§6.2#2ἔτι δὲ καὶ ἐκ τῶν εἰωθότων λόγων λέγεσθαι φανερὸν ὡς εἴπερ ὁ χρόνος ἐστὶ συνεχής, ὅτι καὶ τὸ μέγεθος, εἴπερ ἐν τῷ ἡμίσει χρόνῳ ἥμισυ διέρχεται καὶ ἁπλῶς ἐν τῶ ἐλάττονι ἔλαττον·
さらにまた、通常語られる議論からも、もし時間が連続であるならば大きさもまた連続であるということは明らかである。 というのも、半分の時間において半分の距離を通過し、一般により少ない時間においてより少ない距離を通過するからである。
αἱ γὰρ αὐταὶ διαιρέσεις ἔσονται τοῦ χρόνου καὶ τοῦ μεγέθους.
なぜなら、時間と大きさには同じ分割が存在するからである。
καὶ εἰ ὁποτερονοῦν ἄπειρον, καὶ θάτερον, καὶ ὡς θάτερον, καὶ θάτερον, οἷον εἰ μὲν τοῖς ἐσχάτοις ἄπειρος ὁ χρόνος, καὶ τὸ μῆκος τοῖς ἐσχάτοις, εἰ δὲ τῇ διαιρέσει, τῇ διαιρέσει καὶ τὸ μῆκος, εἰ δὲ ἀμφοῖν, ἀμφοῖν καὶ τὸ μέγεθος.
そして、どちらか一方が無限であるならば他方も無限であり、一方がどのような仕方で無限であるかに応じて他方もその仕方で無限である。 たとえば、もし時間が極限において無限であるならば、長さもまた極限において無限であり、もし分割において無限であるならば、長さもまた分割において無限であり、もし両方において無限であるならば、大きさもまた両方において無限である。
διὸ καὶ ὁ Ζήνωνος λόγος
ψεῦδος λαμβάνει τὸ μὴ ἐνδέχεσθαι τὰ ἄπειρα διελθεῖν ἢ ἃψασθαι τῶν ἀπείρων καθʼ ἕκαστον ἐν πεπερασμένῳ χρόνω.
それゆえ、ゼノンの議論もまた、有限の時間において無限のものを通過すること、あるいは無限のもののそれぞれに触れることは不可能であるという誤った前提を置いているのである。
διχῶς γὰρ λέγεται καὶ τὸ μῆκος καὶ ὁ χρόνος ἄπειρον, καὶ ὅλως πᾶν τὸ συνεχές, ἤτοι κατὰ διαίρεσιν ἢ τοῖς ἐσχάτοις.
なぜなら、長さも時間も、そして一般にすべての連続的なものも、分割において無限であるか、あるいは極限において無限であるかのいずれかとして、二通りに無限と言われるからである。
τῶν μὲν οὖν κατὰ τὸ ποσὸν ἀπείρων οὐκ ἐνδέχεται ἅψασθαι ἐν πεπερασμένῳ χρόνῳ, τῶν δὲ κατὰ διαίρεσιν ἐνδέχεται·
したがって、量において無限であるものには有限の時間において触れることは不可能であるが、分割において無限であるものには可能である。
καὶ γὰρ αὐτὸς ὁ χρόνος οὕτως ἄπειρος.
なぜなら、時間自体もまたこのようにして無限だからである。
ὥστε ἐν τῷ ἀπείρῳ καὶ οὐκ ἐν τῷ πεπερασμένῳ συμβαίνει διιέναι τὸ ἄπειρον, καὶ ἅπτεσθαι τῶν ἀπείρων τοῖς ἀπείροις, οὐ τοῖς πεπερασμένοις.
