§4.8#2ἔτι δὲ καὶ ἐκ τῶνδε φανερὸν τὸ λεγόμενον.
나아가, 다음의 사실들로부터도 지금까지 말한 바가 분명해진다.
ὁρῶμεν γὰρ τὸ αὐτὸ βάρος καὶ σῶμα θᾶττον φερόμενον διὰ δύο αἰτίας, ἢ τῷ διαφέρειν τὸ δι’ οὗ, οἷον διʼ ὕδατος ἢ γῆς ἢ διʼ ὕδατος ἢ ἀέρος, ἢ τῷ διαφέρειν τὸ φερόμενον, ἐὰν τἆλλα ταὐτὰ ὑπάρχῃ, διὰ τὴν ὑπεροχὴν τοῦ βάρους ἢ τῆς κουφότητος.
왜냐하면 우리는 동일한 무게의 동일한 물체가 두 가지 원인 때문에 더 빠르게 이동하는 것을 보기 때문이다. 즉, 통과하는 매질이 다르기 때문이거나(예컨대 물이나 흙을 통과하느냐, 혹은 물이나 공기를 통과하느냐처럼), 혹은 다른 조건들이 동일할 때, 무게나 가벼움의 뛰어남 때문에 이동하는 물체 자체가 다르기 때문이다.
τὸ μὲν οὖν διʼ οὗ φέρεται αἴτιον, ὅτι ἐμποδίζει μάλιστα μὲν ἀντιφερόμενον, ἔπειτα καὶ μένον·
그런데 이동이 일어나는 매질이 원인이 되는 것은, 그것이 특히 맞서서 움직일 때 방해하고, 다음으로 정지해 있을 때도 방해하기 때문이다.
μᾶλλον δὲ τὸ μὴ εὐδιαίρετον· τοιοῦτο δὲ τὸ παχύτερον.
그리고 쉽게 분할되지 않는 것일수록 더 많이 방해하는데, 더 짙고 농밀한 것이 그러한 것이다.
τὸ δὴ ἐφʼ οὗ Α οἰσθήσεται διὰ τοῦ Β τὸν ἐφʼ ᾧ Γ χρόνον, διὰ δὲ τοῦ Δ λεπτοτέρου ὄντος τὸν ἐφʼ ᾧ Ε, εἰ ἴσον τὸ μῆκος τὸ τοῦ Β τῷ Δ, κατὰ τὴν ἀναλογίαν τοῦ ἐμποδίζοντος σώματος.
그러므로 A는 B의 길이가 D와 같을 때, 방해하는 물체의 (밀도) 비율에 따라, B를 통해서는 G라는 시간 동안 이동하고, 더 희박한 D를 통해서는 E라는 시간 동안 이동할 것이다.
ἔστω γὰρ τὸ μὲν Β ὕδωρ, τὸ δὲ Δ ἀήρ·
왜냐하면 B를 물이라 하고, D를 공기라고 하자.
ὅσῳ δὴ λεπτότερον ἀὴρ ὕδατος καὶ ἀσωματώτερον, τοσούτῳ θᾶττον τὸ Α διὰ τοῦ Δ οἰσθήσεται ἢ διὰ τοῦ Β. ἐχέτω δὴ τὸν αὐτὸν λόγον ὅνπερ διέστηκεν ἀὴρ πρὸς ὕδωρ, τὸ τάχος πρὸς τὸ τάχος.
공기가 물보다 희박하고 비물질적인 정도에 비례하여, 딱 그만큼 더 빠르게 A는 B를 통과할 때보다 D를 통과할 때 더 빠르게 이동할 것이다. 그렇다면 공기가 물에 대해 차이를 보이는 바로 그 비율을 속도 대 속도의 비율도 가지도록 하자.
ὥστε εἰ διπλασίως λεπτόν, ἐν διπλασίῳ χρόνῳ τὴν τὸ Β δί. εισιν ἢ τὴν τὸ Δ, καὶ ἔσται ὁ ἐφʼ Γ χρόνος διπλάσιος τοῦ ἐφʼ ᾧ Ε. καὶ ἀεὶ δὴ ὅσῳ ἂν ᾖ ἀσωματώτερον καὶ ἧττον ἐμποδιστικὸν καὶ εὐδιαιρετώτερον διʼ οὗ φέρεται, θᾶττον οἰσθήσεται.
