§16.9Διὰ τί τὰ μόρια τῶν φυτῶν καὶ τῶν ζῴων, ὅσα μὴ ὀργανικά, πάντα περιφερῆ, τῶν μὲν φυτῶν τὸ στέλεχος καὶ οἱ πτόρθοι, τῶν δὲ ζῴων κνῆμαι, μηροί, βραχίονες, θώραξ τρίγωνον δὲ οὐδὲ πολύγωνον οὔτε ὅλον οὔτε μόριόν ἐστιν;
なぜ植物や動物の、器官ではないすべての部分は円形をしているのか。 例えば、植物では茎や若枝であり、動物では脛、腿、腕、胸であって、全体としても部分としても、三角形や多角形は一つも存在しない。
πότερον, ὥσπερ Ἀρχύτας ἔλεγεν, διὰ τὸ ἐν τῇ κινήσει τῇ φυσικῇ ἐνεῖναι τὴν τοῦ ἴσου ἀναλογίαν (κινεῖσθαι γὰρ ἀνάλογον πάντα), ταύτην δὲ μόνην εἰς αὑτὴν ἀνακάμπτειν, ὥστε κύκλους ποιεῖν καὶ στρογγύλα, ὅταν ἐγγένηται;
それは、アルキュタスが言っていたように、自然の運動の中に「等しさの比率」が含まれており（なぜなら、すべてのものは比率に従って運動するからである）、これだけが自らに立ち戻り、生じたときに円や丸い形を作るからであろうか。
§16.10Διὰ τί ἐν τοῖς ἐσχάτοις ἀεὶ γίνεται περιφερῆ;
なぜ末端部は常に円形になるのか。
ἢ ὅτι ἡ φύσις ἐκ τῶν ἐνδεχομένων πάντα ποιεῖ ὡς δυνατὸν ἄριστα καὶ κάλλιστα, τὸ δὲ σχῆμα τοῦτο κάλλιστον, τὸ αὐτὸ αὑτῷ ὁμοιότατον.
あるいは、自然は可能な限りにおいて常に、あらゆるものを最善かつ最も美しく作るからであり、この形こそが最も美しく、それ自体に最も類似しているからであろうか。
§16.11Διὰ τί, ἐὰν κύκλος ῥιφθῇ, τὸ μὲν πρῶτον εὐθεῖαν γράφει, παυόμενος δὲ ἕλικα, ἕως ἂν πέσῃ;
なぜ輪が投げられたとき、最初は直線を描き、静止しかけると、倒れるまで螺旋を描くのか。
ἢ εὐθεῖαν μὲν τὸ πρῶτον ὅτι ὁμοίως ἔνθεν καὶ ἔνθεν ὁ ἀὴρ ἀπορθοῖ;
あるいは、最初は空気が左右から等しくまっすぐに保つからであろうか。
ἴσης οὖν οὔσης τῆς ῥοπῆς ἔνθεν καὶ ἔνθεν, ἀνάγκη καὶ τὴν γραμμὴν τοιαύτην εἶναι, ἣ ἴσον διαιρεῖ τὸν τόπον ἔνθεν καὶ ἔνθεν· τοιαύτη δέ ἐστιν εὐθεῖα.
それゆえ、左右の勢いが等しいときは、軌道もまた空間を左右に等しく分割するようなものでなければならず、そのようなものは直線である。
ὅταν δὲ βρίσῃ ἐπὶ θάτερον μέρος δι’ ἀνωμαλίαν τοῦ περιισταμένου ἀέρος, οὐκέτι ἴσην γράφει τό τε ἐντὸς καὶ τὸ ἐκτὸς μέρος, ἀλλ’ ἀνάγκῃ περιφερῆ.
しかし、周囲の空気の不均一さのために片側に傾くと、もはや内側と外側の部分が等しくは描かれず、必然的に円形になる。
§16.12Διὰ τί τοῖς ἄνισον τὸ βάθος ἔχουσι μεγέθεσιν, ἐάν τις κουφότερον κινῇ τῶν μερῶν, κύκλῳ περιφέρεται τὸ βαλλόμενον, οἷον τοῖς μεμολιβδωμένοις ἀστραγάλοις συμβαίνει, ἐάν τις βάλλῃ τὸ κουφότερον πρὸς αὑτὸν στρέψας μέρος;
なぜ、厚みが不均等な物体を、軽い方の部分を動かすようにして投げると、投げ出されたものが円を描いて回転するのか。 例えば、鉛を詰めた距骨を、軽い方の部分を自分の方に向けて投げるときに起こるように。
ἢ ὅτι τὸ βαρύτερον ἀδύνατον ἰσοδρομεῖν τῷ κουφοτέρῳ ἀπὸ τῆς αὐτῆς ἰσχύος ῥιφθέν;
あるいは、重い部分は同じ力で投げられても、軽い部分と同じ速度で進むことが不可能だからであろうか。
ἐπεὶ δὲ ἀνάγκη μὲν κινεῖσθαι, ἐξ ἴσου δὲ καὶ ἐπ’ εὐθείας ἀδύνατον, ἀνάγκη εἰς τὸ ἐντὸς φερόμενον κύκλῳ φέρεσθαι·
そして、運動することは必然であるが、均等かつ直線的に運動することは不可能であるため、内側に運ばれながら円運動をせざるを得ない。
οἷον εἰ ὅλως τι ἦν αὐτοῦ ἀκίνητον διὰ βάρος ἐν μέσῳ, τὸ μὲν πρὸς τῷ ἀφιέντι εἰς τὸ πρόσθεν ἂν ἐκινήθη αὐτοῦ μέρος, τὸ δὲ ὑπ’ ἐκεῖνα πρὸς τὸν ἀφιέντα.
