§15.5Διὰ τί τοῦ ἡλίου ὁμοτόνως φερομένου ἐν τῷ ἴσῳ χρόνῳ, οὐχ ἡ αὐτὴ αὔξησις καὶ φθίσις τῶν σκιῶν;
왜 태양이 같은 시간 동안 같은 속도로 운행함에도, 그림자의 증가와 감소는 동일하지 않은가?
ἢ ὅτι ἴσαι γίνονται αἱ γωνίαι πρὸς τὰ ὁρώμενα, αἱ ἀπὸ τῶν ἀκτίνων ὑπὸ ταῖς ἴσαις περιφερείαις;
아니면 같은 원호 아래에서 광선에 의해 관찰 대상 쪽으로 만들어지는 각도들이 같아지기 때문인가?
εἰ δ’ αὗται καὶ ἐμβαλλόμεναι ποιοῦσιν ἀκτῖνας ἐν τῷ τριγώνῳ, ὅπερ ἔχεται ὑπό τε τῆς πρώτης ἀκτῖνος καὶ τοῦ ὁρωμένου καὶ τῆς σκιᾶς.
그리고 만약 이 각도들이 연장되어, 첫 번째 광선과 관찰 대상과 그림자에 의해 둘러싸인 삼각형 안에 광선들을 만든다면 어찌 되겠는가?
εἰ δ’ αἱ γωνίαι ἴσαι, ἀνάγκη τὴν πορρωτέρω γραμμὴν τοῦ ὁρωμένου μείζω εἶναι τῆς ἐγγυτέρω·
만약 각들이 같다면, 관찰 대상에서 더 멀리 있는 선이 더 가까이 있는 선보다 커지는 것이 필연적이다.
τοῦτο γὰρ ἴσμεν.
왜냐하면 이 사실을 우리가 알고 있기 때문이다.
διῃρήσθω οὖν ἡ περιφέρεια εἰς ἴσα ὁσαοῦν πλήθει, ὁράσθω δὲ τὸ Θ. ὅταν οὖν ὁ ἥλιος ἐπὶ τοῦ Α προσλαβὼν τὸ Θ ποιήσῃ τινὰ σκιὰν ἐν τῷ Θ Α, ἀνάγκη δὴ τὴν ἀκτῖνα ἐπὶ τὸ Α πίπτειν.
그러므로 원호를 임의의 개수의 등분으로 나누고, Θ를 관찰 대상이라 하자. 그러므로 태양이 A에 있을 때, Θ를 포함하여 Θ A 상에 어떤 그림자를 만들 때, 광선이 A에 떨어지는 것이 필연적이다.
ὅταν δ’ ἔλθῃ ἐπὶ τὸ Β, ἡ ἀπὸ τοῦ Β ἀκτὶς ἐντὸς τῆς Θ Α πεσεῖται, καὶ ὅταν πάλιν ἐπὶ τὸ Γ μεταβῇ, ὡσαύτως·
그러나 그것이 B에 올 때, B로부터의 광선은 Θ A의 안쪽에 떨어질 것이며, 그것이 다시 Γ로 이동할 때도 마찬가지이다.
εἰ δὲ μή, εὐθεῖα εὐθείας διχῇ ἅψεται.
그렇지 않다면 직선이 다른 직선과 두 점에서 만나게 될 것이기 때문이다.
ἐπεὶ οὖν ἴση ἡ Α Β τῇ Β Γ, καὶ αἱ γωνίαι αἱ ὑπὸ ταύτης αἱ πρὸς τῷ Δ ἴσαι ἔσονται·
그러므로 A B가 B Γ와 같으므로, 이것들에 의해 중심 Δ에서 만들어지는 각도들도 같을 것이다.
πρὸς τῷ κέντρῳ γάρ.
왜냐하면 그것들은 중심에서의 각들이기 때문이다.
εἰ δὲ τῇ τοῦ Δ, καὶ ἐν τῷ τριγώνῳ·
그리고 만약 Δ에서의 각들이［같다면］, 삼각형 안에서의 각들도［같다］.
κατὰ κορυφὴν γὰρ ταύταις.
왜냐하면 이것들은 그것들과 맞꼭지각이기 때문이다.
ὥστ’ ἐπεὶ εἰς ἴσα διαιρεῖται ἡ γωνία, μείζων ἔσται ἡ Δ Ε τῆς Ε Ζ τῇ Δ Θ. ὁμοίως δὲ καὶ αἱ ἄλλαι ἂς ποιοῦσιν αἱ ἀπὸ τῆς περιφερείας ἀκτῖνες.
