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アリストテレス · 自然学 §8.8#3

時間の分割点の帰属と折り返しにおける静止の必然性

109 / 113 箇所 · ギリシア語

要旨

時間の分割点が変化する事柄にとって「後の」状態に属することを論じ、時間の不可分説を否定する。また、連続的な往復運動においては折り返し地点での静止が論理的に要請されることを示す。

§8.8#3δῆλον δὲ καὶ ὅτι ἐὰν μή τις ποιῇ τοῦ χρόνου τὸ διαιροῦν σημεῖον τὸ πρότερον καὶ ὕστερον ἀεὶ τοῦ ὑστέρου τῷ πράγματι, ἔσται ἅμα τὸ αὐτὸ ὂν καὶ οὐκ ὄν, καὶ ὅτε γέγονεν οὐκ ὄν.
また、もし人が時間の、前と後とを分割する点を、事柄にとって常に後の[時間]に属するものとしないならば、同じものが同時に存在しかつ存在しないことになり、またそれが[存在する状態に]なったときにおいて存在しないことになる、ということも明らかである。
τὸ σημεῖον μὲν οὖν ἀμφοῖν κοινόν, καὶ τοῦ προτέρου καὶ τοῦ ὑστέρου, καὶ ταὐτὸν καὶ ἓν ἀριθμῷ, λόγῳ δʼ οὐ ταὐτόν (τοῦ μὲν γὰρ τελευτή, τοῦ δʼ ἀρχή)·
さて、その点は両者にとって共通であり、前の[時間]にとっても後の[時間]にとっても共通であり、数においては同一かつ一つであるが、定義においては同一ではない(なぜなら、一方にとっては終点であり、他方にとっては始点だからである)。
τῷ δὲ πράγματι ἀεὶ τοῦ ὑστέρου πάθους ἐστίν.
しかし、事柄にとっては、常に後の状態に属するものである。
χρόνος ἐφʼ ΑΓΒ. πρᾶγμα ἐφʼ ᾧ Δ. τοῦτο ἐν μὲν τῷ Α χρόνῳ λευκόν, ἐν δὲ τῷ Β οὐ λευκόν·
時間がAGBであり、事柄がDであるとする。 これが、Aの時間においては白く、Bにおいては白くないとしよう。
ἐν τῷ ἄρα Γ λευκὸν καὶ οὐ λευκόν.
すると、Gにおいては白く、かつ白くないことになる。
ἐν ὁτῳοῦν γὰρ τοῦ Α λευκὸν ἀληθὲς εἰπεῖν, εἰ πάντα τὸν χρόνον τοῦτον ἦν λευκόν, καὶ ἐν τῷ Β οὐ λευκόν·
なぜなら、もしこの時間全体にわたって白かったのであるなら、Aの任意の時点において白いと言うことは真であり、またBにおいても白くない[と言うことは真だからである]。
τὸ δὲ Γ ἐν ἀμφοῖν.
しかし、Gは両方に含まれる。
οὐκ ἄρα δοτέον ἐν παντί, ἀλλὰ πλὴν τοῦ τελευταίου νῦν ἐφʼ οὗ τὸ Γ·
したがって、[Aの]全体において[白いと]認めるべきではなく、G[が位置する]最後の「今」を除いて[そう認めるべきである]。
τοῦτο δʼ ἤδη τοῦ ὑστέρου.
そして、この「今」はすでに後の[時間]に属している。
καὶ εἰ ἐγίγνετο οὐ λευκὸν καὶ ἐφθείρετο ⟨τὸ⟩ λευκὸν ἐν τῷ Α παντί, γέγονεν ἢ ἔφθαρται ἐν τῷ Γ. ὥστε λευκὸν ἢ μὴ λευκὸν ἐν ἐκείνῳ πρῶτον ἀληθὲς εἰπεῖν, ἢ ὅτε γέγονεν οὐκ ἔσται, καὶ ὅτε ἔφθαρται ἔσται, ἢ ἅμα λευκὸν καὶ οὐ λευκὸν καὶ ὅλως ὂν καὶ μὴ ὂν ἀνάγκη εἶναι.
また、もしAの全体において、[Dが]非白になりつつあり、[その]白が消滅しつつあったのであるなら、[それは]Gにおいて[非白に]なったか、あるいは[白が]消滅したのである。 その結果、その[G]において初めて、[それが]白い(あるいは白くない)と言うことが真であるか、あるいは、それが[それに]なったときには存在せず、消滅したときには存在する(白い)ことになるか、あるいは、同時に白くかつ白くないこと、総じて存在しかつ存在しないことが、必然的に生じることになる。
εἰ δʼ ὁ ἂν ᾖ πρότερον μὴ ὄν, ἀνάγκη γίγνεσθαι ὄν, καὶ ὅτε γίγνεται μὴ ἔστιν, οὐχ οἷόν τε εἰς ἀτόμους χρόνους διαιρεῖσθαι τὸν χρόνον.
しかし、以前には存在しなかったもので、存在するようになるものは、必然的に存在するようになりつつあるのであり、それが存在するようになりつつあるときには存在していないとするなら、時間を不可分の時間(原子時間)に分割することは不可能である。
εἰ γὰρ ἐν τῷ Α τὸ Δ ἐγίγνετο λευκόν, γέγονε δʼ ἅμα καὶ ἔστιν ἐν ἑτέρῳ ἀτόμῳ χρόνῳ ἐχομένῳ δʼ, ἐν τῷ Β—εἰ ἐν τῷ Α ἐγίγνετο, οὐκ ἦν, ἐν δὲ τῷ Β ἐστί—, γένεσιν δεῖ τινὰ εἶναι μεταξύ, ὥστε καὶ χρόνον ἐν ᾧ ἐγίγνετο.
