§15.7Διὰ τί τῆς σελήνης σφαιροειδοῦς οὔσης εὐθεῖαν ὁρῶμεν, ὅταν ᾖ διχότομος;
为什么月球虽然是球形的，但在它被平分时，我们看到的［边界］却是直线？
ἢ ὅτι ἐν τῷ αὐτῷ ἐπιπέδῳ ἡ ὄψις γίνεται καὶ ἡ τοῦ κύκλου περιφέρεια, ἣν ὁ ἥλιος ποιεῖ προσβάλλων τῇ σελήνῃ;
是因为视线与太阳投射在月球上所形成的圆周处于同一平面内吗？
ὅτε δὲ τοῦτο γένοιτο, εὐθεῖα γραμμὴ ἐφαίνετο ὁ ἥλιος.
而当这种情况发生时，太阳显现为一条直线。
ἐπεὶ γὰρ ἀνάγκη τὸ προσβάλλον τὰς ὄψεις πρὸς τὴν σφαῖραν κύκλον ὁρᾶν, ἡ δὲ σελήνη σφαιροειδής, καὶ ὁ ἥλιος ὁρᾷ αὐτήν, κύκλος ἂν εἴη ὁ ὑπὸ τοῦ ἡλίου γινόμενος.
因为既然将视线投射到球体上的东西必然会看到一个圆，而月球是球形的，且太阳照看着它，那么由太阳产生的边界必然是一个圆。
οὗτος οὖν ὅταν μὲν ἐξ ἐναντίας ἡμῖν γένηται, ὅλος φαίνεται καὶ δοκεῖ πανσέληνος εἶναι· ὅταν δὲ παραλλάττῃ διὰ τὴν τοῦ ἡλίου μετάβασιν, ἡ περιφέρεια αὐτοῦ κατὰ τὴν ὄψιν γίνεται, ὥστε εὐθεῖα φαίνεται.
因此，当这个圆处于我们正对面时，它是全可见的，并且显得是满月；但当它由于太阳的移动而偏离时，它的圆周便与视线重合，从而显得是一条直线。
τὸ δὲ ἕτερον μέρος περιφερές, ὅτι ἐξ ἐναντίας κεῖται τῇ ὄψει ἡμισφαίριον.
而另一部分是弯曲的，因为半球正对着视线。
τὸ δὲ τοιοῦτο ἐφαίνετο ἡμικύκλιον.
而这样的形状显现为半圆。
ἀεὶ γὰρ ἡ σελήνη κατ’ ἀντικρύ ἐστιν τῆς ὄψεως.
因为月球总是正对着我们的视线。
ἀλλ’ ὅταν ὁ ἥλιος ἐπιβάλλῃ, οὐχ ὁρῶμεν, καὶ ἀναπληροῦται μετὰ τὴν ὀγδόην ἐκ τοῦ μέσου, ὅτι ἐπιπαρεξιὼν ὁ ἥλιος ἐκκλινέστερον ἡμῖν ποιεῖ τὸν κύκλον.
但是，当太阳重合时，我们便看不见它，在第八天之后它从中间开始填满，因为太阳从侧面经过，使这个圆对我们而言更加倾斜。
οὕτω δὲ τιθέμενος πρὸς τὴν ὄψιν ὁ κύκλος κώνου τομῇ ἐμφερὴς ἐγένετο.
这个圆这样相对于视线放置时，变得类似于圆锥的截面。
μηνοειδὴς δὲ φαίνεται, ὅταν ὁ ἥλιος μεταβῇ.
而当太阳移动时，它显现为新月状。
ὅταν γὰρ κατὰ τὰ ἔσχατα σημεῖα, καθ’ ἃ διχότομος φαίνεται, ὁ κύκλος ὁ τοῦ ἡλίου γένηται, περιφέρεια φαίνεται ἡ τοῦ κύκλου.
因为当太阳所形成的圆处于它显现为平分的极端点时，圆的周便显现出来。
οὐ γὰρ ἔτι κατ’ εὐθεῖάν ἐστι τῇ ὄψει, ἀλλὰ παραλλάττει.
因为它不再与视线处于一直线上，而是偏离了。
τούτου δὲ γινομένου, καὶ διὰ τῶν αὐτῶν σημείων τοῦ κύκλου ὄντος, ἀνάγκη μηνοειδῆ φαίνεσθαι.
