§2.1.39πλημμελεῖ δὲ καὶ ἐν τῷ ἑξῆς ἐπιχειρήματι, ἐν ᾧ συνάγειν βούλεται, ὅτι τὴν ἀπὸ Θαψάκου ἐπὶ Κασπίους πύλας ὁδόν, ἣν μυρίων σταδίων Ἐρατοσθένης εἴρηκεν, οὐκ ἐπʼ εὐθείας ἀναμεμετρημένην ὡς ἐπʼ εὐθείας παραδίδωσι, τῆς εὐθείας πολὺ ἐλάττονος οὔσης.
그는 다음의 논증에서도 잘못을 범하고 있는데, 그 안에서 그는 에라토스테네스가 10,000스타디온이라고 말한 타프사코스에서 카스피해 문으로 가는 길이 직선상에서 측정된 것이 아님에도 마치 직선인 것처럼 제시되고 있으며, 직선거리는 이보다 훨씬 짧다는 결론을 도출해내고자 한다.
ἡ δʼ ἔφοδός ἐστιν αὐτῷ τοιαύτη.
그의 접근 방식은 다음과 같다.
φησὶν εἶναι κατʼ Ἐρατοσθένη τὸν αὐτὸν μεσημβρινὸν τόν τε διὰ τοῦ Κανωβικοῦ στόματος καὶ τὸν διὰ Κυανέων, διέχειν δὲ τοῦτον τοῦ διὰ Θαψάκου ἑξακισχιλίους τριακοσίους σταδίους, τὰς δὲ Κυανέας τοῦ Κασπίου ὄρους ἑξακισχιλίους ἑξακοσίους, ὃ κεῖται κατὰ τὴν ὑπέρθεσιν τὴν ἐπὶ τὸ Κάσπιον πέλαγος ἐκ Κολχίδος, ὥστε παρὰ τριακοσίους σταδίους τὸ ἴσον εἶναι διάστημα ἀπὸ τοῦ διὰ Κυανέων μεσημβρινοῦ ἐπί τε Θάψακον καὶ ἐπὶ τὸ Κάσπιον· τρόπον δή τινα ἐπὶ τοῦ αὐτοῦ μεσημβρινοῦ κεῖσθαι τήν τε Θάψακον καὶ τὸ Κάσπιον·
그는 에라토스테네스에 따르면 카노보스구(口)를 지나는 자오선과 키아네아이를 지나는 자오선은 동일하며, 이 자오선은 타프사코스를 지나는 자오선으로부터 6,300스타디온 떨어져 있고, 키아네아이는 카스피 산맥(이 산맥은 콜키스에서 카스피해로 넘어가는 고갯길에 위치한다)으로부터 6,600스타디온 떨어져 있으므로, 300스타디온의 차이를 제외하면 키아네아이를 지나는 자오선으로부터 타프사코스까지의 거리와 카스피 산맥까지의 거리는 동일하게 된다고, 즉 어떤 의미에서는 타프사코스와 카스피 산맥이 동일한 자오선 상에 위치하게 된다고 주장한다.
τούτῳ δʼ ἀκολουθεῖν τὸ ἀφεστάναι ἴσον τὰς Κασπίους πύλας Θαψάκου τε καὶ τοῦ Κασπίου, πολὺ ἐλάττους ἀφεστάναι τῶν μυρίων, ὅσους φησὶν ἀφεστάναι Ἐρατοσθένης τῆς Θαψάκου, ἄρα πολὺ ἐλάττους ἢ μυρίους ἀφεστάναι τοὺς ἐπʼ εὐθείας.
그리고 이로부터 카스피해 문이 타프사코스와 카스피 산맥 양쪽으로부터 똑같이 떨어져 있게 되며, 에라토스테네스가 타프사코스로부터 떨어져 있다고 말한 10,000스타디온보다 훨씬 짧은 거리만큼 떨어져 있게 되므로, 따라서 직선상의 거리는 10,000스타디온보다 훨씬 짧게 된다는 결론이 뒤따른다고 주장한다.
κυκλοπορίαν ἄρα εἶναι τοὺς μυρίους, λογίζεται ἐκεῖνος ἐπʼ εὐθείας ἀπὸ Κασπίων πυλῶν εἰς Θάψακον.
따라서 그 10,000스타디온은 우회로이며, 그는 카스피해 문에서 타프사코스까지를 직선으로 계산하고 있다고 그는 추론한다.
