§4.12#1Ἐλάχιστος δὲ ἀριθμὸς ὁ μὲν ἁπλῶς ἐστὶν ἡ δυάς·
さて、絶対的な意味での最小の数とは2である。
τὶς δὲ ἀριθμὸς ἔστι μὲν ὡς ἔστιν, ἔστι δʼ ὡς οὐκ ἔστιν, οἷον γραμμῆς ἐλάχιστος πλήθει μέν ἐστιν αἱ δύο ἢ ἡ μία, μεγέθει δʼ οὐκ ἔστιν ἐλάχιστος·
しかし、特定の数については、最小のものがあるとも言えるし、ないとも言える。 たとえば、線の部分の数は、個数においては2または1が最小であるが、大きさにおいては最小というものはない。
ἀεὶ γὰρ διαιρεῖται πᾶσα γραμμή.
なぜなら、すべての線は常に分割されるからである。
ὥστε ὁμοίως καὶ χρόνος·
したがって、時間についても同様である。
ἐλάχιστος γὰρ κατὰ μὲν ἀριθμόν ἐστιν ὁ εἷς ἢ οἱ δύο, κατὰ μέγεθος δʼ οὐκ ἔστιν.
すなわち、数においては1または2が最小であるが、大きさにおいては最小というものはない。
φανερὸν
δὲ καὶ ὅτι ταχὺς μὲν καὶ βραδὺς οὐ λέγεται, πολὺς δὲ καὶ ὀλίγος καὶ μακρὸς καὶ βραχύς.
また、時間が「速い」とか「遅い」とは言われず、「多い」あるいは「少ない」、「長い」あるいは「短い」と言われることも明らかである。
ᾗ μὲν γὰρ συνεχής, μακρὸς καὶ βραχύς, ᾗ δὲ ἀριθμός, πολὺς καὶ ὀλίγος.
すなわち、連続的である限りでは「長い」「短い」であり、数である限りでは「多い」「少ない」である。
ταχὺς δὲ καὶ βραδὺς οὐκ ἔστιν·
しかし「速い」「遅い」ではない。
οὐδὲ γὰρ ἀριθμὸς ᾧ ἀριθμοῦμεν ταχὺς καὶ βραδὺς οὐδείς.
なぜなら、我々がそれによって数える数もまた、どれ一つとして速かったり遅かったりはしないからである。
καὶ ὁ αὐτὸς δὲ πανταχοῦ
ἅμα·
そして、時間はいたるところで同時に同一であるが、先なる時間と後なる時間としては同一ではない。
πρότερον δὲ καὶ ὕστερον οὐχ ὁ αὐτός, ὅτι καὶ ἡ μεταβολὴ ἡ μὲν παροῦσα μία, ἡ δὲ γεγενημένη καὶ ἡ μέλλουσα ἑτέρα, ὁ δὲ χρόνος ἀριθμός ἐστιν οὐχ ᾧ ἀριθμοῦμεν ἀλλʼ ὁ ἀριθμούμενος, οὗτος δὲ συμβαίνει πρότερον καὶ ὕστερον ἀεὶ ἕτερος·
なぜなら、変化についても、現在のものは一つであるが、過去のものと未来のものは異なるからである。 また、時間は我々がそれによって数える数ではなく、数えられる数であり、そしてこの数えられる数としての時間は、先なるものと後なるものにおいて常に異なるものとなるからである。
τὰ γὰρ νῦν ἕτερα.
なぜなら、「今」がそれぞれ異なるからである。
ἔστι δὲ ὁ ἀριθμὸς εἷς μὲν καὶ ὁ αὐτὸς ὁ τῶν ἑκατὸν ἵππων καὶ ὁ τῶν ἑκατὸν ἀνθρώπων, ὧν δʼ ἀριθμός, ἕτερα, οἱ ἵπποι τῶν ἀνθρώπων.
そして、100頭の馬の数と100人の人間の数とは、数としては一つであり同一であるが、それが何の数であるかという対象においては、馬と人間は異なっている。
ἔτι ὡς ἐνδέχεται κίνησιν εἶναι τὴν αὐτὴν καὶ μίαν πάλιν καὶ πάλιν, οὕτω καὶ χρόνον, οἷον ἐνιαυτὸν ἢ ἔαρ ἢ μετόπωρον.
さらに、同じ一つの運動が繰り返し生じることが可能であるように、時間についても、たとえば1年とか春とか秋とかが繰り返し生じることが可能である。
οὐ
μόνον δὲ τὴν κίνησιν τῷ χρόνῳ μετροῦμεν, ἀλλὰ καὶ τῇ κινήσει τὸν χρόνον διὰ τὸ ὁρίζεσθαι ὑπʼ ἀλλήλων·
我々は運動を時間によって計測するだけでなく、運動によって時間をも計測する。 なぜなら、これらは互いによって規定されるからである。
ὁ μὲν γὰρ χρόνος ὁρίζει τὴν κίνησιν ἀριθμὸς ὢν αὐτῆς, ἡ δὲ κίνησις τὸν χρόνον.
