§2.1.29ὁ δὲ ταῦτα λαβὼν ἐξ ἑτοίμου καὶ δείξας, ὡς οἴεται, διότι ἡ Βαβυλὼν κατὰ Ἐρατοσθένη Θαψάκου ἀνατολικωτέρα ἐστὶ μικρῷ πλείοσιν ἢ χιλίοις σταδίοις, πάλιν ἄλλως πλάττει λῆμμα ἑαυτῷ πρὸς τὴν ἑξῆς ἀπόδειξιν καί φησιν, ἐὰν ἐννοηθῇ ἀπὸ Θαψάκου ἐπὶ μεσημβρίαν εὐθεῖα ἀγομένη καὶ ἀπὸ Βαβυλῶνος ἐπὶ ταύτην κάθετος, τρίγωνον ὀρθογώνιον ἔσεσθαι, συνεστηκὸς ἔκ τε τῆς ἀπὸ Θαψάκου ἐπὶ Βαβυλῶνα τεινούσης πλευρᾶς καὶ τῆς ἀπὸ Βαβυλῶνος καθέτου ἐπὶ τὴν διὰ Θαψάκου μεσημβρινὴν γραμμὴν ἠγμένης καὶ αὐτῆς τῆς διὰ Θαψάκου μεσημβρινῆς.
그러나 그(히파르코스)는 이것들을 기정사실로 받아들이고, 자신이 생각하기에 에라토스테네스에 따르면 바빌론이 탑사코스보다 1천 스타디온보다 약간 더 동쪽에 있음을 증명한 후, 다시 다른 방식으로 뒤이을 증명을 위해 스스로를 위한 전제를 꾸며내어 다음과 같이 말한다. 만일 탑사코스로부터 남쪽을 향해 그어지는 직선과, 바빌론으로부터 이 직선에 대해 내려지는 수선이 상정된다면, 하나의 직각삼각형이 형성될 것인데, 이는 탑사코스로부터 바빌론에 이르는 빗변과, 바빌론으로부터 탑사코스를 지나는 자오선으로 그어진 수선, 그리고 탑사코스를 지나는 자오선 자체로 구성된다는 것이다.
τούτου δὲ τοῦ τριγώνου τὴν μὲν ὑποτείνουσαν τῇ ὀρθῇ τὴν ἀπὸ Θαψάκου εἰς Βαβυλῶνα τίθησιν, ἥν φησι τετρακισχιλίων ὀκτακοσίων εἶναι, τὴν δʼ ἐκ Βαβυλῶνος εἰς τὴν διὰ Θαψάκου μεσημβρινὴν γραμμὴν κάθετον μικρῷ πλειόνων ἢ χιλίων, ὅσων ἦν ἡ ὑπεροχὴ τῆς ἐπὶ Θάψακον πρὸς τὴν μέχρι Βαβυλῶνος·
이 삼각형에 대해 그는 직각에 대하는 빗변을 탑사코스에서 바빌론에 이르는 선으로 설정하는데, 그는 이것이 4천 8백 스타디온이라고 말하며, 다른 한편 바빌론으로부터 탑사코스를 지나는 자오선에 이르는 수선은 1천 스타디온보다 약간 더 많은 것으로 보는데, 이는 탑사코스로 향하는 선이 바빌론에 이르는 선을 초과하는 차이만큼이다.
ἐκ δὲ τούτων καὶ τὴν λοιπὴν τῶν περὶ τὴν ὀρθὴν συλλογίζεται πολλαπλάσιον οὖσαν τῆς λεχθείσης καθέτου·
그리고 이것들로부터 그는 직각을 끼고 있는 나머지 변을 계산해 내는데, 이는 전술한 수선의 여러 배에 달하는 길이이다.
προστίθησι δὲ ταύτῃ τὴν ἀπὸ Θαψάκου πρὸς ἄρκτον ἐκβαλλομένην μέχρι τῶν Ἀρμενίων ὀρῶν, ἧς τὸ μὲν ἔφη μεμετρῆσθαι Ἐρατοσθένης καὶ εἶναι χιλίων ἑκατόν, τὸ δʼ ἀμέτρητον ἐᾷ.
