§16.9Διὰ τί τὰ μόρια τῶν φυτῶν καὶ τῶν ζῴων, ὅσα μὴ ὀργανικά, πάντα περιφερῆ, τῶν μὲν φυτῶν τὸ στέλεχος καὶ οἱ πτόρθοι, τῶν δὲ ζῴων κνῆμαι, μηροί, βραχίονες, θώραξ τρίγωνον δὲ οὐδὲ πολύγωνον οὔτε ὅλον οὔτε μόριόν ἐστιν;
어째서 식물과 동물의 기관이 아닌 부분들은 모두 원형인가? 식물의 줄기와 가지, 동물의 정강이, 허벅지, 팔, 가슴 등이 그러하며, 전체로서도 부분으로서도 삼각형이나 다각형은 전혀 존재하지 않는다.
πότερον, ὥσπερ Ἀρχύτας ἔλεγεν, διὰ τὸ ἐν τῇ κινήσει τῇ φυσικῇ ἐνεῖναι τὴν τοῦ ἴσου ἀναλογίαν (κινεῖσθαι γὰρ ἀνάλογον πάντα), ταύτην δὲ μόνην εἰς αὑτὴν ἀνακάμπτειν, ὥστε κύκλους ποιεῖν καὶ στρογγύλα, ὅταν ἐγγένηται;
그것은 아르퀴타스가 말했던 것처럼, 자연스러운 운동 속에 ‘동등함의 비율’이 들어있고(모든 것은 비율에 따라 운동하기 때문이다), 이것만이 스스로에게로 되돌아와서, 그것이 일어날 때 원과 둥근 모양을 만들기 때문인가?
§16.10Διὰ τί ἐν τοῖς ἐσχάτοις ἀεὶ γίνεται περιφερῆ;
어째서 말단부는 항상 원형이 되는가?
ἢ ὅτι ἡ φύσις ἐκ τῶν ἐνδεχομένων πάντα ποιεῖ ὡς δυνατὸν ἄριστα καὶ κάλλιστα, τὸ δὲ σχῆμα τοῦτο κάλλιστον, τὸ αὐτὸ αὑτῷ ὁμοιότατον.
아니면 자연은 가능한 것들 중에서 항상 모든 것을 가장 좋고 아름답게 만드는데, 이 모양이 가장 아름답고 스스로에게 가장 유사하기 때문인가?
§16.11Διὰ τί, ἐὰν κύκλος ῥιφθῇ, τὸ μὲν πρῶτον εὐθεῖαν γράφει, παυόμενος δὲ ἕλικα, ἕως ἂν πέσῃ;
어째서 고리를 던지면 처음에는 직선을 그리다가, 멈추려 할 때는 쓰러질 때까지 나선을 그리는가?
ἢ εὐθεῖαν μὲν τὸ πρῶτον ὅτι ὁμοίως ἔνθεν καὶ ἔνθεν ὁ ἀὴρ ἀπορθοῖ;
아니면 처음에는 공기가 양쪽에서 똑같이 곧게 세워주기 때문인가?
ἴσης οὖν οὔσης τῆς ῥοπῆς ἔνθεν καὶ ἔνθεν, ἀνάγκη καὶ τὴν γραμμὴν τοιαύτην εἶναι, ἣ ἴσον διαιρεῖ τὸν τόπον ἔνθεν καὶ ἔνθεν· τοιαύτη δέ ἐστιν εὐθεῖα.
따라서 양쪽의 쏠림이 같을 때는 그 선 또한 양쪽의 공간을 똑같이 나누는 선이어야 하며, 그러한 선은 직선이다.
ὅταν δὲ βρίσῃ ἐπὶ θάτερον μέρος δι’ ἀνωμαλίαν τοῦ περιισταμένου ἀέρος, οὐκέτι ἴσην γράφει τό τε ἐντὸς καὶ τὸ ἐκτὸς μέρος, ἀλλ’ ἀνάγκῃ περιφερῆ.
그러나 둘러싼 공기의 불균일함 때문에 한쪽으로 기울어지면, 더 이상 안쪽과 바깥쪽 부분이 같게 그려지지 않고 필연적으로 원형이 된다.
§16.12Διὰ τί τοῖς ἄνισον τὸ βάθος ἔχουσι μεγέθεσιν, ἐάν τις κουφότερον κινῇ τῶν μερῶν, κύκλῳ περιφέρεται τὸ βαλλόμενον, οἷον τοῖς μεμολιβδωμένοις ἀστραγάλοις συμβαίνει, ἐάν τις βάλλῃ τὸ κουφότερον πρὸς αὑτὸν στρέψας μέρος;
어째서 두께가 균일하지 않은 물체의 경우, 가벼운 쪽 부분을 움직이게 하여 던지면 던져진 물체가 원을 그리며 회전하는가? 예를 들어 납을 채운 주사위를 가벼운 쪽이 자신을 향하도록 돌려 던질 때 일어나는 것처럼 말이다.
ἢ ὅτι τὸ βαρύτερον ἀδύνατον ἰσοδρομεῖν τῷ κουφοτέρῳ ἀπὸ τῆς αὐτῆς ἰσχύος ῥιφθέν;
아니면 더 무거운 부분은 같은 힘으로 던져지더라도 가벼운 부분과 같은 속도로 나아가는 것이 불가능하기 때문인가?
