§15.5Διὰ τί τοῦ ἡλίου ὁμοτόνως φερομένου ἐν τῷ ἴσῳ χρόνῳ, οὐχ ἡ αὐτὴ αὔξησις καὶ φθίσις τῶν σκιῶν;
为什么在太阳等速运行、时间相等的情况下，影子的增加和减少却不相同？
ἢ ὅτι ἴσαι γίνονται αἱ γωνίαι πρὸς τὰ ὁρώμενα, αἱ ἀπὸ τῶν ἀκτίνων ὑπὸ ταῖς ἴσαις περιφερείαις;
是因为在相等的圆弧下，由光线向着被观测物所形成的角是相等的吗？
εἰ δ’ αὗται καὶ ἐμβαλλόμεναι ποιοῦσιν ἀκτῖνας ἐν τῷ τριγώνῳ, ὅπερ ἔχεται ὑπό τε τῆς πρώτης ἀκτῖνος καὶ τοῦ ὁρωμένου καὶ τῆς σκιᾶς.
而且，如果这些角被延伸，在由第一条光线、被观测物和影子所围成的三角形中形成光线［会怎样呢］？
εἰ δ’ αἱ γωνίαι ἴσαι, ἀνάγκη τὴν πορρωτέρω γραμμὴν τοῦ ὁρωμένου μείζω εἶναι τῆς ἐγγυτέρω· τοῦτο γὰρ ἴσμεν.
如果这些角相等，那么距离被观测物较远的线必然大于较近的线；因为这是我们所知道的。
διῃρήσθω οὖν ἡ περιφέρεια εἰς ἴσα ὁσαοῦν πλήθει, ὁράσθω δὲ τὸ Θ. ὅταν οὖν ὁ ἥλιος ἐπὶ τοῦ Α προσλαβὼν τὸ Θ ποιήσῃ τινὰ σκιὰν ἐν τῷ Θ Α, ἀνάγκη δὴ τὴν ἀκτῖνα ἐπὶ τὸ Α πίπτειν.
因此，让圆弧被分成任意数量的等分，并让Θ作为被观测物。 因此，当太阳在A处，纳入Θ并在Θ A上产生某种影子时，光线必然落在A上。
ὅταν δ’ ἔλθῃ ἐπὶ τὸ Β, ἡ ἀπὸ τοῦ Β ἀκτὶς ἐντὸς τῆς Θ Α πεσεῖται, καὶ ὅταν πάλιν ἐπὶ τὸ Γ μεταβῇ, ὡσαύτως· εἰ δὲ μή, εὐθεῖα εὐθείας διχῇ ἅψεται.
但当它到达B时，来自B的光线将落在Θ A的内侧，当它再次移动到Γ时，也是如此；否则，一条直线将在两点上与另一条直线相交。
ἐπεὶ οὖν ἴση ἡ Α Β τῇ Β Γ, καὶ αἱ γωνίαι αἱ ὑπὸ ταύτης αἱ πρὸς τῷ Δ ἴσαι ἔσονται· πρὸς τῷ κέντρῳ γάρ.
因此，既然A B等于B Γ，它们在中心Δ处所夹的角也将相等；因为它们是在中心处的角。
εἰ δὲ τῇ τοῦ Δ, καὶ ἐν τῷ τριγώνῳ· κατὰ κορυφὴν γὰρ ταύταις.
如果Δ处的角［相等］，那么三角形中的角［也相等］；因为它们是这些角的对顶角。
ὥστ’ ἐπεὶ εἰς ἴσα διαιρεῖται ἡ γωνία, μείζων ἔσται ἡ Δ Ε τῆς Ε Ζ τῇ Δ Θ. ὁμοίως δὲ καὶ αἱ ἄλλαι ἂς ποιοῦσιν αἱ ἀπὸ τῆς περιφερείας ἀκτῖνες.
所以，由于角被等分，相对于Δ Θ，Δ Ε将大于Ε Ζ。 同样地，来自圆弧的光线所产生的其他线也是如此。
ἅμα δὲ δῆλον καὶ ὅτι κατὰ μεσημβρίαν ἐλαχίστην ἀναγκαῖον εἶναι τὴν σκιάν, καὶ ὅτι αἱ ἐπιδόσεις τότε ἐλάχσται.
同时，显然在中午时影子必然最短，且那时的增加量最小。
μάλιστα γὰρ καθ’ ἡμᾶς ὁ ἥλιος τῆς μεσημβρίας ἐστίν, καὶ πνῖγος γίνεται διά τε τὴν εἰρημένην αἰτίαν καὶ ὅτι ἀπνεύματος· ὅταν γὰρ διακρίνῃ τὸν πρὸς τῇ γῇ ἀέρα, πνεῦμα γίνεται.
因为在中午时太阳最直接地处于我们的上方，由于上述原因以及无风，从而产生了闷热；因为当太阳使靠近地面的空气稀薄时，就会产生风。
εἰ οὖν ἅμα ἐν ἀμφοτέροις τοῖς ἡμισφαιρίοις, εἰκότως ἂν αἱ μέσαι νύκτες καὶ ἡ μεσημβρία ἀπνεύματοι εἶεν.
因此，如果这同时在两个半球发生，那么午夜和中午无风就是合理的了。
§15.6Διὰ τί ὁ ἥλιος διὰ τῶν τετραπλεύρων διέχων οὐκ εὐθύγραμμα ποιεῖ τὰ σχήματα, ἀλλὰ κύκλους, οἷον ἐν ταῖς ῥίψεσιν;
为什么太阳在穿过四边形的孔洞时，不产生直线图形，而是产生圆形，就像穿过帘子时那样？
ἢ ὅτι ἡ τῶν ὄψεων ἔκπτωσις κῶνός ἐστιν, τοῦ δὲ κώνου κύκλος ἡ βάσις, ὥστε πρὸς ὃ ἂν προσπίπτωσιν αἱ τοῦ ἡλίου ἀκτῖνες, κυκλοτερεῖς φαίνονται.
