§2.1.29ὁ δὲ ταῦτα λαβὼν ἐξ ἑτοίμου καὶ δείξας, ὡς οἴεται, διότι ἡ Βαβυλὼν κατὰ Ἐρατοσθένη Θαψάκου ἀνατολικωτέρα ἐστὶ μικρῷ πλείοσιν ἢ χιλίοις σταδίοις, πάλιν ἄλλως πλάττει λῆμμα ἑαυτῷ πρὸς τὴν ἑξῆς ἀπόδειξιν καί φησιν, ἐὰν ἐννοηθῇ ἀπὸ Θαψάκου ἐπὶ μεσημβρίαν εὐθεῖα ἀγομένη καὶ ἀπὸ Βαβυλῶνος ἐπὶ ταύτην κάθετος, τρίγωνον ὀρθογώνιον ἔσεσθαι, συνεστηκὸς ἔκ τε τῆς ἀπὸ Θαψάκου ἐπὶ Βαβυλῶνα τεινούσης πλευρᾶς καὶ τῆς ἀπὸ Βαβυλῶνος καθέτου ἐπὶ τὴν διὰ Θαψάκου μεσημβρινὴν γραμμὴν ἠγμένης καὶ αὐτῆς τῆς διὰ Θαψάκου μεσημβρινῆς.
但喜帕恰斯将这些视为理所当然，并且在他看来已经证明了，根据埃拉托斯特尼的说法，巴比伦比塔普萨科斯往东只多了一千多一点斯塔迪翁，他又以另一种方式为自己接下来的证明伪造了一个前提，声称如果设想一条从塔普萨科斯向南引出的直线，以及从巴比伦向这条线引出的垂线，就会形成一个直角三角形，它由从塔普萨科斯延伸到巴比伦的斜边、从巴比伦引向通过塔普萨科斯的子午线的垂线以及通过塔普萨科斯的子午线本身构成。
τούτου δὲ τοῦ τριγώνου τὴν μὲν ὑποτείνουσαν τῇ ὀρθῇ τὴν ἀπὸ Θαψάκου εἰς Βαβυλῶνα τίθησιν, ἥν φησι τετρακισχιλίων ὀκτακοσίων εἶναι, τὴν δʼ ἐκ Βαβυλῶνος εἰς τὴν διὰ Θαψάκου μεσημβρινὴν γραμμὴν κάθετον μικρῷ πλειόνων ἢ χιλίων, ὅσων ἦν ἡ ὑπεροχὴ τῆς ἐπὶ Θάψακον πρὸς τὴν μέχρι Βαβυλῶνος· ἐκ δὲ τούτων καὶ τὴν λοιπὴν τῶν περὶ τὴν ὀρθὴν συλλογίζεται πολλαπλάσιον οὖσαν τῆς λεχθείσης καθέτου· προστίθησι δὲ ταύτῃ τὴν ἀπὸ Θαψάκου πρὸς ἄρκτον ἐκβαλλομένην μέχρι τῶν Ἀρμενίων ὀρῶν, ἧς τὸ μὲν ἔφη μεμετρῆσθαι Ἐρατοσθένης καὶ εἶναι χιλίων ἑκατόν, τὸ δʼ ἀμέτρητον ἐᾷ.
在这个三角形中，他将对直角的斜边设定为从塔普萨科斯到巴比伦的线，他说这条线是四千八百斯塔迪翁，而将从巴比伦到通过塔普萨科斯的子午线的垂线设定为一千多一点，这正好是通向塔普萨科斯的线超出通向巴比伦的线的差额；根据这些，他计算出直角边的另一边，它是上述垂线的许多倍；他在这条边上加上了从塔普萨科斯向北延伸到亚美尼亚山脉的线，埃拉托斯特尼曾说其中的一部分已经测量过，是一千一百斯塔迪翁，而把未测量的部分留空。
οὗτος δʼ ἐπὶ τοὐλάχιστον ὑποτίθεται χιλίων, ὥστε τὸ συνάμφω δισχιλίων καὶ ἑκατὸν γίγνεσθαι, ὃ προσθεὶς τῇ ἐπʼ εὐθείας πλευρᾷ τοῦ τριγώνου μέχρι τῆς καθέτου τῆς ἐκ Βαβυλῶνος πολλῶν χιλιάδων λογίζεται διάστημα τὸ ἀπὸ τῶν Ἀρμενίων ὀρῶν καὶ τοῦ διʼ Ἀθηνῶν παραλλήλου μέχρι τῆς ἐκ Βαβυλῶνος καθέτου, ἥτις ἐπὶ τοῦ διὰ Βαβυλῶνος παραλλήλου ἵδρυται.
但喜帕恰斯假定这部分最少为一千斯塔迪翁，从而使两者的总和达到两千一百斯塔迪翁，他将其加到直角三角形中直至巴比伦垂线的直边上，算得从亚美尼亚山脉和通过雅典的平行线到通过巴比伦的平行线上的巴比伦垂线之间的距离为数千斯塔迪翁。
τὸ δέ γε ἀπὸ τοῦ διʼ Ἀθηνῶν παραλλήλου ἐπὶ τὸν διὰ Βαβυλῶνος δείκνυσιν οὐ μεῖζον ὂν σταδίων δισχιλίων τετρακοσίων, ὑποτεθέντος τοῦ μεσημβρινοῦ παντὸς τοσούτων σταδίων, ὅσων Ἐρατοσθένης φησίν.
