§19.41Διὰ τί δὶς μὲν δι’ ὀξειῶν ἢ δὶς διὰ τεττάρων οὐ συμφωνεῖ, δὶς διὰ πασῶν δέ;
なぜ、二重の五度や二重の四度は協和しないのに、二重の八度は協和するのか。
ἢ ὅτι τὸ μὲν διὰ πέντε ἐστὶν ἐν ἡμιολίῳ λόγῳ, τὸ δὲ διὰ τεττάρων ἐν ἐπιτρίτῳ;
あるいは、五度は三対二（一倍半）の比にあり、四度は四対三（三分の一強）の比にあるからだろうか。
ὄντων δὲ ἡμιολίων δυοῖν ἑξῆς ἀριθμῶν ἢ ἐπιτρίτων οἱ ἄκροι πρὸς ἀλλήλους οὐδένα λόγον ἕξουσιν·
しかし、二つの連続する三対二の比にある数、あるいは四対三の比にある数があるとき、両端の項は互いに対して何の比も持たなくなるだろう。
οὔτε γὰρ ἐπιμόριοι οὔτε πολλαπλάσιοι ἔσονται.
なぜなら、それらは超部分比でも倍数比でもなくなるからである。
τὸ δὲ διὰ πασῶν, ἐπειδή ἐστιν ἐν διπλασίῳ λόγῳ.
一方、八度は二対一（二倍）の比にある。
δὶς τούτου γινομένου, ἐν τετραπλασίῳ λόγῳ ἂν εἶεν οἱ ἄκροι πρὸς ἀλλήλους.
これが二重になると、両端の項は互いに対して四対一（四倍）の比になるだろう。
ὥστ’ ἐπεὶ συμφωνία εὔλογον ἐχόντων φθόγγων πρὸς ἀλλήλους ἐστίν, λόγον δὲ οἱ μὲν τὸ δὶς διὰ πασῶν διάλειμμα ἔχοντες πρὸς ἀλλήλους φθόγγοι ἔχουσιν, οἱ δὲ τὸ δὶς διὰ τεττάρων ἢ δὶς διὰ πέντε οὐκ ἔχουσιν, οἱ μὲν δὶς διὰ πασῶν σύμφωνοι εἶεν ἄν, οἱ δ’ ἕτεροι οὔ, διὰ τὰ εἰρημένα.
したがって、協和音とは互いに対して合理的な比を持つ音同士のものであり、二重の八度の間隔を持つ音同士は互いに対して比を持つが、二重の四度や二重の五度の間隔を持つ音同士は比を持たないので、二重の八度は協和するであろうが、他方のものは、上述の理由によって協和しないであろう。
§19.42Διὰ τί, ἐάν τις ψήλας τὴν νήτην ἐπιλάβῃ, ἡ ὑπάτη μόνη δοκεῖ ὑπηχεῖν;
なぜ、誰かがネーテー（最高音弦）を弾いたあとでそれを押さえて止めると、ヒュパテー（最低音弦）だけが響き合って聞こえるように思われるのか。
ἢ ὅτι ἡ νεάτη λήγουσα καὶ μαραινομένη ὑπάτη γίνεται;
あるいは、ネーテーが終わりかけ、消え入ろうとするとき、ヒュパテーになるからだろうか。
σημεῖον δὲ τὸ ἀπὸ τῆς ὑπάτης τὴν νεάτην δύνασθαι ᾄδειν·
その証拠に、ヒュパテーからネーテーを歌い始めることができる。
ὡς γὰρ οὔσης αὐτῆς ᾠδῆς νεάτης, τὴν ὁμοιότητα λαμβάνουσιν ἀπ’ αὐτῆς.
なぜなら、あたかもそれ自体がネーテーの歌であるかのようであり、人々はそれから類似性を受け取るからである。
ἐπεὶ δὲ καὶ ἠχὼ ᾠδή τίς ἐστιν, ἁφή ἐστι φωνῆς τῆς νεάτης ληγούσης, ἦχος ὢν ὁ αὐτὸς τῷ τῆς ὑπάτης φθόγγῳ κινεῖ, εἰκότως τῇ ὁμοιότητι τὴν ὑπάτην ἡ νήτη δοκεῖ κινεῖν.
