§6.1Εἰ δʼ ἐστὶ συνεχὲς καὶ ἁπτόμενον καὶ ἐφεξῆς, ὡς διώρισται πρότερον, συνεχῆ μὲν ὧν τὰ ἔσχατα ἕν, ἁπτόμενα δʼ ὧν ἅμα, ἐφεξῆς δʼ ὧν μηδὲν μεταξὺ συγγενές.
만약 '연속적인 것', '접촉하는 것', 그리고 '이웃하는 것'이 이전에 정의된 바와 같다면—즉, 끝들이 하나인 것들은 연속적인 것이고, 끝들이 함께 있는 것들은 접촉하는 것이며, 그 사이에 같은 종류의 것이 아무것도 없는 것들은 이웃하는 것이라면—어떠한 연속적인 것도 분할 불가능한 것들로 구성되는 것은 불가능하다.
ἀδύνατον ἐξ ἀδιαιρέτων εἶναί τι συνεχές, οἷον γραμμὴν ἐκ στιγμῶν, εἴπερ ἡ γραμμὴ μὲν συνεχές, ἡ στιγμὴ δὲ ἀδιαίρετον.
예컨대 선이 점들로 구성되는 것과 같은데, 만약 선은 연속적이고 점은 분할 불가능한 것이라면 말이다.
οὔτε γὰρ ἓν τὰ ἔσχατα τῶν στιγμῶν (οὐ γάρ ἐστι τὸ μὲν ἔσχατον τὸ δʼ ἄλλο τι μόριον τοῦ ἀδιαιρέτου), οὔθ᾿ ἅμα τὰ ἔσχατα (οὐ γάρ ἐστιν ἔσχατον τοῦ ἀμεροῦς οὐδέν· ἕτερον γὰρ τὸ ἔσχατον καὶ οὗ ἔσχατον).
왜냐하면 점들의 끝들이 하나가 될 수도 없고(왜냐하면 분할 불가능한 것에는 끝인 부분과 그 밖의 다른 부분이 존재하지 않기 때문이다), 끝들이 함께 있을 수도 없기 때문이다(왜냐하면 부분이 없는 것에는 끝이 전혀 존재하지 않으며, 끝과 끝이 속하는 것은 서로 다르기 때문이다).
ἔτι δʼ ἀνάγκη ἤτοι συνεχεῖς εἶναι τὰς στιγμὰς ἢ ἁπτομένας ἀλλήλων, ἐξ ὧν ἐστι τὸ συνεχές·
더욱이 연속적인 것을 구성하는 점들은 서로 연속적이거나 접촉하고 있어야만 한다.
ὁ δʼ αὐτὸς λόγος καὶ ἐπὶ πάντων τῶν ἀδιαιρέτων.
동일한 논리는 모든 분할 불가능한 것들에 대해서도 마찬가지로 적용된다.
συνεχεῖς μὲν δὴ οὐκ ἂν εἶεν διὰ τὸν εἰρημένον λόγον·
그런데 앞서 언급된 이유로 인해 그것들이 연속적일 수는 없다.
ἅπτεται δʼ ἅπαν ἢ ὅλον ὅλου ἢ μέρος μέρους ἢ ὅλου μέρος.
그리고 접촉하는 모든 것은 전체가 전체와 접촉하거나, 부분이 부분과 접촉하거나, 부분이 전체와 접촉한다.
ἐπεὶ δʼ ἀμερὲς τὸ ἀδιαίρετον, ἀνάγκη ὅλον ὅλου ἅπτεσθαι.
그러나 분할 불가능한 것은 부분이 없으므로, 전체가 전체와 접촉할 수밖에 없다.
ὅλον δʼ ὅλου ἁπτόμενον οὐκ ἔσται συνεχές.
그러나 전체가 전체와 접촉하는 것은 연속적인 것이 되지 않을 것이다.
τὸ γὰρ συνεχὲς ἔχει τὸ μὲν ἄλλο τὸ δʼ ἄλλο μέρος, καὶ διαιρεῖται εἰς οὕτως ἕτερα καὶ τόπῳ κεχωρισμένα.
왜냐하면 연속적인 것은 이 부분과 저 다른 부분을 가지며, 이처럼 다르고 장소적으로 분리된 것들로 분할되기 때문이다.