그리고 그는 이 변에 탑사코스로부터 북쪽으로 아르메니아 산맥까지 연장되는 선을 더하는데, 이 선에 관해 에라토스테네스는 한 부분은 측정되어 1천 1백 스타디온이라고 말했으나, 측정되지 않은 부분은 그대로 남겨두었다.
οὗτος δʼ ἐπὶ τοὐλάχιστον ὑποτίθεται χιλίων, ὥστε τὸ συνάμφω δισχιλίων καὶ ἑκατὸν γίγνεσθαι, ὃ προσθεὶς τῇ ἐπʼ εὐθείας πλευρᾷ τοῦ τριγώνου μέχρι τῆς καθέτου τῆς ἐκ Βαβυλῶνος πολλῶν χιλιάδων λογίζεται διάστημα τὸ ἀπὸ τῶν Ἀρμενίων ὀρῶν καὶ τοῦ διʼ Ἀθηνῶν παραλλήλου μέχρι τῆς ἐκ Βαβυλῶνος καθέτου, ἥτις ἐπὶ τοῦ διὰ Βαβυλῶνος παραλλήλου ἵδρυται.
그러나 그(히파르코스)는 이를 최소한 1천으로 가정하여 두 부분이 합쳐져 2천 1백이 되도록 하는데, 이것을 바빌론으로부터의 수선에 이르는 삼각형의 (직선상의) 변에 더함으로써, 아르메니아 산맥 및 아테네를 지나는 평행선으로부터 바빌론을 지나는 평행선 상에 위치한 바빌론으로부터의 수선에 이르기까지의 거리를 수천 스타디온으로 계산해 낸다.
τὸ δέ γε ἀπὸ τοῦ διʼ Ἀθηνῶν παραλλήλου ἐπὶ τὸν διὰ Βαβυλῶνος δείκνυσιν οὐ μεῖζον ὂν σταδίων δισχιλίων τετρακοσίων, ὑποτεθέντος τοῦ μεσημβρινοῦ παντὸς τοσούτων σταδίων, ὅσων Ἐρατοσθένης φησίν.
그러나 아테네를 지나는 평행선으로부터 바빌론을 지나는 평행선까지의 거리는 자오선 전체가 에라토스테네스가 말한 만큼의 스타디온 수라고 가정할 때, 2천 4백 스타디온보다 크지 않음을 그는 (혹은 일반적으로) 보여준다.
εἰ δὲ τοῦτο, οὐκ ἂν ἦν τὰ ὄρη τὰ Ἀρμένια καὶ τὰ τοῦ Ταύρου ἐπὶ τοῦ διʼ Ἀθηνῶν παραλλήλου, ὡς Ἐρατοσθένης, ἀλλὰ πολλαῖς χιλιάσι σταδίων ἀρκτικώτερα κατʼ αὐτὸν ἐκεῖνον.
만일 그렇다면 아르메니아 산맥과 타우로스 산맥은 에라토스테네스가 말하듯이 아테네를 지나는 평행선 상에 있지 않고, 바로 그(에라토스테네스) 자신의 가정에 따르더라도 북쪽으로 수천 스타디온은 더 멀리 떨어져 있게 될 것이다.
ἐνταῦθα δὴ πρὸς τῷ τοῖς ἀνεσκευασμένοις λήμμασι προσχρῆσθαι πρὸς τὴν τοῦ ὀρθογωνίου τριγώνου τάξιν καὶ τοῦτο λαμβάνει τὸ μὴ διδόμενον, τὸ τὴν ὑποτείνουσαν τῇ ὀρθῇ γωνίᾳ τὴν ἀπὸ Θαψάκου γραμμὴν εὐθεῖαν εἶναι μέχρι Βαβυλῶνος ἐν σταδίοις τετρακισχιλίοις ὀκτακοσίοις.
여기서 그는 직각 삼각형의 구성을 위해 이미 무너진 전제들을 추가로 활용하고 있는 데 더하여, 인정되지 않는 다음 사항, 즉 직각에 대하는 빗변인 탑사코스로부터의 선이 4천 8백 스타디온의 길이로 바빌론까지 직선이라는 점 역시 전제로 삼고 있다.
