§6.2#1Ἐπεὶ δὲ πᾶν μέγεθος εἰς μεγέθη διαιρετόν (δέδεικται γὰρ ὅτι ἀδύνατον ἐξ ἀτόμων εἶναί τι συνεχές, μέγεθος δʼ ἐστὶν ἅπαν συνεχές), ἀνάγκη τὸ θᾶττον ἐν τῷ ἴσῳ χρόνῳ μεῖζον καὶ ἐν τῶ ἐλάττονι ἴσον καὶ ἐν τῷ ἐλάττονι πλεῖον κινεῖσθαι, καθάπερ ὁρίζονταί τινες τὸ θᾶττον.
あらゆる大きさは大きさに分割可能であるので（というのも、分割不可能なものから連続するものが構成されることは不可能であり、大きさはすべて連続であるということが、すでに証明されているからである）、より速いものは、等しい時間においてはより大きな距離を、より少ない時間においては等しい距離を、そしてより少ない時間においてより大きな距離を運動することが必然である。 これは、何人かの人々が「より速い」を定義する通りである。
ἔστω γὰρ τὸ ἐφʼ ὧ A τοῦ ἐφʼ ᾧ B θᾶττον.
たとえば、ΑがΒよりも速いとしよう。
ἐπεὶ τοίνυν θᾶττόν ἐστιν τὸ πρότερον μεταβάλλον, ἐν ᾧ χρόνῳ τὸ Α μεταβέβληκεν ἀπὸ τοῦ Γ εἰς τὸ Δ, οἷον τῷ ZH, ἐν τούτῳ τὸ B οὔπω ἔσται πρὸς τῷ Δ, ἀλλʼ ἀπολείψει, ὥστε ἐν τῷ ἴσῳ χρόνῳ πλεῖον δίεισιν τὸ θᾶττον.
ところで、より速いものとは、より早く変化するものであるから、ΑがΓからΔへと、たとえばΖΗという時間の間に変化したとき、この時間の間にΒはまだΔには達しておらず、遅れているだろう。 したがって、等しい時間においてより速いものは、より多くの距離を通過する。
ἀλλὰ μὴν καὶ ἐν τῷ ἐλάττονι πλεῖον·
しかしそれだけでなく、より少ない時間においてより大きな距離を通過することもある。
ἐν ᾧ γὰρ τὸ A γεγένηται πρὸς τῷ Δ, τὸ B ἔστω πρὸς τῷ E τὸ βραδύτερον ὄν.
なぜなら、ΑがΔに達したとき、より遅いものであるΒはΕに達しているとしよう。
οὐκοῦν ἐπεὶ τὸ A πρὸς τῷ Δ γεγένηται ἐν ἅπαντι τῷ ZH χρόνῳ, πρὸς τῶ Θ ἔσται ἐν ἐλάττονι τούτου·
そうすると、 Αが全時間ΖΗにおいてΔに達したのであるから、それより手前のΘには、これより少ない時間において達するだろう。
καὶ ἔστω ἐν τῶ ZK. τὸ μὲν οὖν ΓΘ, ὃ διελήλυθε τὸ Α, μεῖζόν ἐστι τοῦ ΓΕ, ὁ δὲ χρόνος ὁ ΖΚ ἐλάττων τοῦ παντὸς τοῦ ΖΗ. ὥστε ἐν ἐλάττονι μεῖζον δίεισιν.
そしてその時間をΖΚとしよう。 すると、Αが通過したΓΘはΓΕよりも大きく、他方、時間ΖΚは全時間ΖΗよりも少ない。 したがって、より少ない時間においてより大きな距離を通過するのである。
φανερὸν δὲ ἐκ τούτων καὶ ὅτι τὸ θᾶττον ἐν ἐλάττονι χρόνῳ δίεισιν τὸ ἴσον.