ἀλλὰ μὴν οὐδὲ ἐφεξῆς ἔσται στιγμὴ στιγμῇ ἢ τὸ νῦν τῷ νῦν, ὥστʼ ἐκ τούτων εἶναι τὸ μῆκος ἢ τὸν χρόνον·
또한 점과 점이, 혹은 '지금'과 '지금'이 이웃할 수도 없다. 따라서 이것들로부터 길이나 시간이 구성될 수도 없다.
ἐφεξῆς μὲν γάρ ἐστιν ὧν μηθέν ἐστι μεταξὺ συγγενές, στιγμῶν δʼ αἰεὶ μεταξὺ γραμμὴ καὶ τῶν νῦν χρόνος.
왜냐하면 이웃하는 것들이란 그 사이에 같은 종류의 것이 아무것도 없는 것들이지만, 점들 사이에는 항상 선이 있고, '지금'들 사이에는 항상 시간이 있기 때문이다.
ἔτι διαιροῖτʼ ἂν εἰς ἀδιαίρετα, εἴπερ ἐξ ὧν ἐστιν ἑκάτερον, εἰς ταῦτα διαιρεῖται·
게다가 만약 각각이 그것들로 이루어진 바로 그것들로 분할된다면, 그것들은 분할 불가능한 것들로 분할될 것이다.
ἀλλʼ οὐθὲν ἦν τῶν συνεχῶν εἰς ἀμερῆ διαιρετόν.
그러나 연속적인 것들 중 어느 것도 부분이 없는 것들로 분할 가능한 것은 없었다.
ἄλλο δὲ γένος οὐχ οἷόν τʼ εἶναι μεταξὺ.
또한 그것들 사이에 다른 종류의 것이 있는 것도 불가능하다.
ἢ γὰρ ἀδιαίρετον ἔσται ἢ διαιρετόν, καὶ εἰ διαιρετόν, ἢ εἰς ἀδιαίρετα ἢ εἰς ἀεὶ διαιρετά·
왜냐하면 그것은 분할 불가능한 것이거나 분할 가능한 것일 텐데, 만약 분할 가능하다면 분할 불가능한 것들로 분할되거나 아니면 언제나 분할 가능한 것들로 분할될 것이기 때문이다.
τοῦτο δὲ συνεχές.
그리고 이 후자가 바로 연속적인 것이다.
φανερὸν δὲ καὶ ὅτι πᾶν συνεχὲς διαιρετὸν εἰς αἰεὶ διαιρετά·
또한 모든 연속적인 것은 언제나 분할 가능한 것들로 분할 가능하다는 것도 분명하다.
εἰ γὰρ εἰς ἀδι. αίρετα, ἔσται ἀδιαίρετον ἀδιαιρέτου ἁπτόμενον·
왜냐하면 만약 분할 불가능한 것들로 분할된다면, 분할 불가능한 것이 분할 불가능한 것에 접촉하게 될 것이기 때문이다.
ἓν γὰρ τὰ ἔσχατον καὶ ἅπτεται τῶν συνεχῶν.
왜냐하면 연속적인 것들의 끝은 하나이며 또한 접촉하고 있기 때문이다.
τοῦ δʼ αὐτοῦ λόγου
μέγεθος καὶ χρόνον καὶ κίνησιν ἐξ ἀδιωαιρέτων συγκεῖσθαι, καὶ διαιρεῖσθαι εἰς ἀδιαίρετα, ἢ μηθέν.
그리고 크기, 시간, 운동이 분할 불가능한 것들로 구성되고 또한 분할 불가능한 것들로 분할되거나, 아니면 그 어떤 것도 그렇지 않다는 것은 동일한 논리에 속한다.
δῆλον δʼ ἐκ τῶνδε.
이는 다음과 같은 사실들로부터 분명하다.
εἰ γὰρ τὸ μέγεθος ἐξ ἀδιαιρέτων σύγκειται, καὶ ἡ κίνησις ἡ τούτου ἐξ ἴσων κινήσεων 'ἔσται ἀδιαιρέτων, οἷον εἰ τὸ ΑΒΓ ἐκ τῶν ΑΒΓ ἐστὶν ἀδιαιρέτων, ἡ κίνησις ἐφʼ ἦς ΔΕΖ, ἣν ἐκινήθη τὸ Ω ἐπὶ τῆς ΑΒΓ, ἕκαστον τὸ μέρος ἔχει ἀδιαίρετον.
