§15.7Διὰ τί τῆς σελήνης σφαιροειδοῦς οὔσης εὐθεῖαν ὁρῶμεν, ὅταν ᾖ διχότομος;
なぜ月が球形であるのに、それが二分されているとき、私たちは［境界を］直線として見るのか。
ἢ ὅτι ἐν τῷ αὐτῷ ἐπιπέδῳ ἡ ὄψις γίνεται καὶ ἡ τοῦ κύκλου περιφέρεια, ἣν ὁ ἥλιος ποιεῖ προσβάλλων τῇ σελήνῃ;
あるいは、視線と、太陽が月に当たって作る円の周とが、同一の平面上にあるからだろうか。
ὅτε δὲ τοῦτο γένοιτο, εὐθεῖα γραμμὴ ἐφαίνετο ὁ ἥλιος.
そしてこれが起こるとき、太陽は直線に見えたのである。
ἐπεὶ γὰρ ἀνάγκη τὸ προσβάλλον τὰς ὄψεις πρὸς τὴν σφαῖραν κύκλον ὁρᾶν, ἡ δὲ σελήνη σφαιροειδής, καὶ ὁ ἥλιος ὁρᾷ αὐτήν, κύκλος ἂν εἴη ὁ ὑπὸ τοῦ ἡλίου γινόμενος.
というのも、球体に視線を向けるものは必然的に円を見るが、月は球形であり、太陽がそれを見るので、太陽によって作られる境界は円だからである。
οὗτος οὖν ὅταν μὲν ἐξ ἐναντίας ἡμῖν γένηται, ὅλος φαίνεται καὶ δοκεῖ πανσέληνος εἶναι·
したがって、これが私たちの正面に位置するときは、全体が見えて満月のように思われる。
ὅταν δὲ παραλλάττῃ διὰ τὴν τοῦ ἡλίου μετάβασιν, ἡ περιφέρεια αὐτοῦ κατὰ τὴν ὄψιν γίνεται, ὥστε εὐθεῖα φαίνεται.
しかし、太陽の移動によってそれがそれると、その周が視線と同じ平面上になり、そのため直線に見える。
τὸ δὲ ἕτερον μέρος περιφερές, ὅτι ἐξ ἐναντίας κεῖται τῇ ὄψει ἡμισφαίριον.
他方の部分は湾曲しているが、それは半球が視線の正面に位置しているからである。
τὸ δὲ τοιοῦτο ἐφαίνετο ἡμικύκλιον.
そして、そのようなものは半円に見えた。
ἀεὶ γὰρ ἡ σελήνη κατ’ ἀντικρύ ἐστιν τῆς ὄψεως.
なぜなら、月は常に視線の正面にあるからである。
ἀλλ’ ὅταν ὁ ἥλιος ἐπιβάλλῃ, οὐχ ὁρῶμεν, καὶ ἀναπληροῦται μετὰ τὴν ὀγδόην ἐκ τοῦ μέσου, ὅτι ἐπιπαρεξιὼν ὁ ἥλιος ἐκκλινέστερον ἡμῖν ποιεῖ τὸν κύκλον.
しかし、太陽が重なるときは、私たちは見ることができず、八日目の後に中央から満ちていく。 なぜなら、太陽が側方を通り過ぎることで、その円を私たちに対してより傾いたものにするからである。
οὕτω δὲ τιθέμενος πρὸς τὴν ὄψιν ὁ κύκλος κώνου τομῇ ἐμφερὴς ἐγένετο.
このように視線に対して配置されると、その円は円錐の切断面に似たものになった。
μηνοειδὴς δὲ φαίνεται, ὅταν ὁ ἥλιος μεταβῇ.
そして太陽が移動すると、三日月状に見える。
ὅταν γὰρ κατὰ τὰ ἔσχατα σημεῖα, καθ’ ἃ διχότομος φαίνεται, ὁ κύκλος ὁ τοῦ ἡλίου γένηται, περιφέρεια φαίνεται ἡ τοῦ κύκλου.
なぜなら、太陽による円が、それが二分されて見える端の点に位置するとき、その円の周が見えるからである。
οὐ γὰρ ἔτι κατ’ εὐθεῖάν ἐστι τῇ ὄψει, ἀλλὰ παραλλάττει.
なぜなら、それはもはや視線に対して一直線上になく、それているからである。
τούτου δὲ γινομένου, καὶ διὰ τῶν αὐτῶν σημείων τοῦ κύκλου ὄντος, ἀνάγκη μηνοειδῆ φαίνεσθαι.