なぜなら、もしAにおいてDが白くなりつつあり、それに隣接する別の不可分の時間であるBにおいて同時に[白に]なり終えて存在しているとするなら――もしAにおいてなりつつあったなら[そのときには]存在しておらず、Bにおいては存在しているのであるから――、両者の間には何らかの生成(なりつつあること)が存在せねばならず、したがってそれが生成しつつあった時間も存在せねばならないからである。
οὐ γὰρ ὁ αὐτὸς ἔσται λόγος καὶ τοῖς μὴ ἄτομα λέγουσιν, ἀλλʼ αὐτοῦ τοῦ χρόνου, ἐν ᾧ ἐγίγνετο, γέγονε καὶ ἔστιν ἐν τῷ ἐσχάτῳ σημείῳ, οὗ οὐδὲν ἐχόμενόν ἐστιν οὐδʼ ἐφεξῆς· οἱ δὲ ἄτομοι χρόνοι ἐφεξῆς.
というのも、不可分[の時間]を主張しない人々にとっても同じ議論が当てはまるわけではなく、彼らの場合には、生成しつつあったまさにその時間そのものの最後の点、それに隣接するものも連続するものも何もない点において、[Dは]なり終えて存在しているのであり、他方、不可分な時間同士は連続しているからである。
φανερὸν δʼ ὅτι εἰ ἐν τῷ Α ὅλῳ χρόνῳ ἐγίγνετο, οὐκ ἔστιν πλείων χρόνος ἐν ᾧ γέγονεν καὶ ἐγίγνετο ἢ ἐν ᾧ ἐγίγνετο μόνον παντί.
しかし、もし[Dが]Aの時間全体においてなりつつあったのであれば、なり終えて、かつなりつつあった時間は、ただなりつつあっただけのすべての時間よりも多くはないということは明らかである。
οἶς μὲν οὖν ἄν τις ὡς οἰκείοις πιστεύσειε λόγοις, οὗτοι καὶ τοιοῦτοί τινές εἰσιν·
さて、固有の議論として人が信頼しうるものは、これらおよびこれに類するものである。
λογικῶς δʼ ἐπισκοποῦσι κἂν ἐκ τῶνδε δόξειέ τῳ ταὐτὸ τοῦτο συμβαίνειν.
しかし、論理的に考察する人々にとっても、以下のことから、この同じ事柄が帰結するように思われるだろう。
ἅπαν γὰρ τὸ κινούμενον συνεχῶς, ἂν ὑπὸ μηδενὸς ἐκκρούηται, εἰς ὅπερ ἦλθεν κατὰ τὴν φοράν, εἰς τοῦτο καὶ ἐφέρετο πρότερον, οἷον εἰ ἐπὶ τὸ Β ἦλθε, καὶ ἐφέρετο ἐπὶ τὸ Β, καὶ οὐχ ὅτε πλησίον ἦν, ἀλλʼ εὐθὺς ὡς ἤρξατο κινεῖσθαι·
なぜなら、連続的に運動しているすべてのものは、何ものによっても阻まれないならば、その移動に従って到達したところ、そこへと以前にも移動していたからである。 例えば、もしBに到達したならば、Bへと移動していたのであり、それは近づいたときだけではなく、動き始めた最初からそうなのである。
τί γὰρ μᾶλλον νῦν ἢ πρότερον;
なぜなら、以前よりも今の方がそうであると言える理由が何かないからである。
ὁμοίως δὲ καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων.
他の場合についても同様である。
τὸ δὴ ἀπὸ τοῦ Α φερόμενον, ὅταν ἐπὶ τὸ Γ ἔλθῃ, πάλιν ἥξει ἐπὶ τὸ Α συνεχῶς κινούμενον.
そこで、Aから移動するものが、Gに到達したときに、連続的に運動しながら再びAへと至るとしよう。
ὅτε ἄρα ἀπὸ τοῦ Α φέρεται πρὸς τὸ Γ, τότε καὶ εἰς τὸ Α φέρεται τὴν ἀπὸ τοῦ Γ κίνησιν, ὥσθʼ ἅμα τὰς ἐναντίας·
すると、それがAからGへと移動しているとき、そのときすでに、Gからの運動においてAへとも移動していることになり、その結果、同時に反対の運動をすることになる。
ἐναντίαι γὰρ αἱ κατʼ εὐθεῖαν.
なぜなら、直線上の運動は互いに反対だからである。
ἅμα δὲ καὶ ἐκ τούτου μεταβάλλει ἐν οὐκ ἔστιν.
また同時に、このことから、[それは]自身が存在しない状態へと変化していることになる。
εἰ οὖν τοῦτʼ ἀδύνατον, ἀνάγκη ἵστασθαι ἐπὶ τοῦ Γ. οὐκ ἄρα μία ἡ κίνησις·
それゆえ、もしこれが不可能であるならば、Gにおいて静止せざるを得ない。 したがって、運動は一つではない。
ἡ γὰρ διαλαμβανομένη στάσει σὐ μία.
なぜなら、静止によって隔てられた運動は一つではないからである。
ἔτι καὶ ἐκ τῶνδε φανερὸν καθόλου μᾶλλον περὶ πάσης κινήσεως.
さらに、以下のことからも、すべての運動についてより普遍的に明らかになる。

