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アリストテレス · 自然学 §6.5#2

変化の始まりの否定と最初に変化した部分の不存在

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要旨

「最初に変化し終えた時間」について、変化の完了の瞬間は存在するが変化の始まりの瞬間は存在しないことを示し、さらに変化する物体やその大きさにも「最初に変化した最初の部分」は存在し得ないことを論じる。

§6.5#2λέγεται δὲ τὸ ἐν ᾧ πρώτῳ μεταβέβληκε διχῶς, τὸ μὲν ἐν ᾧ πρώτῳ ἐπετελέσθη ἡ μεταβολή (τότε γὰρ ἀληθὲς εἰπεῖν ὅτι μεταβέβληκεν, τὸ δʼ ἐν ᾧ πρώτῳ ἤρξατο μεταβάλλειν.
「最初に変化し終えたところのもの」は二通りに言われる。 すなわち、一方は、変化が完了した最初の時間であり(そのとき、変化し終えたと言うのが真だからである)、他方は、変化し始めた最初の時間である。
τὸ μὲν οὖν κατὰ τὸ τέλος τῆς μεταβολῆς πρῶτον λεγόμενον ὑπάρχει τε καὶ ἔστιν (ἐνδέχεται γὰρ ἐπιτελεσθῆναι μεταβολὴν καὶ ἔστι μεταβολῆς τέλος, ὃ δὴ καὶ δέδεικται ἀδιαίρετον ὄν διὰ τὸ πέρας εἶναι)·
そこで、変化の終わりに即して最初と言われるものは、実際に存在しかつ有る(変化が完了することは可能であり、変化の終わりは存在する。 そしてそれは限界であるために不可分であることが示されたからである)。
τὸ δὲ κατὰ τὴν ἀρχὴν ὅλως οὐκ ἔστιν·
しかし、始まりに即したものは全く存在しない。
οὐ γὰρ ἔστιν ἀρχὴ μεταβολῆς, οὐδʼ ἐν πρώτῳ τοῦ χρόνου μετέβαλλεν.
なぜなら変化の始まりは存在せず、また時間の最初の部分において変化しつつあったのではないからである。
ἔστω γὰρ πρῶτον ἐφʼ ᾧ τὸ ΑΔ. τοῦτο δὴ ἀδιαίρετον μὲν οὐκ ἔστιν·
たとえば、最初の時間を ADとしよう。 これは不可分ではない。
συμβήσεται γὰρ ἐχόμενα εἶναι τὰ νῦν.
なぜなら(もし不可分なら)複数の「今」が隣接することになってしまうからである。
ἔτι δʼ εἰ ἐν τῷ ΓΑ χρόνῳ παντὶ ἠρεμεῖ (κείσθω γὰρ ἠρεμοῦν, καὶ ἐν τῷ Α ἠρεμεῖ, ὥστʼ εἰ ἀμερές ἐστι τὸ ΑΔ, ἅμα ἠρεμήσει καὶ μεταβεβληκὸς ἔσται·
さらに、もしΓAの全時間において静止しているなら(静止していると仮定しよう、するとAにおいても静止している)、したがって、もしADが部分のないものであるなら、それは同時に静止し、かつ変化し終えたものとなってしまうだろう。
ἐν μὲν γὰρ τῷ Α ἠρεμεῖ, ἐν δὲ τῷ Δ μεταβέβληκεν.
なぜなら、Aにおいては静止しており、Dにおいては変化し終えているからである。
ἐπεὶ δʼ οὐκ ἔστιν ἀμερές, ἀνάγκη διαιρετὸν εἶναι καὶ ἐν ὁτῳοῦν τῶν τούτου μεταβεβληκέναι·
しかし、それは部分のないものではないので、分割可能でなければならず、その任意のどの部分においても変化し終えていなければならない。
διαιρεθέντος γὰρ τοῦ ΑΔ, εἰ μὲν ἐν μηδετέρῳ μεταβέβληκεν, οὐδʼ ἐν τῷ ὅλῳ·
なぜなら、ADが分割されたとき、もしそのいずれの部分においても変化し終えていないなら、全体においても変化し終えていないからである。
εἰ δʼ ἐν ἀμφοῖν μεταβάλλει καὶ ἐν τῷ παντί, εἴτʼ ἐν θατέρῳ μεταβέβληκεν, οὐκ ἐν τῷ ὅλῳ πρώτῳ.
他方、もし両方の部分において変化しつつあるなら、全体においても変化しつつある。 また、一方の部分において変化し終えているなら、全体として最初においてではない。
ὥστε ἀνάγκη ἐν ὁτῳοῦν μεταβεβληκέναι.
それゆえ、その任意のどの部分においても変化し終えていることが必然である。
φανερὸν τοίνυν ὅτι οὐκ ἔστιν ἐν πρώτῳ μεταβέβληκεν·
したがって、最初に変化し終えた時間というものは存在しないことが明らかである。
ἄπειροι γὰρ αἱ διαιρέσεις.
なぜなら、分割は無限だからである。
οὐδὲ δὴ τοῦ μεταβεβληκότος ἔστιν τι πρῶτον ὃ μεταβέβληκεν.
また、変化し終えたもののうちにも、最初に変化した何か第一の部分は存在しない。
ἔστω γὰρ τὸ ΔΖ πρῶτον μεταβεβληκὸς τοῦ ΔΕ·
