§6.2#2ἔτι δὲ καὶ ἐκ τῶν εἰωθότων λόγων λέγεσθαι φανερὸν ὡς εἴπερ ὁ χρόνος ἐστὶ συνεχής, ὅτι καὶ τὸ μέγεθος, εἴπερ ἐν τῷ ἡμίσει χρόνῳ ἥμισυ διέρχεται καὶ ἁπλῶς ἐν τῶ ἐλάττονι ἔλαττον·
나아가 통상적으로 일컬어지는 논의들로부터도, 만약 시간이 연속적이라면 크기 역시 연속적이라는 점이 분명하다. 왜냐하면 절반의 시간 동안에 절반을 통과하고, 단순하게 말해 더 적은 시간 동안에 더 작은 크기를 통과하기 때문이다.
αἱ γὰρ αὐταὶ διαιρέσεις ἔσονται τοῦ χρόνου καὶ τοῦ μεγέθους.
왜냐하면 시간과 크기에는 동일한 분할이 존재할 것이기 때문이다.
καὶ εἰ ὁποτερονοῦν ἄπειρον, καὶ θάτερον, καὶ ὡς θάτερον, καὶ θάτερον, οἷον εἰ μὲν τοῖς ἐσχάτοις ἄπειρος ὁ χρόνος, καὶ τὸ μῆκος τοῖς ἐσχάτοις, εἰ δὲ τῇ διαιρέσει, τῇ διαιρέσει καὶ τὸ μῆκος, εἰ δὲ ἀμφοῖν, ἀμφοῖν καὶ τὸ μέγεθος.
그리고 어느 한쪽이 무한하다면 다른 쪽도 무한하며, 한쪽이 어떤 방식으로 무한하냐에 따라 다른 쪽도 그 방식으로 무한하다. 예컨대 만약 시간이 극단에 있어 무한하다면 길이도 극단에 있어 무한하고, 만약 분할에 있어 무한하다면 길이 역시 분할에 있어 무한하며, 만약 양자 모두에 있어서 그러하다면 크기 역시 양자 모두에 있어서 무한하다.
διὸ καὶ ὁ Ζήνωνος λόγος
ψεῦδος λαμβάνει τὸ μὴ ἐνδέχεσθαι τὰ ἄπειρα διελθεῖν ἢ ἃψασθαι τῶν ἀπείρων καθʼ ἕκαστον ἐν πεπερασμένῳ χρόνω.
그러므로 제논의 논증 역시 유한한 시간 속에서 무한한 것들을 통과하거나 무한한 것들 각각에 접하는 것이 불가능하다는 거짓된 전제를 취하고 있다.
διχῶς γὰρ λέγεται καὶ τὸ μῆκος καὶ ὁ χρόνος ἄπειρον, καὶ ὅλως πᾶν τὸ συνεχές, ἤτοι κατὰ διαίρεσιν ἢ τοῖς ἐσχάτοις.
왜냐하면 길이와 시간 모두, 그리고 일반적으로 모든 연속적인 것은 분할에 있어서이거나 극단에 있어서이거나 중 하나의 방식으로, 두 가지 의미로 무한하다고 일컬어지기 때문이다.
τῶν μὲν οὖν κατὰ τὸ ποσὸν ἀπείρων οὐκ ἐνδέχεται ἅψασθαι ἐν πεπερασμένῳ χρόνῳ, τῶν δὲ κατὰ διαίρεσιν ἐνδέχεται·
따라서 양에 있어 무한한 것들에는 유한한 시간 동안 접하는 것이 불가능하지만, 분할에 있어 무한한 것들에는 가능하다.
καὶ γὰρ αὐτὸς ὁ χρόνος οὕτως ἄπειρος.
왜냐하면 시간 자체도 이러한 방식으로 무한하기 때문이다.
ὥστε ἐν τῷ ἀπείρῳ καὶ οὐκ ἐν τῷ πεπερασμένῳ συμβαίνει διιέναι τὸ ἄπειρον, καὶ ἅπτεσθαι τῶν ἀπείρων τοῖς ἀπείροις, οὐ τοῖς πεπερασμένοις.
그러므로 무한한 것을 통과하는 것, 그리고 무한한 것들에 접하는 것은 유한한 시간 속에서가 아니라 무한한 시간 속에서 일어나는 일이며, 유한한 것들이 아니라 무한한 것들로써 무한한 것들에 접하는 것이다.
