§16.9Διὰ τί τὰ μόρια τῶν φυτῶν καὶ τῶν ζῴων, ὅσα μὴ ὀργανικά, πάντα περιφερῆ, τῶν μὲν φυτῶν τὸ στέλεχος καὶ οἱ πτόρθοι, τῶν δὲ ζῴων κνῆμαι, μηροί, βραχίονες, θώραξ τρίγωνον δὲ οὐδὲ πολύγωνον οὔτε ὅλον οὔτε μόριόν ἐστιν;
为什么植物和动物中所有非器官的部分都是圆形的? 例如植物的茎和嫩芽,动物的胫骨、大腿、手臂和胸部,而无论整体还是部分,都没有三角形或多角形?
πότερον, ὥσπερ Ἀρχύτας ἔλεγεν, διὰ τὸ ἐν τῇ κινήσει τῇ φυσικῇ ἐνεῖναι τὴν τοῦ ἴσου ἀναλογίαν (κινεῖσθαι γὰρ ἀνάλογον πάντα), ταύτην δὲ μόνην εἰς αὑτὴν ἀνακάμπτειν, ὥστε κύκλους ποιεῖν καὶ στρογγύλα, ὅταν ἐγγένηται;
是因为正如阿尔库塔斯所说,在自然运动中存在着“等量比例”(因为一切事物都按比例运动),而唯有这种比例能折回自身,因而在产生时形成圆和圆形?
§16.10Διὰ τί ἐν τοῖς ἐσχάτοις ἀεὶ γίνεται περιφερῆ;
为什么末梢总是变成圆形?
ἢ ὅτι ἡ φύσις ἐκ τῶν ἐνδεχομένων πάντα ποιεῖ ὡς δυνατὸν ἄριστα καὶ κάλλιστα, τὸ δὲ σχῆμα τοῦτο κάλλιστον, τὸ αὐτὸ αὑτῷ ὁμοιότατον.
是因为自然在可能的范围内,总是把一切事物做得尽善尽美,而这种形状最美丽,与其自身最相似?
§16.11Διὰ τί, ἐὰν κύκλος ῥιφθῇ, τὸ μὲν πρῶτον εὐθεῖαν γράφει, παυόμενος δὲ ἕλικα, ἕως ἂν πέσῃ;
为什么如果抛出一个圆环,它起初画出一条直线,但在快停下来时,会画出螺旋线,直到倒下?
ἢ εὐθεῖαν μὲν τὸ πρῶτον ὅτι ὁμοίως ἔνθεν καὶ ἔνθεν ὁ ἀὴρ ἀπορθοῖ;
是因为起初由于两边的空气同样使其保持垂直?
ἴσης οὖν οὔσης τῆς ῥοπῆς ἔνθεν καὶ ἔνθεν, ἀνάγκη καὶ τὴν γραμμὴν τοιαύτην εἶναι, ἣ ἴσον διαιρεῖ τὸν τόπον ἔνθεν καὶ ἔνθεν· τοιαύτη δέ ἐστιν εὐθεῖα.
因此,当两边的倾向相等时,其线条也必然是把两边的空间等分的那种线;而这种线就是直线。
ὅταν δὲ βρίσῃ ἐπὶ θάτερον μέρος δι’ ἀνωμαλίαν τοῦ περιισταμένου ἀέρος, οὐκέτι ἴσην γράφει τό τε ἐντὸς καὶ τὸ ἐκτὸς μέρος, ἀλλ’ ἀνάγκῃ περιφερῆ.
但当由于周围空气的不均匀而倾斜向一侧时,它画出的内侧和外侧部分就不再相等,而是必然呈圆形。
§16.12Διὰ τί τοῖς ἄνισον τὸ βάθος ἔχουσι μεγέθεσιν, ἐάν τις κουφότερον κινῇ τῶν μερῶν, κύκλῳ περιφέρεται τὸ βαλλόμενον, οἷον τοῖς μεμολιβδωμένοις ἀστραγάλοις συμβαίνει, ἐάν τις βάλλῃ τὸ κουφότερον πρὸς αὑτὸν στρέψας μέρος;
为什么对于厚度不均匀的物体,如果人们使其中较轻的部分运动,被抛出的物体就会作圆周运动? 正如用铅加重的骰子,如果把较轻的部分朝向自己抛出时所发生的那样。
ἢ ὅτι τὸ βαρύτερον ἀδύνατον ἰσοδρομεῖν τῷ κουφοτέρῳ ἀπὸ τῆς αὐτῆς ἰσχύος ῥιφθέν;
是因为较重的部分在以同样的力量被抛出时,无法与较轻的部分以同等的速度运动?
