§4.8#2ἔτι δὲ καὶ ἐκ τῶνδε φανερὸν τὸ λεγόμενον.
さらに、次のことからも、言われていることは明らかである。
ὁρῶμεν γὰρ τὸ αὐτὸ βάρος καὶ σῶμα θᾶττον φερόμενον διὰ δύο αἰτίας, ἢ τῷ διαφέρειν τὸ δι’ οὗ, οἷον διʼ ὕδατος ἢ γῆς ἢ διʼ ὕδατος ἢ ἀέρος, ἢ τῷ διαφέρειν τὸ φερόμενον, ἐὰν τἆλλα ταὐτὰ ὑπάρχῃ, διὰ τὴν ὑπεροχὴν τοῦ βάρους ἢ τῆς κουφότητος.
というのも、我々は、同一の重さをもつ同一の物体が、二つの原因によってより速く移動するのを見るからである。 すなわち、一つには通過する媒質が異なること（例えば、水と土、あるいは水と空気のように）によってであり、もう一つには、他の条件が同じであるなら、重さまたは軽さの超過によって、移動する物体そのものが異なることによってである。
τὸ μὲν οὖν διʼ οὗ φέρεται αἴτιον, ὅτι ἐμποδίζει μάλιστα μὲν ἀντιφερόμενον, ἔπειτα καὶ μένον·
さて、その中を移動する媒質が原因となるのは、それが（運動を）妨げるからである。 とりわけ対抗して動いている場合に（妨げ）、次いで静止している場合にも（妨げる）。
μᾶλλον δὲ τὸ μὴ εὐδιαίρετον·
そして、容易に分割されないものほど、より多く（妨げる）。
τοιοῦτο δὲ τὸ παχύτερον.
そして、より濃密なものがそうしたものである。
τὸ δὴ ἐφʼ οὗ Α οἰσθήσεται διὰ τοῦ Β τὸν ἐφʼ ᾧ Γ χρόνον, διὰ δὲ τοῦ Δ λεπτοτέρου ὄντος τὸν ἐφʼ ᾧ Ε, εἰ ἴσον τὸ μῆκος τὸ τοῦ Β τῷ Δ, κατὰ τὴν ἀναλογίαν τοῦ ἐμποδίζοντος σώματος.
それゆえ、［物体］ Αは、［媒質］Βの中を［時間］Γの時間において移動し、より稀薄な［媒質］Δの中を［時間］Εにおいて移動するだろう。 もしΒの長さがΔと等しいなら、妨げる物体の（密度の）比率に従ってである。
ἔστω γὰρ τὸ μὲν Β ὕδωρ, τὸ δὲ Δ ἀήρ·
例えば、Βを水、Δを空気としよう。
ὅσῳ δὴ λεπτότερον ἀὴρ ὕδατος καὶ ἀσωματώτερον, τοσούτῳ θᾶττον τὸ Α διὰ τοῦ Δ οἰσθήσεται ἢ διὰ τοῦ Β. ἐχέτω δὴ τὸν αὐτὸν λόγον ὅνπερ διέστηκεν ἀὴρ πρὸς ὕδωρ, τὸ τάχος πρὸς τὸ τάχος.
空気が水よりも稀薄で非物体的な度合いに応じて、それだけ速くΑはΔを通って、Βを通るよりも速く移動するだろう。 それゆえ、空気が水に対して隔たっている（異なっている）のと同じ比を、速度に対する速度も持つようにしよう。
ὥστε εἰ διπλασίως λεπτόν, ἐν διπλασίῳ χρόνῳ τὴν τὸ Β δί.
