Humanitext Reader

亚里士多德 · 物理学 §8.8#1

有限直线运动折返时的非连续性论证

第 107 段,共 113 段 · 希腊语

内容简介

亚里士多德论证了在有限直线上的位移不可能是连续的,因为任何折返的运动都必然伴随着暂时的静止。他通过分析直线上的中间点来说明这一点,除非通过静止状态将中间点现实化为明确的起点和终点,否则它仅保持潜在状态。

§8.8#1Ὅτι δʼ ἐνδέχεται εἶναί τινα ἄπειρον, μίαν οὖσαν καὶ συνεχῆ, καὶ αὕτη ἐστὶν ἡ κύκλῳ, λέγωμεν νῦν.
现在让我们说明,可能存在某种单一且连续的无限运动,而这就是圆周运动。
πᾶν μὲν γὰρ κινεῖται τὸ φερόμενον ἢ κύκλῳ ἢ εὐθεῖαν ἢ μικτήν, ὥστʼ εἰ μηδʼ ἐκείνων ἡ ἑτέρα συνεχής, οὐδὲ τὴν ἐξ ἀμφοῖν οἷόν τʼ εἶναι συγκειμένην·
因为所有处于位移中的事物,要么在圆上运动,要么在直线上运动,要么在两者的混合线上运动,因此,如果这两者中任何一个都不是连续的,那么由两者组成的运动也不可能是连续的。
ὅτι δὲ τὸ φερόμενον τὴν εὐθεῖαν καὶ πεπερασμένην οὐ φέρεται συνεχῶς, δῆλον· ἀνακάμπτει γάρ, τὸ δʼ ἀνακάμπτον τὴν εὐθεῖαν τὰς ἐναντίας κινεῖται κινήσεις·
但是,在有限直线上移动的事物显然不是连续运动的;因为它会折返,而在直线上折返的事物进行的则是相反的运动。
ἐναντία γὰρ κατὰ τόπον ἡ ἄνω τῇ κάτω καὶ ἡ εἰς τὸ πρόσθεν τῇ εἰς τοὔπισθεν καὶ ἡ εἰς ἀριστερὰ τῇ εἰς δεξιά· τόπου γὰρ ἐναντιώσεις αὗται.
因为在位置上,向上运动与向下相反,向前与向后相反,向左与向右相反;这些都是位置的对立。
τίς δʼ ἐστὶν ἡ μία καὶ συνεχὴς κίνησις, διώρισται πρότερον, ὅτι ἡ τοῦ ἑνὸς καὶ ἐν ἑνὶ χρόνῳ καὶ ἐν ἀδιαφόρῳ κατʼ εἶδος (τρία γὰρ ἦν, τό τε κινούμενον, οἷον ἄνθρωπος ἢ θεός, καὶ ὅτε, οἷον χρόνος, καὶ τρίτον τὸ ἐν ᾧ· τοῦτο δʼ ἐστὶν τόπος ἢ πάθος ἢ εἶδος ἢ μέγεθος).
然而,单一且连续的运动是什么,先前已经定义过,即:一个主体的、在一个时间内的、在种上无差别(相同)的运动。 因为涉及的要素有三个:被运动者,例如人或神;其次是‘何时’,例如时间;第三是‘在其中’,而这或者是位置,或者是受动,或者是形式,或者是大小。
τὰ δʼ ἐναντία διαφέρει τῷ εἴδει, καὶ οὐχ ἕν· τόπου δʼ αἱ εἰρημέναι διαφοραί.
而相反者在种上是不同的,并非一;且上述区分是位置的区分。
σημεῖον δʼ ὅτι ἐναντία ἡ κίνησις ἡ ἀπὸ τοῦ Α πρὸς τὸ Β τῇ ἀπὸ τοῦ Β πρὸς τὸ Α, ὅτι ἱστᾶσιν καὶ παύουσιν ἀλλήλας, ἐὰν ἅμα γίγνωνται.
而从A到B的运动与从B到A的运动相反的一个迹象是,如果它们同时发生,它们会互相阻碍并使其静止。
καὶ ἐπὶ κύκλου ὡσαύτως, οἷον ἡ ἀπὸ τοῦ Α ἐπὶ τὸ Β τῇ ἀπὸ τοῦ Α ἐπὶ τὸ Γ (ἱστᾶσι γάρ, κἂν συνεχεῖς ὦσιν καὶ μὴ γίγνηται ἀνάκαμψις, διὰ τὸ τἀναντία φθείρειν καὶ κωλύειν ἄλληλα)· ἀλλʼ οὐχ ἡ εἰς τὸ πλάγιον τῇ ἄνω.
在圆上也是如此,例如从A向B的运动与从A向C的运动相反(因为,即使它们是连续的且没有发生折返,由于相反者会相互毁灭和阻碍,它们也会使其静止);但横向运动与向上运动并不相反。
μάλιστα δὲ φανερὸν ὅτι ἀδύνατον εἶναι συνεχῆ τὴν ἐπὶ τῆς εὐθείας κίνησιν, ὅτι ἀνακάμπτον ἀναγκαῖον στῆναι, οὐ μόνου ἐπʼ εὐθείας, ἀλλὰ κὰν κύκλον φέρηται.
