§2.1.39πλημμελεῖ δὲ καὶ ἐν τῷ ἑξῆς ἐπιχειρήματι, ἐν ᾧ συνάγειν βούλεται, ὅτι τὴν ἀπὸ Θαψάκου ἐπὶ Κασπίους πύλας ὁδόν, ἣν μυρίων σταδίων Ἐρατοσθένης εἴρηκεν, οὐκ ἐπʼ εὐθείας ἀναμεμετρημένην ὡς ἐπʼ εὐθείας παραδίδωσι, τῆς εὐθείας πολὺ ἐλάττονος οὔσης.
彼（ヒッパルコス）は次の論証においてもまた誤りを犯している。 その中で彼は、エラトステネスが1万スタディオンと述べた、タプサコスからカスピカイ門への道が、直線上で測定されたものではないのに、直線であるかのように提示されており、直線距離は（これよりも）はるかに短い、という結論を導き出そうとしている。
ἡ δʼ ἔφοδός ἐστιν αὐτῷ τοιαύτη.
彼のアプローチは次のようである。
φησὶν εἶναι κατʼ Ἐρατοσθένη τὸν αὐτὸν μεσημβρινὸν τόν τε διὰ τοῦ Κανωβικοῦ στόματος καὶ τὸν διὰ Κυανέων, διέχειν δὲ τοῦτον τοῦ διὰ Θαψάκου ἑξακισχιλίους τριακοσίους σταδίους, τὰς δὲ Κυανέας τοῦ Κασπίου ὄρους ἑξακισχιλίους ἑξακοσίους, ὃ κεῖται κατὰ τὴν ὑπέρθεσιν τὴν ἐπὶ τὸ Κάσπιον πέλαγος ἐκ Κολχίδος, ὥστε παρὰ τριακοσίους σταδίους τὸ ἴσον εἶναι διάστημα ἀπὸ τοῦ διὰ Κυανέων μεσημβρινοῦ ἐπί τε Θάψακον καὶ ἐπὶ τὸ Κάσπιον· τρόπον δή τινα ἐπὶ τοῦ αὐτοῦ μεσημβρινοῦ κεῖσθαι τήν τε Θάψακον καὶ τὸ Κάσπιον·
彼が言うには、エラトステネスによれば、カノボス口を通る子午線とクアネアイを通る子午線は同一であり、この子午線はタプサコスを通るものから6,300スタディオン離れており、またクアネアイはカスピ山脈から6,600スタディオン離れており（この山脈はコルキスからカスピ海への峠に位置している）、したがって300スタディオンの差を除けば、クアネアイを通る子午線からタプサコスまでの距離と、カスピ山脈までの距離は等しくなり、ある意味でタプサコスとカスピ山脈は同じ子午線上にあることになる。
τούτῳ δʼ ἀκολουθεῖν τὸ ἀφεστάναι ἴσον τὰς Κασπίους πύλας Θαψάκου τε καὶ τοῦ Κασπίου, πολὺ ἐλάττους ἀφεστάναι τῶν μυρίων, ὅσους φησὶν ἀφεστάναι Ἐρατοσθένης τῆς Θαψάκου, ἄρα πολὺ ἐλάττους ἢ μυρίους ἀφεστάναι τοὺς ἐπʼ εὐθείας.
そしてこのことから、カスピアの門はタプサコスからもカスピオス山からも等しく隔たっており、エラトステネスがタプサコスから隔たっていると言う一万スタディオンよりもはるかに短い距離だけ隔たっていることになる。したがって、直線上の距離は一万スタディオンよりはるかに短いことになる、と主張する。
κυκλοπορίαν ἄρα εἶναι τοὺς μυρίους, λογίζεται ἐκεῖνος ἐπʼ εὐθείας ἀπὸ Κασπίων πυλῶν εἰς Θάψακον.
それゆえ、その1万スタディオンは回り道であり、彼（エラトステネス）はカスピカイ門からタプサコスまでを直線上で計算している、と彼（ヒッパルコス）は推論しているのである。
ἐροῦμεν δὲ πρὸς αὐτόν, ὅτι τοῦ Ἐρατοσθένους ἐν πλάτει λαμβάνοντος εὐθείας, ὅπερ οἰκεῖόν ἐστι γεωγραφίας, ἐν πλάτει δὲ καὶ τὰς μεσημβρινὰς καὶ τὰς ἐπὶ ἰσημερινὴν ἀνατολήν, ἐκεῖνος γεωμετρικῶς αὐτὸν εὐθύνει καὶ ὡς ἂν διʼ ὀργάνων λάβοι τις τούτων ἕκαστον, οὐδὲ αὐτὸς διʼ ὀργάνων ἀλλὰ μᾶλλον στοχασμῷ λαμβάνων καὶ τὸ πρὸς ὀρθὰς καὶ τὸ παραλλήλους.