これらのことから、より速いものがより少ない時間において等しい距離を通過することもまた明らかである。
ἐπεὶ γὰρ τὴν μείζω ἐν ἐλάττονι διέρχεται τοῦ βραδυτέρου, αὐτὸ δὲ καθʼ αὑτὸ λαμβανόμενον ἐν πλείονι χρόνῳ τὴν μείζω τῆς ἐλάττονος, οἷον τὴν ΛΜ τῆς ΛΞ, πλείων ἂν εἴη ὁ χρόνος ὁ ΠΡ, ἐν ᾧ τὴν ΛΜ διέρχεται, ἢ ὁ ΠΣ, ἐν ᾧ τὴν ΛΞ. ὥστε εἰ ὁ ΠΡ χρόνος ἐλάττων ἐστὶν τοῦ Χ, ἐν ᾧ τὸ βραδύτερον διέρχεται τὴν ΛΞ, καὶ ὁ ΠΣ ἐλάττων ἔσται τοῦ ἐφʼ ὧ X·
というのも、より速いものはより遅いものよりも大きな距離をより少ない時間で通過するのであり、それ自体だけを取り出して考えるなら、より小さな距離よりも大きな距離（たとえば、ΛΞに対するΛΜ）を通過する時間は、より多くの時間（たとえば、ΛΞを通過する時間ΠΣに対する、ΛΜを通過する時間ΠΡ）を要するからである。 したがって、もし時間ΠΡが、より遅いものがΛΞを通過する時間Χよりも少ないならば、ΠΣもまたΧよりも少ないであろう。
τοῦ γὰρ ΠΡ ἐλάττων, τὸ δὲ τοῦ ἐλάττονος ἔλαττον καὶ αὐτὸ ἔλαττον, ὥστε ἐν ἐλάττονι κινήσεται τὸ ἴσον.
なぜなら、ΠΣはΠΡよりも少なく、少ないものよりも少ないものはそれ自体もまた少ないからである。 したがって、より少ない時間において等しい距離を運動することになる。
ἔτι δʼ εἰ πᾶν ἀνάγκη ἢ ἐν ἴσῳ ἢ ἐν ἐλάττονι ἢ ἐν πλείονι κινεῖσθαι, καὶ τὸ μὲν ἐν πλείονι βραδύτερον, τὸ δʼ ἐν ἴσῳ ἰσοταχές, τὸ δὲ θᾶττον οὔτε ἰσοταχὲς οὔτε βραδύτερον, οὔτʼ ἂν ἐν ἴσῳ οὔτʼ ἐν πλείονι κινοῖτο τὸ θᾶττον.
さらに、すべてのものは必然的に、等しい時間か、より少ない時間か、あるいはより多い時間のいずれかにおいて運動するのであり、より多い時間において運動するものはより遅く、等しい時間において運動するものは等速であり、より速いものは等速でもより遅くもないのであるから、より速いものが等しい時間においても、より多い時間においても運動することはないだろう。
λείπεται οὖν ἐν ἐλάττονι, ὥστʼ ἀνάγκη καὶ τὸ ἴσον μέγεθος ἐν ἐλάττονι χρόνῳ διιέναι τὸ θᾶττον.
したがって、より少ない時間において運動するということだけが残る。 それゆえ、等しい大きさをも、より速いものはより少ない時間において通過することが必然である。
ἐπεὶ δὲ πᾶσα μὲν κίνησις ἐν χρόνῳ καὶ ἐν
ἀπόντι χρόνῳ δυνατὸν κινηθῆναι, πᾶν δὲ τὸ κινούμενον ἐνδέχεται καὶ θᾶττον κινεῖσθαι καὶ βραδύτερον, ἐν ἅπαντι χρόνῳ ἔσται τὸ θᾶττον κινεῖσθαι καὶ βραδύτερον.
ところで、すべての運動は時間の中で行われ、任意の時間において運動することは可能であり、また、運動するすべてのものはより速くもより遅くも運動し得るのであるから、すべての時間において、より速く運動することとより遅く運動することが存在するだろう。
τούτων δʼ ὄντων ἀνάγκη καὶ τὸν χρόνον συνεχῆ εἶναι.
これらのことが成り立つならば、時間もまた連続であることが必然である。
λέγω δὲ συνεχὲς τὸ διαιρετὸν εἰς αἰεὶ διαιρετά·
私が「連続」と呼ぶのは、常に分割可能なものへと分割可能なもののことである。
τούτου γὰρ ὑποκειμένου τοῦ συνεχοῦς, ἀνάγκη συνεχῆ εἶναι τὸν χρόνον.