是因为视线的发射是一个圆锥，而圆锥的底面是一个圆，所以无论太阳光线落在什么上面，它们都显现为圆形吗？
ἀναγκαῖον μὲν γάρ ἐστι καὶ τὸ ὑπὸ τοῦ ἡλίου σχῆμα ὑπ’ εὐθειῶν περιέχεσθαι, εἴπερ αἱ ἀκτῖνες εὐθεῖαι.
因为如果光线是直的，那么太阳所产生的形状也必然由直线围成。
ὅταν γὰρ εὐθεῖαι πρὸς εὐθεῖαν προσπίπτωσιν, εὐθύγραμμον ποιοῦσιν.
因为当直线落在直线上时，它们产生直线图形。
ἐπὶ δὲ τῶν ἀκτίνων συμβαίνει τοῦτο· πρὸς εὐθεῖαν γὰρ προσπίπτουσι τὴν τοῦ ῥιπὸς γραμμήν, ᾗ διαλάμπουσι, καὶ αὗται εὐθεῖαί εἰσιν, ὥστε πρὸς εὐθεῖαν ἔσται ἡ ἔκπτωσις.
而在光线的情况下，这确实发生了；因为它们落在直线上，即它们穿过并照亮的帘子的线上，而且它们本身也是直的，所以发射是针对直线的。
ἀλλὰ διὰ τὸ ἀσθενεῖς εἶναι τὰς ἀποσχιζομένας ἀπὸ τῶν ὄψεων πρὸς τὰ ἄκρα τῶν εὐθειῶν, οὐχ ὁρᾶται τὰ ἐν ταῖς γωνίαις· ἀλλ’ ὅσον μὲν τῆς εὐθείας ἐνυπάρχει ἐν τῷ κώνῳ, ποιεῖ αὐτήν, τὸ δὲ λοιπὸν οὐ ποιεῖ, ἀλλὰ λανθάνουσιν αἱ ὄψεις ἐπιπίπτουσαι.
但是，因为从视线分支出来向着直线末梢的那部分光线很弱，所以在角上的部分就看不见；然而，直线上存在于圆锥内部的部分，它使其［显现］，而其余部分则不使其显现，落在其上的视线便不被察觉。
πολλὰ γὰρ οὐχ ὁρῶμεν ἐφ’ ἃ διικνεῖται ἡ ὄψις, οἷον τὰ ἐν τῷ σκότει.
因为我们看不见许多视线所及的东西，例如在黑暗中的东西。
ὅμοιον δὲ τούτῳ καὶ τὸ τὸ τετράγωνον πολυγωνοειδὲς φαίνεσθαι, ἐὰν δὲ πλέον ἀφιστῇ, κύκλον.
与此相似的是，正方形显现为多边形，如果离得更远，则显现为圆形。
ὄντος γὰρ κώνου τῆς τῶν ὄψεων ἐκπτώσεως, ἀφισταμένου τοῦ σχήματος εἰς τὸ πόρρω αἱ μὲν εἰς τὰς γωνίας ἀποσχιζόμεναι τῶν ὄψεων διὰ τὸ ἀσθενεῖς εἶναι καὶ ὀλίγαι οὐχ ὁρῶσι, πλέονος τοῦ ἀποστήματος γινομένου, αἱ δὲ εἰς τὸ μέσον προσπίπτουσαι, ἀθρόαι καὶ ἰσχυραὶ οὖσαι, διαμένουσιν.
因为既然视线的发射是一个圆锥，随着图形向远处移开，由于距离变大，那些分支到角上的视线由于微弱且稀少而看不见，而落在中央的视线由于密集且强有力而持续存在。
ἐγγὺς μὲν οὖν ὄντος τοῦ σχήματος δύναται καὶ τὰ ἐν ταῖς γωνίαις ὁρᾶν, πλεῖον δὲ αὐτῶν γένομένου ἀδυνατοῦσιν.
因此，当图形靠近时，甚至能看见角上的东西，但当距离变大时，它们就无法做到了。
διὸ καὶ ἡ περιφερὴς ἀπαγομένη εὐθεῖα φαίνεται.
这也是为什么曲线在被拉远时显现为直线。
καὶ ἡ σελήνη ὑπὸ εὐθειῶν περιέχεσθαι δοκεῖ τῇ ὀγδόῃ, ἐὰν μὴ κατὰ τὸ πλάτος, ἀλλὰ κατὰ τὴν περιέχουσαν γραμμὴν αἱ ὄψεις προσπίπτωσιν.
而且，在第八天，如果视线不是落在月的宽度上，而是落在围着它的边缘线上，月亮似乎是由直线围成的。
ἐγγὺς μὲν γὰρ οὔσης τῆς περιφερείας δύνανται διακρίνειν αἱ ὄψεις ὅσῳ ἐγγύτερόν ἐστι θάτερον θατέρου μέρους τῆς περιφερείας· πόρρω δὲ γινομένης οὐ διαισθάνεται, ἀλλὰ δοκεῖ αὐτῇ ἐξ ἴσου εἶναι.
因为当曲线靠近时，视线能够分辨出曲线的一部比另一部近多少；但当它变远时，视线便察觉不到，而是对其显得等距。
διὸ καὶ εὐθεῖα φαίνεται.
这也是为什么它显现为直线。