ἐροῦμεν δὲ πρὸς αὐτόν, ὅτι τοῦ Ἐρατοσθένους ἐν πλάτει λαμβάνοντος εὐθείας, ὅπερ οἰκεῖόν ἐστι γεωγραφίας, ἐν πλάτει δὲ καὶ τὰς μεσημβρινὰς καὶ τὰς ἐπὶ ἰσημερινὴν ἀνατολήν, ἐκεῖνος γεωμετρικῶς αὐτὸν εὐθύνει καὶ ὡς ἂν διʼ ὀργάνων λάβοι τις τούτων ἕκαστον, οὐδὲ αὐτὸς διʼ ὀργάνων ἀλλὰ μᾶλλον στοχασμῷ λαμβάνων καὶ τὸ πρὸς ὀρθὰς καὶ τὸ παραλλήλους.
그러나 우리는 그에게 이렇게 말할 것이다. 에라토스테네스는 지리학에 적합한 것으로서 직선을 폭(대략적인 허용 범위)을 가지고 취하고 있으며, 자오선과 적도 동쪽으로의 선들 역시 폭을 가지고 취하고 있는 반면, 그는 기하학적으로 그를 교정하려 하며 마치 이러한 각각의 것들을 도구를 통해 측정하는 것처럼 대하고 있으나, 그 자신 또한 도구를 통하는 것이 아니라 오히려 추측을 통해 직각과 평행선들을 취하고 있다는 점이다.
ἓν μὲν δὴ τοῦθʼ ἁμάρτημα·
이것이 참으로 첫 번째 오류이다.
ἕτερον δὲ τὸ μηδὲ τὰ κείμενα παρʼ ἐκείνῳ διαστήματα τίθεσθαι ὑπʼ αὐτοῦ, μηδὲ πρὸς ἐκεῖνα τὸν ἔλεγχον προσάγεσθαι, ἀλλὰ πρὸς τὰ ὑπʼ αὐτοῦ πλαττόμενα.
다른 하나는 에라토스테네스가 제시한 거리들이 그에 의해 전제로 인정되지도 않고, 반박이 그것들을 향해 가해지는 것도 아니며, 오히려 그 자신에 의해 꾸며낸 수치들을 향해 가해진다는 점이다.
διόπερ πρῶτον μὲν ἐκείνου τὸ ἀπὸ τοῦ στόματος ἐπὶ Φᾶσιν εἰπόντος σταδίων ὀκτακισχιλίων, καὶ προσθέντος τοὺς εἰς Διοσκουριάδα ἐνθένδε ἑξακοσίους, τὴν δʼ ἀπὸ Διοσκουριάδος εἰς τὸ Κάσπιον ὑπέρθεσιν ἡμερῶν πέντε, ἥτις κατʼ αὐτὸν Ἵππαρχον εἰκάζεται λέγεσθαι ὅσον χιλίων σταδίων, ὥστε τὴν σύμπασαν κατʼ Ἐρατοσθένη κεφαλαιοῦσθαι ἐννακισχιλίων ἑξακοσίων· αὐτὸς συντέτμηκε καὶ φησὶν ἐκ μὲν Κυανέων εἰς Φᾶσιν πεντακισχιλίους ἑξακοσίους, εἰς δὲ Κάσπιον ἐνθένδε ἄλλους χιλίους·
그리하여 먼저 저이(에라토스테네스)가 (키아네아이) 어귀에서 파시스까지를 8,000스타디온이라고 말하고, 거기서부터 디오스쿠리아스까지의 600스타디온을 더했으며, 디오스쿠리아스에서 카스피 산맥으로 넘어가는 고갯길을 5일간의 여정(이는 히파르코스 자신에 의해 약 1,000스타디온으로 일컬어지는 것으로 추측된다)으로 삼아 에라토스테네스에 따른 합계가 9,600스타디온이 되는 데 반해, 히파르코스 자신은 이를 단축하여 키아네아이에서 파시스까지는 5,600스타디온이고 거기서부터 카스피 산맥까지는 다시 1,000스타디온이라고 말한다.
ὥστʼ οὐ κατʼ Ἐρατοσθένη συμβαίνοι ἂν ἐπὶ τοῦ αὐτοῦ πως μεσημβρινοῦ τό τε Κάσπιον εἶναι καὶ τὴν Θάψακον, ἀλλὰ κατʼ αὐτόν.
따라서 카스피 산맥과 타프사코스가 대략 동일한 자오선 상에 있게 되는 것은 에라토스테네스에 따른 것이 아니라, 그 자신에 따른 것이다.
φέρε δʼ οὖν κατʼ Ἐρατοσθένη·
그렇다 치고 에라토스테네스에 따른 것이라 해보자.
πῶς οὖν τούτῳ ἕπεται τὸ τὴν ἀπὸ τοῦ Κασπίου ἐπὶ Κασπίους πύλας ἴσην εἶναι τῇ ἀπὸ Θαψάκου ἐπὶ τὸ αὐτὸ σημεῖον;
그렇다면 카스피 산맥에서 카스피해 문까지의 거리가 타프사코스에서 동일한 지점까지의 거리와 같다는 것이 어떻게 이로부터 뒤따른단 말인가？