§6.4Τὸ δὲ μεταβάλλον ἅπαν ἀνάγκη διαιρετὸν εἶναι.
変化するものはすべて、分割可能であることが必然である。
ἐπεὶ γὰρ ἔκ τινος εἴς τι πᾶσα μεταβολή, καὶ ὅταν μὲν ᾖ ἐν τούτῳ εἰς ὃ μετέβαλλεν, οὐκέτι μεταβάλλει, ὅταν δὲ ἐξ οὗ μετέβαλλεν, καὶ αὐτὸ καὶ τὰ μέρη πάντα, οὔπω μεταβάλλει (τὸ γὰρ ὡσαύτως ἔχον καὶ αὐτὸ καὶ τὰ μέρη οὐ μεταβάλλει), ἀνάγκη οὖν τὸ μέν τι ἐν τούτῳ εἶναι, τὸ δʼ ἐν θατέρῳ τοῦ μεταβάλλοντος·
というのも、すべての変化はあるものからあるものへであり、それが変化し終えた先にあるときにはもはや変化しておらず、他方、それから変化し始めた元に、それ自体もその部分もすべてがあるときには、いまだ変化していないからである（なぜなら、それ自体もその部分も同様の状態にあるものは変化していないからである）。 したがって、変化しているもののうち、ある部分は一方にあり、ある部分は他方にあることが必然である。
οὔτε γὰρ ἐν ἀμφοτέροις οὔτʼ ἐν μηδετέρῳ δυνατόν.
というのも、両方にあることも、どちらにもないことも不可能だからである。
λέγω δʼ εἰς ὃ μεταβάλλει τὸ πρῶτον κατὰ τὴν μεταβολήν, οἷον ἐκ τοῦ λευκοῦ τὸ φαιόν, οὐ τὸ μέλαν·
なお、私が「それへと変化する」と言うのは、その変化において第一のものである。 たとえば白から灰色へであって、黒へではない。
οὐ γὰρ ἀνάγκη τὸ μεταβάλλον ἐν ὁποτερῳοῦν εἶναι τῶν ἄκρων.
なぜなら、変化しているものが両極限のどちらかに存在する必要はないからである。
φανερὸν οὖν ὅτι πᾶν τὸ μεταβάλλον ἔσται διαιρετόν.
したがって、変化しているものはすべて分割可能であることが明らかである。
κίνησις δʼ ἐστὶν διαιρετὴ διχῶς, ἔνα μὲν τρόπον τῷ χρόνῳ, ἄλλον δὲ κατὰ τὰς τῶν μερῶν τοῦ κινουμένου κινήσεις, οἷον εἰ τὸ ΑΓ κινεῖται ὅλον, καὶ τὸ ΑΒ κινήσεται καὶ τὸ ΒΓ. ἔστω δὴ τοῦ μὲν ΑΒ ἡ ΔΕ, τοῦ δὲ ΒΓ ἡ ΕΖ κίνησις τῶν μερῶν.
運動は二つの仕方で分割可能である。 一つの仕方は時間によってであり、もう一つは、運動しているものの部分の運動によるものである。 たとえば、もしAC全体が運動するなら、ABもBCも運動するであろう。 そこで、部分ABの運動をDEとし、部分BCの運動をEZとしよう。
ἀνάγκη δὴ τὴν ὅλην, ἐφʼ ἧς ΔΖ, τοῦ ΑΓ εἶναι κίνησιν.
そうすると、 DZで表される全体がACの運動であることが必然である。
κινήσεται γὰρ κατὰ ταύτην, ἐπείπερ ἑκάτερον τῶν μερῶν κινεῖται καθʼ ἑκατέραν·
なぜなら、部分のそれぞれがそれぞれの運動に従って運動する以上、全体はこの運動に従って運動するからである。
οὐθὲν δὲ κινεῖται κατὰ τὴν ἄλλου κίνησιν·
何ものも他のものの運動に従って運動することはない。
ὥστε ἡ ὅλη κίνησις τοῦ ὅλου ἐστὶν μεγέθους κίνησις.
それゆえ、全体の運動は全体の大きさの運動である。
ἔτι δʼ εἰ πᾶσα μὲν κίνησις τινός, ἡ δʼ ὅλη κίνησις ἡ ἐφʼ ἧς ΔΖ μήτε τῶν μερῶν ἐστιν μηδετέρου (μέρους γὰρ ἑκατέρα) μήτʼ ἄλλου μηδενός (οὗ γὰρ ὅλη ὅλου, καὶ τὰ μέρη τῶν μερῶν· τὰ δὲ μέρη τῶν ΑΒ ΒΓ καὶ οὐδένων ἄλλων·
さらにまた、もしすべての運動が何らかのものの運動であり、他方で、 DZで表される全体の運動が、部分のいずれの運動でもなく（なぜならそれぞれの運動はそれぞれの部分の運動だからである）、また他のいかなるものの運動でもないとするなら（なぜなら、全体の運動が全体の運動であるところでは、部分の運動も部分の運動だからであり、部分とはABとBCのことであって他の何ものでもないからである。
πλειόνων γὰρ οὐκ ἦν μία κίνησις), κἂν ἡ ὅλη κίνησις εἴη τοῦ ΑΒΓ μεγέθους.
