Humanitext Reader

アリストテレス · 自然学 §6.10#2

変化の有限性と時間的に無限な円運動の可能性

83 / 113 箇所 · ギリシア語

要旨

時間が分割可能であることから不可分なものが運動することは不可能であると再論証し、すべての変化は対立する限界を持つため有限であるが、時間において無限であり得るのは円運動のみであることを論じる。

§6.10#2ἔτι δʼ εἰ ἅπαν ἐν χρόνῳ κινεῖται, ἐν δὲ τῷ νῦν μηθέν, ἅπας δὲ χρόνος διαιρετός, εἴη ἄν τις χρόνος ἐλάττων ὁτῳοῦν τῶν κινουμένων ἢ ἐν ᾧ κινεῖται ὅσον αὐτό.
さらに、もしすべてのものが時間において運動し、「今」においては何ものも運動せず、あらゆる時間が分割可能であるならば、運動するいかなるものにとっても、それがそれ自身に等しい距離を運動する時間よりも短いある時間が存在するであろう。
οὗτος μὲν γὰρ ἔσται χρόνος ἐν κινεῖται διὰ τὸ πᾶν ἐν χρόνῳ κινεῖσθαι, χρόνος δὲ πᾶς διαιρετὸς δέδεικται πρότερον.
なぜなら、すべてのものが時間において運動するという理由によって、これもまたそれが運動する時間となるであろうし、かつ、あらゆる時間が分割可能であることは前に示されているからである。
εἰ δʼ ἄρα στιγμὴ κινεῖται, ἔσται τις χρόνος ἐλάττων ἢ ἐν ᾧ αὑτὴν ἐκινήθη.
もしそれゆえ点が運動するならば、点がそれ自身を運動した時間よりも短いある時間が存在するであろう。
ἀλλὰ ἀδύνατον·
しかしそれは不可能である。
ἐν γὰρ τῷ ἐλάττονι ἔλαττον ἀνάγκη κινεῖσθαι.
なぜなら、より短い時間においてはより小さな距離を運動することが不可避だからである。
ὥστε ἔσται διαιρετὸν τὸ ἀδιαίρετον εἰς τὸ ἔλαττον, ὥσπερ καὶ ὁ χρόνος εἰς τὸν χρόνον.
したがって、不可分なものが、より小さなものへと分割可能になってしまうだろう。 時間が時間へと分割可能であるように。
μοναχῶς γὰρ ἂν κινοῖτο τὸ ἀμερὲς καὶ ἀδιαίρετον, εἰ ἦν ἐν τῷ νῦν κινεῖσθαι δυνατὸν τῷ ἀτόμῳ·
なぜなら、部分がなく不可分なものが運動し得るのはただ一つの場合、すなわち、分割不可能なものが「今」において運動することが可能であった場合に限られるからである。
τοῦ γὰρ αὐτοῦ λόγου ἐν τῷ νῦν κινεῖσθαι καὶ ἀδιαίρετόν τι κινεῖσθαι.
というのも、「今」において運動することと、何らかの不可分なものが運動することとは、同じ論理に属するからである。
μεταβολὴ δʼ οὐκ ἔστιν οὐδεμία ἄπειρος·
いかなる変化も無限ではない。
ἅποσα γὰρ ἦν ἔκ τινος εἴς τι, καὶ ἡ ἐν ἀντιφάσει καὶ ἡ ἐν ἐναντίοις.
なぜなら、矛盾における変化も対立における変化も、すべてあるものからあるものへの変化だったからである。
ὥστε τῶν μὲν κατʼ ἀντίφασιν ἡ φάσις καὶ ἡ ἀπόφασις πέρας (οἷον γενέσεως μὲν τὸ ὄν, φθορᾶς δὲ τὸ μὴ ὄν), τῶν δʼ ἐν τοῖς ἐναντίοις τὰ ἐναντία·
したがって、矛盾による変化においては肯定と否定が限界であり(例えば、生成にとっては「あること(有)」が、消滅にとっては「あらぬこと(非有)」が)、対立による変化においては対立するものが限界である。
ταῦτα γὰρ ἄκρα τῆς μεταβολῆς, ὥστε καὶ ἀλλοιώσεως πάσης (ἐξ ἐναντίων γάρ τινων ἡ ἀλλοίωσις, ὁμοίως δὲ καὶ αὐξήσεως καὶ φθίσεως·
これらが変化の端だからである。 したがって、あらゆる性質変化にとっても同様である(性質変化は何らかの対立するものからの変化だからである)。 同じように、増大と減少にとっても同様である。
αὐξήσεως μὲν γὰρ τὸ πέρας τοῦ κατὰ τὴν οἰκείαν φύσιν τελείου μεγέθους, φθίσεως δὲ ἡ τούτου ἔκστασις.
すなわち、増大の限界はその固有の自然に従った完全な大きさであり、減少の限界は、この完全な大きさからの逸脱である。
ἡ δὲ φορὰ οὕτω μὲν οὐκ ἔσται πεπερασμένη·
一方、移動は、このようなやり方では有限ではないだろう。
οὐ γὰρ πᾶσα ἐν ἐναντίοις·
なぜなら、すべての移動が対立するものの間で行われるわけではないからである。
ἀλλʼ ἐπειδὴ τὸ ἀδύνατον τμηθῆναι οὕτω, τῷ μὴ ἐνδέχεσθαι τμηθῆναι (πλεοναχῶς γὰρ λέγεται τὸ ἀδύνατον), οὐκ ἐνδέχεται τὸ οὕτως ἀδύνατον τέμνεσθαι, οὐδὲ ὅλως τὸ ἀδύνατον γενέσθαι γίγνεσθαι, οὐδὲ τὸ μεταβαλεῖν ἀδύνατον ἐνδέχοιτʼ ἂν μεταβάλλειν εἰς ὃ ἀδύνατον μεταβαλεῖν.
しかし、分割されることが不可能なものは、分割されることがあり得ないという理由によって不可能なのだから(不可能性は多くの意味で言われるからである)、このように不可能なものが分割されることはあり得ないし、一般に、生じることが不可能なものが生じつつあるということもあり得ず、変化することが不可能なものが、変化することが不可能なものへと変化しつつあることもあり得ない。
εἰ οὖν τὸ φερόμενον μεταβάλλοι εἴς τι, καὶ δυνατὸν ἔσται μεταβαλεῖν.
それゆえ、もし移動するものが何らかのものへと変化するならば、変化することもまた可能であろう。
ὥστ᾿ οὐκ ἄπειρος ἡ κίνησις, οὐδʼ οἰσθήσεται τὴν ἄπειρον·
したがって、その運動は無限ではなく、無限なものを移動することもないだろう。
ἀδύνατον γὰρ δικλθεῖν αὐτήν.
なぜなら、それを通り抜けることは不可能だからである。
ὅτι μὲν οὖν οὕτως οὐκ ἔστιν ἄπειρος μεταβολὴ ὥστε μὴ ὡρίσθαι πέρασι, φανερόν.
したがって、限界によって画定されないという意味において無限な変化が存在しないことは明らかである。
ἀλλʼ εἰ οὕτως ἐνδέχεται ὥστε τῷ χρόνῳ εἶναι ἄπειρον τὴν αὐτὴν οὖσαν καὶ μίαν, σκεπτέον.
しかし、同一かつ一つの変化が時間において無限であるというやり方で可能であるかどうかは、検討されねばならない。
μὴ μιᾶς μὲν γὰρ γιγνομένης οὐθὲν ἴσως κωλύει, οἷον εἰ μετὰ τὴν φορὰν ἀλλοίωσις εἴη καὶ μετὰ τὴν ἀλλοίωσιν αὔξησις καὶ πάλιν γένεσις·
というのも、一つの変化が生じるのでないならば、おそらく何ものも妨げないからである。 例えば、移動の後に性質変化があり、性質変化の後に増大があり、さらにまた生成がある場合のように。
οὕτω γὰρ αἰεὶ μὲν ἔσται τῷ χρόνῳ κίνησις, ἀλλʼ οὐ μία διὰ τὸ μὴ εἶναι μίαν ἐξ ἁπασῶν.
このようにすれば、時間において常に運動が存在することになるが、それらすべてからなる一つの運動ではないために、一つの運動ではない。
ὥστε δὲ γίγνεσθαι μίαν, οὐκ ἐνδέχεται ἄπειρον εἶναι τῷ χρόνῳ πλὴν μιᾶς·
しかし、一つの運動が生じるという点では、時間において無限であることがあり得るのは、ただ一つの運動を除いては他にない。
αὕτη δʼ ἐστὶν ἡ κύκλῳ φορά.
そしてそれは、円運動である。

