Humanitext Reader

アリストテレス · 自然学 §8.8#1

有限な直線運動の折り返しと非連続性の論証

107 / 113 箇所 · ギリシア語

要旨

アリストテレスは、無限かつ連続的でありうる唯一の運動が円運動であることを示すため、有限の直線運動が不連続であることを論証する。直線上の折り返し地点では、可能的な中間点が現実的な始点および終点となるため、移動する物体は必ず一時的に静止しなければならない。

§8.8#1Ὅτι δʼ ἐνδέχεται εἶναί τινα ἄπειρον, μίαν οὖσαν καὶ συνεχῆ, καὶ αὕτη ἐστὶν ἡ κύκλῳ, λέγωμεν νῦν.
しかし、ある一つの無限で、単一かつ連続的な運動が存在し得ること、そしてこれが円運動であることを、今や述べよう。
πᾶν μὲν γὰρ κινεῖται τὸ φερόμενον ἢ κύκλῳ ἢ εὐθεῖαν ἢ μικτήν, ὥστʼ εἰ μηδʼ ἐκείνων ἡ ἑτέρα συνεχής, οὐδὲ τὴν ἐξ ἀμφοῖν οἷόν τʼ εἶναι συγκειμένην·
なぜなら、移動するものはすべて、円上を、あるいは直線的に、あるいはそれらが混ざり合った線上を動くからであり、したがって、もしあの二つのどちらも連続的でないならば、両方から組み合わされた運動も連続的であり得ないからである。
ὅτι δὲ τὸ φερόμενον τὴν εὐθεῖαν καὶ πεπερασμένην οὐ φέρεται συνεχῶς, δῆλον·
しかし、有限の直線上を移動するものが連続的に移動することはないということは、明らかである。
ἀνακάμπτει γάρ, τὸ δʼ ἀνακάμπτον τὴν εὐθεῖαν τὰς ἐναντίας κινεῖται κινήσεις·
なぜなら、それは折り返すからであり、直線上で折り返すものは、反対の諸運動を動くからである。
ἐναντία γὰρ κατὰ τόπον ἡ ἄνω τῇ κάτω καὶ ἡ εἰς τὸ πρόσθεν τῇ εἰς τοὔπισθεν καὶ ἡ εἰς ἀριστερὰ τῇ εἰς δεξιά·
なぜなら、場所において、上への運動は下への運動と、前方へのそれは後方へのそれと、左へのそれは右へのそれと反対だからである。
τόπου γὰρ ἐναντιώσεις αὗται.
これらは場所の対立だからである。
τίς δʼ ἐστὶν ἡ μία καὶ συνεχὴς κίνησις, διώρισται πρότερον, ὅτι ἡ τοῦ ἑνὸς καὶ ἐν ἑνὶ χρόνῳ καὶ ἐν ἀδιαφόρῳ κατʼ εἶδος (τρία γὰρ ἦν, τό τε κινούμενον, οἷον ἄνθρωπος ἢ θεός, καὶ ὅτε, οἷον χρόνος, καὶ τρίτον τὸ ἐν ᾧ· τοῦτο δʼ ἐστὶν τόπος ἢ πάθος ἢ εἶδος ἢ μέγεθος).
しかし、単一で連続的な運動とは何であるかは、以前に定義された。 すなわち、一つのものの、一つの時間における、種において違わない運動である。 というのも、(関与するものは)三つ、すなわち、例えば人間や神のような運動するもの、例えば時間のような「いつ」、そして第三に「その中で」であり、これは場所か受動か種か大きさであるからである。
τὰ δʼ ἐναντία διαφέρει τῷ εἴδει, καὶ οὐχ ἕν·
しかし、反対のものは種において異なり、一つではない。
τόπου δʼ αἱ εἰρημέναι διαφοραί.
そして言及された区別は場所のそれである。
σημεῖον δʼ ὅτι ἐναντία ἡ κίνησις ἡ ἀπὸ τοῦ Α πρὸς τὸ Β τῇ ἀπὸ τοῦ Β πρὸς τὸ Α, ὅτι ἱστᾶσιν καὶ παύουσιν ἀλλήλας, ἐὰν ἅμα γίγνωνται.
AからBへの運動が、BからAへの運動と反対であることの兆候は、もしそれらが同時に生じるならば、それらがお互いを静止させ、停止させるということである。
καὶ ἐπὶ κύκλου ὡσαύτως, οἷον ἡ ἀπὸ τοῦ Α ἐπὶ τὸ Β τῇ ἀπὸ τοῦ Α ἐπὶ τὸ Γ (ἱστᾶσι γάρ, κἂν συνεχεῖς ὦσιν καὶ μὴ γίγνηται ἀνάκαμψις, διὰ τὸ τἀναντία φθείρειν καὶ κωλύειν ἄλληλα)·
円上においても同様であり、例えばAからBへの運動は、AからCへの運動と反対である(なぜなら、たとえそれらが連続的であって折り返しが生じないとしても、反対のものが互いを破滅させ阻害し合うために、それらは静止させるからである)。
ἀλλʼ οὐχ ἡ εἰς τὸ πλάγιον τῇ ἄνω.
しかし、横への運動は上への運動と反対ではない。
μάλιστα δὲ φανερὸν ὅτι ἀδύνατον εἶναι συνεχῆ τὴν ἐπὶ τῆς εὐθείας κίνησιν, ὅτι ἀνακάμπτον ἀναγκαῖον στῆναι, οὐ μόνου ἐπʼ εὐθείας, ἀλλὰ κὰν κύκλον φέρηται.
直線上の運動が連続的であり得ないことは、折り返すものは静止せざるを得ないということから、最も明らかである。 それは直線上だけではなく、円軌道を動く場合であっても同様である。
