§2.1.29ὁ δὲ ταῦτα λαβὼν ἐξ ἑτοίμου καὶ δείξας, ὡς οἴεται, διότι ἡ Βαβυλὼν κατὰ Ἐρατοσθένη Θαψάκου ἀνατολικωτέρα ἐστὶ μικρῷ πλείοσιν ἢ χιλίοις σταδίοις, πάλιν ἄλλως πλάττει λῆμμα ἑαυτῷ πρὸς τὴν ἑξῆς ἀπόδειξιν καί φησιν, ἐὰν ἐννοηθῇ ἀπὸ Θαψάκου ἐπὶ μεσημβρίαν εὐθεῖα ἀγομένη καὶ ἀπὸ Βαβυλῶνος ἐπὶ ταύτην κάθετος, τρίγωνον ὀρθογώνιον ἔσεσθαι, συνεστηκὸς ἔκ τε τῆς ἀπὸ Θαψάκου ἐπὶ Βαβυλῶνα τεινούσης πλευρᾶς καὶ τῆς ἀπὸ Βαβυλῶνος καθέτου ἐπὶ τὴν διὰ Θαψάκου μεσημβρινὴν γραμμὴν ἠγμένης καὶ αὐτῆς τῆς διὰ Θαψάκου μεσημβρινῆς.
だが、彼（ヒッパルコス）はこれらのことを自明のこととして受け取り、彼自身が思っているように、エラトステネスに従えばバビロンはタプサコスよりも1,000スタディオン余り東に位置しているということを示した上で、再び別の方法で、これに続く証明のために都合の良い前提を自分に作り出し、こう主張している。 もしタプサコスから南に向かって引かれる直線と、バビロンからこの直線に対して下ろされる垂線が想定されるならば、直角三角形が形成されるだろう、と。 この三角形は、タプサコスからバビロンへと延びる辺、およびバビロンからタプサコスを通る子午線へ引かれた垂線、そしてタプサコスを通る子午線そのものから構成される。
τούτου δὲ τοῦ τριγώνου τὴν μὲν ὑποτείνουσαν τῇ ὀρθῇ τὴν ἀπὸ Θαψάκου εἰς Βαβυλῶνα τίθησιν, ἥν φησι τετρακισχιλίων ὀκτακοσίων εἶναι, τὴν δʼ ἐκ Βαβυλῶνος εἰς τὴν διὰ Θαψάκου μεσημβρινὴν γραμμὴν κάθετον μικρῷ πλειόνων ἢ χιλίων, ὅσων ἦν ἡ ὑπεροχὴ τῆς ἐπὶ Θάψακον πρὸς τὴν μέχρι Βαβυλῶνος·
この三角形について、彼は直角に対する斜辺をタプサコスからバビロンへの線とし、これを（エラトステネスが）4,800スタディオンであると言っているものとし、他方、バビロンからタプサコスを通る子午線への垂線を、1,000スタディオンよりわずかに多いものとする。 これはタプサコスにいたる線がバビロンにいたる線を超過している差と同じである。
ἐκ δὲ τούτων καὶ τὴν λοιπὴν τῶν περὶ τὴν ὀρθὴν συλλογίζεται πολλαπλάσιον οὖσαν τῆς λεχθείσης καθέτου·
そしてこれらから、直角を挟むもう一方の辺を算定するが、それは前述の垂線の何倍もの長さになる。
προστίθησι δὲ ταύτῃ τὴν ἀπὸ Θαψάκου πρὸς ἄρκτον ἐκβαλλομένην μέχρι τῶν Ἀρμενίων ὀρῶν, ἧς τὸ μὲν ἔφη μεμετρῆσθαι Ἐρατοσθένης καὶ εἶναι χιλίων ἑκατόν, τὸ δʼ ἀμέτρητον ἐᾷ.