ἐπεὶ δὲ ἀνάγκη μὲν κινεῖσθαι, ἐξ ἴσου δὲ καὶ ἐπ’ εὐθείας ἀδύνατον, ἀνάγκη εἰς τὸ ἐντὸς φερόμενον κύκλῳ φέρεσθαι·
既然必须运动,但要均等且沿直线运动又是不可能的,所以它必然在向内运送的同时作圆周运动。
οἷον εἰ ὅλως τι ἦν αὐτοῦ ἀκίνητον διὰ βάρος ἐν μέσῳ, τὸ μὲν πρὸς τῷ ἀφιέντι εἰς τὸ πρόσθεν ἂν ἐκινήθη αὐτοῦ μέρος, τὸ δὲ ὑπ’ ἐκεῖνα πρὸς τὸν ἀφιέντα.
例如,如果由于重量其中心某部分完全不动,那么靠近抛掷者的那部分就会向前运动,而其下的那部分则朝向抛掷者运动。
ἐπεὶ δὲ κινεῖται μὲν τὸ πᾶν, ἔχει δὲ ἐν μέσῳ τὸ βάρος φερόμενον, ἀνάγκη ταὐτὸ τοῦτο ποιεῖν.
既然整体都在运动,且其运送的重心在中间,那么它就必然要进行完全相同的运动。
§16.13Διὰ τί τὰ φερόμενα ὅταν ἀντιπέσῃ, ἀφάλλεται εἰς τοὐναντίον ἢ πέφυκεν φέρεσθαι, καὶ πρὸς ὁμοίας γωνίας;
为什么被抛出的物体在碰撞时,会向着与其天然运动相反的方向反弹,并且以相等的角度反弹?
ἢ ὅτι οὐ μόνον ἐκείνην φέρεται τὴν φορὰν ἣν φέρεται κατὰ τὸ οἰκεῖον μέρος, ἀλλὰ καὶ τὴν ὑπὸ τοῦ ἀφιέντος γινομένην;
是因为它们不仅具有因其自身部分而具有的固有运动,还具有由抛掷者所产生的运动?
ἡ μὲν οὖν οἰκεία παύεται, ὅταν εἰς τὸν οἰκεῖον ἔλθῃ τόπον (ἅπαν φὰρ ἠρεμεῖ ἐλθὸν εἰς ὃν φέρεται τόπον κατὰ φύσιν), καθ’ ἣν δ’ ἔχει ἀλλοτρίαν, ἀνάγκη ἔτι κινεῖσθαι, οὐκ εἰς τὸ πρόσθεν δὲ διὰ τὸ κωλύεσθαι, ἀλλ’ ἢ εἰς τὸ πλάγιον ἢ εἰς τὸ ὀρθόν.
固有运动在其到达固有位置时便停止(因为一切事物在到达其自然运送的位置时都会静息),但由于它具有外加的运动,它仍必然运动,只是因为受阻而不能向前运动,而是向侧向或垂直方向运动。
ἅπαντα δὲ ἀποπηδᾷ πρὸς ὁμοίας γωνίας διὰ τὸ φέρεσθαι μὲν ἐνταῦθα οὗ ἡ κίνησις φέρει, ἣν ἐποίησεν ὁ ἀφείς· ἐκεῖ δὲ πρὸς ὀξεῖαν ἢ πρὸς ὀρθὴν φέρεσθαι συμβαίνει.
而所有事物都以相等的角度反弹,是因为它们朝着抛掷者所产生的运动带它们去的地方运送;而在那里,恰好是以锐角或直角运送。
ἐπεὶ οὖν τὸ ἀντικροῦσαν κωλύει τὴν εἰς εὐθὺ κίνησιν, ὁμοίως κωλύει τὸ φερόμενον καὶ τὴν φορὰν αὐτοῦ.
既然反作用的碰撞阻碍了直线运动,它也同样阻碍了运动的物体及其运动。
ὥσπερ οὖν ἐν τοῖς κατόπτροις τὸ ἄκρον τῆς εὐθείας οὗ ξυνέπεσεν ἡ ὄψις φαίνεται, καὶ ἐν τοῖς φερομένοις οὕτω τὸ ἐναντίον γίνεται· τοσαύτην γὰρ γωνίαν ἀπέωσται ὅση γίνεται ἡ κατὰ κορυφήν.
因此,就像在镜子中,在视线落下的直线的末端可以看到投影一样,在被抛出的物体中也发生了相反的情况;因为它被推开的角度与对顶角相等。
δεῖ γὰρ νοῆσαι μετακινουμένην τὴν γωνίαν καὶ τὴν φοράν.
因为必须设想角度和运动发生了转移。
τούτου δὲ γενομένου φανερὸν ὅτι πρὸς ὁμοίας γωνίας ἀνάγκη ἀφάλλεσθαι.
既然如此,显而易见它们必然以相等的角度反弹。