実際、複数のものの運動が一つであることはなかった）、全体の運動は大きさABCの運動であることになるだろう。
ἔτι δʼ εἰ ἔστιν ἄλλη τοῦ ὅλου κίνησις, οἷον ἐφʼ ἧς ΘΙ, ἀφαιρεθήσεται ἀπʼ αὐτῆς ἡ ἑκατέρων τῶν μερῶν κίνησις·
さらにまた、もし全体の別の運動、たとえばΘIで表されるものがあるとするなら、そこからそれぞれの部分の運動が差し引かれることになるだろう。
αὗται δʼ ἴσαι ἔσονται ταῖς ΔΕ ΕΖ·
そしてこれらはDE、EZと等しいはずである。
μία γὰρ ἑνὸς κίνησις.
なぜなら、一つのものの運動は一つだからである。
ὥστʼ εἰ μὲν ὅλη διαιρεθήσεται ἡ ΘΙ εἰς τὰς τῶν μερῶν κινήσεις, ἴση ἔσται ἡ ΘΙ τῇ ΔΖ·
したがって、もしΘI全体が部分の運動へと分割されるなら、ΘIはΔΖと等しくなるであろう。
εἰ δʼ ἀπολείπει τι, οἷον τὸ ΚΙ, αὕτη οὐδενὸς ἔσται κίνησις (οὔτε γὰρ τοῦ ὅλου οὔτε τῶν μερῶν διὰ τὸ μίαν εἶναι ἑνός, οὔτε ἄλλου οὐθενός·
他方、もし何かが残るなら、たとえばKIが残るなら、これは何ものの運動でもないことになる（なぜなら、一つのものの運動は一つであるために、全体の運動でも部分の運動でもあり得ず、また他のいかなるものの運動でもないからである。
ἡ γὰρ συνεχὴς κίνησίς ἐστι συνεχῶν τινῶν), ὡσαύτως δὲ καὶ εἰ ὑπερβάλλει κατὰ τὴν διαίρεσιν·
実際、連続的な運動とは、ある連続的なものの運動だからである）。 また、分割において超過する場合も同様である。
ὥστʼ εἰ τοῦτο ἀδύνατον, ἀνάγκη τὴν αὐτὴν εἶναι καὶ ἴσην.
したがって、これが不可能であるならば、それは同一でかつ等しくなければならない。
αὕτη μὲν οὖν ἡ διαίρεσις κατὰ τὰς τῶν μερῶν κινήσεις ἐστίν, καὶ ἀνάγκη παντὸς εἶναι τοῦ μεριστοῦ αὐτήν·
それゆえ、この分割は部分の運動による分割であり、分割可能なすべてのものについてこれが存在することは必然である。
ἄλλη δὲ κατὰ τὸν χρόνον·
もう一つの分割は時間によるものである。
ἐπεὶ γὰρ ἅποσα κίνησις ἐν χρόνῳ, χρόνος δὲ πᾶς διαιρετός, ἐν δὲ τῶ ἐλάττονι ἐλάττων ἡ κίνησις, ἀνάγκη πᾶσαν κίνησιν διαιρεῖσθαι κατὰ τὸν χρόνον.
なぜなら、すべての運動は時間の中にあり、すべての時間は分割可能であり、より少ない時間においてはより少ない運動があるからであり、したがって、すべての運動が時間に従って分割されることは必然だからである。
ἐπεὶ δὲ πᾶν τὸ
κινούμενον ἔν τινι κινεῖται καὶ χρόνον τινά, καὶ παντὸς ἔστι κίνησις, ἀνάγκη τὰς αὐτὰς εἶναι διαιρέσεις τοῦ τε χρόνου καὶ τῆς κινήσεως καὶ τοῦ κινεῖσθαι καὶ τοῦ κινουμένου καὶ ἐν ᾧ ἡ κίνησις (πλὴν οὐ πάντων ὁμοίως ἐν οἷς ἡ κίνησις, ἀλλὰ τοῦ μὲν τόπου καθʼ αὑτό, τοῦ δὲ ποιοῦ κατὰ συμβεβηκός).
そして、運動しているものはすべて、何らかのものにおいて、またある時間において運動し、またすべてのものに運動が存在する以上、時間と運動、および「運動していること」、運動しているもの、そしてその中で運動が起こるものの分割は、同一であることが必然である（ただし、その中で運動が起こるものすべてにおいて同様であるわけではなく、場所についてはそれ自体において、質については付随的にである）。
εἰλήφθω γὰρ ὁ χρόνος ἐν ᾧ κινεῖται ἐφʼ ᾧ Α, καὶ ἡ κίνησις ἐφʼ ᾧ B. εἰ οὖν τὴν ὅλην ἐν τῷ παντὶ χρόνῳ κεκίνηται, ἐν τῷ ἡμίσει ἐλάττω, καὶ πάλιν τούτου διαιρεθέντος ἐλάττω ταύτης, καὶ ἀεὶ οὕτως.
