§6.2#2ἔτι δὲ καὶ ἐκ τῶν εἰωθότων λόγων λέγεσθαι φανερὸν ὡς εἴπερ ὁ χρόνος ἐστὶ συνεχής, ὅτι καὶ τὸ μέγεθος, εἴπερ ἐν τῷ ἡμίσει χρόνῳ ἥμισυ διέρχεται καὶ ἁπλῶς ἐν τῶ ἐλάττονι ἔλαττον· αἱ γὰρ αὐταὶ διαιρέσεις ἔσονται τοῦ χρόνου καὶ τοῦ μεγέθους.
此外,从通常所说的论点中也显而易见,如果时间是连续的,那么大小也是连续的,因为在一半的时间内通过一半的大小,且简单地说在较少的时间内通过较小的大小;因为时间和大小将具有相同的分割。
καὶ εἰ ὁποτερονοῦν ἄπειρον, καὶ θάτερον, καὶ ὡς θάτερον, καὶ θάτερον, οἷον εἰ μὲν τοῖς ἐσχάτοις ἄπειρος ὁ χρόνος, καὶ τὸ μῆκος τοῖς ἐσχάτοις, εἰ δὲ τῇ διαιρέσει, τῇ διαιρέσει καὶ τὸ μῆκος, εἰ δὲ ἀμφοῖν, ἀμφοῖν καὶ τὸ μέγεθος.
并且,如果两者中的任何一个是无限的,另一个也是无限的,且其无限的方式也相同;例如,如果时间在两端上是无限的,长度在两端上也同样是无限的,如果在分割上是无限的,长度在分割上也同样是无限的,如果在这两方面都是无限的,大小在这两方面也同样是无限的。
διὸ καὶ ὁ Ζήνωνος λόγος
ψεῦδος λαμβάνει τὸ μὴ ἐνδέχεσθαι τὰ ἄπειρα διελθεῖν ἢ ἃψασθαι τῶν ἀπείρων καθʼ ἕκαστον ἐν πεπερασμένῳ χρόνω.
因此,芝诺的论点也作出了一个错误的假设,即认为在有限的时间内不可能通过无限的事物或逐一触及无限的事物。
διχῶς γὰρ λέγεται καὶ τὸ μῆκος καὶ ὁ χρόνος ἄπειρον, καὶ ὅλως πᾶν τὸ συνεχές, ἤτοι κατὰ διαίρεσιν ἢ τοῖς ἐσχάτοις.
因为长度和时间,以及一般而言一切连续的事物,都以两种方式被称为无限:要么在分割上无限,要么在两端上无限。
τῶν μὲν οὖν κατὰ τὸ ποσὸν ἀπείρων οὐκ ἐνδέχεται ἅψασθαι ἐν πεπερασμένῳ χρόνῳ, τῶν δὲ κατὰ διαίρεσιν ἐνδέχεται· καὶ γὰρ αὐτὸς ὁ χρόνος οὕτως ἄπειρος.
因此,在有限的时间内,触及在数量上无限的事物是不可能的,但触及在分割上无限的事物是可能的;因为时间本身也以此种方式是无限的。
ὥστε ἐν τῷ ἀπείρῳ καὶ οὐκ ἐν τῷ πεπερασμένῳ συμβαίνει διιέναι τὸ ἄπειρον, καὶ ἅπτεσθαι τῶν ἀπείρων τοῖς ἀπείροις, οὐ τοῖς πεπερασμένοις.
所以,通过无限者是在无限的时间内进行的,而不是在有限的时间内,并且是以无限者去触及无限者,而不是以有限者。
οὔτε δὴ τὸ ἄπειρον οἷόν τε ἐν πεπερασμένω χρόνῳ διελθεῖν, οὔτʼ ἐν ἀπείρῳ τὸ πεπερασμένον· ἀλλʼ ἐάν τε ὁ χρόνος ἄπειρος ᾖ, καὶ τὸ μέγεθος ἔσται ἄπειρον, ἐάν τε τὸ μέγεθος, καὶ ὁ χρόνος.
因此,既不可能在有限的时间内通过无限者,也不可能在无限的时间内通过有限者;相反,如果时间是无限的,大小也将是无限的,如果大小是无限的,时间也将是无限的。
ἔστω γὰρ πεπερασμένον μέγεθος ἐφʼ οὗ ΑΒ, χρόνος δὲ ἄπειρος ἐφʼ Γ·
因为设有一有限的大小 AB,和一无限的时间C;并在时间中取一有限的部分CD。
εἰλήφθω δέ τι τοῦ χρόνου πεπερασμένον, ἐφʼ ΓΔ. ἐν τούτῳ οὖν δίεισί τι τοῦ μεγέθους, καὶ ἔστω διεληλυθὸς ἐφʼ ᾧ ΒΕ. τοῦτο δὲ ἢ καταμετρήσει τὸ ἐφʼ ᾧ AB. ἢ ἔλλειψει, ἢ ὑπερβαλεῖ· διαφέρει γὰρ οὐθέν·
那么在这一时间内,它将通过大小的一部分,设通过的部分为BE。 这一BE要么整除AB,要么不足,要么超出;因为这没有任何区别。
εἰ γὰρ ἀεὶ τὸ ἴσον τῷ BE μέγεθος ἐν ἴσῳ χρόνῳ δίεισιν, τοῦτο δὲ καταμετρεῖ τὸ ὅλον, πεπερασμένος ἔσται ὁ πᾶς χρόνος ἐν ᾧ διῆλθεν· εἰς ἴσα γὰρ διαιρεθήσεται καὶ τὸ μέγεθος.