そして彼はこの辺に、タプサコスから北へアルメニアの山脈まで延長される線を加えるが、その線のうち、ある部分は測定されており1,100スタディオンであるとエラトステネスは言ったが、残りの未測定の部分はそのままにしている。
οὗτος δʼ ἐπὶ τοὐλάχιστον ὑποτίθεται χιλίων, ὥστε τὸ συνάμφω δισχιλίων καὶ ἑκατὸν γίγνεσθαι, ὃ προσθεὶς τῇ ἐπʼ εὐθείας πλευρᾷ τοῦ τριγώνου μέχρι τῆς καθέτου τῆς ἐκ Βαβυλῶνος πολλῶν χιλιάδων λογίζεται διάστημα τὸ ἀπὸ τῶν Ἀρμενίων ὀρῶν καὶ τοῦ διʼ Ἀθηνῶν παραλλήλου μέχρι τῆς ἐκ Βαβυλῶνος καθέτου, ἥτις ἐπὶ τοῦ διὰ Βαβυλῶνος παραλλήλου ἵδρυται.
しかし彼（ヒッパルコス）は、これを最小でも1,000と仮定し、その結果、両者合わせて2,100となり、これをバビロンからの垂線にいたる三角形の（直線上の）辺に加えることで、アルメニアの山脈およびアテネを通る平行線から、バビロンを通る平行線上にあるバビロンからの垂線にいたるまでの距離を、数千スタディオンと計算する。
τὸ δέ γε ἀπὸ τοῦ διʼ Ἀθηνῶν παραλλήλου ἐπὶ τὸν διὰ Βαβυλῶνος δείκνυσιν οὐ μεῖζον ὂν σταδίων δισχιλίων τετρακοσίων, ὑποτεθέντος τοῦ μεσημβρινοῦ παντὸς τοσούτων σταδίων, ὅσων Ἐρατοσθένης φησίν.
しかし、アテネを通る平行線からバビロンを通る平行線までの距離は、地球の子午線全体がエラトステネスの言うとおりのスタディオン数であると仮定すると、2,400スタディオン以下であることを彼は（あるいは一般に）示している。
εἰ δὲ τοῦτο, οὐκ ἂν ἦν τὰ ὄρη τὰ Ἀρμένια καὶ τὰ τοῦ Ταύρου ἐπὶ τοῦ διʼ Ἀθηνῶν παραλλήλου, ὡς Ἐρατοσθένης, ἀλλὰ πολλαῖς χιλιάσι σταδίων ἀρκτικώτερα κατʼ αὐτὸν ἐκεῖνον.
もしそうならば、アルメニアの山脈およびタウロス山脈は、エラトステネスが言うようにアテネを通る平行線上にはなく、まさに彼（エラトステネス）自身の仮定に従えば、数千スタディオンも北にあることになってしまうだろう。
ἐνταῦθα δὴ πρὸς τῷ τοῖς ἀνεσκευασμένοις λήμμασι προσχρῆσθαι πρὸς τὴν τοῦ ὀρθογωνίου τριγώνου τάξιν καὶ τοῦτο λαμβάνει τὸ μὴ διδόμενον, τὸ τὴν ὑποτείνουσαν τῇ ὀρθῇ γωνίᾳ τὴν ἀπὸ Θαψάκου γραμμὴν εὐθεῖαν εἶναι μέχρι Βαβυλῶνος ἐν σταδίοις τετρακισχιλίοις ὀκτακοσίοις.
