§19.41Διὰ τί δὶς μὲν δι’ ὀξειῶν ἢ δὶς διὰ τεττάρων οὐ συμφωνεῖ, δὶς διὰ πασῶν δέ;
왜 이중 5도나 이중 4도는 협화하지 않는데, 이중 8도는 협화하는가?
ἢ ὅτι τὸ μὲν διὰ πέντε ἐστὶν ἐν ἡμιολίῳ λόγῳ, τὸ δὲ διὰ τεττάρων ἐν ἐπιτρίτῳ;
아니면 5도는 3:2 비율에 있고, 4도는 4:3 비율에 있기 때문인가?
ὄντων δὲ ἡμιολίων δυοῖν ἑξῆς ἀριθμῶν ἢ ἐπιτρίτων οἱ ἄκροι πρὸς ἀλλήλους οὐδένα λόγον ἕξουσιν·
그러나 두 개의 연속된 3:2 비율이나 4:3 비율이 있을 때, 양끝의 항들은 서로에 대해 아무런 비율도 가지지 않게 된다.
οὔτε γὰρ ἐπιμόριοι οὔτε πολλαπλάσιοι ἔσονται.
왜냐하면 그것들은 초부분비도 배수비도 아닐 것이기 때문이다.
τὸ δὲ διὰ πασῶν, ἐπειδή ἐστιν ἐν διπλασίῳ λόγῳ.
반면에 옥타브는 2:1 비율에 있기 때문이다.
δὶς τούτου γινομένου, ἐν τετραπλασίῳ λόγῳ ἂν εἶεν οἱ ἄκροι πρὸς ἀλλήλους.
이것이 두 번 일어나면, 양끝의 항들은 서로에 대해 4:1 비율이 될 것이다.
ὥστ’ ἐπεὶ συμφωνία εὔλογον ἐχόντων φθόγγων πρὸς ἀλλήλους ἐστίν, λόγον δὲ οἱ μὲν τὸ δὶς διὰ πασῶν διάλειμμα ἔχοντες πρὸς ἀλλήλους φθόγγοι ἔχουσιν, οἱ δὲ τὸ δὶς διὰ τεττάρων ἢ δὶς διὰ πέντε οὐκ ἔχουσιν, οἱ μὲν δὶς διὰ πασῶν σύμφωνοι εἶεν ἄν, οἱ δ’ ἕτεροι οὔ, διὰ τὰ εἰρημένα.
따라서 협화음이란 서로에 대해 합리적인 비율을 가진 소리들의 것이고, 이중 옥타브의 간격을 가진 소리들은 서로에 대해 비율을 가지는 반면, 이중 4도나 이중 5도의 간격을 가진 소리들은 비율을 가지지 않으므로, 이중 옥타브는 협화할 것이나 다른 것들은 앞서 말한 이유들 때문에 협화하지 않을 것이다.
§19.42Διὰ τί, ἐάν τις ψήλας τὴν νήτην ἐπιλάβῃ, ἡ ὑπάτη μόνη δοκεῖ ὑπηχεῖν;
왜 누군가 네테를 뜯고 나서 그것을 잡아 멈추면, 휘파테만이 공명하여 울리는 것처럼 들리는가?
ἢ ὅτι ἡ νεάτη λήγουσα καὶ μαραινομένη ὑπάτη γίνεται;
아니면 네테가 끝나가고 사라져갈 때 휘파테가 되기 때문인가?
σημεῖον δὲ τὸ ἀπὸ τῆς ὑπάτης τὴν νεάτην δύνασθαι ᾄδειν·
그 증거는 휘파테로부터 네테를 노래할 수 있다는 것이다.
ὡς γὰρ οὔσης αὐτῆς ᾠδῆς νεάτης, τὴν ὁμοιότητα λαμβάνουσιν ἀπ’ αὐτῆς.
왜냐하면 마치 휘파테 자체가 네테의 노래인 것 같아서, 사람들은 그것으로부터 유사성을 얻기 때문이다.
ἐπεὶ δὲ καὶ ἠχὼ ᾠδή τίς ἐστιν, ἁφή ἐστι φωνῆς τῆς νεάτης ληγούσης, ἦχος ὢν ὁ αὐτὸς τῷ τῆς ὑπάτης φθόγγῳ κινεῖ, εἰκότως τῇ ὁμοιότητι τὴν ὑπάτην ἡ νήτη δοκεῖ κινεῖν.