なぜなら、ΔEのうち、最初に変化し終えたものをΔZとしよう。
πᾶν γὰρ δέδεικται διαιρετὸν τὸ μεταβάλλον.
変化するものはすべて分割可能であることが示されているからである。
ὁ δὲ χρόνος ἐν ᾧ τὸ ΔΖ μεταβέβληκεν ἔστω ἐφʼ ᾧ ΘΙ. εἰ οὖν ἐν τῷ παντὶ τὸ ΔΖ μεταβέβληκεν ἐν τῷ ἡμίσει ἔλαττον ἔσται τι μεταβεβληκὸς καὶ πρότερον τοῦ ΔΖ, καὶ πάλιν τούτου ἄλλο, κἀκείνου ἕτερον, καὶ αἰεὶ οὕτως.
そして、ΔZが変化し終えた時間をΘIとしよう。 もしΔZが全体において変化し終えたなら、その半分においては、何かそれより小さく、かつΔZよりも前に変化し終えた部分が存在するだろう。 そして再び、それに対しても別のもの、それに対してもさらに別のものがあり、常にこのようである。
ὥστʼ οὐθὲν ἔσται πρῶτον τοῦ μεταβάλλοντος ὃ μεταβέβληκεν.
したがって、変化するもののうち、最初に変化した部分は存在しないだろう。
ὅτι μὲν οὖν οὔτε τοῦ μεταβάλλοντος οὔτʼ ἐν ᾧ μεταβάλλει χρόνῳ πρῶτον οὐθέν ἐστιν, φανερὸν ἐκ τῶν εἰρημένων·
それゆえ、変化するもの自身のうちにも、それが変化する時間のうちにも、最初のものは何一つ存在しないことは、言われたことから明らかである。
αὐτὸ δὲ ὃ μεταβάλλει ἢ καθʼ ὃ μεταβάλλει, οὐκέθʼ ὁμοίως ἕξει.
しかし、変化するものそれ自体や、それに沿って変化する属性については、もはや同様には成り立たない。
τρία γάρ ἐστιν ἃ λέγεται κατὰ τὴν μεταβολήν, τό τε μεταβάλλον καὶ ἐν καὶ εἰς ὃ μεταβάλλει, οἷον ὁ ἄνθρωπος καὶ ὁ χρόνος καὶ τὸ λευκόν.
なぜなら、変化に関して言われるものは三つあり、変化するもの、変化が行われる時間、そしてそれに沿って変化するところのものであって、たとえば、人間、時間、白いことである。
ὁ μὲν οὖν ἄνθρωπος καὶ ὁ χρόνος διαιρετοί, περὶ δὲ τοῦ λευκοῦ ἄλλος λόγος.
人間と時間は分割可能であるが、白いことについては別の議論になる。
πλὴν κατὰ συμβεβηκός γε πάντα διαιρετά·
ただし、付随的に言えば、すべてのものは分割可能である。
ᾧ γὰρ συμβέβηκεν τὸ λευκὸν ἢ τὸ ποιόν, ἐκεῖνο διαιρετόν ἐστιν·
なぜなら、白いことや性質が付随しているあの基体は分割可能だからである。
ἐπεὶ ὅσα γε καθʼ αὐτὰ λέγεται διαιρετὰ καὶ μὴ κατὰ συμβεβηκός, οὐδʼ ἐν τούτοις ἔσται τὸ πρῶτον, οἷον ἐν τοῖς μεγέθεσιν.
しかし、それ自体として分割可能と言われ、付随的にではないものにおいては、これらのうちにもやはり最初のものは存在しないだろう。
ἔστω γὰρ τὸ ἐφʼ ΑΒ μέγεθος, κεκινήσθω δʼ ἐκ τοῦ B εἰς τὸ Γ πρῶτον.
たとえば、大きさをABとし、それが最初、BからΓへと動かされたとしよう。
οὐκοῦν εἰ μὲν ἀδιαίρετον ἔσται τὸ ΒΓ, ἀμερὲς ἀμεροῦς ἔσται ἐχόμενον·
もしBΓが不可分であるなら、部分のないものが部分のないものに隣接することになってしまう。
εἰ δὲ διαιρετόν, ἔσται τι τοῦ Γ πρότερον, εἰς ὃ μεταβέβληκεν, κἀκείνου πάλιν ἄλλο, καὶ ἀεὶ οὕτως διὰ τὸ μηδέποτε ὑπολείπειν τὴν διαίρεσιν.
他方、もしそれが分割可能であるなら、Γよりも前に、それが変化し終えた先である何らかの部分が存在し、さらにそれよりも前に別のものがあり、分割が尽きることがないために常にこのようである。
ὥστʼ οὐκ ἔσται πρῶτον εἰς ὃ μεταβέβληκεν.
したがって、それが最初に変化し終えた先というものは存在しないだろう。
ὁμοίως δὲ καὶ ἐπὶ τῆς τοῦ ποσοῦ μεταβολῆς·
同様に、量の変化についても成り立つ。
καὶ γὰρ αὕτη ἐν συνεχεῖ ἐστιν.
なぜなら、これも連続的なもののうちにあるからである。
φανερὸν οὖν ὅτι ἐν μόνῃ τῶν κινήσεων τῇ κατὰ τὸ ποιὸν ἐνδέχεται ἀδιαίρετον καθʼ αὑτὸ εἶναι.
それゆえ、運動のうちで、性質に関する変化においてのみ、それ自体として不可分なものが可能であることが明らかである。