したがって、もし（空気が水より）二倍稀薄であるなら、［Αは］Βを通り抜けるのに、Δを通り抜けるのに要する時間の二倍の時間をかけることになり、［時間］Γは［時間］Εの二倍になるだろう。
εισιν ἢ τὴν τὸ Δ, καὶ ἔσται ὁ ἐφʼ Γ χρόνος διπλάσιος τοῦ ἐφʼ ᾧ Ε. καὶ ἀεὶ δὴ ὅσῳ ἂν ᾖ ἀσωματώτερον καὶ ἧττον ἐμποδιστικὸν καὶ εὐδιαιρετώτερον διʼ οὗ φέρεται, θᾶττον οἰσθήσεται.
そして常に、その中を移動する媒質が、より非物体いて、妨げがより少なく、より容易に分割され得るものであるほど、より速く移動するだろう。
τὸ δὲ κενὸν οὐδένα ἔχει λόγον ᾧ ὑπερέχεται ὑπὸ τοῦ σώματος, ὥσπερ οὐδὲ τὸ μηδὲν πρὸς ἀριθμόν.
しかし、虚空は、物体によって超えられるようないかなる比も持たない。 それは、ゼロが数に対して何らの比も持たないのと同じである。
εἰ γὰρ τὰ τέτταρα τῶν τριῶν ὑπερέχει ἑνί, πλείονι δὲ τοῖν δυοῖν, καὶ ἔτι πλείονι τοῦ ἑνὸς ἢ τοῖν δυοῖν, τοῦ δὲ μηδενὸς οὐκέτι ἔχει λόγον ᾧ ὑπερέχει·
というのも、もし4が3を1だけ超え、2をそれより多く（2だけ）超え、さらに1をそれらよりも多く超えるとしても、ゼロに対しては、もはや超える比を持たないからである。
ἀνάγκη γὰρ τὸ ὑπερέχον διαιρεῖσθαι εἴς τε τὴν ὑπεροχὴν καὶ τὸ ὑπερεχόμενον, ὥστε ἔσται τὰ τέτταρα ὅσῳ τε ὑπερέχει καὶ οὐδέν.
なぜなら、超えるものは、超過分と超えられるものとに分割されねばならないが、そうなると、4は、それが超える度合い（超過分）とゼロ（無）とからなることになるからである。
διὸ οὐδὲ γραμμὴ στιγμῆς ὑπερέχει, εἰ μὴ σύγκειται ἐκ στιγμῶν.
それゆえ、線が点を超えることもない。 線が点から構成されているのでない限りは。
ὁμοίως δὲ καὶ τὸ κενὸν πρὸς τὸ πλῆρες οὐδένα οἷόν τε ἔχειν λόγον, ὥστε οὐδὲ τὴν κίνησιν, ἀλλʼ εἰ διὰ τοῦ λεπτοτάτου ἐν τοσῳδὶ τὴν τοσήνδε φέρεται, διὰ τοῦ κενοῦ παντὸς ὑπερβάλλει λόγου.
同様に、虚空も、充満したものに対して、いかなる比も持ち得ない。 したがって、運動（の速度）についても比を持ち得ない。 むしろ、もし最も稀薄な媒質を通じてこれこれの時間でこれこれの距離を移動するなら、虚空を通る場合には、あらゆる比を超越してしまう。
ἔστω γὰρ
τὸ Ζ κενόν, ἴσον δὲ τοῖς Β καὶ Δ. τὸ δὴ Α εἰ δίεισι καὶ κινηθήσεται ἐν τινὶ μὲν χρόνῳ, τῷ ἐφʼ οὗ Η, ἐν ἐλάττονι δὲ τοῦ ἐφʼ οὗ Ε, τοῦτον ἕξει τὸν λόγον τὸ κενὸν πρὸς τὸ πλῆρες.
