§6.1Εἰ δʼ ἐστὶ συνεχὲς καὶ ἁπτόμενον καὶ ἐφεξῆς, ὡς διώρισται πρότερον, συνεχῆ μὲν ὧν τὰ ἔσχατα ἕν, ἁπτόμενα δʼ ὧν ἅμα, ἐφεξῆς δʼ ὧν μηδὲν μεταξὺ συγγενές.
もし連続したもの、接しているもの、そして隣り合っているものが、以前に定義された通りのものであるなら、すなわち、連続したものとはそれらの端が一つのものであるようなものであり、接しているものとはそれらの端が共にあるようなものであり、隣り合っているものとはそれらの間に同種のものが何もないようなものであるなら、いかなる連続したものも、分割不可能なものから構成されることは不可能である。
ἀδύνατον ἐξ ἀδιαιρέτων εἶναί τι συνεχές, οἷον γραμμὴν ἐκ στιγμῶν, εἴπερ ἡ γραμμὴ μὲν συνεχές, ἡ στιγμὴ δὲ ἀδιαίρετον.
たとえば、線が点から構成されるようなことは不可能である。 もし線が連続したものであり、点が分割不可能なものであるならば。
οὔτε γὰρ ἓν τὰ ἔσχατα τῶν στιγμῶν (οὐ γάρ ἐστι τὸ μὲν ἔσχατον τὸ δʼ ἄλλο τι μόριον τοῦ ἀδιαιρέτου), οὔθ᾿ ἅμα τὰ ἔσχατα (οὐ γάρ ἐστιν ἔσχατον τοῦ ἀμεροῦς οὐδέν· ἕτερον γὰρ τὸ ἔσχατον καὶ οὗ ἔσχατον).
というのも、点においては、その端が一つのものであることもなく（なぜなら、分割不可能なものには、一方の端ともう一方の別の部分といったものは存在しないからである）、端が共にあることもない（なぜなら、部分のないものには端はまったく存在しないからであり、端と、端を持つものとは異なるからである）。
ἔτι δʼ ἀνάγκη ἤτοι συνεχεῖς εἶναι τὰς στιγμὰς ἢ ἁπτομένας ἀλλήλων, ἐξ ὧν ἐστι τὸ συνεχές·
さらに、連続したものを構成する点同士は、連続しているか、あるいは互いに接していなければならない。
ὁ δʼ αὐτὸς λόγος καὶ ἐπὶ πάντων τῶν ἀδιαιρέτων.
同じ議論は、すべての分割不可能なものについても同様に当てはまる。
συνεχεῖς μὲν δὴ οὐκ ἂν εἶεν διὰ τὸν εἰρημένον λόγον·
ところで、先に述べられた理由により、それらが連続していることはあり得ない。
ἅπτεται δʼ ἅπαν ἢ ὅλον ὅλου ἢ μέρος μέρους ἢ ὅλου μέρος.
また、接しているものはすべて、全体が全体と接するか、部分が部分と接するか、あるいは部分が全体と接するかのいずれかである。
ἐπεὶ δʼ ἀμερὲς τὸ ἀδιαίρετον, ἀνάγκη ὅλον ὅλου ἅπτεσθαι.
しかし、分割不可能なものは部分を持たないので、全体が全体と接するほかない。
ὅλον δʼ ὅλου ἁπτόμενον οὐκ ἔσται συνεχές.
しかし、全体が全体と接しているものは、連続したものにはならないだろう。
τὸ γὰρ συνεχὲς ἔχει τὸ μὲν ἄλλο τὸ δʼ ἄλλο μέρος, καὶ διαιρεῖται εἰς οὕτως ἕτερα καὶ τόπῳ κεχωρισμένα.
なぜなら、連続したものは、一方の異なる部分と他方の異なる部分を持ち、そのように異なり、かつ場所的に分かれているものへと分割されるからである。
ἀλλὰ μὴν οὐδὲ ἐφεξῆς ἔσται στιγμὴ στιγμῇ ἢ τὸ νῦν τῷ νῦν, ὥστʼ ἐκ τούτων εἶναι τὸ μῆκος ἢ τὸν χρόνον·
さらに、点と点、あるいは「今」と「今」が隣り合うこともあり得ない。 したがって、それらから長さや時間が構成されることもあり得ない。
ἐφεξῆς μὲν γάρ ἐστιν ὧν μηθέν ἐστι μεταξὺ συγγενές, στιγμῶν δʼ αἰεὶ μεταξὺ γραμμὴ καὶ τῶν νῦν χρόνος.
なぜなら、隣り合うものとは、その間に同種のものが何もないものであるが、点と点の間には常に線があり、「今」と「今」の間には常に時間があるからである。
ἔτι διαιροῖτʼ ἂν εἰς ἀδιαίρετα, εἴπερ ἐξ ὧν ἐστιν ἑκάτερον, εἰς ταῦτα διαιρεῖται·
さらに、もしそれぞれが構成されているものへと分割されるならば、それらは分割不可能なものへと分割されることになるだろう。
ἀλλʼ οὐθὲν ἦν τῶν συνεχῶν εἰς ἀμερῆ διαιρετόν.