οὔτε δὴ τὸ ἄπειρον οἷόν τε ἐν πεπερασμένω χρόνῳ διελθεῖν, οὔτʼ ἐν ἀπείρῳ τὸ πεπερασμένον·
따라서 무한한 것을 유한한 시간 동안 통과하는 것도 불가능하고, 유한한 것을 무한한 시간 동안 통과하는 것도 불가능하다.
ἀλλʼ ἐάν τε ὁ χρόνος ἄπειρος ᾖ, καὶ τὸ μέγεθος ἔσται ἄπειρον, ἐάν τε τὸ μέγεθος, καὶ ὁ χρόνος.
오히려 시간이 무한하면 크기 역시 무한할 것이고, 크기가 무한하면 시간 역시 무한할 것이다.
ἔστω γὰρ πεπερασμένον μέγεθος ἐφʼ οὗ ΑΒ, χρόνος δὲ ἄπειρος ἐφʼ Γ·
왜냐하면 AB라는 유한한 크기가 있고, Γ라는 무한한 시간이 있다고 하자.
εἰλήφθω δέ τι τοῦ χρόνου πεπερασμένον, ἐφʼ ΓΔ. ἐν τούτῳ οὖν δίεισί τι τοῦ μεγέθους, καὶ ἔστω διεληλυθὸς ἐφʼ ᾧ ΒΕ. τοῦτο δὲ ἢ καταμετρήσει τὸ ἐφʼ ᾧ AB. ἢ ἔλλειψει, ἢ ὑπερβαλεῖ· διαφέρει γὰρ οὐθέν·
그리고 시간의 유한한 일부분인 ΓΔ를 취하자. 그렇다면 이 시간 동안 크기의 일부분을 통과할 터이니, 통과된 크기를 BE라고 하자. 이 BE는 AB를 나누어떨어뜨리거나, 미치지 못하거나, 초과할 것인데, 그 차이는 아무런 상관이 없다.
εἰ γὰρ ἀεὶ τὸ ἴσον τῷ BE μέγεθος ἐν ἴσῳ χρόνῳ δίεισιν, τοῦτο δὲ καταμετρεῖ τὸ ὅλον, πεπερασμένος ἔσται ὁ πᾶς χρόνος ἐν ᾧ διῆλθεν·
왜냐하면 만약 언제나 BE와 동일한 크기를 동일한 시간 동안 통과하고, 이것이 전체를 나누어떨어뜨린다면, 그것을 통과한 전체 시간은 유한할 것이기 때문이다.
εἰς ἴσα γὰρ διαιρεθήσεται καὶ τὸ μέγεθος.
왜냐하면 크기 역시 동일한 부분들로 분할될 것이기 때문이다.
ἔτι δʼ εἰ μὴ πᾶν μέγεθος ἐν ἀπείρῳ χρόνῳ. δίεισιν, ἀλλʼ ἐνδέχεταί τι καὶ ἐν πεπερασμένῳ δικλθεῖν, οἷον τὸ ΒΕ, τοῦτο δὲ καταμετρήσει τὸ πᾶν, καὶ τὸ ἴσον ἐν ἴσῳ δίεισιν, ὥστε πεπερασμένος ἔσται καὶ ὁ χρόνος.
나아가 모든 크기를 무한한 시간 동안 통과하는 것이 아니라, 어떤 크기를 유한한 시간 동안 통과하는 것도 가능하고, 이것이 전체를 나누어떨어뜨리며, 동일한 크기를 동일한 시간 동안 통과한다면, 시간 역시 유한할 것이다.
ὅτι δʼ οὐκ ἐν ἀπείρῳ δίεισιν τὸ BE, φανερόν, εἰ ληφθείη ἐπὶ θάτερα πεπερασμένος ὁ χρόνος·
한편 BE를 무한한 시간 동안 통과하는 것이 아니라는 점은, 시간이 한쪽에서 유한한 것으로 취해진다면 분명하다.
εἰ γὰρ ἐν ἐλάττονι τὸ μέρος δίεισιν, τοῦτο ἀνάγκη πεπεράνθαι, θατέρου γε πέρατος ὑπάρχοντος.
왜냐하면 만약 부분을 더 적은 시간 동안 통과한다면, 한쪽 끝이 이미 존재하고 있는 한 이 시간은 유한할 수밖에 없기 때문이다.
