§15.5Διὰ τί τοῦ ἡλίου ὁμοτόνως φερομένου ἐν τῷ ἴσῳ χρόνῳ, οὐχ ἡ αὐτὴ αὔξησις καὶ φθίσις τῶν σκιῶν;
なぜ太陽が等しい時間において一定の速さで運行しているのに、影の増加と減少は同じではないのか。
ἢ ὅτι ἴσαι γίνονται αἱ γωνίαι πρὸς τὰ ὁρώμενα, αἱ ἀπὸ τῶν ἀκτίνων ὑπὸ ταῖς ἴσαις περιφερείαις;
あるいは、等しい円弧の下で光線によって、見られる対象に向けて作られる角度が、等しくなるからだろうか。
εἰ δ’ αὗται καὶ ἐμβαλλόμεναι ποιοῦσιν ἀκτῖνας ἐν τῷ τριγώνῳ, ὅπερ ἔχεται ὑπό τε τῆς πρώτης ἀκτῖνος καὶ τοῦ ὁρωμένου καὶ τῆς σκιᾶς.
そして、もしこれら［の角］が延長されて、最初の光線と、見られる対象と、影とによって囲まれている三角形の中に光線を作るなら［どうだろうか］。
εἰ δ’ αἱ γωνίαι ἴσαι, ἀνάγκη τὴν πορρωτέρω γραμμὴν τοῦ ὁρωμένου μείζω εἶναι τῆς ἐγγυτέρω·
もしそれらの角が等しいなら、見られる対象からより遠くにある線は、より近くにあるものよりも大きくなることが不可避である。
τοῦτο γὰρ ἴσμεν.
というのも、このことを私たちは知っているからである。
διῃρήσθω οὖν ἡ περιφέρεια εἰς ἴσα ὁσαοῦν πλήθει, ὁράσθω δὲ τὸ Θ. ὅταν οὖν ὁ ἥλιος ἐπὶ τοῦ Α προσλαβὼν τὸ Θ ποιήσῃ τινὰ σκιὰν ἐν τῷ Θ Α, ἀνάγκη δὴ τὴν ἀκτῖνα ἐπὶ τὸ Α πίπτειν.
それゆえ、円弧が任意の等しい数に分割され、Θが見られる対象であるとせよ。 それゆえ、太陽が A にあるとき、Θを取り込んで、Θ A においてある影を作るとき、光線が A に落ちることが不可避である。
ὅταν δ’ ἔλθῃ ἐπὶ τὸ Β, ἡ ἀπὸ τοῦ Β ἀκτὶς ἐντὸς τῆς Θ Α πεσεῖται, καὶ ὅταν πάλιν ἐπὶ τὸ Γ μεταβῇ, ὡσαύτως·
しかし、それが B に来るとき、B からの光線は Θ A の内側に落ちるだろう。 そして再び Γ に移動するときも同様である。
εἰ δὲ μή, εὐθεῖα εὐθείας διχῇ ἅψεται.
そうでなければ、直線が直線の二箇所で交わることになる。
ἐπεὶ οὖν ἴση ἡ Α Β τῇ Β Γ, καὶ αἱ γωνίαι αἱ ὑπὸ ταύτης αἱ πρὸς τῷ Δ ἴσαι ἔσονται·
それゆえ、A B が B Γ と等しいので、これらによって中心 Δ において作られる角も等しくなるだろう。
πρὸς τῷ κέντρῳ γάρ.
なぜなら、それらは中心における角だからである。
εἰ δὲ τῇ τοῦ Δ, καὶ ἐν τῷ τριγώνῳ·
そして、もし Δ における角［が等しい］なら、三角形における角［も等しい］。
κατὰ κορυφὴν γὰρ ταύταις.
なぜなら、これらは対頂角だからである。
ὥστ’ ἐπεὶ εἰς ἴσα διαιρεῖται ἡ γωνία, μείζων ἔσται ἡ Δ Ε τῆς Ε Ζ τῇ Δ Θ. ὁμοίως δὲ καὶ αἱ ἄλλαι ἂς ποιοῦσιν αἱ ἀπὸ τῆς περιφερείας ἀκτῖνες.