따라서 만약 (공기가 물보다) 두 배 희박하다면, B를 통과하는 거리는 D를 통과하는 거리의 두 배의 시간이 걸릴 것이며, 시간 G는 시간 E의 두 배가 될 것이다. 그리고 언제나 이동이 일어나는 매질이 더 비물질적이고 방해가 적으며 쉽게 분할될 수 있을수록, 더 빠르게 이동할 것이다.
τὸ δὲ κενὸν οὐδένα ἔχει λόγον ᾧ ὑπερέχεται ὑπὸ τοῦ σώματος, ὥσπερ οὐδὲ τὸ μηδὲν πρὸς ἀριθμόν.
그러나 허공은 물체에 의해 초과될 수 있는 아무런 비율도 가지지 않는데, 이는 아무것도 없는 것(0)이 수에 대해 아무런 비율도 가지지 않는 것과 같다.
εἰ γὰρ τὰ τέτταρα τῶν τριῶν ὑπερέχει ἑνί, πλείονι δὲ τοῖν δυοῖν, καὶ ἔτι πλείονι τοῦ ἑνὸς ἢ τοῖν δυοῖν, τοῦ δὲ μηδενὸς οὐκέτι ἔχει λόγον ᾧ ὑπερέχει·
왜냐하면 만약 4가 3을 1만큼 초과하고, 2를 그보다 더 많이 초과하며, 1을 2보다 훨씬 더 많이 초과하더라도, 아무것도 없는 것에 대해서는 더 이상 초과하는 비율을 가지지 않기 때문이다.
ἀνάγκη γὰρ τὸ ὑπερέχον διαιρεῖσθαι εἴς τε τὴν ὑπεροχὴν καὶ τὸ ὑπερεχόμενον, ὥστε ἔσται τὰ τέτταρα ὅσῳ τε ὑπερέχει καὶ οὐδέν.
왜냐하면 초과하는 것은 초과분과 초과당하는 것으로 분할되어야 하는데, 그렇게 되면 4는 자신이 초과하는 정도와 아무것도 없는 것으로 구성될 것이기 때문이다.
διὸ οὐδὲ γραμμὴ στιγμῆς ὑπερέχει, εἰ μὴ σύγκειται ἐκ στιγμῶν.
그런 까닭에 선도 점을 초과하지 않는다. 선이 점들로 구성되어 있는 것이 아니라면 말이다.
ὁμοίως δὲ καὶ τὸ κενὸν πρὸς τὸ πλῆρες οὐδένα οἷόν τε ἔχειν λόγον, ὥστε οὐδὲ τὴν κίνησιν, ἀλλʼ εἰ διὰ τοῦ λεπτοτάτου ἐν τοσῳδὶ τὴν τοσήνδε φέρεται, διὰ τοῦ κενοῦ παντὸς ὑπερβάλλει λόγου.
마찬가지로 허공도 충만해 있는 것에 대해 아무런 비율도 가질 수 없으며, 따라서 운동(의 속도) 역시 비율을 가질 수 없다. 오히려 가장 희박한 매질을 통해 이만한 시간 동안 이만한 거리를 이동한다면, 허공을 통과할 때는 모든 비율을 초월해 버린다.
ἔστω γὰρ
τὸ Ζ κενόν, ἴσον δὲ τοῖς Β καὶ Δ. τὸ δὴ Α εἰ δίεισι καὶ κινηθήσεται ἐν τινὶ μὲν χρόνῳ, τῷ ἐφʼ οὗ Η, ἐν ἐλάττονι δὲ τοῦ ἐφʼ οὗ Ε, τοῦτον ἕξει τὸν λόγον τὸ κενὸν πρὸς τὸ πλῆρες.
왜냐하면 Z를 허공이라 하고, B 및 D와 (길이가) 같다고 하자. 이제 만약 A가 어떤 시간, 즉 H라는 시간에 통과하고 운동한다면, 그리고 그것이 시간 E보다 작은 시간이라면, 허공은 충만해 있는 것에 대해 이 (시간의) 비율을 가지게 될 것이다.