따라서 각이 똑같이 나누어지므로, Δ Θ에 대하여 Δ Ε가 Ε Ζ보다 더 클 것이다. 그리고 원호로부터 오는 광선들이 만드는 다른 선들에 대해서도 마찬가지이다.
ἅμα δὲ δῆλον καὶ ὅτι κατὰ μεσημβρίαν ἐλαχίστην ἀναγκαῖον εἶναι τὴν σκιάν, καὶ ὅτι αἱ ἐπιδόσεις τότε ἐλάχσται.
동시에, 정오에 그림자가 필연적으로 가장 짧아진다는 것과 그때의 증가가 가장 작다는 것도 분명하다.
μάλιστα γὰρ καθ’ ἡμᾶς ὁ ἥλιος τῆς μεσημβρίας ἐστίν, καὶ πνῖγος γίνεται διά τε τὴν εἰρημένην αἰτίαν καὶ ὅτι ἀπνεύματος·
왜냐하면 태양은 정오에 가장 우리의 머리 위에 위치하며, 앞서 말한 이유와 바람이 없기 때문에 무더위가 생기기 때문이다.
ὅταν γὰρ διακρίνῃ τὸν πρὸς τῇ γῇ ἀέρα, πνεῦμα γίνεται.
왜냐하면 태양이 땅 근처의 공기를 희박하게 만들 때 바람이 생기기 때문이다.
εἰ οὖν ἅμα ἐν ἀμφοτέροις τοῖς ἡμισφαιρίοις, εἰκότως ἂν αἱ μέσαι νύκτες καὶ ἡ μεσημβρία ἀπνεύματοι εἶεν.
그러므로 만약 이것이 동시에 양쪽 반구에서 일어난다면, 한밤중과 정오에 바람이 없는 것은 당연할 것이다.
§15.6Διὰ τί ὁ ἥλιος διὰ τῶν τετραπλεύρων διέχων οὐκ εὐθύγραμμα ποιεῖ τὰ σχήματα, ἀλλὰ κύκλους, οἷον ἐν ταῖς ῥίψεσιν;
왜 태양은 사각형의 틈을 통과할 때 직선으로 둘러싸인 모양을 만들지 않고, 마치 가림막을 통과할 때처럼 둥근 모양들을 만드는가?
ἢ ὅτι ἡ τῶν ὄψεων ἔκπτωσις κῶνός ἐστιν, τοῦ δὲ κώνου κύκλος ἡ βάσις, ὥστε πρὸς ὃ ἂν προσπίπτωσιν αἱ τοῦ ἡλίου ἀκτῖνες, κυκλοτερεῖς φαίνονται.
아니면 시선의 방출이 원뿔이고 원뿔의 밑면은 원이므로, 태양 광선이 닿는 것은 무엇이든 둥글게 보이기 때문인가?
ἀναγκαῖον μὲν γάρ ἐστι καὶ τὸ ὑπὸ τοῦ ἡλίου σχῆμα ὑπ’ εὐθειῶν περιέχεσθαι, εἴπερ αἱ ἀκτῖνες εὐθεῖαι.
왜냐하면 만약 광선이 직선이라면, 태양에 의해 만들어지는 모양도 직선들로 둘러싸이는 것이 필연적이기 때문이다.
ὅταν γὰρ εὐθεῖαι πρὸς εὐθεῖαν προσπίπτωσιν, εὐθύγραμμον ποιοῦσιν.
왜냐하면 직선들이 직선에 닿을 때 직선으로 둘러싸인 모양을 만들기 때문이다.
ἐπὶ δὲ τῶν ἀκτίνων συμβαίνει τοῦτο·
그리고 광선의 경우에 이 일이 일어난다.
πρὸς εὐθεῖαν γὰρ προσπίπτουσι τὴν τοῦ ῥιπὸς γραμμήν, ᾗ διαλάμπουσι, καὶ αὗται εὐθεῖαί εἰσιν, ὥστε πρὸς εὐθεῖαν ἔσται ἡ ἔκπτωσις.
왜냐하면 그것들은 자신들이 통과하여 빛나는 가림막의 직선에 닿고, 그것들 자체도 직선이므로 방출은 직선을 향하기 때문이다.
ἀλλὰ διὰ τὸ ἀσθενεῖς εἶναι τὰς ἀποσχιζομένας ἀπὸ τῶν ὄψεων πρὸς τὰ ἄκρα τῶν εὐθειῶν, οὐχ ὁρᾶται τὰ ἐν ταῖς γωνίαις·
그러나 시선들 중 직선의 끝을 향해 갈라져 나가는 것들이 약하기 때문에 각에 있는 것들은 보이지 않는다.