οὐ γὰρ ταὐτὸν κύκλῳ φέρεσθαι καὶ κύκλον·
なぜなら、円上を運動することと、円軌道を描いて動くことは同じではないからである。
ἔστιν γὰρ ὁτὲ μὲν συνείρειν κινούμενον, ὁτὲ δʼ ἐπὶ τὸ αὐτὸ ἐλθὸν ὅθεν ὡρμήθη ἀνακάμψαι πάλιν.
というのも、あるときには連続して運動することもあるが、別のときには出発した元の場所に戻ってきて、再び折り返すこともあるからである。
ὅτι δʼ ἀνάγκη ἵστασθαι, ἡ πίστις οὐ μόνον ἐπὶ τῆς αἰσθήσεως ἀλλὰ καὶ ἐπὶ τοῦ λόγου.
しかし、静止することが必然であるという確信は、感覚においてだけでなく、論理(ロゴス)においても得られる。
ἀρχὴ δὲ ἥδε.
その出発点(原理)は以下の通りである。
τριῶν γὰρ ὄντων, ἀρχῆς μέσου τελευτῆς, τὸ μέσον πρὸς ἑκάτερον ἄμφω ἐστίν, καὶ τῷ μὲν ἀριθμῷ ἕν, τῷ λόγῳ δὲ δύο.
すなわち、始まり、中間、終わりという三つのものがあるとき、中間はそれぞれのものに対して両方であり、数においては一つであるが、定義においては二つである。
ἔτι δὲ ἄλλο ἐστὶν τὸ δυνάμει καὶ τὸ ἐνεργείᾳ, ὥστε τῆς εὐθείας τῶν ἐντὸς τῶν ἄκρων ὁτιοῦν σημεῖον δυνάμει μέν ἐστι μέσον, ἐνεργείᾳ δʼ οὐκ ἔστιν, ἐὰν μὴ διέλη ταύτῃ καὶ ἐπιστὰν πάλιν ἄρξηται κινεῖσθαι·
さらに、可能性(可能態)にあるものと現実性(現実態)にあるものとは別のものである。 したがって、直線上の両端の内側にあるいかなる点も、可能性においては中間であるが、そこで分割し、静止した後に再び動き始めない限り、現実性においては中間ではない。
οὕτω δὲ τὸ μέσον ἀρχὴ γίγνεται καὶ τελευτή, ἀρχὴ μὲν τῆς ὕστερον, τελευτὴ δὲ τῆς πρώτης (λέγω δʼ οἷον ἐὰν φερόμενον τὸ Α στῇ ἐπὶ τοῦ Β καὶ πάλιν φέρηται ἐπὶ τὸ Γ).
そのようにして中間は始まりと終わりになり、後の運動の始まり、先の運動の終わりとなる(例えば、移動するAがBで静止し、再びCへと移動する場合のように私は言っているのである)。
ὅταν δὲ συνεχῶς φέρηται, οὔτε γεγονέναι οὔτε ἀπογεγονέναι οἷόν τε τὸ Α κατὰ τὸ Β σημεῖον, ἀλλὰ μόνον εἶναι ἐν τῷ νῦν, ἐν χρόνῳ δʼ οὐδενὶ πλὴν οὗ τὸ νῦν ἐστιν διαίρεσις, ἐν τῷ ὅλῳ.
しかし、連続的に移動するときには、AがB点に到着したこともそこから離去したことも不可能であり、ただ「今」においてそこに存在するのみである。 そして、「今」がその分割であるところの、全体の時間以外のいかなる時間の中にも存在することはない。
(εἰ δὲ γεγονέναι τις θήσει καὶ ἀπογεγονέναι, ἀεὶ στήσεται τὸ Α φερόμενον·
(しかし、もし人が、到着したことと離去したことを措定するなら、移動するAは常に静止することになるだろう。
ἀδύνατον γὰρ τὸ Α ἅμα γεγονέναι τε ἐπὶ τοῦ Β καὶ ἀπογεγονέναι.
なぜなら、AがBに到着したことと離去したことが同時であることは不可能だからである。
ἐν ἄλλῳ ἄρα καὶ ἄλλῳ σημείῳ χρόνου.
したがって、それらは時間の相異なる点においてである。
χρόνος ἄρα ἔσται ὁ ἐν μέσῳ.
それゆえ、その間には時間があるだろう。
ὥστε ἠρεμήσει τὸ Α ἐπὶ τοῦ Β. ὁμοίως δὲ καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων σημείων·
したがって、AはBにおいて静止するだろう。 他の諸点についても同様である。
ὁ γὰρ αὐτὸς λόγος ἐπὶ πάντων.
なぜなら、同じ議論がすべてに当てはまるからである。
ὅταν δὴ χρήσηται τὸ φερόμενον Α τῷ Β μέσῳ καὶ τελευτῇ καὶ ἀρχῇ, ἀνάγκη στῆναι διὰ τὸ δύο ποιεῖν, ὥσπερ ἂν εἰ καὶ νοήσειεν. ) ἀλλʼ ἀπὸ μὲν τοῦ Α σημείου ἀπογέγονε τῆς ἀρχῆς, ἐπὶ δὲ τοῦ Γ γέγονεν, ὅταν τελευτήσῃ καὶ στῇ.
したがって、移動するAが中間であるBを終わりとしても始まりとしても用いるときには、それを二つにすることになるため、静止せざるを得ない。それはあたかも、思考においてそれを考える場合と同様である。)しかし、始点であるA点からはすでに離去しており、終点であるC点には、運動を終えて静止したときに到着したのである。