しかし、連続したもののうち、部分のないものへと分割可能なものは何もなかった。
ἄλλο δὲ γένος οὐχ οἷόν τʼ εἶναι μεταξὺ.
また、それらの間に別の種類のものがあることもあり得ない。
ἢ γὰρ ἀδιαίρετον ἔσται ἢ διαιρετόν, καὶ εἰ διαιρετόν, ἢ εἰς ἀδιαίρετα ἢ εἰς ἀεὶ διαιρετά·
なぜなら、それは分割不可能であるか、あるいは分割可能であるかのいずれかであり、もし分割可能であるなら、分割不可能なものへと分割されるか、あるいは無限に分割可能なものへと分割されるかのいずれかだからである。
τοῦτο δὲ συνεχές.
そして後者が連続したものである。
φανερὸν δὲ καὶ ὅτι πᾶν συνεχὲς διαιρετὸν εἰς αἰεὶ διαιρετά·
また、すべての連続したものは、無限に分割可能なものへと分割可能であることも明らかである。
εἰ γὰρ εἰς ἀδι. αίρετα, ἔσται ἀδιαίρετον ἀδιαιρέτου ἁπτόμενον·
なぜなら、もし分割不可能なものへと分割されるなら、分割不可能なものが分割不可能なものに接することになるからである。
ἓν γὰρ τὰ ἔσχατον καὶ ἅπτεται τῶν συνεχῶν.
というのも、連続したものの端は一つであり、かつ接しているからである。
τοῦ δʼ αὐτοῦ λόγου
μέγεθος καὶ χρόνον καὶ κίνησιν ἐξ ἀδιωαιρέτων συγκεῖσθαι, καὶ διαιρεῖσθαι εἰς ἀδιαίρετα, ἢ μηθέν.
そして、大きさ、時間、運動が、分割不可能なものから構成され、また分割不可能なものへと分割されるか、あるいはそれらのいずれもそうではないかということは、同じ議論に属する。
δῆλον δʼ ἐκ τῶνδε.
このことは以下のことから明らかである。
εἰ γὰρ τὸ μέγεθος ἐξ ἀδιαιρέτων σύγκειται, καὶ ἡ κίνησις ἡ τούτου ἐξ ἴσων κινήσεων 'ἔσται ἀδιαιρέτων, οἷον εἰ τὸ ΑΒΓ ἐκ τῶν ΑΒΓ ἐστὶν ἀδιαιρέτων, ἡ κίνησις ἐφʼ ἦς ΔΕΖ, ἣν ἐκινήθη τὸ Ω ἐπὶ τῆς ΑΒΓ, ἕκαστον τὸ μέρος ἔχει ἀδιαίρετον.
というのも、もし大きさが分割不可能なものから構成されているなら、その大きさの上の運動もまた、等しい分割不可能な運動から構成されることになるからである。 たとえば、大きさ ΑΒΓ が分割不可能な部分 Α, Β, Γ から構成されているなら、運動体 Ω が ΑΒΓ の上を運動したときの運動 ΔΕΖ は、それぞれの部分が分割不可能なものとなる。
εἰ δὴ παρούσης κινήσεως ἀνάγκη κινεῖσθαί τι, καὶ εἰ κινεῖταί τι, παρεῖναι κίνησιν, καὶ τὸ κινεῖσθαι ἔσται ἐξ ἀδι. αιρέτων.
そして、運動が存在するときには何かが運動していることが必然であり、何かが運動しているときには運動が存在することが必然であるならば、運動している状態もまた分割不可能なものから構成されることになる。
τὸ μὲν δὴ Α ἐκινήθη τὸ Ω τὴν τὸ Δ κινούμενον·
それゆえ、Ω は Δ という運動を行いつつ Α を運動し、Ε という運動を行いつつ Β を、そして同様に Ζ という運動を行いつつ Γ を運動したのである。
κίνησιν, τὸ δὲ Β τὴν τὸ Ε, καὶ τὸ Γ ὡσαύτως τὴν τὸ Ζ. εἰ δὴ ἀνάγκη τὸ κινούμενον ποθέν ποι μὴ ἅμα κινεῖσθαι καὶ κεκινῆσθαι οὗ ἐκινεῖτο ὅτε ἐκινεῖτο (οἷον εἰ Θήβαζέ τι βαδίζει, ἀδύνατον ἅμα βαδίζειν Θήβαζε καὶ βεβαδικέναι Θήβαζε, τὴν δὲ τὸ Α τὴν ἀμερῆ ἐκινεῖτο τὸ Ω, ἧ ἡ τὸ Δ κίνησις παρῆν·
ところで、ある場所からある場所へと運動しているものが、運動していたときに、運動していたまさにその場所において、運動していることと運動し終えたこととが同時に起こらないことは必然であるならば（たとえば、あるものがテーバイへと歩いているとき、テーバイへと歩いていることとテーバイへと歩き終えたこととが同時に起こることは不可能である）、運動体 Ω は、部分のない Α の上を、運動 Δ が存在していたときに運動していたのである。
ὥστʼ εἰ μὲν ὕστερον διεληλύθει ἢ διῄει, διαιρετὴ ἂν εἴη (ὅτε γὰρ διῄει, οὔτε ἠρέμει οὔτε διεληλύθει, ἀλλὰ μεταξὺ ἦν), εἰ δʼ ἄμα διέρχεται καὶ διελήλυθε, τὸ βαδίζον, ὅτε βαδίζει, βεβαδικὸς ἐκεῖ ἔσται καὶ κεκινημένον οὗ κινεῖται.