그리고 반향 역시 일종의 노래이고 끝나가는 네테의 목소리와의 접촉인데, 휘파테의 소리와 동일한 소리로서 휘파테를 움직이므로, 당연히 그 유사성으로 인해 네테가 휘파테를 움직이는 것처럼 보인다.
τὴν μὲν γὰρ νεάτην ἴσμεν οὗ κινεῖται ἐπιληφθεῖσα· τὴν δὲ ὑπάτην αὐτὴν ὁρῶντες ἀκατάληπτον οὖσαν, καὶ φθόγγου αὐτῆς ἀκούοντες, ταύτην οἰόμεθα ἠχεῖν·
왜냐하면 네테에 대해서는 그것이 붙잡혔기에 어디서 움직임이 멈추었는지 우리가 알지만, 휘파테 자체는 붙잡히지 않은 것을 보고 그 소리를 들을 때, 우리는 이것이 울리고 있다고 생각하기 때문이다.
ὅπερ ἐπὶ πολλῶν ἡμῖν συμβαίνει, ἐφ’ ὧν μήτε τῷ λογισμῷ μήτε τῇ αἰσθήσει δυνάμεθα εἰδῆσαι τὸ ἀκριβές.
이는 추론으로도 감각으로도 정확한 사실을 알 수 없는 많은 일들에서 우리에게 일어나는 현상이다.
ἔτι εἰ πληγείσης τῆς νεάτης μάλιστα ἐντεταμένης συμβαίνει τὸν ζυγὸν κινεῖσθαι, οὐθὲν ἂν εἴη θαυμαστόν.
나아가 가장 강하게 조여진 네테가 타격을 받았을 때 요크가 움직이는 것이라면, 전혀 이상할 것이 없다.
κινηθέντος δὲ πάσας τὰς χορδὰς συγκινεῖσθαι καί τιν’ ἦχον ποιεῖν οὐκ ἄλογον.
그리고 요크가 움직였을 때 모든 현이 함께 움직여 어떤 소리를 내는 것은 비합리적이지 않다.
ταῖς μὲν οὖν ἄλλαις ὁ τῆς νεάτης φθόγγος ἀλλότριός ἐστιν καὶ λήγων καὶ ἀρχόμενος, τῇ δὲ ὑπάτῃ λήγων ὁ αὐτός.
그런데 다른 현들에게 네테의 소리는 시작할 때나 끝날 때나 이질적이지만, 휘파테에게는 끝날 때 동일하다.
οὗ προστεθέντος τῇ ἰδίᾳ αὐτῆς κινήσει, ἐκείνης δόξαι πάντ’ αὐτὸν εἶναι οὐθὲν ἄτοπον.
이것이 그것 자체의 고유한 움직임에 더해졌을 때, 그 소리 전체가 휘파테의 것인 것처럼 보이는 것은 전혀 이상하지 않다.
ἔσται δὲ μείζων ἢ ὁ κοινὸς τῶν λοιπῶν χορδῶν ἦχος, ὅτι αἱ μὲν ὑπὸ τῆς νεάτης καθάπερ ὠσθεῖσαι μαλακῶς ἤχησαν, ἡ δὲ νεάτη πάσῃ τῇ αὐτῆς δυνάμει, οὖσα αὐτῶν σφοδροτάτη.
그리고 이 소리는 남은 다른 현들의 공동의 소리보다 더 클 것이다. 왜냐하면 다른 현들은 네테에 의해 마치 부드럽게 밀린 것처럼 부드럽게 소리를 냈지만, 네테는 그것들 중 가장 격렬했기에 자신의 모든 힘을 다해 소리를 냈기 때문이다.
ὥστε εἰκότως καὶ τὸ δευτερεῖον αὐτῆς κρεῖττον ἂν εἴη ἢ τὸ τῶν ἄλλων·
따라서 당연히 네테의 제2의 소리(공명) 역시 다른 현들의 것보다 더 강력할 것이다.
ὥστε καὶ βραχείας κινεῖσθαι, ὡς αὐτῆς τε γεγενημένης.
그 결과 휘파테가 아주 조금 움직이더라도 마치 그것 자체로부터 소리가 생겨난 것처럼 들린다.
§19.43Διὰ τί ἥδιον τῆς μονῳδίας ἐστὶν ἐάν τις πρὸς αὐλὸν ἢ λύραν ᾄδη;
왜 아울로스나 리라에 맞추어 노래하는 것이 독창보다 더 즐거운가?