然而，如果假定整个子午线的斯塔迪翁数正如埃拉托斯特尼所说的那样，他证明了从通过雅典的平行线到通过巴比伦的平行线的距离不超过两千四百斯塔迪翁。
εἰ δὲ τοῦτο, οὐκ ἂν ἦν τὰ ὄρη τὰ Ἀρμένια καὶ τὰ τοῦ Ταύρου ἐπὶ τοῦ διʼ Ἀθηνῶν παραλλήλου, ὡς Ἐρατοσθένης, ἀλλὰ πολλαῖς χιλιάσι σταδίων ἀρκτικώτερα κατʼ αὐτὸν ἐκεῖνον.
如果是这样，亚美尼亚山脉和托罗斯山脉就不会像埃拉托斯特尼所说的那样位于通过雅典的平行线上，而是根据他自己的假设，还要往北数千斯塔迪翁。
ἐνταῦθα δὴ πρὸς τῷ τοῖς ἀνεσκευασμένοις λήμμασι προσχρῆσθαι πρὸς τὴν τοῦ ὀρθογωνίου τριγώνου τάξιν καὶ τοῦτο λαμβάνει τὸ μὴ διδόμενον, τὸ τὴν ὑποτείνουσαν τῇ ὀρθῇ γωνίᾳ τὴν ἀπὸ Θαψάκου γραμμὴν εὐθεῖαν εἶναι μέχρι Βαβυλῶνος ἐν σταδίοις τετρακισχιλίοις ὀκτακοσίοις.
在此，喜帕恰斯除了使用已被推翻的前提来构建直角三角形之外，还采纳了这样一个未被准许的前提，即作为直角斜边的从塔普萨科斯出发的线，是一条直达巴比伦的直线，长度为四千八百斯塔迪翁。
παρά τε γὰρ τὸν Εὐφράτην φησὶν εἶναι τὴν ὁδὸν ταύτην ὁ Ἐρατοσθένης, καὶ τὴν Μεσοποταμίαν σὺν τῇ Βαβυλωνίᾳ μεγάλῳ κύκλῳ περιέχεσθαι λέγων ὑπό τε τοῦ Εὐφράτου καὶ τοῦ Τίγριδος, τὸ πλέον δὲ τῆς περιοχῆς ὑπὸ τοῦ Εὐφράτου συμβαίνειν φησίν· ὥσθʼ ἡ ἀπὸ Θαψάκου εἰς Βαβυλῶνα εὐθεῖα οὔτʼ ἂν παρὰ τὸν Εὐφράτην εἴη οὔτʼ ἂν τοσούτων σταδίων οὐδʼ ἐγγύς.
因为埃拉托斯特尼说这条道路是沿着幼发拉底河的，并且在说明美索不达米亚连同巴比伦尼亚被幼发拉底河和底格里斯河以一个大圆圈包围时，他说这包围圈的大部分是由幼发拉底河构成的；因此，从塔普萨科斯到巴比伦的直线既不可能是沿着幼发拉底河的，也不可能有那么多的斯塔迪翁，甚至连接近都谈不上。
ἀνατέτραπται οὖν ὁ συλλογισμός·
因此，他的推论被推翻了。
καὶ μὴν εἴρηταί γε, ὅτι οὐχ οἷόν τε δυεῖν δεδομένων γραμμῶν ἀπὸ τῶν Κασπίων πυλῶν κατάγεσθαι τὴν μὲν ἐπὶ Θάψακον τὴν δʼ ἐπὶ τὰ τῶν Ἀρμενίων ὄρη τὰ κατάλληλα τῇ Θαψάκῳ, ἀπέχοντα τῆς Θαψάκου τοὐλάχιστον κατʼ αὐτὸν τὸν Ἵππαρχον δισχιλίους καὶ ἑκατὸν σταδίους, ἀμφοτέρας παραλλήλους εἶναι καὶ ἀλλήλαις καὶ τῇ διὰ Βαβυλῶνος, ἣν νότιον πλευρὰν Ἐρατοσθένης ἐκάλεσεν.
而且确实，已经说过，当从卡斯皮亚门引出两条已知的线时，一条通往塔普萨科斯，另一条通往与塔普萨科斯相对应的亚美尼亚山脉（根据喜帕恰斯本人的说法，这里距离塔普萨科斯至少有两千一百斯塔迪翁），这两条线不可能既互相平行，又与通过巴比伦的那条被埃拉托斯特尼称为南边的线平行。
ἐκεῖνος μὲν οὖν οὐκ ἔχων καταμεμετρημένην εἰπεῖν τὴν παρὰ τὰ ὄρη ὁδόν, τὴν δʼ ἀπὸ Θαψάκου ἐπὶ Κασπίους πύλας, ταύτην εἶπε καὶ προσέθηκε τὸ ὡς τυπωδῶς εἰπεῖν· ἄλλως τε τῷ βουλομένῳ τὸ μῆκος εἰπεῖν τῆς μετὰ τὴν Ἀριανὴν μέχρι Εὐφράτου χώρας οὐ πολὺ διέφερε ταύτην ἢ ἐκείνην καταμετρεῖν.
因此，埃拉托斯特尼因为无法说明沿着山脉的道路是经过测量的，便说出了从塔普萨科斯到卡斯皮亚门的这一条路，并加上了“粗略地说”这句话；况且，对于想要说明阿里亚纳之后直到幼发拉底河的土地长度的人来说，测量这一条路或那一条路并没有太大的区别。
ὁ δʼ ὡς παραλλήλους ὑπακούων λέγεσθαι τελέως ἂν δόξειε καταγινώσκειν παιδικὴν ἀμαθίαν τἀνθρώπου.
然而，喜帕恰斯却把它们理解为平行线，这似乎是在完全指责那个人具有幼稚的无知。