それゆえ、無限のものを通過すること、そして無限のものに触れることは、無限の時間において行われるのであって有限の時間においてではなく、無限なるものによって無限なるものに触れるのであって有限なるものによってではないのである。
οὔτε δὴ τὸ ἄπειρον οἷόν τε ἐν πεπερασμένω χρόνῳ διελθεῖν, οὔτʼ ἐν ἀπείρῳ τὸ πεπερασμένον·
したがって、無限のものを有限の時間において通過することも、有限のものを無限の時間において通過することも不可能である。
ἀλλʼ ἐάν τε ὁ χρόνος ἄπειρος ᾖ, καὶ τὸ μέγεθος ἔσται ἄπειρον, ἐάν τε τὸ μέγεθος, καὶ ὁ χρόνος.
むしろ、もし時間が無限であるならば大きさもまた無限であり、もし大きさが無限であるならば時間もまた無限である。
ἔστω γὰρ πεπερασμένον μέγεθος ἐφʼ οὗ ΑΒ, χρόνος δὲ ἄπειρος ἐφʼ Γ·
なぜなら、ΑΒという有限の大きさがあり、Γという無限の時間があるとしよう。
εἰλήφθω δέ τι τοῦ χρόνου πεπερασμένον, ἐφʼ ΓΔ. ἐν τούτῳ οὖν δίεισί τι τοῦ μεγέθους, καὶ ἔστω διεληλυθὸς ἐφʼ ᾧ ΒΕ. τοῦτο δὲ ἢ καταμετρήσει τὸ ἐφʼ ᾧ AB. ἢ ἔλλειψει, ἢ ὑπερβαλεῖ· διαφέρει γὰρ οὐθέν·
そして、時間のうちの有限な一部としてΓΔをとろう。 そうすると、この間に大きさの一部を通過するはずであるから、通過されたものをΒΕとしよう。 このΒΕは、ΑΒを割り切るか、あるいは足りないか、あるいは超えるかのいずれかであるが、その違いはどちらでもよい。
εἰ γὰρ ἀεὶ τὸ ἴσον τῷ BE μέγεθος ἐν ἴσῳ χρόνῳ δίεισιν, τοῦτο δὲ καταμετρεῖ τὸ ὅλον, πεπερασμένος ἔσται ὁ πᾶς χρόνος ἐν ᾧ διῆλθεν·
なぜなら、もし常にΒΕと等しい大きさを等しい時間において通過し、かつこれが全体を割り切るならば、それを通過するのに要した全時間は有限となるであろう。
εἰς ἴσα γὰρ διαιρεθήσεται καὶ τὸ μέγεθος.
なぜなら、大きさもまた等しい部分へと分割されるからである。
ἔτι δʼ εἰ μὴ πᾶν μέγεθος ἐν ἀπείρῳ χρόνῳ. δίεισιν, ἀλλʼ ἐνδέχεταί τι καὶ ἐν πεπερασμένῳ δικλθεῖν, οἷον τὸ ΒΕ, τοῦτο δὲ καταμετρήσει τὸ πᾶν, καὶ τὸ ἴσον ἐν ἴσῳ δίεισιν, ὥστε πεπερασμένος ἔσται καὶ ὁ χρόνος.
さらに、すべての大きさを無限の時間において通過するのではなく、ある大きさを有限の時間において通過することも可能であり、かつこれが全体を割り切り、また等しい大きさを等しい時間において通過するならば、時間もまた有限になるであろう。
ὅτι δʼ οὐκ ἐν ἀπείρῳ δίεισιν τὸ BE, φανερόν, εἰ ληφθείη ἐπὶ θάτερα πεπερασμένος ὁ χρόνος·
なお、ΒΕを無限の時間において通過するのではないということは、時間が片方において有限として受け取られるならば明らかである。
εἰ γὰρ ἐν ἐλάττονι τὸ μέρος δίεισιν, τοῦτο ἀνάγκη πεπεράνθαι, θατέρου γε πέρατος ὑπάρχοντος.