왜냐하면 만약 크기가 분할 불가능한 것들로 구성되어 있다면, 그것 위의 운동 역시 동일하게 분할 불가능한 운동들로 구성될 것이기 때문이다. 예컨대 크기 ABC가 분할 불가능한 부분들인 A, B, C로 구성되어 있다면, 운동하는 것 O가 ABC 위를 운동한 운동인 DEF는 각각의 부분이 분할 불가능한 것이 될 것이다.
εἰ δὴ παρούσης κινήσεως ἀνάγκη κινεῖσθαί τι, καὶ εἰ κινεῖταί τι, παρεῖναι κίνησιν, καὶ τὸ κινεῖσθαι ἔσται ἐξ ἀδι. αιρέτων.
그렇다면 운동이 존재할 때 어떤 것이 운동하는 것이 필연적이고, 어떤 것이 운동할 때 운동이 존재하는 것이 필연적이라면, 운동하고 있는 상태 역시 분할 불가능한 것들로 구성될 것이다.
τὸ μὲν δὴ Α ἐκινήθη τὸ Ω τὴν τὸ Δ κινούμενον·
그리하여 O는 D라는 운동을 행하면서 A를 운동하였고, E를 행하면서 B를, 그리고 마찬가지로 Z를 행하면서 C를 운동하였다.
κίνησιν, τὸ δὲ Β τὴν τὸ Ε, καὶ τὸ Γ ὡσαύτως τὴν τὸ Ζ. εἰ δὴ ἀνάγκη τὸ κινούμενον ποθέν ποι μὴ ἅμα κινεῖσθαι καὶ κεκινῆσθαι οὗ ἐκινεῖτο ὅτε ἐκινεῖτο (οἷον εἰ Θήβαζέ τι βαδίζει, ἀδύνατον ἅμα βαδίζειν Θήβαζε καὶ βεβαδικέναι Θήβαζε, τὴν δὲ τὸ Α τὴν ἀμερῆ ἐκινεῖτο τὸ Ω, ἧ ἡ τὸ Δ κίνησις παρῆν·
그런데 어떤 곳에서 어떤 곳으로 운동하는 것이, 그것이 운동하고 있었을 때 운동하고 있던 바로 그곳에서, 운동하고 있음과 운동을 마쳤음이 동시에 존재하지 않는 것이 필연적이라면(예컨대 어떤 것이 테바이로 걸어가고 있다면, 테바이로 걸어가고 있음과 테바이로 걸어갔음이 동시에 일어나는 것은 불가능하다), 운동하는 것 O는 부분이 없는 A를, 운동 D가 존재하고 있었을 때 운동하고 있었던 것이다.
ὥστʼ εἰ μὲν ὕστερον διεληλύθει ἢ διῄει, διαιρετὴ ἂν εἴη (ὅτε γὰρ διῄει, οὔτε ἠρέμει οὔτε διεληλύθει, ἀλλὰ μεταξὺ ἦν), εἰ δʼ ἄμα διέρχεται καὶ διελήλυθε, τὸ βαδίζον, ὅτε βαδίζει, βεβαδικὸς ἐκεῖ ἔσται καὶ κεκινημένον οὗ κινεῖται.
따라서 만약 그것이 통과하고 있는 중인 것보다 나중에 통과해 버린 것이라면, A는 분할 가능한 것일 터이다(왜냐하면 그것이 통과하고 있는 중이었을 때, 그것은 정지해 있는 것도 아니고 통과해 버린 것도 아니며 그 중간에 있었기 때문이다). 그러나 만약 동시에 통과하고 있으면서 통과해 버린 것이라면, 걸어가고 있는 것은 그것이 걸어가고 있을 때 이미 그곳으로 걸어가 버린 셈이며 그것이 운동하는 곳으로 운동해 버린 셈이 될 것이다.
εἰ δὲ τὴν μὲν ὅλην τὴν ΑΒΓ κινεῖταί τι, καὶ ἡ κίνησις ἣν κινεῖται τὰ ΔΕΖ ἐστι, τὴν δʼ ἀμερῆ τὴν A οὐθὲν κινεῖται ἀλλὰ κεκίνηται, εἴη ἂν.
