§15.7Διὰ τί τῆς σελήνης σφαιροειδοῦς οὔσης εὐθεῖαν ὁρῶμεν, ὅταν ᾖ διχότομος;
왜 달이 구형임에도 불구하고, 그것이 이등분되었을 때 우리는［그 경계를］직선으로 보는가?
ἢ ὅτι ἐν τῷ αὐτῷ ἐπιπέδῳ ἡ ὄψις γίνεται καὶ ἡ τοῦ κύκλου περιφέρεια, ἣν ὁ ἥλιος ποιεῖ προσβάλλων τῇ σελήνῃ;
아니면 시선과, 태양이 달에 닿음으로써 만드는 원의 둘레가 동일한 평면 상에 놓이기 때문인가?
ὅτε δὲ τοῦτο γένοιτο, εὐθεῖα γραμμὴ ἐφαίνετο ὁ ἥλιος.
그리고 이 일이 일어날 때, 태양은 직선으로 보였다.
ἐπεὶ γὰρ ἀνάγκη τὸ προσβάλλον τὰς ὄψεις πρὸς τὴν σφαῖραν κύκλον ὁρᾶν, ἡ δὲ σελήνη σφαιροειδής, καὶ ὁ ἥλιος ὁρᾷ αὐτήν, κύκλος ἂν εἴη ὁ ὑπὸ τοῦ ἡλίου γινόμενος.
왜냐하면 구체에 시선을 투사하는 것은 필연적으로 원을 보게 마련인데, 달은 구형이고 태양이 그것을 보므로, 태양에 의해 만들어지는 경계는 원일 것이기 때문이다.
οὗτος οὖν ὅταν μὲν ἐξ ἐναντίας ἡμῖν γένηται, ὅλος φαίνεται καὶ δοκεῖ πανσέληνος εἶναι·
따라서 이것이 우리의 정면에 위치할 때는 전체가 보이며 만월인 것처럼 생각된다.
ὅταν δὲ παραλλάττῃ διὰ τὴν τοῦ ἡλίου μετάβασιν, ἡ περιφέρεια αὐτοῦ κατὰ τὴν ὄψιν γίνεται, ὥστε εὐθεῖα φαίνεται.
그러나 태양의 이동으로 인해 그것이 빗겨날 때, 그 둘레가 시선과 일치하게 되어 직선으로 보인다.
τὸ δὲ ἕτερον μέρος περιφερές, ὅτι ἐξ ἐναντίας κεῖται τῇ ὄψει ἡμισφαίριον.
반면 다른 쪽 부분은 굽어 있는데, 이는 반구가 시선의 정면에 위치하기 때문이다.
τὸ δὲ τοιοῦτο ἐφαίνετο ἡμικύκλιον.
그리고 이러한 것은 반원으로 보였다.
ἀεὶ γὰρ ἡ σελήνη κατ’ ἀντικρύ ἐστιν τῆς ὄψεως.
왜냐하면 달은 항상 시선의 정면에 있기 때문이다.
ἀλλ’ ὅταν ὁ ἥλιος ἐπιβάλλῃ, οὐχ ὁρῶμεν, καὶ ἀναπληροῦται μετὰ τὴν ὀγδόην ἐκ τοῦ μέσου, ὅτι ἐπιπαρεξιὼν ὁ ἥλιος ἐκκλινέστερον ἡμῖν ποιεῖ τὸν κύκλον.
하지만 태양이 겹칠 때는 우리는 그것을 보지 못하며, 여드레째 이후에 중앙에서부터 채워진다. 왜냐하면 태양이 측면을 지나가면서 그 원을 우리에 대해 더 기울어지게 만들기 때문이다.
οὕτω δὲ τιθέμενος πρὸς τὴν ὄψιν ὁ κύκλος κώνου τομῇ ἐμφερὴς ἐγένετο.
이처럼 시선에 대해 배치된 원은 원뿔의 단면과 유사하게 되었다.
μηνοειδὴς δὲ φαίνεται, ὅταν ὁ ἥλιος μεταβῇ.
그리고 태양이 이동할 때 초승달 모양으로 보인다.
ὅταν γὰρ κατὰ τὰ ἔσχατα σημεῖα, καθ’ ἃ διχότομος φαίνεται, ὁ κύκλος ὁ τοῦ ἡλίου γένηται, περιφέρεια φαίνεται ἡ τοῦ κύκλου.
왜냐하면 태양에 의한 원이, 그것이 이등분되어 보이는 극단적인 점들에 위치할 때, 그 원의 둘레가 보이기 때문이다.
οὐ γὰρ ἔτι κατ’ εὐθεῖάν ἐστι τῇ ὄψει, ἀλλὰ παραλλάττει.
왜냐하면 그것은 더 이상 시선과 일직선상에 있지 않고 빗겨나기 때문이다.
τούτου δὲ γινομένου, καὶ διὰ τῶν αὐτῶν σημείων τοῦ κύκλου ὄντος, ἀνάγκη μηνοειδῆ φαίνεσθαι.
이 일이 일어나고 또한 그 원이 동일한 점들을 통과할 때, 초승달 모양으로 보이는 것이 필연적이다.