当这种情况发生，且由于圆通过相同的点时，它必然显现为新月状。
μέρος γάρ τι τοῦ κύκλου κατὰ τὴν ὄψιν εὐθύς ἐστιν, τοῦ προτέρου ἐξ ἐναντίας ὄντος ὥστε τοῦ λαμπροῦ ἀποτέμνεται· εἶθ’ οὕτως καὶ τὰ ἄκρα μένουσιν ἐν τῷ αὐτῷ, ὥστε ἀνάγκη μηνοειδῆ φαίνεσθαι.
因为圆的某一部分相对于视线是直的，而前一部分正对着，所以它从明亮的部分被截断；接着，像这样，两端也保持在相同的位置，所以它必然显现为新月状。
μᾶλλον δὲ καὶ ἧττον διὰ τὴν τοῦ ἡλίου κίνησιν.
而由于太阳的运动，这种情况会或多或少地发生。
μεταβαίνοντος γὰρ τοῦ ἡλίου καὶ ὁ κύκλος ὃν ὁρᾷ ἐπιστρέφεται, ἐν τοῖς αὐτοῖς σημείοις ὤν· ἀπείρους γὰρ ἐγκλίσεις ἐγχωρεῖ αὐτὸν κλιθῆναι, εἴπερ γραφῆναι τοὺς μεγίστους κύκλους διὰ τῶν αὐτῶν σημείων ἀπείρους ἐνδέχεται.
因为随着太阳移动，它所照亮的圆也随之转动，同时保持在相同的点上；因为如果可以通过相同的点画出无数个大圆，那么它就可以倾斜于无数个倾角。
§15.8Διὰ τί ὁ ἥλιος καὶ ἡ σελήνη σφαιροειδῆ ὄντα ἐπίπεδα φαίνεται;
为什么太阳和月球虽然是球形的，却显现为平面？
ἢ ὅτι πάντων ὅσων τὸ ἀπόστημα ἄδηλον, ὅτε πλεῖον ἢ ἔλαττον ἀφέστηκεν, ἐξ ἴσου φαίνονται;
是因为对于所有距离不明的东西，无论它们离得较远还是较近，看起来都显得等距吗？
ὥστε καὶ ἐφ’ ἑνὸς μὲν μόρια δ’ ἔχοντος, ἂν μὴ τῇ χρόᾳ διαφέρῃ, ἀνάγκη τά μόρια ἐξ ἴσου φαίνεσθαι, τὸ δ’ ἐξ ἴσου ὁμαλὲς καὶ ἐπί-
因此，即使是具有部分的单一物体，如果它在颜色上没有差异，它的各个部分也必然显得等距，而显得等距的东西则是光滑且平［坦的吗］。
§15.9Διὰ τί τὰς σκιὰς ποιεῖ ὁ ἥλιος ἀνίσχων καὶ δύνων μακράς, αἰρόμενος δὲ ἐλάττους, ἐπὶ τῆς μεσημβρίας δ’ ἐλαχίστας;
为什么太阳在升起和落下时产生的影子很长，而在升得更高时产生的影子较短，在中午时最短？
ἢ ὅτι ἀνίσχων τὸ μὲν πρῶτον παράλληλον ποιήσει τὴν σκιὰν τῇ γῇ, καὶ ἄπειρον ὡς ἄνισον ὑπερτείνει, ἔπειτα μακράν· ἀεὶ δ’ ἐλάττω διὰ τὸ ἀεὶ τὴν ἀπὸ τοῦ ἀνωτέρου σημείου εὐθεῖαν ἐντὸς πίπτειν.
是因为在升起时，它起初会使影子与地面平行，并作为不相等的东西向无限延伸，然后使它变长；但由于来自较高点的直线总是落在内侧，所以影子总是变小吗？
γνώμων τὸ Α Β, ἥλιος οὗ τὸ Γ καὶ οὗ τὸ Δ·
设日规为 A B，太阳分别在 Γ 和 Δ 处；而来自 Γ 的光线，其上的 Γ Ζ 将比 Γ Ε 更靠外。
ἡ δὲ ἀπὸ τοῦ Γ ἀκτίς, ἐφ’ ἧς τὸ Γ Ζ, ἐξωτέρω ἔσται τῆς Γ Ε. ἔστι δὲ σκιὰ ἡ μὲν Β Ε ἀνωτέρω ὄντος τοῦ ἡλίου, ἡ δὲ Β Ζ κατωτάτω· ἐλαχίστη δέ, ὅσῳ ἀνωτάτω, ᾗ καὶ ὑπὲρ τῆς κεφαλῆς.
当太阳较高时，影子为 B E，而当太阳最低时，影子为 B Z；当太阳最高时，影子最小，此时太阳也处于头顶正上方。