語釈・文法注

  1. 263bτοῦ ὑστέρου πάθους ἐστίν — 属格 `τοῦ ὑστέρου πάθους` は所属(あるいは「〜に属する」)を表し、「事柄にとっては、常に後の状態(受動)に属する」という意味になる。ここでは「前」と「後」という時間の区分が、変化する事柄のどちらの状態(例えば白か非白か)に帰属するかを決定する文脈である。
  2. 263bεἰ δʼ ὃ ἂν ᾖ πρότερον μὴ ὄν — 関係代名詞と接辞 `ἄν` に接続法 `ᾖ` が続く構文(`ὃ ἂν ᾖ`)は、一般的・仮定的な先行詞を伴う関係節を形成する(「〜であるようなものは何であれ」)。主節の `ἀνάγκη γίγνεσθαι` と合わさって、「以前には存在しなかったもので、存在するようになるものは何であれ、必然的に存在するようになりつつある」という一般原則を提示している。
  3. 264aοὐ γὰρ ὁ αὐτὸς ἔσται λόγος καὶ τοῖς μὴ ἄτομα λέγουσιν — `ὁ αὐτός ... καί` は「〜と同じ」という同一性・同等性を表す構文。与格 `τοῖς μὴ ἄτομα λέγουσιν`(「不可分な時間を主張しない人々」)と結びつき、「不可分[の時間]を主張しない人々にとっても同じ議論(説明)が当てはまるわけではない」という意味になる。

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アリストテレス, 自然学 §8.8#3. Humanitext Reader, https://reader.humanitext.ai/text/urn:cts:greekLit:tlg0086.tlg031.humanitext-grc1:8.8%233

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訳文・注・要旨はAIによる草稿で、読者の指摘により改訂されています。