語釈・文法注

  1. 236aτὸ ἐν ᾧ πρώτῳ μεταβέβληκε — 「最初に変化し終えた時間」を意味する。`ἐν ᾧ` の先行詞は暗黙の時間(`χρόνος`)である。`πρώτῳ` は副詞的あるいは限定的に機能し、「最初に」「それ自体として第一に」という意味を表す。
  2. 236aσυμβήσεται γὰρ ἐχόμενα εἶναι τὰ νῦν — 反実仮想の帰結節であり、動詞 `συμβήσεται` は直説法未来で、「(もしADが不可分であると仮定するならば)『今』(瞬間)同士が連続する(隣接する)ことになるだろう」という不可能な帰結を示す。アリストテレスの連続体論において「今」が隣接することは認められない。
  3. 236bαὐτὸ δὲ ὃ μεταβάλλει ἢ καθʼ ὃ μεταβάλλει — `αὐτὸ ὃ μεταβάλλει` は「変化するものそれ自体(変化の主語・基体)」を指し、`καθʼ ὃ μεταβάλλει` は「それにおいて変化する属性(性質、量、場所など)」を指す。直後の三つの要素(変化するもの、時間、変化の目的地)の区別に対応している。
  4. 236bἔστω γὰρ τὸ ἐφʼ ΑΒ μέγεθος — `τὸ ἐφʼ ᾧ` の変形としての `τὸ ἐφʼ` は記号を伴う名詞を導く。ここでは「ABと名付けられた大きさ」を意味する。

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アリストテレス, 自然学 §6.5#2. Humanitext Reader, https://reader.humanitext.ai/text/urn:cts:greekLit:tlg0086.tlg031.humanitext-grc1:6.5%232

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訳文・注・要旨はAIによる草稿で、読者の指摘により改訂されています。