μέρος γάρ τι τοῦ κύκλου κατὰ τὴν ὄψιν εὐθύς ἐστιν, τοῦ προτέρου ἐξ ἐναντίας ὄντος ὥστε τοῦ λαμπροῦ ἀποτέμνεται·
왜냐하면 그 원의 어떤 부분은 시선에 대해 직선적이고, 이전의 부분이 정면에 있으므로 빛나는 부분으로부터 잘려 나가기 때문이다.
εἶθ’ οὕτως καὶ τὰ ἄκρα μένουσιν ἐν τῷ αὐτῷ, ὥστε ἀνάγκη μηνοειδῆ φαίνεσθαι.
그리고 이와 같이 양끝은 동일한 위치에 머물므로, 초승달 모양으로 보이는 것이 필연적이다.
μᾶλλον δὲ καὶ ἧττον διὰ τὴν τοῦ ἡλίου κίνησιν.
그리고 태양의 운동으로 인해 더 그렇게 되거나 덜 그렇게 된다.
μεταβαίνοντος γὰρ τοῦ ἡλίου καὶ ὁ κύκλος ὃν ὁρᾷ ἐπιστρέφεται, ἐν τοῖς αὐτοῖς σημείοις ὤν·
왜냐하면 태양이 이동함에 따라 그것 비추고 있는 원도 동일한 점들에 있으면서 회전하기 때문이다.
ἀπείρους γὰρ ἐγκλίσεις ἐγχωρεῖ αὐτὸν κλιθῆναι, εἴπερ γραφῆναι τοὺς μεγίστους κύκλους διὰ τῶν αὐτῶν σημείων ἀπείρους ἐνδέχεται.
왜냐하면 동일한 점들을 통과하는 무수의 대원을 그릴 수 있다면, 그것(원)이 무한한 기울기로 기울어지는 것이 가능하기 때문이다.
§15.8Διὰ τί ὁ ἥλιος καὶ ἡ σελήνη σφαιροειδῆ ὄντα ἐπίπεδα φαίνεται;
왜 태양과 달은 구형임에도 불구하고 평평하게 보이는가?
ἢ ὅτι πάντων ὅσων τὸ ἀπόστημα ἄδηλον, ὅτε πλεῖον ἢ ἔλαττον ἀφέστηκεν, ἐξ ἴσου φαίνονται;
아니면 거리를 알 수 없는 모든 것은 그것이 더 멀리 떨어져 있든 더 가까이 있든 간에 동일한 거리에 있는 것처럼 보이기 때문인가?
ὥστε καὶ ἐφ’ ἑνὸς μὲν μόρια δ’ ἔχοντος, ἂν μὴ τῇ χρόᾳ διαφέρῃ, ἀνάγκη τά μόρια ἐξ ἴσου φαίνεσθαι, τὸ δ’ ἐξ ἴσου ὁμαλὲς καὶ ἐπί-
따라서 부분들을 가진 단일한 대상이라 할지라도 그것이 색상에서 차이가 없다면, 그 부분들이 동일한 거리에 있는 것처럼 보이는 것이 필연적이며, 동일하게 보이는 것은 매끄럽고 평［평하기 때문인가］.
§15.9Διὰ τί τὰς σκιὰς ποιεῖ ὁ ἥλιος ἀνίσχων καὶ δύνων μακράς, αἰρόμενος δὲ ἐλάττους, ἐπὶ τῆς μεσημβρίας δ’ ἐλαχίστας;
왜 태양은 뜨고 질 때는 그림자를 길게 만들고, 높이 솟을 때는 더 짧게 만들며, 정오에는 가장 짧게 만드는가?
ἢ ὅτι ἀνίσχων τὸ μὲν πρῶτον παράλληλον ποιήσει τὴν σκιὰν τῇ γῇ, καὶ ἄπειρον ὡς ἄνισον ὑπερτείνει, ἔπειτα μακράν· ἀεὶ δ’ ἐλάττω διὰ τὸ ἀεὶ τὴν ἀπὸ τοῦ ἀνωτέρου σημείου εὐθεῖαν ἐντὸς πίπτειν.
아니면 뜰 때 처음에는 그림자를 땅과 평행하게 만들어 대등하지 않은 것으로서 무한히 늘리고, 그 뒤에는 길게 만들지만, 더 높은 지점으로부터의 직선이 항상 안쪽에 떨어지기 때문에 항상 더 작아지기 때문인가?
γνώμων τὸ Α Β, ἥλιος οὗ τὸ Γ καὶ οὗ τὸ Δ·
노몬을 A B라 하고, 태양이 각각 Γ와 Δ에 있다고 하자.
ἡ δὲ ἀπὸ τοῦ Γ ἀκτίς, ἐφ’ ἧς τὸ Γ Ζ, ἐξωτέρω ἔσται τῆς Γ Ε. ἔστι δὲ σκιὰ ἡ μὲν Β Ε ἀνωτέρω ὄντος τοῦ ἡλίου, ἡ δὲ Β Ζ κατωτάτω·
그러면 Γ로부터의 광선은 그 위의 Γ Ζ가 Γ Ε보다 더 바깥쪽 에 있게 될 것이다. 그리고 태양이 더 높이 있을 때의 그림자는 B E이고, 가장 낮게 있을 때의 그림자는 B Z이다.
ἐλαχίστη δέ, ὅσῳ ἀνωτάτω, ᾗ καὶ ὑπὲρ τῆς κεφαλῆς.
그리고 태양이 가장 높이 있을 때 그림자는 최소가 되며, 이때 태양은 머리 위에 위치한다.