そして、反響もまた一種の歌であり、終わりかけるネーテーの声との接触であって、ヒュパテーの響きと同じ響きとして動かすので、当然、その類似性によってネーテーがヒュパテーを動かすように思われるのである。
τὴν μὲν γὰρ νεάτην ἴσμεν οὗ κινεῖται ἐπιληφθεῖσα·
なぜなら、ネーテーについては、押さえられたためにどこでその運動が止まるかを私たちは知っているが、ヒュパテー自体は押さえられていないのを見て、またその音を聞くとき、私たちはこれが響いているのだと思うからである。
τὴν δὲ ὑπάτην αὐτὴν ὁρῶντες ἀκατάληπτον οὖσαν, καὶ φθόγγου αὐτῆς ἀκούοντες, ταύτην οἰόμεθα ἠχεῖν· ὅπερ ἐπὶ πολλῶν ἡμῖν συμβαίνει, ἐφ’ ὧν μήτε τῷ λογισμῷ μήτε τῇ αἰσθήσει δυνάμεθα εἰδῆσαι τὸ ἀκριβές.
これは、推論によっても感覚によっても正確な事実を知ることができない多くのことにおいて、私たちに起こる現象である。
ἔτι εἰ πληγείσης τῆς νεάτης μάλιστα ἐντεταμένης συμβαίνει τὸν ζυγὸν κινεῖσθαι, οὐθὲν ἂν εἴη θαυμαστόν.
さらに、最も強く張られたネーテーが弾かれたときに、ヨーク（横木）が動くのだとすれば、何も不思議なことではない。
κινηθέντος δὲ πάσας τὰς χορδὰς συγκινεῖσθαι καί τιν’ ἦχον ποιεῖν οὐκ ἄλογον.
そして、ヨークが動いたことによって、すべての弦が共に動き、何らかの音を立てることは不合理ではない。
ταῖς μὲν οὖν ἄλλαις ὁ τῆς νεάτης φθόγγος ἀλλότριός ἐστιν καὶ λήγων καὶ ἀρχόμενος, τῇ δὲ ὑπάτῃ λήγων ὁ αὐτός.
さて、他の弦にとってネーテーの響きは、始まりにおいても終わりにおいても異質なものであるが、ヒュパテーにとっては終わりにおいて同じものである。
οὗ προστεθέντος τῇ ἰδίᾳ αὐτῆς κινήσει, ἐκείνης δόξαι πάντ’ αὐτὸν εἶναι οὐθὲν ἄτοπον.
この音がヒュパテー自身の独自の運動に加わることで、その音すべてがヒュパテーのものであると思われることは、何ら不都合ではない。
ἔσται δὲ μείζων ἢ ὁ κοινὸς τῶν λοιπῶν χορδῶν ἦχος, ὅτι αἱ μὲν ὑπὸ τῆς νεάτης καθάπερ ὠσθεῖσαι μαλακῶς ἤχησαν, ἡ δὲ νεάτη πάσῃ τῇ αὐτῆς δυνάμει, οὖσα αὐτῶν σφοδροτάτη.
そして、この音は他の残りの弦の共通の音よりも大きい。 なぜなら、他の弦はネーテーによってあたかも弱く押されたかのように弱々しく響いたのに対し、ネーテーは最も激しいものであったため、自身の全能力をもって響いたからである。
ὥστε εἰκότως καὶ τὸ δευτερεῖον αὐτῆς κρεῖττον ἂν εἴη ἢ τὸ τῶν ἄλλων·
したがって、当然、ネーテーの第二の響き（共鳴）も、他の弦のものよりも強力であろう。
ὥστε καὶ βραχείας κινεῖσθαι, ὡς αὐτῆς τε γεγενημένης.