ἀλλʼ ἐν τοσούτῳ χρόνῳ ὅσος ἐφʼ οὗ τὸ Η, τοῦ Δ τὸ Α δίεισι τὴν τὸ Θ. δίεισι δέ γε κἂν ᾖ τι λεπτότητι διαφέρον τοῦ ἀέρος ἐφʼ ᾧ τὸ ταύτην τὴν ἀναλογίαν ἣν ἔχει ὁ χρόνος ἐφʼ Ε πρὸς τὸν ἐφʼ Η. ἂν γὰρ τοσούτῳ λεπτότερον τὸ ἐφʼ σῶμα τοῦ Δ, ὅσῳ ὑπερέχει τὸ Ε τοῦ Η, ἀντεστραμμένως δίεισι τῷ τάχει ἐν τῷ τοσούτῳ ὅσον τὸ Η, τὴν τὸ τὸ ἐφʼ οὗ Α, ἐὰν φέρηται.
그러나 시간 H와 같은 시간 동안, A는 D의 Th와 같은 거리를 통과할 것이다. 그리고 만약 공기와 희박함에 있어서 차이가 나는 어떤 물체(그것을 [I]라 하자)가 존재하여, 시간 E가 시간 H에 대해 가지는 것과 동일한 비율을 가진다면, 그것 역시 통과할 것이다. 왜냐하면 만약 그 [희박한] 물체가 D보다 희박한 정도가 E가 H를 초과하는 정도와 같다면, 속도에 반비례하여, H와 같은 시간 동안, 만약 A가 이동한다면, A의 거리(즉 Z와 같은 거리)를 통과할 것이기 때문이다.
ἐὰν τοίνυν μηδὲν ᾖ σῶμα ἐν τῷ Ζ, ἔτι θᾶττον.
그러므로 만약 Z 안에 아무런 물체도 없다면 훨씬 더 빠를 것이다.
ἀλλʼ ᾖν ἐν τῷ Η. ὥστʼ ἐν ἴσῳ χρόνῳ δίεισι πλῆρές τε ὂν καὶ κενόν.
그러나 그것은 H 안에 있었다. 따라서 동일한 시간 동안 충만해 있는 곳과 허공을 모두 통과하게 될 것이다.
ἀλλʼ ἀδύνατον.
그러나 이는 불가능하다.
φανερὸν τοίνυν ὅτι, εἰ ἔστι χρόνος ἐν ᾧ τοῦ κενοῦ ὁτιοῦν οἰσθήσεται, συμβήσεται τοῦτο τὸ ἀδύνατον·
그러므로 만약 허공의 어떤 부분이든 그 안을 이동하는 시간이 존재한다면, 이 불가능한 일이 일어날 것임이 분명하다.
ἐν ἴσῳ γὰρ ληφθήσεται πλῆρές τε ὂν διεξιέναι τι καὶ κενόν·
왜냐하면 동일한 시간 동안 충만해 있는 곳과 허공을 통과하는 것으로 잡힐 것이기 때문이다.
ἔσται γάρ τι ἀνάλογον σῶμα ἕτερον πρὸς ἕτερον ὡς χρόνος πρὸς χρόνον.
왜냐하면 시간 대 시간에 비례하여 어떤 물체 대 다른 물체의 비율이 있게 될 것이기 때문이다.
ὡς δʼ ἐν κεφαλαίῳ εἰπεῖν, δῆλον τὸ τοῦ συμβαίνοντος αἴτιον, ὅτι κινήσεως μὲν πρὸς κίνησιν πάσης ἔστι λόγος (ἐν χρόνῳ γάρ ἐστι, χρόνου δὲ παντὸς ἔστι πρὸς χρόνον, πεπερασμένων ἀμφοῖν, κενοῦ δὲ πρὸς πλῆρες οὐκ ἔστιν.
요약하여 말하자면, 이러한 일이 일어나는 원인은 분명하다. 모든 운동 대 다른 운동 사이에는 비율이 존재하지만(왜냐하면 운동은 시간 속에 있고, 두 시간이 모두 유한하다면 모든 시간 대 시간 사이에는 비율이 존재하기 때문이다), 허공 대 충만해 있는 것 사이에는 비율이 존재하지 않기 때문이다.