というのも、運動が起こる時間をAとし、運動をBとしよう。 そうすると、もし全体の運動が全時間においてなされたとするなら、その半分の時間においてはより少ない運動がなされ、さらにこれが分割されればそれよりも少ない運動がなされ、常に同様だからである。
ὁμοίως δὲ καί, εἰ ἡ κίνησις διαιρετή, καὶ ὁ χρόνος διαιρετός·
同様にまた、もし運動が分割可能であるならば、時間も分割可能である。
εἰ γὰρ τὴν ὅλην ἐν τῷ παντί, τὴν ἡμίσειαν ἐν τῷ ἡμίσει, καὶ πάλιν τὴν ἐλάττω ἐν τῷ ἐλάττονι.
なぜなら、もし全体の運動が全時間においてなされるなら、半分の運動は半分の時間において、さらに少ない運動はより少ない時間においてなされるからである。
τὸν αὐτὸν δὲ τρόπον καὶ τὸ κινεῖσθαι διαιρεθήσεται.
同じ仕方で、「運動していること」も分割されるであろう。
ἔστω γὰρ ἐφʼ ὧ Γ τὸ κινεῖσθαι.
実際、「運動していること」をΓとしよう。
κατὰ δὴ τὴν ἡμίσειαν κίνησιν ἔλαττον ἔσται τοῦ ὅλου, καὶ πάλιν κατὰ τὴν τῆς ἡμισείας ἡμίσειαν, καὶ αἰεὶ οὕτως.
そうすると、半分の運動に対応するものは全体よりも少なく、さらに半分の半分の運動に対応するものはそれよりも少なく、常に同様だからである。
ἔστι δὲ καὶ ἐκθέμενον τὸ καθʼ ἑκατέραν τῶν κινήσεων κινεῖσθαι, οἶον κατά τε τὴν ΔΓ καὶ τὴν ΓΕ, λέγειν ὅτι τὸ ὅλον ἔσται κατὰ τὴν ὅλην (εἰ γὰρ ἄλλο, πλείω ἔσται κινεῖσθαι κατὰ τὴν αὐτὴν κίνησιν), ὥσπερ ἐδεί.
また、それぞれの運動に対応する「運動していること」、たとえばΔΓとΓΕに対応するものを設定して、全体に対応するものは全体の運動に対応するものであると言うこともできる（なぜなら、もし別のものであるならば、同じ運動に対して、より多くの「運動していること」が存在することになるからである）。
ξαμεν καὶ τὴν κίνησιν διαιρετὴν εἰς τὰς τῶν μερῶν κινήσεις οὖσαν·
これは、運動がその部分の運動へと分割可能であることを示したのと同様である。
ληφθέντος γὰρ τοῦ κινεῖσθαι καθʼ ἑκατέραν συνεχὲς ἔσται τὸ ὅλον.
なぜなら、それぞれの部分における「運動していること」をとるなら、全体は連続的なものとなるからである。
ὡσαύτως δὲ δειχθήσεται καὶ τὸ μῆκος διαιρετόν, καὶ ὅλως πᾶν ἐν ᾧ ἐστιν ἡ μεταβολή (πλὴν ἔνια κατὰ συμβεβηκός, ὅτι τὸ μεταβάλλον ἐστὶν διαιρετόν)·
同様にして、長さも分割可能であることが示されるであろうし、総じて変化がその中で起こるすべてのものも分割可能であることが示されるであろう（ただし、あるものは、変化するものが分割可能であることに基づいて付随的に分割されるが）。
ἑνὸς γὰρ διαιρουμένου πάντα διαιρεθήσεται.
なぜなら、一つのものが分割されるなら、すべてが分割されるからである。
καὶ ἐπὶ τοῦ πεπερασμένα εἶναι ἢ ἄπειρα ὁμοίως ἕξει κατὰ πάντων.
また、有限であること、あるいは無限であることについても、すべてにおいて同様に成り立つ。
ἠκολούθηκεν δὲ μάλιστα τὸ διαιρεῖσθαι πάντα καὶ ἄπειρα εἶναι ἀπὸ τοῦ μεταβάλλοντος·
すべてのものが分割可能であり、かつ無限であるということは、何よりもまず変化するものに由来する。
εὐθὺς γὰρ ἐνυπάρχει τῷ μεταβάλλοντι τὸ διαιρετὸν καὶ τὸ ἄπειρον.
なぜなら、変化するものには直ちに、分割可能性と無限性が備わっているからである。
τὸ μὲν οὖν διαιρετὸν δέδεικται πρότερον, τὸ δʼ ἄπειρον ἐν τοῖς ἑπομένοις ἔσται δῆλον.
それゆえ、分割可能性についてはすでに示されたが、無限性については続く議論において明らかになるであろう。