語釈・文法注

  1. ¦p.194¦τὸ ἐν ᾧ — 「その中で[において]」を意味する。運動のカテゴリー的構成要素を指し、アリストテレスはこれを「場所、受動(性質変化)、形(種)、大きさ」の4つに大別している。
  2. ¦15¦κύκλῳ φέρεσθαι καὶ κύκλον — アリストテレスは「円上を運動すること」(κύκλῳ φέρεσθαι)と「円軌道を動くこと」(κύκλον φέρεσθαι)を区別している。前者は切れ目のない自転や純粋な円運動を指すが、後者は円の形をした境界をなぞる運動であり、始点に戻って折り返すなどの不連続な運動もあり得ることを含意している。
  3. ¦30¦γεγονέναι οὔτε ἀπογεγονέναι — 完了形 γεγονέναι(到着した状態にある)と ἀπογεγονέναι(離去した状態にある)は、運動の途中の点についてそれらの状態を現実的に帰属させることの不可能性を述べている。連続的な運動では、中間点は単に可能的なものであり、「到着」や「離去」が現実化されるのは、そこでの静止が生じる場合のみである。

この箇所を引用する

アリストテレス, 自然学 §8.8#1. Humanitext Reader, https://reader.humanitext.ai/text/urn:cts:greekLit:tlg0086.tlg031.humanitext-grc1:8.8%231

AIによる草稿訳である旨と閲覧日を添えてください。

訳文・注・要旨はAIによる草稿で、読者の指摘により改訂されています。