なぜなら、もし部分をより少ない時間において通過するならば、この時間はもう一方の端がそもそも存在している以上、有限であることが必然だからである。
ἡ αὐτὴ δὲ ἀπόδειξις καὶ εἰ τὸ μὲν μῆκος ἄπειρον ὁ δὲ χρόνος πεπερασμένος.
長さが無限であり、他方で時間が有限である場合にも、同じ証明が成り立つ。
φανερὸν
οὖν ἐκ τῶν εἰρημένων ὡς οὔτε γραμμὴ οὕτε ἐπίπεδον οὔτε ὅλως τῶν συνεχῶν οὐθὲυ ἔσται ἄτομον, οὐ μόνον διὰ τὸ νῦν λεχθέν, ἀλλὰ καὶ ὅτι συμβήσεται διαιρεῖσθαι τὸ ἄτομον.
したがって、今述べられたことだけでなく、不可分なものが分割されるという結果になることからも、線も面も、そして一般に連続的なもののうち何一つとして不可分ではあり得ないということが、言われたことから明らかである。
ἐπεὶ γὰρ ἐν ἅπαντι χρόνῳ τὸ θᾶττον καὶ βραδύτερον ἔστι, τὸ δὲ θᾶττον πλεῖον διέρχεται ἐν τῷ ἴσῳ χρόνῳ, ἐνδέχεται δὲ καὶ διπλάσιον καὶ ἡμιόλιον διιέναι μῆκος (εἴη γὰρ ἂν οὗτος ὁ λόγος τοῦ τάχους, ἐνηνέχθω οὖν τὸ θᾶττον ἡμιόλιον ἐν τῷ αὐτῷ χρόνῳ, καὶ διῃρήσθω τὰ μεγέθη τὸ μὲν τοῦ θάττονος εἰς τρία ἄτομα, ἐφʼ ὧν AB ΒΓ ΓΔ, τὸ δὲ τοῦ βραδυτέρου εἰς δύο, ἐφʼ ὧν ΕΖ ΖΗ\p{IsGreek}).
なぜなら、すべての時間において、より速いものとより遅いものが存在し、より速いものは等しい時間においてより多くの距離を通過し、また2倍や1.5倍の長さを通過することも可能であるからである（というのも、これが速度の比率になり得るからである。 そこで、より速いものが同じ時間の間に1.5倍の距離を移動したとし、それぞれの大きさを、より速いものの運動距離はΑΒ、ΒΓ、ΓΔという3つの不可分な部分に、より遅いものの運動距離はΕΖ、ΖΗという2つの不可分な部分に分割されたとしよう）。
οὐκοῦν καὶ ὁ χρόνος διαιρεθήσεται εἰς τρία ἄτομα·
そうすると、時間もまた3つの不可分な部分へと分割されることになる。
τὸ γὰρ ἴσον ἐν τῷ ἴσῳ χρόνω δίεισιν.
なぜなら、等しい距離を等しい時間において通過するだからである。
διῃρήσθω οὖν ὁ χρόνος εἰς τὰ ΚΛ ΛΜ MN. πάλιν δʼ ἐπεὶ τὸ βραδύτερον ἐνήνεκται τὴν ΕΖΗ, καὶ ὁ χρόνος τμηθήσεται δίχα.
そこで、時間がΚΛ、ΛΜ、ΜΝという部分に分割されたとしよう。 今度は、より遅いものがΕΖΗを移動したのであるから、時間もまた二分されるはずである。
διαιρεθήσεται ἄρα τὸ ἄτομον, καὶ τὸ ἀμερὲς οὐκ ἐν ἀτόμῳ δίει. σιν ἀλλʼ ἐν πλείονι.
したがって、不可分な部分が分割されることになり、また、部分を持たない大きさは、不可分な時間においてではなく、より多くの時間において通過されることになる。
φανερὸν οὖν ὅτι οὐδέν ἐστ. ι τῶν συνεχῶν ἀμερές.
それゆえ、連続的なもののうち何一つとして部分を持たないものは存在しないことが明らかである。