語釈・文法注

  1. 15ὁτῳοῦν τῶν κινουμένων — 関係代名詞 ὅστις の与格である ὁτῳοῦν は、比較級 ἐλάττων(より短い時間)に対して「運動するいかなるものにとっても」という関与の与格として機能している。直接の比較対象は運動する事物そのものではなく、「それがそれ自身に等しい距離を運動する時間」という時間概念である。
  2. 26τοῦ γὰρ αὐτοῦ λόγου — 属格 τοῦ αὐτοῦ λόγου(同じ論理の、同じ説明の)は、後ろの不定詞句 ἐν τῷ νῦν κινεῖσθαι καὶ ἀδιαίρετόν τι κινεῖσθαι を主語とする述語的属格(〜に属する、〜の特徴である)として機能している。
  3. 10δικλθεῖν — この箇所における δικλθεῖν は、動詞 διέρχομαι(通り抜ける、横切る)のアオリスト不定詞 διελθεῖν の明らかな誤植であり、そのように解釈して翻訳している。
  4. 10εἰ οὖν τὸ φερόμενον μεταβάλλοι εἴς τι, καὶ δυνατὸν ἔσται μεταβαλεῖν — 前件(条件節)に希求法 μεταβάλλοι を、後件(帰結節)に直説法未来 ἔσται を用いる混合条件文。仮定的な前提から、確実性の高い論理的帰結を引き出すために用いられている。

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アリストテレス, 自然学 §6.10#2. Humanitext Reader, https://reader.humanitext.ai/text/urn:cts:greekLit:tlg0086.tlg031.humanitext-grc1:6.10%232

AIによる草稿訳である旨と閲覧日を添えてください。

訳文・注・要旨はAIによる草稿で、読者の指摘により改訂されています。