ἡ αὐτὴ δὲ ἀπόδειξις καὶ εἰ τὸ μὲν μῆκος ἄπειρον ὁ δὲ χρόνος πεπερασμένος.
길이가 무한하고 시간은 유한한 경우에도 동일한 증명이 성립한다.
φανερὸν
οὖν ἐκ τῶν εἰρημένων ὡς οὔτε γραμμὴ οὕτε ἐπίπεδον οὔτε ὅλως τῶν συνεχῶν οὐθὲυ ἔσται ἄτομον, οὐ μόνον διὰ τὸ νῦν λεχθέν, ἀλλὰ καὶ ὅτι συμβήσεται διαιρεῖσθαι τὸ ἄτομον.
그러므로 선도 면도, 그리고 일반적으로 연속적인 것들 중 그 어떤 것도 분할 불가능할 수 없다는 점이 지금까지 말해진 사실들로부터 분명하다. 이는 방금 말해진 이유 때문일 뿐만 아니라, 분할 불가능한 것이 분할되는 결과가 초래될 것이기 때문이기도 하다.
ἐπεὶ γὰρ ἐν ἅπαντι χρόνῳ τὸ θᾶττον καὶ βραδύτερον ἔστι, τὸ δὲ θᾶττον πλεῖον διέρχεται ἐν τῷ ἴσῳ χρόνῳ, ἐνδέχεται δὲ καὶ διπλάσιον καὶ ἡμιόλιον διιέναι μῆκος (εἴη γὰρ ἂν οὗτος ὁ λόγος τοῦ τάχους, ἐνηνέχθω οὖν τὸ θᾶττον ἡμιόλιον ἐν τῷ αὐτῷ χρόνῳ, καὶ διῃρήσθω τὰ μεγέθη τὸ μὲν τοῦ θάττονος εἰς τρία ἄτομα, ἐφʼ ὧν AB ΒΓ ΓΔ, τὸ δὲ τοῦ βραδυτέρου εἰς δύο, ἐφʼ ὧν ΕΖ ΖΗ\p{IsGreek}).
왜냐하면 모든 시간 속에서 더 빠른 것과 더 느린 것이 존재하고, 더 빠른 것은 동일한 시간 동안 더 많은 거리를 통과하며, 또한 두 배나 1.5배의 길이를 통과하는 것도 가능하기 때문이다(왜냐하면 이것이 속도의 비율이 될 수 있기 때문이다. 그렇다면 더 빠른 것이 동일한 시간 동안 1.5배의 거리를 이동했다고 하고, 그 크기들을 각각, 더 빠른 것의 크기는 AB, BC, CD라는 세 개의 분할 불가능한 부분들로, 더 느린 것의 크기는 EZ, ZH라는 두 개의 분할 불가능한 부분들로 분할되었다고 하자).
οὐκοῦν καὶ ὁ χρόνος διαιρεθήσεται εἰς τρία ἄτομα·
그렇다면 시간 역시 세 개의 분할 불가능한 부분들로 분할될 것이다.
τὸ γὰρ ἴσον ἐν τῷ ἴσῳ χρόνω δίεισιν.
왜냐하면 동일한 크기를 동일한 시간 동안 통과하기 때문이다.
διῃρήσθω οὖν ὁ χρόνος εἰς τὰ ΚΛ ΛΜ MN. πάλιν δʼ ἐπεὶ τὸ βραδύτερον ἐνήνεκται τὴν ΕΖΗ, καὶ ὁ χρόνος τμηθήσεται δίχα.
그러므로 시간이 KL, LM, MN으로 분할되었다고 하자. 다시, 더 느린 것이 EZH를 이동했으므로, 시간 역시 둘로 이등분될 것이다.
διαιρεθήσεται ἄρα τὸ ἄτομον, καὶ τὸ ἀμερὲς οὐκ ἐν ἀτόμῳ δίει. σιν ἀλλʼ ἐν πλείονι.
따라서 분할 불가능한 부분이 분할될 것이며, 부분 없는 것은 분할 불가능한 시간 속에서가 아니라 더 많은 시간 동안 통과될 것이다.
φανερὸν οὖν ὅτι οὐδέν ἐστ. ι τῶν συνεχῶν ἀμερές.
그러므로 연속적인 것들 중 그 어떤 것도 부분 없는 것일 수 없음이 분명하다.