例えば、重さのためにその中央が完全に動かないと仮定すれば、投げる人の側にある部分は前方へ動き、その下にある部分は投げる人の側へと動くであろう。
ἐπεὶ δὲ κινεῖται μὲν τὸ πᾶν, ἔχει δὲ ἐν μέσῳ τὸ βάρος φερόμενον, ἀνάγκη ταὐτὸ τοῦτο ποιεῖν.
しかし、全体が運動し、かつ重心が中心に運ばれるときには、まさにこれと同じことをせざるを得ない。
§16.13Διὰ τί τὰ φερόμενα ὅταν ἀντιπέσῃ, ἀφάλλεται εἰς τοὐναντίον ἢ πέφυκεν φέρεσθαι, καὶ πρὸς ὁμοίας γωνίας;
なぜ、投げられたものが衝突したとき、本来進むべき方向とは反対に、しかも等しい角度で跳ね返るのか。
ἢ ὅτι οὐ μόνον ἐκείνην φέρεται τὴν φορὰν ἣν φέρεται κατὰ τὸ οἰκεῖον μέρος, ἀλλὰ καὶ τὴν ὑπὸ τοῦ ἀφιέντος γινομένην;
あるいは、それ自体に本来の運動だけでなく、投げた人によって生み出された運動をも持っているからであろうか。
ἡ μὲν οὖν οἰκεία παύεται, ὅταν εἰς τὸν οἰκεῖον ἔλθῃ τόπον (ἅπαν φὰρ ἠρεμεῖ ἐλθὸν εἰς ὃν φέρεται τόπον κατὰ φύσιν), καθ’ ἣν δ’ ἔχει ἀλλοτρίαν, ἀνάγκη ἔτι κινεῖσθαι, οὐκ εἰς τὸ πρόσθεν δὲ διὰ τὸ κωλύεσθαι, ἀλλ’ ἢ εἰς τὸ πλάγιον ἢ εἰς τὸ ὀρθόν.
本来の運動は、本来の場所に達したときに停止するが（すべてのものは自然に従って運ばれる場所に達すると静止するからである）、他から与えられた運動を持っている間は、依然として運動せざるを得ず、阻まれるために前方へは進めず、斜めまたは垂直に進む。
ἅπαντα δὲ ἀποπηδᾷ πρὸς ὁμοίας γωνίας διὰ τὸ φέρεσθαι μὲν ἐνταῦθα οὗ ἡ κίνησις φέρει, ἣν ἐποίησεν ὁ ἀφείς· ἐκεῖ δὲ πρὸς ὀξεῖαν ἢ πρὸς ὀρθὴν φέρεσθαι συμβαίνει.
そして、すべてのものが等しい角度で跳ね返るのは、投げた人が作った運動が向かわせる方向、すなわち鋭角または直角に運ばれることになるからである。
ἐπεὶ οὖν τὸ ἀντικροῦσαν κωλύει τὴν εἰς εὐθὺ κίνησιν, ὁμοίως κωλύει τὸ φερόμενον καὶ τὴν φορὰν αὐτοῦ.
したがって、衝突するものが直線運動を阻むとき、動いているものとその運動を同様に阻む。
ὥσπερ οὖν ἐν τοῖς κατόπτροις τὸ ἄκρον τῆς εὐθείας οὗ ξυνέπεσεν ἡ ὄψις φαίνεται, καὶ ἐν τοῖς φερομένοις οὕτω τὸ ἐναντίον γίνεται·
それゆえ、鏡において直線の端に視線が当たるところが見えるように、投げられたものにおいても同様に逆のことが起こる。
τοσαύτην γὰρ γωνίαν ἀπέωσται ὅση γίνεται ἡ κατὰ κορυφήν.
なぜなら、頂角に等しい大きさの角度だけ押し戻されるからである。
δεῖ γὰρ νοῆσαι μετακινουμένην τὴν γωνίαν καὶ τὴν φοράν.
角度と運動が移動すると考えねばならないからである。
τούτου δὲ γενομένου φανερὸν ὅτι πρὸς ὁμοίας γωνίας ἀνάγκη ἀφάλλεσθαι.
これが起こるならば、等しい角度で跳ね返らざるを得ないことは明らかである。