なぜなら、この連続の意味を前提とするなら、時間が連続であることは必然だからである。
ἐπεὶ γὰρ δέδεικται ὅτι τὸ θᾶττον ἐν ἐλάττονι χρόνῳ δίεισιν τὸ ἴσον, ἔστω τὸ μὲν ἐφʼ ᾧ Α θᾶττον, τὸ δʼ ἐφʼ ᾧ B βραδύτερον, καὶ κεκινήσθω τὸ βραδύτερον τὸ ἐφʼ ΓΔ μέγεθος ἐν τῷ ΖΗ χρῳ.
というのも、より速いものがより少ない時間において等しい距離を通過することはすでに証明されているからであり、Αをより速いもの、Βをより遅いものとし、より遅いものが大きさΓΔを時間ΖΗにおいて運動したとしよう。
δῆλον τοίνυν ὅτι τὸ θᾶττον ἐν ἐλάττονι τούτου κινήσεται τὸ αὐτὸ μέγεθος·
そうすると、より速いものは、これより少ない時間において、その同じ大きさを運動することは明らかである。
καὶ κεκινήσθω ἐν τῶ ΖΘ. πάλιν δʼ ἐπεὶ τὸ θᾶττον ἐν τῷ ΖΘ διελήλυθεν τὴν ὅλην τὴν ΓΔ, τὸ βραδύτερον ἐν τῷ αὐτῷ χρόνῳ τὴν ἐλάττω δίεισιν·
そして、その時間をΖΘにおいて運動したとしよう。 今度は、より速いものが時間ΖΘにおいて全体ΓΔを通過したのであるから、より遅いものは同じ時間において、それより小さい距離を通過するだろう。
ἔστω οὖν ἐφʼ ἧς ΓΚ. ἐπεὶ δὲ τὸ βραδύτερον τὸ B ἐν τῷ ΖΘ χρόνῳ τὴν ΓΚ διελήλυθεν, τὸ θᾶττον ἐν ἐλάττονι δίεισιν, ὥστε πάλιν διαιρεθήσεται ὁ ΖΘ χρόνος.
それをΓΚとしよう。 ところで、より遅いものであるΒが時間ΖΘにおいて ΓΚを通過したのであるから、より速いものはそれより少ない時間において通過するだろう。 したがって、時間ΖΘは再び分割されることになる。
τούτου δὲ διαιρουμένου καὶ τὸ ΓΚ μέγεθος διαιρεθήσεται κατὰ τὸν αὐτὸν λόγον.
そして、この時間が分割されるなら、大きさΓΚもまた同じ比率で分割されるだろう。
εἰ δὲ τὸ μέγεθος, καὶ ὁ χρόνος.
また、もし大きさが分割されるなら、時間も分割される。
καὶ ἀεὶ τοῦτʼ ἔσται μεταλαμβάνουσιν ἀπὸ τοῦ θάττονος τὸ βραδύτερον καὶ ἀπὸ τοῦ βραδυτέρου τὸ θᾶττον, καὶ τῷ ἀποδεδειγμένῳ χρωμένοις·
そして、より速いものからより遅いものへ、より遅いものからより速いものへと交互に適用し、かつ証明された事柄を用いるならば、このことは常に繰り返されるであろう。
διαιρήσει γὰρ τὸ μὲν θᾶττον τὸν χρόνον, τὸ δὲ βραδύτερον τὸ μῆκος.
というのも、より速いものは時間を分割し、より遅いものは長さを分割するからである。
εἰ οὖν αἰεὶ μὲν ἀντιστρέφειν ἀληθές, ἀντιστρεφομένου δὲ αἰεὶ γίγνεται διαίρεσις, φανερὸν ὅτι πᾶς χρόνος ἔσται συνεχής.
それゆえ、交互に適用することが常に真であり、交互に適用されるごとに常に分割が生じるならば、すべての時間は連続であることは明らかである。
ἅμα δὲ δῆλον καὶ ὅτι μέγεθος ἅπαν ἐστὶ συνεχές·
それと同時に、すべての大きさもまた連続であることも明らかである。
τὰς αὐτὰς γὰρ καὶ τὰς ἴσας διαιρέσεις ὁ χρόνος διαιρεῖται καὶ τὸ μέγεθος.
なぜなら、時間と大きさは、同じかつ等しい分割をされるからである。