ここで、彼は直角三角形の構成のために、すでに論破された前提を追加で使用していることに加え、認められていないこと、すなわち、直角に対する斜辺であるタプサコスからの線が、4,800スタディオンの長さでバビロンまで直線であるということをも前提としている。
παρά τε γὰρ τὸν Εὐφράτην φησὶν εἶναι τὴν ὁδὸν ταύτην ὁ Ἐρατοσθένης, καὶ τὴν Μεσοποταμίαν σὺν τῇ Βαβυλωνίᾳ μεγάλῳ κύκλῳ περιέχεσθαι λέγων ὑπό τε τοῦ Εὐφράτου καὶ τοῦ Τίγριδος, τὸ πλέον δὲ τῆς περιοχῆς ὑπὸ τοῦ Εὐφράτου συμβαίνειν φησίν·
なぜなら、エラトステネスはこの道はユーフラテス川に沿っていると言っており、またメソポタミアとバビロニアはユーフラテス川とティグリス川によって大きな円弧で囲まれており、その囲みの大部分はユーフラテス川によるものであると言っているからである。
ὥσθʼ ἡ ἀπὸ Θαψάκου εἰς Βαβυλῶνα εὐθεῖα οὔτʼ ἂν παρὰ τὸν Εὐφράτην εἴη οὔτʼ ἂν τοσούτων σταδίων οὐδʼ ἐγγύς.
したがって、タプサコスからバビロンへの直線は、ユーフラテス川に沿ったものでもあり得ないし、それほどのスタディオン数でもあり得ず、それに近くすらない。
ἀνατέτραπται οὖν ὁ συλλογισμός·
それゆえ、その推論は覆される。
καὶ μὴν εἴρηταί γε, ὅτι οὐχ οἷόν τε δυεῖν δεδομένων γραμμῶν ἀπὸ τῶν Κασπίων πυλῶν κατάγεσθαι τὴν μὲν ἐπὶ Θάψακον τὴν δʼ ἐπὶ τὰ τῶν Ἀρμενίων ὄρη τὰ κατάλληλα τῇ Θαψάκῳ, ἀπέχοντα τῆς Θαψάκου τοὐλάχιστον κατʼ αὐτὸν τὸν Ἵππαρχον δισχιλίους καὶ ἑκατὸν σταδίους, ἀμφοτέρας παραλλήλους εἶναι καὶ ἀλλήλαις καὶ τῇ διὰ Βαβυλῶνος, ἣν νότιον πλευρὰν Ἐρατοσθένης ἐκάλεσεν.
さらにまた、カスピ門から引かれる2つの与えられた線のうち、一方はタプサコスへ、他方はタプサコスに対応するアルメニアの山脈（ヒッパルコス自身によればタプサコスから少なくとも2,100スタディオン離れている）へと引かれるが、これら両方が互いに平行であり、かつエラトステネスが南の側辺と呼んだバビロンを通る線とも平行であるということは不可能である、とすでに述べられている。
ἐκεῖνος μὲν οὖν οὐκ ἔχων καταμεμετρημένην εἰπεῖν τὴν παρὰ τὰ ὄρη ὁδόν, τὴν δʼ ἀπὸ Θαψάκου ἐπὶ Κασπίους πύλας, ταύτην εἶπε καὶ προσέθηκε τὸ ὡς τυπωδῶς εἰπεῖν·
それゆえ、彼（エラトステネス）は山脈に沿った道を測定されたものとして語ることができなかったので、タプサコスからカスピ門への道、これを語り、「大雑把に言えば」と付け加えたのである。
ἄλλως τε τῷ βουλομένῳ τὸ μῆκος εἰπεῖν τῆς μετὰ τὴν Ἀριανὴν μέχρι Εὐφράτου χώρας οὐ πολὺ διέφερε ταύτην ἢ ἐκείνην καταμετρεῖν.
その上、アリアネの次の、ユーフラテス川にいたる地方の長さを言おうとする者にとっては、この道を測定するのもあの道を測定するのも大差はなかったのである。
ὁ δʼ ὡς παραλλήλους ὑπακούων λέγεσθαι τελέως ἂν δόξειε καταγινώσκειν παιδικὴν ἀμαθίαν τἀνθρώπου.
それなのに、彼（ヒッパルコス）はそれらが平行なものとして語られていると解釈しており、あの男の子供じみた無知を完全に非難しているように見える。