然而,在直线上的运动不可能是连续的,这一点最显而易见,因为折返者必然要静止,这不仅是在直线上,即使在沿着圆运动时也是如此。
οὐ γὰρ ταὐτὸν κύκλῳ φέρεσθαι καὶ κύκλον· ἔστιν γὰρ ὁτὲ μὲν συνείρειν κινούμενον, ὁτὲ δʼ ἐπὶ τὸ αὐτὸ ἐλθὸν ὅθεν ὡρμήθη ἀνακάμψαι πάλιν.
因为在圆内运动与沿着圆运动并不是一回事;因为有时运动的事物可以连续不断地运动,但有时回到它出发的同一地点后,又再次折返。
ὅτι δʼ ἀνάγκη ἵστασθαι, ἡ πίστις οὐ μόνον ἐπὶ τῆς αἰσθήσεως ἀλλὰ καὶ ἐπὶ τοῦ λόγου.
然而,必须静止这一确信,不仅可以从感觉中获得,也可以从论证中获得。
ἀρχὴ δὲ ἥδε.
其原理如下。
τριῶν γὰρ ὄντων, ἀρχῆς μέσου τελευτῆς, τὸ μέσον πρὸς ἑκάτερον ἄμφω ἐστίν, καὶ τῷ μὲν ἀριθμῷ ἕν, τῷ λόγῳ δὲ δύο.
因为在起点、中点、终点这三者中,中点相对于其他两者而言,既是起点也是终点,虽然它在数量上是一,但在定义上是二。
ἔτι δὲ ἄλλο ἐστὶν τὸ δυνάμει καὶ τὸ ἐνεργείᾳ, ὥστε τῆς εὐθείας τῶν ἐντὸς τῶν ἄκρων ὁτιοῦν σημεῖον δυνάμει μέν ἐστι μέσον, ἐνεργείᾳ δʼ οὐκ ἔστιν, ἐὰν μὴ διέλη ταύτῃ καὶ ἐπιστὰν πάλιν ἄρξηται κινεῖσθαι·
此外,潜在的事物与现实的事物是不同的,因此直线两端之间的任意一点在潜在上是中点,但在现实上并不是,除非移动的事物在此处分割,并在静止后重新开始运动。
οὕτω δὲ τὸ μέσον ἀρχὴ γίγνεται καὶ τελευτή, ἀρχὴ μὲν τῆς ὕστερον, τελευτὴ δὲ τῆς πρώτης (λέγω δʼ οἷον ἐὰν φερόμενον τὸ Α στῇ ἐπὶ τοῦ Β καὶ πάλιν φέρηται ἐπὶ τὸ Γ).
在这种情况下,中点就成了起点和终点:后一个运动的起点,和前一个运动的终点(我的意思是,例如,如果移动的A在B处静止,然后再次向C移动)。
ὅταν δὲ συνεχῶς φέρηται, οὔτε γεγονέναι οὔτε ἀπογεγονέναι οἷόν τε τὸ Α κατὰ τὸ Β σημεῖον, ἀλλὰ μόνον εἶναι ἐν τῷ νῦν, ἐν χρόνῳ δʼ οὐδενὶ πλὴν οὗ τὸ νῦν ἐστιν διαίρεσις, ἐν τῷ ὅλῳ.
但是,当它连续移动时,A既不可能已经到达B点,也不可能已经离开B点,而只是在‘现在’存在于那里,除了‘现在’作为整体时间中的一个分割点之外,它并不存在于任何时间中。
(εἰ δὲ γεγονέναι τις θήσει καὶ ἀπογεγονέναι, ἀεὶ στήσεται τὸ Α φερόμενον· ἀδύνατον γὰρ τὸ Α ἅμα γεγονέναι τε ἐπὶ τοῦ Β καὶ ἀπογεγονέναι.
(如果有人设想它已经到达并已经离开,那么移动的A将总是静止;因为A不可能同时到达B并离开B。
ἐν ἄλλῳ ἄρα καὶ ἄλλῳ σημείῳ χρόνου.
因此,这必须在不同的时间点。
χρόνος ἄρα ἔσται ὁ ἐν μέσῳ.
所以,其间必有时间。
ὥστε ἠρεμήσει τὸ Α ἐπὶ τοῦ Β. ὁμοίως δὲ καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων σημείων·
因此,A将在B处静止。
ὁ γὰρ αὐτὸς λόγος ἐπὶ πάντων.
其他各点也同样如此;因为相同的论证适用于所有点。
ὅταν δὴ χρήσηται τὸ φερόμενον Α τῷ Β μέσῳ καὶ τελευτῇ καὶ ἀρχῇ, ἀνάγκη στῆναι διὰ τὸ δύο ποιεῖν, ὥσπερ ἂν εἰ καὶ νοήσειεν.
所以,当移动的A将中点B同时用作终点和起点时,由于它使其成为二,它必然会静止,就像在思想中设想它一样。
) ἀλλʼ ἀπὸ μὲν τοῦ Α σημείου ἀπογέγονε τῆς ἀρχῆς, ἐπὶ δὲ τοῦ Γ γέγονεν, ὅταν τελευτήσῃ καὶ στῇ.
)但它已经离开了起点A,并在结束运动并静止时到达了C。