したがって、角が等しく分割されるので、Δ Θ に対して、Δ Ε は Ε Ζ より大きくなるだろう。 そして、円弧から来る光線が作る他の線についても同様である。
ἅμα δὲ δῆλον καὶ ὅτι κατὰ μεσημβρίαν ἐλαχίστην ἀναγκαῖον εἶναι τὴν σκιάν, καὶ ὅτι αἱ ἐπιδόσεις τότε ἐλάχσται.
同時に、正午において影が必然的に最も短くなること、そしてその時の（影の長さの）変化が最も小さくなることも明らかである。
μάλιστα γὰρ καθ’ ἡμᾶς ὁ ἥλιος τῆς μεσημβρίας ἐστίν, καὶ πνῖγος γίνεται διά τε τὴν εἰρημένην αἰτίαν καὶ ὅτι ἀπνεύματος·
なぜなら、太陽は正午に最も私たちの真上に位置し、上述の理由によって、また風がないことによって、蒸し暑さが生じるからである。
ὅταν γὰρ διακρίνῃ τὸν πρὸς τῇ γῇ ἀέρα, πνεῦμα γίνεται.
というのも、太陽が地上の空気を希薄化するとき、風が生じるからである。
εἰ οὖν ἅμα ἐν ἀμφοτέροις τοῖς ἡμισφαιρίοις, εἰκότως ἂν αἱ μέσαι νύκτες καὶ ἡ μεσημβρία ἀπνεύματοι εἶεν.
それゆえ、もし両方の半球において同時に［これが起こる］なら、真夜中と正午に風がないのは当然であろう。
§15.6Διὰ τί ὁ ἥλιος διὰ τῶν τετραπλεύρων διέχων οὐκ εὐθύγραμμα ποιεῖ τὰ σχήματα, ἀλλὰ κύκλους, οἷον ἐν ταῖς ῥίψεσιν;
なぜ太陽は、四角い隙間を通り抜けるとき、直線的な形を作らずに、すだれを通り抜けるときのように丸い形をつくるのか。
ἢ ὅτι ἡ τῶν ὄψεων ἔκπτωσις κῶνός ἐστιν, τοῦ δὲ κώνου κύκλος ἡ βάσις, ὥστε πρὸς ὃ ἂν προσπίπτωσιν αἱ τοῦ ἡλίου ἀκτῖνες, κυκλοτερεῖς φαίνονται.
あるいは、視線の放出が円錐であり、円錐の底面は円であるため、太陽の光線が当たるものは何でも、丸く見えるからだろうか。
ἀναγκαῖον μὲν γάρ ἐστι καὶ τὸ ὑπὸ τοῦ ἡλίου σχῆμα ὑπ’ εὐθειῶν περιέχεσθαι, εἴπερ αἱ ἀκτῖνες εὐθεῖαι.
というのも、もし光線が直線であるならば、太陽によって作られる形も直線に囲まれていることが必然的だからである。
ὅταν γὰρ εὐθεῖαι πρὸς εὐθεῖαν προσπίπτωσιν, εὐθύγραμμον ποιοῦσιν.
なぜなら、直線が直線に当たるとき、直線的な形を作るからである。
ἐπὶ δὲ τῶν ἀκτίνων συμβαίνει τοῦτο·
そして光線の場合にはこれが生じる。
πρὸς εὐθεῖαν γὰρ προσπίπτουσι τὴν τοῦ ῥιπὸς γραμμήν, ᾗ διαλάμπουσι, καὶ αὗται εὐθεῖαί εἰσιν, ὥστε πρὸς εὐθεῖαν ἔσται ἡ ἔκπτωσις.