παρά τε γὰρ τὸν Εὐφράτην φησὶν εἶναι τὴν ὁδὸν ταύτην ὁ Ἐρατοσθένης, καὶ τὴν Μεσοποταμίαν σὺν τῇ Βαβυλωνίᾳ μεγάλῳ κύκλῳ περιέχεσθαι λέγων ὑπό τε τοῦ Εὐφράτου καὶ τοῦ Τίγριδος, τὸ πλέον δὲ τῆς περιοχῆς ὑπὸ τοῦ Εὐφράτου συμβαίνειν φησίν·
왜냐하면 에라토스테네스는 이 길이 유프라테스강을 따라 나 있다고 말하며, 메조포타미아와 바빌로니아는 유프라테스강과 티그리스강에 의해 큰 원호로 둘러싸여 있으며 그 둘레의 더 많은 부분이 유프라테스강에 의해 형성된다고 말하고 있기 때문이다.
ὥσθʼ ἡ ἀπὸ Θαψάκου εἰς Βαβυλῶνα εὐθεῖα οὔτʼ ἂν παρὰ τὸν Εὐφράτην εἴη οὔτʼ ἂν τοσούτων σταδίων οὐδʼ ἐγγύς.
따라서 탑사코스로부터 바빌론에 이르는 직선은 유프라테스강을 따라 나 있는 것일 수도 없고, 그만큼의 스타디온 수일 수도 없으며, 그에 가깝지도 않다.
ἀνατέτραπται οὖν ὁ συλλογισμός·
그러므로 이 추론은 뒤집어진다.
καὶ μὴν εἴρηταί γε, ὅτι οὐχ οἷόν τε δυεῖν δεδομένων γραμμῶν ἀπὸ τῶν Κασπίων πυλῶν κατάγεσθαι τὴν μὲν ἐπὶ Θάψακον τὴν δʼ ἐπὶ τὰ τῶν Ἀρμενίων ὄρη τὰ κατάλληλα τῇ Θαψάκῳ, ἀπέχοντα τῆς Θαψάκου τοὐλάχιστον κατʼ αὐτὸν τὸν Ἵππαρχον δισχιλίους καὶ ἑκατὸν σταδίους, ἀμφοτέρας παραλλήλους εἶναι καὶ ἀλλήλαις καὶ τῇ διὰ Βαβυλῶνος, ἣν νότιον πλευρὰν Ἐρατοσθένης ἐκάλεσεν.
더욱이, 카스피아 문으로부터 그어지는 두 개의 주어진 선 중 하나는 탑사코스로, 다른 하나는 탑사코스에 대응하는 아르메니아 산맥(히파르코스 자신에 따르더라도 탑사코스로부터 적어도 2천 1백 스타디온 떨어져 있음)으로 향하는데, 이 두 선이 서로 평행하면서 동시에 에라토스테네스가 남쪽 변이라 부른 바빌론을 지나는 선과도 평행하다는 것은 불가능하다고 이미 언급된 바 있다.
ἐκεῖνος μὲν οὖν οὐκ ἔχων καταμεμετρημένην εἰπεῖν τὴν παρὰ τὰ ὄρη ὁδόν, τὴν δʼ ἀπὸ Θαψάκου ἐπὶ Κασπίους πύλας, ταύτην εἶπε καὶ προσέθηκε τὸ ὡς τυπωδῶς εἰπεῖν·
따라서 그(에라토스테네스)는 산맥을 따르는 길이 측정된 것으로 말할 수 없었기에, 탑사코스에서 카스피아 문에 이르는 길을 말하며 “대략적으로 말해서”라는 표현을 덧붙인 것이다.
ἄλλως τε τῷ βουλομένῳ τὸ μῆκος εἰπεῖν τῆς μετὰ τὴν Ἀριανὴν μέχρι Εὐφράτου χώρας οὐ πολὺ διέφερε ταύτην ἢ ἐκείνην καταμετρεῖν.
게다가 아리아네 이후 유프라테스강에 이르는 지방의 길이를 말하고자 하는 이에게는 이 길을 측정하든 저 길을 측정하든 큰 차이가 없었다.
ὁ δʼ ὡς παραλλήλους ὑπακούων λέγεσθαι τελέως ἂν δόξειε καταγινώσκειν παιδικὴν ἀμαθίαν τἀνθρώπου.
그런데 그(히파르코스)는 이들이 평행한 것으로 언급된 양 해석하여, 그 사람의 어린아이 같은 무지를 완전히 정죄하고 있는 것으로 보인다.