因为如果它总是在相等的时间内通过与BE相等的大小,且这一部分整除了整体,那么通过它的全部时间将是有限的;因为大小也将被分割为相等的部分。
ἔτι δʼ εἰ μὴ πᾶν μέγεθος ἐν ἀπείρῳ χρόνῳ. δίεισιν, ἀλλʼ ἐνδέχεταί τι καὶ ἐν πεπερασμένῳ δικλθεῖν, οἷον τὸ ΒΕ, τοῦτο δὲ καταμετρήσει τὸ πᾶν, καὶ τὸ ἴσον ἐν ἴσῳ δίεισιν, ὥστε πεπερασμένος ἔσται καὶ ὁ χρόνος.
此外,如果不是在无限的时间内通过一切大小,而是可能在有限的时间内通过某一部分(例如BE),且这一部分整除了整体,并在相等的时间内通过相等的大小,那么时间也将是有限的。
ὅτι δʼ οὐκ ἐν ἀπείρῳ δίεισιν τὸ BE, φανερόν, εἰ ληφθείη ἐπὶ θάτερα πεπερασμένος ὁ χρόνος· εἰ γὰρ ἐν ἐλάττονι τὸ μέρος δίεισιν, τοῦτο ἀνάγκη πεπεράνθαι, θατέρου γε πέρατος ὑπάρχοντος.
至于它并非在无限的时间内通过BE,如果时间在一端被取为有限,这就很明显了;因为如果它在较少的时间内通过部分,那么这一时间必然是有限的,因为至少有一端是存在的。
ἡ αὐτὴ δὲ ἀπόδειξις καὶ εἰ τὸ μὲν μῆκος ἄπειρον ὁ δὲ χρόνος πεπερασμένος.
如果长度是无限的而时间是有限的,同样的证明也适用。
φανερὸν
οὖν ἐκ τῶν εἰρημένων ὡς οὔτε γραμμὴ οὕτε ἐπίπεδον οὔτε ὅλως τῶν συνεχῶν οὐθὲυ ἔσται ἄτομον, οὐ μόνον διὰ τὸ νῦν λεχθέν, ἀλλὰ καὶ ὅτι συμβήσεται διαιρεῖσθαι τὸ ἄτομον.
因此,不仅因为刚才所说的,而且因为会导致不可分者被分割的结果,线、面以及一般而言任何连续的事物都不可能是不可分的。
ἐπεὶ γὰρ ἐν ἅπαντι χρόνῳ τὸ θᾶττον καὶ βραδύτερον ἔστι, τὸ δὲ θᾶττον πλεῖον διέρχεται ἐν τῷ ἴσῳ χρόνῳ, ἐνδέχεται δὲ καὶ διπλάσιον καὶ ἡμιόλιον διιέναι μῆκος (εἴη γὰρ ἂν οὗτος ὁ λόγος τοῦ τάχους, ἐνηνέχθω οὖν τὸ θᾶττον ἡμιόλιον ἐν τῷ αὐτῷ χρόνῳ, καὶ διῃρήσθω τὰ μεγέθη τὸ μὲν τοῦ θάττονος εἰς τρία ἄτομα, ἐφʼ ὧν AB ΒΓ ΓΔ, τὸ δὲ τοῦ βραδυτέρου εἰς δύο, ἐφʼ ὧν ΕΖ ΖΗ\p{IsGreek}).
因为既然在一切时间内都有较快者和较慢者,而较快者在相等的时间内通过较多的距离,且通过两倍或一倍半的长度也是可能的(因为这可以是速度的比例;因此,设较快者在相同的时间内移动了一倍半的距离,并将大小分割,较快者的分割为三个不可分的部分AB、BC、CD,较慢者的分割为两个不可分的部分EZ、ZH)。
οὐκοῦν καὶ ὁ χρόνος διαιρεθήσεται εἰς τρία ἄτομα· τὸ γὰρ ἴσον ἐν τῷ ἴσῳ χρόνω δίεισιν.
那么,时间也将被分割为三个不可分的部分;因为在相等的时间内通过相等的大小。
διῃρήσθω οὖν ὁ χρόνος εἰς τὰ ΚΛ ΛΜ MN. πάλιν δʼ ἐπεὶ τὸ βραδύτερον ἐνήνεκται τὴν ΕΖΗ, καὶ ὁ χρόνος τμηθήσεται δίχα.
因此,设时间被分割为KL, LM, MN。 再者,既然较慢者移动了EZH,时间也将被对半分。
διαιρεθήσεται ἄρα τὸ ἄτομον, καὶ τὸ ἀμερὲς οὐκ ἐν ἀτόμῳ δίει. σιν ἀλλʼ ἐν πλείονι.
因此,不可分者将被分割,而无部分者将不是在不可分的时间内通过,而是在更多的时间内。
φανερὸν οὖν ὅτι οὐδέν ἐστ. ι τῶν συνεχῶν ἀμερές.
由此显而易见,连续的事物中没有一个是无部分的。