なぜなら、光線は、自らが通り抜けて輝くところの、すだれの直線に当たり、また光線それ自体も直線であるため、投射は直線に対してなされるからである。
ἀλλὰ διὰ τὸ ἀσθενεῖς εἶναι τὰς ἀποσχιζομένας ἀπὸ τῶν ὄψεων πρὸς τὰ ἄκρα τῶν εὐθειῶν, οὐχ ὁρᾶται τὰ ἐν ταῖς γωνίαις·
しかし、視線のうち直線の端へと分かれ出るものが弱いために、角にある部分は見えなくなるのである。
ἀλλ’ ὅσον μὲν τῆς εὐθείας ἐνυπάρχει ἐν τῷ κώνῳ, ποιεῖ αὐτήν, τὸ δὲ λοιπὸν οὐ ποιεῖ, ἀλλὰ λανθάνουσιν αἱ ὄψεις ἐπιπίπτουσαι.
むしろ、直線のうち円錐の内部に存在する部分はそれを（可視的に）作るが、残りの部分は作らず、そこに落ちる視線は（弱すぎて）気づかれないのである。
πολλὰ γὰρ οὐχ ὁρῶμεν ἐφ’ ἃ διικνεῖται ἡ ὄψις, οἷον τὰ ἐν τῷ σκότει.
なぜなら、私たちは視線が届いている多くのもの、たとえば暗闇の中にあるものなどを見ることができないからである。
ὅμοιον δὲ τούτῳ καὶ τὸ τὸ τετράγωνον πολυγωνοειδὲς φαίνεσθαι, ἐὰν δὲ πλέον ἀφιστῇ, κύκλον.
これと類似しているのが、角張った四角形が多角形のように見え、さらに遠ざかると円に見えるという現象である。
ὄντος γὰρ κώνου τῆς τῶν ὄψεων ἐκπτώσεως, ἀφισταμένου τοῦ σχήματος εἰς τὸ πόρρω αἱ μὲν εἰς τὰς γωνίας ἀποσχιζόμεναι τῶν ὄψεων διὰ τὸ ἀσθενεῖς εἶναι καὶ ὀλίγαι οὐχ ὁρῶσι, πλέονος τοῦ ἀποστήματος γινομένου, αἱ δὲ εἰς τὸ μέσον προσπίπτουσαι, ἀθρόαι καὶ ἰσχυραὶ οὖσαι, διαμένουσιν.
というのも、視線の投射が円錐状であるため、図形が遠くに遠ざかり距離が大きくなると、角へと分かれ出る視線は、弱くかつ少数であるために（角を）見せず、一方で中央に当たる視線は、密集しておりかつ強力であるために、持続するからである。
ἐγγὺς μὲν οὖν ὄντος τοῦ σχήματος δύναται καὶ τὰ ἐν ταῖς γωνίαις ὁρᾶν, πλεῖον δὲ αὐτῶν γένομένου ἀδυνατοῦσιν.
それゆえ、図形が近くにあるときは角にあるものをも見ることができるが、それら（距離）がより大きくなると、見ることができなくなる。
διὸ καὶ ἡ περιφερὴς ἀπαγομένη εὐθεῖα φαίνεται.
そのため、湾曲した線も、遠くに引き離されると直線に見えるのである。
καὶ ἡ σελήνη ὑπὸ εὐθειῶν περιέχεσθαι δοκεῖ τῇ ὀγδόῃ, ἐὰν μὴ κατὰ τὸ πλάτος, ἀλλὰ κατὰ τὴν περιέχουσαν γραμμὴν αἱ ὄψεις προσπίπτωσιν.
また、月も八日目に、視線がその厚みに対してではなく、それを囲む輪郭線に当たるとき、直線に囲まれているように思われるのである。
ἐγγὺς μὲν γὰρ οὔσης τῆς περιφερείας δύνανται διακρίνειν αἱ ὄψεις ὅσῳ ἐγγύτερόν ἐστι θάτερον θατέρου μέρους τῆς περιφερείας·
なぜなら、湾曲部が近いときには、視線は湾曲部のこちら側の部分が他の部分よりもどれだけ近いかを区別することができるからである。
πόρρω δὲ γινομένης οὐ διαισθάνεται, ἀλλὰ δοκεῖ αὐτῇ ἐξ ἴσου εἶναι.
しかし、それが遠くになると［視線は］それを感知せず、むしろそれ（各部分の距離）が等しく思われる。
διὸ καὶ εὐθεῖα φαίνεται.
そのため、それは直線に見えるのである。