したがって、もしそれが通過し終えたのが通過中であるよりも後であったなら、 Α は分割可能であることになるだろう（なぜなら、通過中であったとき、それは静止してもいず、通過し終えてもいず、その中間にあったからである）。 しかし、もし同時に通過しつつあり、かつ通過し終えているならば、歩いているものは、歩いているときに、すでにそこへと歩き終えており、運動しているまさにその場所へ運動し終えていることになる。
εἰ δὲ τὴν μὲν ὅλην τὴν ΑΒΓ κινεῖταί τι, καὶ ἡ κίνησις ἣν κινεῖται τὰ ΔΕΖ ἐστι, τὴν δʼ ἀμερῆ τὴν A οὐθὲν κινεῖται ἀλλὰ κεκίνηται, εἴη ἂν. ἡ κίνησις οὐκ ἐκ κινήσεαων ἀλλʼ ἐκ κινημάτων καὶ τῷ κεκινῆσθαί τι μὴ κινούμενον·
しかし、もしあるものが全体 ΑΒΓ を運動しており、かつそれが運動する運動が ΔΕΖ であるのに、部分のない Α については何も運動しておらず、ただ運動し終えているだけであるなら、運動は運動からではなく、運動の完了した状態（キネーマタ）から構成されていることになり、また何かが運動することなしに運動し終えていることによって構成されていることになるだろう。
τὴν γὰρ Α διελήλυθεν οὐ διεξιόν.
なぜなら、それは Α を、通過することなしに通過し終えたからである。
ὥστε ἔσται τι βεβαδικέναι μηδέποτε βαδίζον·
したがって、ある場所を一度も歩くことなしに、そこを歩き終えているということが存在することになる。
ταύτην γὰρ βεβάδικεν οὐ βαδίζον ταύτην.
なぜなら、それを歩きつつあることなしに、そこを歩き終えたからである。
εἰ οὖν ἀνάγκη ἢ ἠρεμεῖν ἢ κινεῖσθαι πᾶν, ἠρεμεῖ καθʼ ἕκαστον τῶν ΑΒΓ, ὥστʼ ἔσται τι συνεχῶς ἠρεμοῦν ἅμα καὶ κινούμενον.
それゆえ、もしすべてのものが静止しているか運動しているかのいずれかでなければならないとすれば、それは Α, Β, Γ のそれぞれにおいて静止していることになる。
τὴν γὰρ ΑΒΓʼ ὅλην ἐκινεῖτο καὶ ἠρέμει ὁτιοῦν μέρος, ὥστε καὶ πᾶσαν.
したがって、あるものが連続的に静止していると同時に運動しているということが起こるだろう。 なぜなら、それは ΑΒΓ 全体を運動していたが、そのいかなる部分においても静止していたのだから、全体においても静止していたことになるからである。
καὶ εἰ μὲν τὰ ἀδιαίρετα τῆς ΔΕΖ κινήσεις, κινήσεως παρούσης ἐνδέχοιτʼ ἂν μὴ κινεῖσθαι ἀλλʼ ἠρεμεῖν·
そして、もし ΔΕΖ 運動の分割不可能な部分が運動であるなら、運動が存在しているにもかかわらず運動せずに静止していることが可能であることになる。
εἰ δὲ μὴ κινήσεις, τὴν κίνησιν μὴ ἐκ κινήσεων εἶναι.
他方、もしそれらは運動でないなら、運動は運動から構成されていないことになる。
ὁμοίως δʼ ἀνάγκη τῷ μήκει καὶ τῇ κινήσει ἀδιαίρετον εἶναι τὸν χρόνον, καὶ συγκεῖσθαι ἐκ τῶν νῦν ὄντων ἀδιαιρέτων· εἰ γὰρ πᾶσα διαιρετός, ἐν τῷ ἐλάττονι δὲ τὸ ἰσοταχὲς δίεισιν ἔλαττον, διαιρετὸς ἔσται καὶ ὁ χρόνος.
同様に、長さや運動と同様に、時間もまた分割不可能であり、分割不可能なものである「今」から構成されていることが必然である。 なぜなら、もしすべての時間が分割可能であり、同じ速度のものがより少ない時間においてはより少ない距離を通過するならば、時間もまた分割可能であるからである。
εἰ δʼ ὁ χρόνος διαιρετὸς ἐν φέρεταί τι τὴν Α, καὶ ἡ τὸ Α ἔσται διαιρετή.
そして、あるものが Α を通過する時間が分割可能であるなら、その Α もまた分割可能であることになるからである。