というのも、 Ζを虚空とし、それはΒおよびΔと（長さにおいて）等しいとしよう。 さて、もしΑが、ある時間、すなわち［時間］Ηにおいて［Ζを］通り抜け、かつ運動するなら、そして［Ηが］［時間］Εよりも小さい時間であるなら、虚空は充満したものに対して、この（時間の）比を持つことになるだろう。
ἀλλʼ ἐν τοσούτῳ χρόνῳ ὅσος ἐφʼ οὗ τὸ Η, τοῦ Δ τὸ Α δίεισι τὴν τὸ Θ. δίεισι δέ γε κἂν ᾖ τι λεπτότητι διαφέρον τοῦ ἀέρος ἐφʼ ᾧ τὸ ταύτην τὴν ἀναλογίαν ἣν ἔχει ὁ χρόνος ἐφʼ Ε πρὸς τὸν ἐφʼ Η. ἂν γὰρ τοσούτῳ λεπτότερον τὸ ἐφʼ σῶμα τοῦ Δ, ὅσῳ ὑπερέχει τὸ Ε τοῦ Η, ἀντεστραμμένως δίεισι τῷ τάχει ἐν τῷ τοσούτῳ ὅσον τὸ Η, τὴν τὸ τὸ ἐφʼ οὗ Α, ἐὰν φέρηται.
しかし、［時間］Ηに等しい時間において、Αは、［媒質］Δの、［距離］Θに等しい部分を通り抜ける。 そして、もし空気を稀薄さにおいて超えるある物体（例えば［Ｉ］とする）が存在し、それが、時間Εの時間Ηに対する比と同じ比率を持っているなら、［Αはそれを］通り抜けるだろう。 なぜなら、もしその［稀薄な］物体が、ΕがΗを超える分だけ、Δよりも稀薄であるなら、速度に反比例して、Ηに等しい時間において、もしΑが移動するなら、Αの［距離］（すなわちΖに等しい距離）を通り抜けるからである。
ἐὰν τοίνυν μηδὲν ᾖ σῶμα ἐν τῷ Ζ, ἔτι θᾶττον.
したがって、もしΖの中に何ら物体が存在しないなら、さらに速く移動するはずである。
ἀλλʼ ᾖν ἐν τῷ Η. ὥστʼ ἐν ἴσῳ χρόνῳ δίεισι πλῆρές τε ὂν καὶ κενόν.
しかし、（虚空を通る時間は）Ηであった。 したがって、［Αは］充満したものと虚空を、等しい時間において通り抜けることになる。
ἀλλʼ ἀδύνατον.
しかし、これは不可能である。
φανερὸν τοίνυν ὅτι, εἰ ἔστι χρόνος ἐν ᾧ τοῦ κενοῦ ὁτιοῦν οἰσθήσεται, συμβήσεται τοῦτο τὸ ἀδύνατον·
したがって、もし虚空のいかなる部分であれ、その中を（物体が）移動する時間というものが存在するなら、この不可能なことが生じるのは明らかである。
ἐν ἴσῳ γὰρ ληφθήσεται πλῆρές τε ὂν διεξιέναι τι καὶ κενόν·
なぜなら、充満したものを通るのと虚空を通るのとが等しい時間において行われることになるからである。
ἔσται γάρ τι ἀνάλογον σῶμα ἕτερον πρὸς ἕτερον ὡς χρόνος πρὸς χρόνον.
というのも、時間と時間に対して、ある（稀薄な）物体が別の物体に対して比例することになるからである。
ὡς δʼ ἐν κεφαλαίῳ εἰπεῖν, δῆλον τὸ τοῦ συμβαίνοντος αἴτιον, ὅτι κινήσεως μὲν πρὸς κίνησιν πάσης ἔστι λόγος (ἐν χρόνῳ γάρ ἐστι, χρόνου δὲ παντὸς ἔστι πρὸς χρόνον, πεπερασμένων ἀμφοῖν, κενοῦ δὲ πρὸς πλῆρες οὐκ ἔστιν.
要約して言えば、この生じる矛盾の原因は明らかである。 すなわち、あらゆる運動と他の運動との間には比が存在する（なぜなら、それは時間の中にあり、あらゆる時間は、双方が有限である限り、時間に対する比を持つからである）。 しかし、虚空と充満したものとの間には比が存在しない（からである）。