그러나 만약 어떤 것이 전체 ABC를 운동하고 있고 그것이 운동하는 운동이 DEF인데, 부분이 없는 A에 대해서는 전혀 운동하고 있는 것이 아니라 이미 운동을 마친 것이라면, 운동은 운동들로 구성되는 것이 아니라 운동의 계기들(이미 마친 운동들)로 구성되는 셈이 될 것이며, 어떤 것이 운동하지 않으면서도 운동을 마쳤다는 사실에 의해 구성되는 셈이 될 것이다.
ἡ κίνησις οὐκ ἐκ κινήσεαων ἀλλʼ ἐκ κινημάτων καὶ τῷ κεκινῆσθαί τι μὴ κινούμενον· τὴν γὰρ Α διελήλυθεν οὐ διεξιόν.
왜냐하면 그것은 A를 통과해 가고 있는 중이 아니면서도 통과해 버렸기 때문이다.
ὥστε ἔσται τι βεβαδικέναι μηδέποτε βαδίζον·
따라서 한 번도 걸어가지 않으면서 걸어가 버렸다는 일이 존재하게 될 것이다.
ταύτην γὰρ βεβάδικεν οὐ βαδίζον ταύτην.
왜냐하면 그것을 걸어가고 있는 중이 아니면서 걸어가 버렸기 때문이다.
εἰ οὖν ἀνάγκη ἢ ἠρεμεῖν ἢ κινεῖσθαι πᾶν, ἠρεμεῖ καθʼ ἕκαστον τῶν ΑΒΓ, ὥστʼ ἔσται τι συνεχῶς ἠρεμοῦν ἅμα καὶ κινούμενον.
그러므로 모든 것이 정지해 있거나 운동하고 있어야 하는 것이 필연적이라면, 그것은 A, B, C 각각에서 정지해 있는 셈이며, 따라서 어떤 것이 연속적으로 정지해 있으면서 동시에 운동하고 있는 셈이 될 것이다.
τὴν γὰρ ΑΒΓʼ ὅλην ἐκινεῖτο καὶ ἠρέμει ὁτιοῦν μέρος, ὥστε καὶ πᾶσαν.
왜냐하면 그것은 전체 ABC를 운동하고 있었는데, 그것의 임의의 부분에서 정지해 있었으므로, 전체에 대해서도 정지해 있었던 셈이 되기 때문이다.
καὶ εἰ μὲν τὰ ἀδιαίρετα τῆς ΔΕΖ κινήσεις, κινήσεως παρούσης ἐνδέχοιτʼ ἂν μὴ κινεῖσθαι ἀλλʼ ἠρεμεῖν·
그리고 만약 운동 DEF의 분할 불가능한 부분들이 운동이라면, 운동이 존재하고 있음에도 운동하지 않고 정지해 있는 것이 가능할 것이다.
εἰ δὲ μὴ κινήσεις, τὴν κίνησιν μὴ ἐκ κινήσεων εἶναι.
반면에 만약 그것들이 운동이 아니라면, 운동은 운동들로 구성되어 있지 않은 셈이 된다.
ὁμοίως δʼ ἀνάγκη τῷ μήκει καὶ τῇ κινήσει ἀδιαίρετον εἶναι τὸν χρόνον, καὶ συγκεῖσθαι ἐκ τῶν νῦν ὄντων ἀδιαιρέτων·
마찬가지로, 길이와 운동과 더불어 시간 역시 분할 불가능하며 분할 불가능한 것인 '지금'들로 구성되어 있는 것이 필연적이다.
εἰ γὰρ πᾶσα διαιρετός, ἐν τῷ ἐλάττονι δὲ τὸ ἰσοταχὲς δίεισιν ἔλαττον, διαιρετὸς ἔσται καὶ ὁ χρόνος.
왜냐하면 만약 모든 시간이 분할 가능하고, 같은 속도를 가진 것이 더 적은 시간 안에서는 더 적은 거리를 통과한다면, 시간 역시 분할 가능할 것이기 때문이다.
εἰ δʼ ὁ χρόνος διαιρετὸς ἐν φέρεταί τι τὴν Α, καὶ ἡ τὸ Α ἔσται διαιρετή.
그리고 어떤 것이 A를 이동하는 시간인 것이 분할 가능하다면, A 역시 분할 가능할 것이기 때문이다.