειροι ὄγκοι ἔν τινι ὑπάρχουσιν ἢ ὁπηλίκοι οὖν, ἔστι νοῆσαι·
なぜなら、ある限定されたものの中にいかなる大きさであれ無限の粒子が存在すると、一度誰かが主張したとして、それがどのようにしてありうるのかを考えることはできないからである。
πῶς τ’ ἂν ἔτι τοῦτο πεπερασμένον εἴη τὸ μέγεθος;
また、どうしてその物体がなお限定された大きさでありうるだろうか。
πηλίκοι γάρ τινες δῆλον ὡς οἱ ἄπειροί εἰσιν ὄγκοι·
なぜなら、無限の粒子はある一定の大きさを持っていることが明らかだからである。
καὶ οὗτοι [ἐξ ὧν] ὁπηλίκοι ἄν ποτε ὦσιν, ἄπειρον ἂν ἦν καὶ τὸ μέγεθος.
そして、これらがいかに小さくとも、どのような大きさであろうとも、全体の大きさもまた無限になってしまうであろう。
ἄκρον τε ἔχοντος τοῦ πεπερασμένου διαληπτόν, εἰ μὴ καὶ καθ’ ἑαυτὸ θεωρητόν, οὐκ ἔστι μὴ οὐ καὶ τὸ ἑξῆς τούτου τοιοῦτον νοεῖν καὶ οὕτω κατὰ τὸ ἑξῆς εἰς τοὔμπροσθεν βαδίζοντα εἰς τὸ ἄπειρον ὑπάρχειν καὶ τὸ τοιοῦτον ἀφικνεῖσθαι τῇ ἐννοίᾳ.
また、限定されたものが、それ自体として観察可能ではないにしても、区別可能な端を持っている以上、その隣にあるものもまた同様であると考えざるを得ず、このようにして次々と前方へと進むことで、そのようなプロセスが無限に存在し、思考において無限に到達せざるを得ない。
§58τό τε ἐλάχιστον τὸ ἐν τῇ αἰσθήσει δεῖ κατανοεῖν ὅτι οὔτε τοιοῦτόν ἐστιν οἷον τὸ τὰς μεταβάσεις ἔχον οὔτε πάντῃ πάντως ἀνόμοιον, ἀλλ’ ἔχον μέν τινα κοινότητα τῶν μεταβατῶν, διάληψιν δὲ μερῶν οὐκ ἔχον·
また、感覚における最小のものについて、それが推移を持つようなものでもなく、かといって全く全面的にそれと異なっているわけでもないことを理解せねばならない。 むしろ、それは推移するものとのある種の共通性を持っているが、部分への分割は持たないのである。
ἀλλ’ ὅταν διὰ τὴν τῆς κοινότητος προσεμφέρειαν οἰηθῶμεν διαλήψεσθαί τι αὐτοῦ, τὸ μὲν ἐπιτάδε, τὸ δὲ ἐπέκεινα, τὸ ἴσον ἡμῖν δεῖ προσπίπτειν.
しかし、その共通性の類似ゆえに、私たちがその一部を、一方はこちら側、他方はあちら側と区別できると思うとき、私たちには等しいものが立ち現れるに違いない。
ἑξῆς τε θεωροῦμεν ταῦτα ἀπὸ τοῦ πρώτου καταρχόμενοι καὶ οὐκ ἐν τῷ αὐτῷ, οὐδὲ μέρεσι μερῶν ἁπτόμενα, ἀλλ’ ἢ ἐν τῇ ἰδιότητι τῇ ἑαυτῶν τὰ μεγέθη καταμετροῦντα, τὰ πλείω πλεῖον καὶ τὰ ἐλάττω ἔλαττον.
そして私たちは、これらを、最初のものから始めて、同一の場所においてではなく、連続して観察するのであり、またそれらは部分が部分に接触しているのではなく、それら自身の特性において全体の大きさを測定するのであって、数が多いものはより大きく、少ないものはより小さく測るのである。
ταύτῃ τῇ ἀναλογίᾳ νομιστέον καὶ τὸ ἐν τῇ ἀτόμῳ ἐλάχιστον κεχρῆσθαι·
この類比によって、原子における最小のものもまた同じ関係にあると考えるべきである。
§59μικρότητι γὰρ ἐκεῖνο δῆλον ὡς διαφέρει τοῦ κατὰ τὴν αἴσθησιν θεωρουμένου, ἀναλογίᾳ δὲ τῇ αὐτῇ κέχρηται.
なぜなら、それは感覚によって観察されるものとは小ささにおいて異なっていることは明らかであるが、同一の類比を保っているからである。
ἐπεί περ καὶ ὅτι μέγεθος ἔχει ἡ ἄτομος, κατὰ τὴν ἐνταῦθα ἀναλογίαν κατηγορήσαμεν, μικρόν τι μόνον μακρὰν ἐκβαλόντες.
現に、原子が大きさを持つということも、私たちがここでの類比に従って主張したことであり、ただその大きさを極めて小さく、遠くへと追いやっただけにすぎない。
ἔτι τε τὰ ἐλάχιστα καὶ ἀμερῆ πέρατα δεῖ νομίζειν τῶν μηκῶν τὸ καταμέτρημα ἐξ αὑτῶν πρώτων τοῖς μείζοσι καὶ ἐλάττοσι παρασκευάζοντα τῇ διὰ λόγου θεωρίᾳ ἐπὶ τῶν ἀοράτων.