ἀλλ’ ὅσον μὲν τῆς εὐθείας ἐνυπάρχει ἐν τῷ κώνῳ, ποιεῖ αὐτήν, τὸ δὲ λοιπὸν οὐ ποιεῖ, ἀλλὰ λανθάνουσιν αἱ ὄψεις ἐπιπίπτουσαι.
오히려 직선 중에서 원뿔 안에 존재하는 부분만큼은 그것을 보게 만들지만, 남은 부분은 그렇게 만들지 못하고, 거기에 떨어지는 시선들은 감지되지 않는다.
πολλὰ γὰρ οὐχ ὁρῶμεν ἐφ’ ἃ διικνεῖται ἡ ὄψις, οἷον τὰ ἐν τῷ σκότει.
왜냐하면 우리는 시선이 도달하는 많은 것들, 예컨대 어둠 속에 있는 것들을 보지 못하기 때문이다.
ὅμοιον δὲ τούτῳ καὶ τὸ τὸ τετράγωνον πολυγωνοειδὲς φαίνεσθαι, ἐὰν δὲ πλέον ἀφιστῇ, κύκλον.
이것과 유사한 것이 사각형이 다각형처럼 보이다가, 더 멀리 떨어지면 원으로 보이는 현상이다.
ὄντος γὰρ κώνου τῆς τῶν ὄψεων ἐκπτώσεως, ἀφισταμένου τοῦ σχήματος εἰς τὸ πόρρω αἱ μὲν εἰς τὰς γωνίας ἀποσχιζόμεναι τῶν ὄψεων διὰ τὸ ἀσθενεῖς εἶναι καὶ ὀλίγαι οὐχ ὁρῶσι, πλέονος τοῦ ἀποστήματος γινομένου, αἱ δὲ εἰς τὸ μέσον προσπίπτουσαι, ἀθρόαι καὶ ἰσχυραὶ οὖσαι, διαμένουσιν.
왜냐하면 시선의 방출이 원뿔이므로, 모양이 먼 곳으로 떨어짐에 따라 거리의 증가로 인해 각으로 갈라져 나가는 시선들은 약하고 적기 때문에 보이지 않는 반면, 중앙에 닿는 시선들은 밀집되어 있고 강하기 때문에 유지되기 때문이다.
ἐγγὺς μὲν οὖν ὄντος τοῦ σχήματος δύναται καὶ τὰ ἐν ταῖς γωνίαις ὁρᾶν, πλεῖον δὲ αὐτῶν γένομένου ἀδυνατοῦσιν.
그러므로 모양이 가까이 있을 때는 각에 있는 것들도 볼 수 있지만, 그것이 더 멀어지면 볼 수 없게 된다.
διὸ καὶ ἡ περιφερὴς ἀπαγομένη εὐθεῖα φαίνεται.
그렇기 때문에 굽은 선도 멀리 떨어지면 직선으로 보이는 것이다.
καὶ ἡ σελήνη ὑπὸ εὐθειῶν περιέχεσθαι δοκεῖ τῇ ὀγδόῃ, ἐὰν μὴ κατὰ τὸ πλάτος, ἀλλὰ κατὰ τὴν περιέχουσαν γραμμὴν αἱ ὄψεις προσπίπτωσιν.
또한 달도 여드레째에, 시선이 그 두께가 아니라 그것을 둘러싸는 경계선에 닿을 때, 직선들로 둘러싸여 있는 것처럼 보인다.
ἐγγὺς μὲν γὰρ οὔσης τῆς περιφερείας δύνανται διακρίνειν αἱ ὄψεις ὅσῳ ἐγγύτερόν ἐστι θάτερον θατέρου μέρους τῆς περιφερείας·
왜냐하면 굽은 부분이 가까이 있을 때는, 시선이 굽은 부분의 이쪽 부분이 저쪽 부분보다 얼마나 더 가까운지를 구별할 수 있기 때문이다.
πόρρω δὲ γινομένης οὐ διαισθάνεται, ἀλλὰ δοκεῖ αὐτῇ ἐξ ἴσου εἶναι.
그러나 그것이 멀어지면 감지하지 못하고, 오히려 그것이 균등하게 보이기 때문이다.
διὸ καὶ εὐθεῖα φαίνεται.
그렇기 때문에 그것은 직선으로 보인다.