そしてこれが生じ、またその円が同一 of 点を通る（同一の点を通る）とき、三日月状に見えることが不可避である。
μέρος γάρ τι τοῦ κύκλου κατὰ τὴν ὄψιν εὐθύς ἐστιν, τοῦ προτέρου ἐξ ἐναντίας ὄντος ὥστε τοῦ λαμπροῦ ἀποτέμνεται·
なぜなら、その円の一方の部分は視線に対して直線的であり、以前の部分が正面にあるので、輝いている部分から切り取られるからである。
εἶθ’ οὕτως καὶ τὰ ἄκρα μένουσιν ἐν τῷ αὐτῷ, ὥστε ἀνάγκη μηνοειδῆ φαίνεσθαι.
そして、このように両端は同じ位置に留まるので、三日月状に見えることが不可避である。
μᾶλλον δὲ καὶ ἧττον διὰ τὴν τοῦ ἡλίου κίνησιν.
そして太陽の運動によって、より多く、あるいはより少なくそうなる。
μεταβαίνοντος γὰρ τοῦ ἡλίου καὶ ὁ κύκλος ὃν ὁρᾷ ἐπιστρέφεται, ἐν τοῖς αὐτοῖς σημείοις ὤν·
なぜなら、太陽が移動すると、それが照らしている円も、同じ点にありながら回転するからである。
ἀπείρους γὰρ ἐγκλίσεις ἐγχωρεῖ αὐτὸν κλιθῆναι, εἴπερ γραφῆναι τοὺς μεγίστους κύκλους διὰ τῶν αὐτῶν σημείων ἀπείρους ἐνδέχεται.
なぜなら、同一の点を通る無数の大円を描くことができるならば、それ（円）が無限の傾きをもって傾くことが可能だからである。
§15.8Διὰ τί ὁ ἥλιος καὶ ἡ σελήνη σφαιροειδῆ ὄντα ἐπίπεδα φαίνεται;
なぜ太陽と月は球形であるのに、平らに見えるのか。
ἢ ὅτι πάντων ὅσων τὸ ἀπόστημα ἄδηλον, ὅτε πλεῖον ἢ ἔλαττον ἀφέστηκεν, ἐξ ἴσου φαίνονται;
あるいは、それらの距離が不明瞭なすべてのものは、より多く、あるいはより少なく離れているときにも、等しく見えるからだろうか。
ὥστε καὶ ἐφ’ ἑνὸς μὲν μόρια δ’ ἔχοντος, ἂν μὴ τῇ χρόᾳ διαφέρῃ, ἀνάγκη τά μόρια ἐξ ἴσου φαίνεσθαι, τὸ δ’ ἐξ ἴσου ὁμαλὲς καὶ ἐπί-
したがって、部分をもつ単一の対象であっても、色において違いがないならば、それらの部分は等しく見えることが不可避であり、等しく見えるものは滑らかで平［らだからだろうか］。
§15.9Διὰ τί τὰς σκιὰς ποιεῖ ὁ ἥλιος ἀνίσχων καὶ δύνων μακράς, αἰρόμενος δὲ ἐλάττους, ἐπὶ τῆς μεσημβρίας δ’ ἐλαχίστας;
なぜ太陽は昇るときと沈むときには長い影を作り、高く昇るにつれてより短い影を作り、正午には最も短い影を作るのか。
ἢ ὅτι ἀνίσχων τὸ μὲν πρῶτον παράλληλον ποιήσει τὴν σκιὰν τῇ γῇ, καὶ ἄπειρον ὡς ἄνισον ὑπερτείνει, ἔπειτα μακράν· ἀεὶ δ’ ἐλάττω διὰ τὸ ἀεὶ τὴν ἀπὸ τοῦ ἀνωτέρου σημείου εὐθεῖαν ἐντὸς πίπτειν.
あるいは、昇るとき、最初は影を地面と平行にし、不等なものとして無限に引き伸ばし、その後は長くするが、より高い位置からの直線が常に内側に落ちるために、常に小さくなるからだろうか。
γνώμων τὸ Α Β, ἥλιος οὗ τὸ Γ καὶ οὗ τὸ Δ·
ノーモンを Α Β とし、太陽が Γ にあるときと、Δ にあるときとせよ。
ἡ δὲ ἀπὸ τοῦ Γ ἀκτίς, ἐφ’ ἧς τὸ Γ Ζ, ἐξωτέρω ἔσται τῆς Γ Ε. ἔστι δὲ σκιὰ ἡ μὲν Β Ε ἀνωτέρω ὄντος τοῦ ἡλίου, ἡ δὲ Β Ζ κατωτάτω·
そして Γ からの光線は、その上の Γ Ζ が［もう一方の光線］Γ Ε よりも外側になるだろう。 そして、太陽がより高い位置にあるときの影は Β Ε であり、最も低い位置にあるときの影は Β Ζ である。
ἐλαχίστη δέ, ὅσῳ ἀνωτάτω, ᾗ καὶ ὑπὲρ τῆς κεφαλῆς.
そして最も高い位置にあるとき影は最小となり、そのとき太陽は頭上にある。