词汇与语法注释

  1. ¦p.194¦τὸ ἐν ᾧ — 意为“在其中(运动发生的地方)”。指运动的范畴维度,亚里士多德将其归纳为四种:位置、受动(质变)、形式(种)或大小。
  2. ¦15¦κύκλῳ φέρεσθαι καὶ κύκλον — 亚里士多德区分了“在圆中运动”(κύκλῳ φέρεσθαι)与“沿着圆运动”(κύκλον φέρεσθαι)。前者指无间断的自转或纯粹的圆周运动,而后者则指沿着圆形的轨道运动,包含回到起点并发生折返(ἀνάκαμψις)等不连续运动的可能性。
  3. ¦30¦γεγονέναι οὔτε ἀπογεγονέναι — 完成时不定式 γεγονέναι(已到达)与 ἀπογεγονέναι(已离开)表达了在连续运动期间,无法将这些状态实际归属于中间点。在连续运动中,中间点仅是潜在的,只有当在该点发生静止时,“到达”或“离开”才能被现实化。

引用这一段

亚里士多德, 物理学 §8.8#1. Humanitext Reader, https://reader.humanitext.ai/zh/text/urn:cts:greekLit:tlg0086.tlg031.humanitext-grc1:8.8%231

请注明译文为AI草稿以及访问日期。

译文、注释与简介为AI生成的草稿,并根据读者反馈持续修订。