その結果、ヒュパテーがわずかに動くだけでも、あたかもそれ自身から響きが生じたかのようになるのである。
§19.43Διὰ τί ἥδιον τῆς μονῳδίας ἐστὶν ἐάν τις πρὸς αὐλὸν ἢ λύραν ᾄδη;
なぜ、アウロス（笛）やリュラー（竪琴）に合わせて歌う方が、独唱よりも快いのか。
ἢ ὅτι πᾶν τὸ ἥδιον μιχθὲν ἡδίονι ἕν ἐστιν;
あるいは、快いものすべては、より快いものと交ざり合って、一つのものになるからだろうか。
ὁ δὲ αὐλὸς ἡδίων τῆς λύρας, ὥστε καὶ ἡ ᾠδὴ τούτῳ μιχθεῖσα ἢ λύρᾳ ἡδίων ἂν εἴη, ἐπεὶ τὸ μεμιγμένον τοῦ ἀμίκτου ἥδιόν ἐστιν, ἐὰν ἀμφοῖν ἅμα τὴν αἴσθησίν τις λαμβάνῃ.
そして、アウロスはリュラーよりも快いので、これと交ざり合って歌うことも、リュラーと交ざり合って歌うより快いだろう。 なぜなら、もし両方を同時に感覚するならば、交ざり合ったものは交ざり合わないものよりも快いからである。
οἶνος γὰρ ἡδίων τοῦ ὀξυμέλιτος διὰ τὸ μεμῖχθαι μᾶλλον αὑτοῖς τὰ ὑπὸ τῆς φύσεως μιχθέντα ἢ ὑφ’ ἡμῶν.
実際、自然によって混合されたものは、私たちによって混合されたものよりも互いによりよく混合されているため、ワインはオクシメリ（酢蜜）よりも快いのである。
ἔστι γὰρ καὶ οἶνος ὁ μικτὸς ἐξ ὀξέος καὶ γλυκέος χυμοῦ.
なぜなら、ワインもまた、酸っぱい汁と甘い汁からなる混合物だからである。
δηλοῦσι δὲ καὶ αἱ οἰνώδεις ῥοαὶ καλούμεναι.
いわゆるワインのようなザクロもそれを示している。
ἡ μὲν οὖν ᾠδὴ καὶ ὁ αὐλὸς μίγνυνται αὑτοῖς δι’ ὁμοιότητα (πνεύματι γὰρ ἄμφω γίνεται)·
したがって、歌とアウロスは、類似性のゆえに互いによく交ざり合う（なぜなら、両方とも息によって生じるからである）。
ὁ δὲ τῆς λύρας φθόγγος, ἐπειδὴ οὐ πνεύματι γίνεται ἢ ἧττον αἰσθητὸν ἢ ὁ τῶν αὐλῶν, ἀμικτότερός ἐστι τῇ φωνῇ·
一方、リュラーの響きは、息によって生じるのではないため、あるいはアウロスの響きよりも息の要素が知覚されにくいため、声とはより交ざり合いにくい。
ποιῶν δὲ διαφορὰν τῇ αἰσθήσει ἧττον ἡδύνει, καθάπερ ἐπὶ τῶν χυμῶν εἴρηται.
そして、感覚において不調和をもたらすため、汁について述べられたように、あまり心地よく感じさせないのである。
ἔτι ὁ μὲν αὐλὸς πολλὰ τῷ αὑτοῦ ἤχῳ καὶ τῇ ὁμοιότητι συγκρύπτει τῶν τοῦ ᾠδοῦ ἁμαρτημάτων, οἱ δὲ τῆς λύρας φθόγγοι ὄντες ψιλοὶ καὶ ἀμικτότεροι τῇ φωνῇ, καθ’ ἑαυτοὺς θεωρούμενοι καὶ ὄντες αὐτοῖς συμφανῆ ποιοῦσιν τὴν τῆς ᾠδῆς ἁμαρτίαν, καθάπερ κανόνες ὄντες αὐτῶν.
さらに、アウロスはその響きと類似性によって、歌い手の多くの過ちを覆い隠す。 しかし、リュラーの響きは、むき出しで声とより交ざり合いにくいため、それ自体として観察され存在することで、歌の過ちを明らかにする。 あたかもそれらの規準であるかのようである。
πολλῶν δὲ ἐν τῇ ᾠδῇ ἁμαρτανομένων, τὸ κοινὸν ἐξ ἀμφοῖν ἀναγκαῖον χεῖρον γίνεσθαι.
そして、歌において多くの過ちが犯されるとき、両者から生じる共通の成果は必然的により悪いものとなる。