しかし、我々は彼に対してこう言おう。 エラトステネスは、地理学にふさわしいこととして、直線を幅（許容範囲）をもって取っており、子午線も赤道東方への線も幅をもって取っているのに対し、彼（ヒッパルコス）は幾何学的に彼を糾弾し、あたかもこれらの各々を器具によって測定するかのように扱っているが、彼自身も器具によるのではなく、むしろ推測によって直角や平行線を設定しているのである。
ἓν μὲν δὴ τοῦθʼ ἁμάρτημα·
これが第一の誤りである。
ἕτερον δὲ τὸ μηδὲ τὰ κείμενα παρʼ ἐκείνῳ διαστήματα τίθεσθαι ὑπʼ αὐτοῦ, μηδὲ πρὸς ἐκεῖνα τὸν ἔλεγχον προσάγεσθαι, ἀλλὰ πρὸς τὰ ὑπʼ αὐτοῦ πλαττόμενα.
第二の誤りは、エラトステネスが提示した距離が彼によって前提とされず、それらに対する反論が行われるのでもなく、彼自身によって偽造された数値に対して反論が向けられていることである。
διόπερ πρῶτον μὲν ἐκείνου τὸ ἀπὸ τοῦ στόματος ἐπὶ Φᾶσιν εἰπόντος σταδίων ὀκτακισχιλίων, καὶ προσθέντος τοὺς εἰς Διοσκουριάδα ἐνθένδε ἑξακοσίους, τὴν δʼ ἀπὸ Διοσκουριάδος εἰς τὸ Κάσπιον ὑπέρθεσιν ἡμερῶν πέντε, ἥτις κατʼ αὐτὸν Ἵππαρχον εἰκάζεται λέγεσθαι ὅσον χιλίων σταδίων, ὥστε τὴν σύμπασαν κατʼ Ἐρατοσθένη κεφαλαιοῦσθαι ἐννακισχιλίων ἑξακοσίων· αὐτὸς συντέτμηκε καὶ φησὶν ἐκ μὲν Κυανέων εἰς Φᾶσιν πεντακισχιλίους ἑξακοσίους, εἰς δὲ Κάσπιον ἐνθένδε ἄλλους χιλίους·
そのため、まず、あちら（エラトステネス）が（クアネアイの）河口からファシス川までを8,000スタディオンと述べ、そこからディオスクリアスまでの600スタディオンを加え、ディオスクリアスからカスピ海への峠越えを5日間の旅路とし（これはヒッパルコス自身によって約1,000スタディオンと言われていると推測される）、その結果、エラトステネスによる総計が9,600スタディオンとなるのに対し、彼自身（ヒッパルコス）は短縮して、クアネアイからファシスまでは5,600スタディオンであり、そこからカスピ海まではさらに1,000スタディオンである、と述べている。
ὥστʼ οὐ κατʼ Ἐρατοσθένη συμβαίνοι ἂν ἐπὶ τοῦ αὐτοῦ πως μεσημβρινοῦ τό τε Κάσπιον εἶναι καὶ τὴν Θάψακον, ἀλλὰ κατʼ αὐτόν.
それゆえ、カスピ海とタプサコスがほぼ同じ子午線上にあることになるのは、エラトステネスに従う場合ではなく、彼自身に従う場合なのである。
φέρε δʼ οὖν κατʼ Ἐρατοσθένη·
しかし、百歩譲ってエラトステネスに従うとしよう。
πῶς οὖν τούτῳ ἕπεται τὸ τὴν ἀπὸ τοῦ Κασπίου ἐπὶ Κασπίους πύλας ἴσην εἶναι τῇ ἀπὸ Θαψάκου ἐπὶ τὸ αὐτὸ σημεῖον;
それなら、カスピ海からカスピカイ門への距離が、タプサコスから同じ地点への距離と等しくなるということが、どうしてこのことから導かれるのだろうか。