ἐπεὶ δὲ ἀνάγκη μὲν κινεῖσθαι, ἐξ ἴσου δὲ καὶ ἐπ’ εὐθείας ἀδύνατον, ἀνάγκη εἰς τὸ ἐντὸς φερόμενον κύκλῳ φέρεσθαι·
그리고 운동하는 것은 필연적이지만 균일하게 직선으로 운동하는 것은 불가능하므로, 안쪽으로 이끌리며 원을 그리며 나아갈 수밖에 없다.
οἷον εἰ ὅλως τι ἦν αὐτοῦ ἀκίνητον διὰ βάρος ἐν μέσῳ, τὸ μὲν πρὸς τῷ ἀφιέντι εἰς τὸ πρόσθεν ἂν ἐκινήθη αὐτοῦ μέρος, τὸ δὲ ὑπ’ ἐκεῖνα πρὸς τὸν ἀφιέντα.
예를 들어 무게 때문에 중심의 어떤 부분이 완전히 움직이지 않는다고 가정하면, 던지는 사람 쪽에 있는 부분은 앞으로 움직이고 그 아래에 있는 부분은 던지는 사람 쪽으로 움직일 것이다.
ἐπεὶ δὲ κινεῖται μὲν τὸ πᾶν, ἔχει δὲ ἐν μέσῳ τὸ βάρος φερόμενον, ἀνάγκη ταὐτὸ τοῦτο ποιεῖν.
그러나 전체가 운동하고 또 그 실리는 무게 중심이 중간에 있을 때는 바로 이와 똑같은 일을 할 수밖에 없다.
§16.13Διὰ τί τὰ φερόμενα ὅταν ἀντιπέσῃ, ἀφάλλεται εἰς τοὐναντίον ἢ πέφυκεν φέρεσθαι, καὶ πρὸς ὁμοίας γωνίας;
어째서 날아가는 물체는 충돌할 때 본래 나아가려는 방향과 반대로, 그리고 같은 각도로 튕겨 나가는가?
ἢ ὅτι οὐ μόνον ἐκείνην φέρεται τὴν φορὰν ἣν φέρεται κατὰ τὸ οἰκεῖον μέρος, ἀλλὰ καὶ τὴν ὑπὸ τοῦ ἀφιέντος γινομένην;
아니면 그것이 고유한 부분에 따라 나아가는 고유한 운동뿐만 아니라 던진 사람에 의해 생겨난 운동도 가지고 있기 때문인가?
ἡ μὲν οὖν οἰκεία παύεται, ὅταν εἰς τὸν οἰκεῖον ἔλθῃ τόπον (ἅπαν φὰρ ἠρεμεῖ ἐλθὸν εἰς ὃν φέρεται τόπον κατὰ φύσιν), καθ’ ἣν δ’ ἔχει ἀλλοτρίαν, ἀνάγκη ἔτι κινεῖσθαι, οὐκ εἰς τὸ πρόσθεν δὲ διὰ τὸ κωλύεσθαι, ἀλλ’ ἢ εἰς τὸ πλάγιον ἢ εἰς τὸ ὀρθόν.
고유한 운동은 고유한 장소에 도달했을 때 멈추지만(모든 것은 자연에 따라 도달하는 장소에 이르면 정지하기 때문이다), 외적인 운동을 가지고 있는 한은 여전히 운동해야만 하는데, 가로막히기 때문에 앞으로는 나아가지 못하고 비스듬히 혹은 수직으로 나아간다.
ἅπαντα δὲ ἀποπηδᾷ πρὸς ὁμοίας γωνίας διὰ τὸ φέρεσθαι μὲν ἐνταῦθα οὗ ἡ κίνησις φέρει, ἣν ἐποίησεν ὁ ἀφείς· ἐκεῖ δὲ πρὸς ὀξεῖαν ἢ πρὸς ὀρθὴν φέρεσθαι συμβαίνει.
그리고 모든 것이 같은 각도로 튕겨 나가는 것은, 던진 사람이 만든 운동이 이끄는 곳으로 나아가기 때문이며, 거기서는 예각이나 직각으로 나아가게 된다.
ἐπεὶ οὖν τὸ ἀντικροῦσαν κωλύει τὴν εἰς εὐθὺ κίνησιν, ὁμοίως κωλύει τὸ φερόμενον καὶ τὴν φορὰν αὐτοῦ.
따라서 부딪치는 것이 직선 운동을 막을 때, 나아가는 물체와 그 운동을 똑같이 가로막는다.
ὥσπερ οὖν ἐν τοῖς κατόπτροις τὸ ἄκρον τῆς εὐθείας οὗ ξυνέπεσεν ἡ ὄψις φαίνεται, καὶ ἐν τοῖς φερομένοις οὕτω τὸ ἐναντίον γίνεται·
그러므로 거울에서 시선이 닿는 직선의 끝이 보이는 것처럼, 던져진 물체에서도 반대의 일이 일어난다.
τοσαύτην γὰρ γωνίαν ἀπέωσται ὅση γίνεται ἡ κατὰ κορυφήν.
즉, 대정각(맞꼭지각)과 같은 크기의 각도만큼 밀려나기 때문이다.
δεῖ γὰρ νοῆσαι μετακινουμένην τὴν γωνίαν καὶ τὴν φοράν.
각도와 운동이 전이된다고 생각해야 하기 때문이다.
τούτου δὲ γενομένου φανερὸν ὅτι πρὸς ὁμοίας γωνίας ἀνάγκη ἀφάλλεσθαι.
이것이 일어난다면 같은 각도로 튕겨 나갈 수밖에 없음이 분명하다.