ἢ ὅτι πᾶν τὸ ἥδιον μιχθὲν ἡδίονι ἕν ἐστιν;
아니면 즐거운 것 전체가 더 즐거운 것과 혼합되어 하나가 되기 때문인가?
ὁ δὲ αὐλὸς ἡδίων τῆς λύρας, ὥστε καὶ ἡ ᾠδὴ τούτῳ μιχθεῖσα ἢ λύρᾳ ἡδίων ἂν εἴη, ἐπεὶ τὸ μεμιγμένον τοῦ ἀμίκτου ἥδιόν ἐστιν, ἐὰν ἀμφοῖν ἅμα τὴν αἴσθησίν τις λαμβάνῃ.
그리고 아울로스는 리라보다 더 즐거우므로, 이것과 혼합된 노래 역시 리라와 혼합된 것보다 더 즐거울 것이다. 왜냐하면 만약 양쪽 모두를 동시에 감각한다면, 혼합된 것은 혼합되지 않은 것보다 더 즐겁기 때문이다.
οἶνος γὰρ ἡδίων τοῦ ὀξυμέλιτος διὰ τὸ μεμῖχθαι μᾶλλον αὑτοῖς τὰ ὑπὸ τῆς φύσεως μιχθέντα ἢ ὑφ’ ἡμῶν.
실제로 와인은 옥시멜보다 더 즐거운데, 이는 자연에 의해 혼합된 것들이 우리에 의해 혼합된 것들보다 서로 더 잘 혼합되어 있기 때문이다.
ἔστι γὰρ καὶ οἶνος ὁ μικτὸς ἐξ ὀξέος καὶ γλυκέος χυμοῦ.
왜냐하면 와인 역시 신 즙과 단 즙의 혼합물이기 때문이다.
δηλοῦσι δὲ καὶ αἱ οἰνώδεις ῥοαὶ καλούμεναι.
이른바 '와인 같은 석류' 역시 이것을 보여준다.
ἡ μὲν οὖν ᾠδὴ καὶ ὁ αὐλὸς μίγνυνται αὑτοῖς δι’ ὁμοιότητα (πνεύματι γὰρ ἄμφω γίνεται)·
따라서 노래와 아울로스는 유사성 때문에 서로 혼합된다(왜냐하면 둘 다 호흡에 의해 생겨나기 때문이다).
ὁ δὲ τῆς λύρας φθόγγος, ἐπειδὴ οὐ πνεύματι γίνεται ἢ ἧττον αἰσθητὸν ἢ ὁ τῶν αὐλῶν, ἀμικτότερός ἐστι τῇ φωνῇ·
반면에 리라의 소리는 호흡에 의해 생겨나는 것이 아니거나, 혹은 아울로스의 소리보다 호흡 요소가 덜 감각되기 때문에 목소리와 더 혼합되기 어렵다.
ποιῶν δὲ διαφορὰν τῇ αἰσθήσει ἧττον ἡδύνει, καθάπερ ἐπὶ τῶν χυμῶν εἴρηται.
그리고 감각에 부조화를 일으킴으로써 덜 즐겁게 만드는데, 이는 즙들에 대해 말했던 것과 같다.
ἔτι ὁ μὲν αὐλὸς πολλὰ τῷ αὑτοῦ ἤχῳ καὶ τῇ ὁμοιότητι συγκρύπτει τῶν τοῦ ᾠδοῦ ἁμαρτημάτων, οἱ δὲ τῆς λύρας φθόγγοι ὄντες ψιλοὶ καὶ ἀμικτότεροι τῇ φωνῇ, καθ’ ἑαυτοὺς θεωρούμενοι καὶ ὄντες αὐτοῖς συμφανῆ ποιοῦσιν τὴν τῆς ᾠδῆς ἁμαρτίαν, καθάπερ κανόνες ὄντες αὐτῶν.
나아가 아울로스는 그것 자체의 소리와 유사성 덕분에 가창자의 많은 실수들을 숨겨준다. 반면에 리라의 소리는 발가벗겨져 있고 목소리와 더 혼합되기 어렵기 때문에, 그것 자체로 관찰되고 존재하면서 노래의 실수를 명백하게 드러내는데, 이는 마치 그것들의 기준인 것과 같다.
πολλῶν δὲ ἐν τῇ ᾠδῇ ἁμαρτανομένων, τὸ κοινὸν ἐξ ἀμφοῖν ἀναγκαῖον χεῖρον γίνεσθαι.
그리고 노래에서 많은 실수가 저질러질 때, 양자로부터 생겨나는 공동의 결과는 필연적으로 더 나빠지게 된다.