さらに、最小で部分のない極限は、目に見えないものの理性による観察において、それら自体が最初のものとして、より大きいものやより小さいものに対して長さの測定尺度を提供するものであると考えるべきである。
ἡ γὰρ κοινότης ἡ ὑπάρχουσα αὐτοῖς πρὸς τὰ †ἀμετάβολα ἱκανὴ τὸ μέχρι τούτου συντελέσαι, συμφόρησιν δὲ ἐκ τούτων κίνησιν ἐχόντων οὐχ οἷόν τε γίνεσθαι.
なぜなら、それらと不変のものとの間に存在する共通性は、ここまでの役割を果たすのには十分であるが、これらが独立して運動を持ち、それらが集まることによって物体が形成されることはあり得ないからである。
§60Καὶ μὴν καὶ τοῦ ἀπείρου ὡς μὲν ἀνωτάτω ἢ κατωτάτω οὐ δεῖ κατηγορεῖν τὸ ἄνω ἢ κάτω.
さらにまた、無限について、最上とか最下という意味での「上」や「下」を述べるべきではない。
† εἰς μέντοι τὸ ὑπὲρ κεφαλῆς, ὅθεν ἂν στῶμεν, εἰς ἄπειρον ἄγειν †ὂν† μηδέποτε φανεῖσθαι τοῦτο ἡμῖν· ἢ τὸ ὑποκάτω τοῦ νοηθέντος εἰς ἄπειρον ἅμα ἄνω τε εἶναι καὶ κάτω πρὸς τὸ αὐτό†·
しかしながら、私たちがどこに立とうとも、頭上の方向へと無限に伸びていくものが、決して極限として私たちに見えることはなく、また想定されたものの下の方向へと無限に伸びるものが、同一の点に対して同時に上でもあり下でもあるということもあり得ない。
τοῦτο γὰρ ἀδύνατον διανοηθῆναι.
これらは考えることが不可能だからである。
ὥστε ἔστι μίαν λαβεῖν φορὰν τὴν ἄνω νοουμένην εἰς ἄπειρον καὶ μίαν τὴν κάτω, ἂν καὶ μυριάκις πρὸς τοὺς πόδας τῶν ἐπάνω τὸ παρ’ ἡμῶν φερόμενον 〈εἰς〉 τοὺς ὑπὲρ κεφαλῆς ἡμῶν τόπους ἀφικνῆται ἢ ἐπὶ τὴν κεφαλὴν τῶν ὑποκάτω τὸ παρ’ ἡμῶν κάτω φερόμενον·
したがって、上と考えられて無限へと向かう一つの運動（方向）と、下と考えられて無限へと向かう他の一つの運動をとらえることができる。 たとえ、私たちの側から頭上の空間へと向かって運ばれるものが、私たちの「上」にいる人々の足元に幾万回到達しようとも、あるいは私たちの側から下へと運ばれるものが、私たちの「下」にいる人々の頭の上に到達しようとも。
ἡ γὰρ ὅλη φορὰ οὐθὲν ἧττον ἑκατέρα ἑκατέρᾳ ἀντικειμένη ἐπ’ ἄπειρον νοεῖται.
なぜなら、運動の全体は、それぞれの方向が互いに反対向きのものとして、何ら妨げられることなく、無限に向かうものと考えられるからである。
§61Καὶ μὴν καὶ ἰσοταχεῖς ἀναγκαῖον τὰς ἀτόμους εἶναι, ὅταν διὰ τοῦ κενοῦ εἰσφέρωνται μηθενὸς ἀντικόπτοντος. οὔτε γὰρ τὰ βαρέα θᾶττον οἰσθήσεται τῶν μικρῶν καὶ κούφων, ὅταν γε δὴ μηδὲν ἀπαντᾷ αὐτοῖς·
さらにまた、原子が虚空を通って運ばれるとき、何ものも衝突して妨げない限り、それらは同じ速度でなければならない。
οὔτε τὰ μικρὰ τῶν μεγάλων, πάντα πόρον σύμμετρον ἔχοντα, ὅταν μηθὲν μηδὲ ἐκείνοις ἀντικόπτῃ·
なぜなら、重い原子が、何もそれらに衝突しない限り、小さくて軽い原子よりも速く運ばれることはないからであり、また、小さい原子が、それらにとっても虚空が十分な通路を提供するものである以上、何ものもそれらを妨げない限り、大きい原子よりも速く運ばれることもない。
οὔθ’ ἡ ἄνω οὔθ’ ἡ εἰς τὸ πλάγιον διὰ τῶν κρούσεων φορά, οὔθ’ ἡ κάτω διὰ τῶν ἰδίων βαρῶν.
また、衝突による上方向や横方向への運動も、それら自体の重さによる下方向への運動も同様である。
ἐφ’ ὁπόσον γὰρ ἂν κατίσχῃ ἑκάτερον, ἐπὶ τοσοῦτον ἅμα νοήματι τὴν φορὰν σχήσει, ἕως ἀντικόψῃ ἢ ἔξωθεν ἢ ἐκ τοῦ ἰδίου βάρους πρὸς τὴν τοῦ πλήξαντος δύναμιν.
なぜなら、そのいずれの運動が優勢であるにせよ、外部からの衝突か、あるいは衝突したものの力に対するそれ自体の重さによる抵抗によって妨げられない限り、思考の速さでその運動を維持し続けるからである。