すなわち、時間は運動の数であることによって運動を規定し、運動は時間を規定するのである。
καὶ λέγομεν πολὺν καὶ ὀλίγον χρόνον τῇ κινήσει μετροῦντες, καθάπερ καὶ τῷ ἀριθμητῷ τὸν ἀριθμόν, οἷον τῷ ἑνὶ ἵππῳ τὸν τῶν ἵππων ἀριθμόν.
そして、我々は運動によって時間を計測して、「多い時間」「少ない時間」と言う。 それは、数えられるものによって数を計測するようなものであり、たとえば、一頭の馬によって馬の数を計測するようなものである。
τῷ μὲν γὰρ ἀριθμῷ τὸ τῶν ἵππων πλῆθος γνωρίζομεν, πάλιν δὲ τῷ ἑνὶ ἵππῳ τὸν τῶν ἵππων ἀριθμὸν αὐτόν.
実際、我々は数によって馬の多さを知るが、逆に一頭の馬によって馬の数そのものを知る。
ὁμοίως δὲ καὶ ἐπὶ τοῦ χρόνου καὶ τῆς κινήσεως·
時間と運動についても同様である。
τῷ μὲν γὰρ χρόνῳ τὴν κίνησιν, τῇ δὲ κινήσει τὸν χρόνον μετροῦμεν.
すなわち、時間によって運動を計測し、運動によって時間を計測するのである。
καὶ τοῦτʼ εὐλόγως συμβέβηκεν·
そして、これは理にかなったことである。
ἀκολουθεῖ γὰρ τῷ μὲν μεγέθει ἡ κίνησις, τῇ δὲ κινήσει ὁ χρόνος, τῷ καὶ ποσὰ καὶ συνεχῆ καὶ διαιρετὰ εἶναι·
なぜなら、大きさには運動が追随し、運動には時間が追随するからであり、それはこれらがすべて分量であり、連続的であり、分割可能であるからである。
διὰ μὲν γὰρ τὸ τὸ μέγεθος εἶναι τοιοῦτον ἡ κίνησις ταῦτα πέπονθεν, διὰ δὲ τὴν κίνησιν ὁ χρόνος.
すなわち、大きさがそのようなものであることによって、運動もこれらの性質をもつにいたり、運動によって時間がそうなるのである。
καὶ μετροῦμεν καὶ τὸ μέγεθος τῇ κινήσει καὶ τὴν κίνησιν τῷ μεγέθει·
そして我々は、大きさをも運動によって計測し、運動をも大きさによって計測する。
πολλὴν γὰρ εἶναί φαμεν τὴν ὁδόν, ἂν ἡ πορεία πολλή, καὶ ταύτην πολλήν, ἂν ἡ ὁδὸς πολλή·
というのも、道のりが長いと言うのは、歩みが長い場合であり、歩みが長いと言うのは、道のりが長い場合だからである。
καὶ τὸν χρόνον, ἂν ἡ κίνησις, καὶ τὴν κίνησιν, ἂν ὁ χρόνος.
同様に、運動がそうであれば時間もそうであり、時間がそうであれば運動もそうである。
ἐπεὶ δʼ ἐστὶν ὁ χρόνος μέτρον
κινήσεως καὶ τοῦ κινεῖσθαι, μετρεῖ δʼ οὗτος τὴν κίνησιν τῷ ὁρίσαι τινὰ κίνησιν ἣ καταμετρήσει τὴν ὅλην (ὥσπερ καὶ τὸ μῆκος ὁ πῆχυς τῷ ὁρίσαι τι μέγεθος ὃ ἀναμετρήσει τὸ ὅλον), καὶ ἔστιν τῇ κινήσει τὸ ἐν χρόνῳ εἶναι τὸ μετρεῖσθαι τῷ χρόνῳ καὶ αὐτὴν καὶ τὸ εἶναι αὐτῆς (ἅμα γὰρ τὴν κίνησιν καὶ τὸ εἶναι τῆς κινήσεως μετρεῖ, καὶ τοῦτʼ ἔστιν αὐτῇ τὸ ἐν χρόνῳ εἶναι, τὸ μετρεῖσθαι αὐτῆς τὸ εἶναι), δῆλον ὅτι καὶ τοῖς ἄλλοις τοῦτʼ ἔστι τὸ ἐν χρόνῳ εἶναι, τὸ μετρεῖσθαι αὐτῶν τὸ εἶναι ὑπὸ τοῦ χρόνου.
ところで、時間は運動および運動することの尺度であり、また時間は、全体を測りきるような特定の運動を規定することによって運動を計測する（それは、一キュビットが全体を測りきる特定の大きさを規定することによって長さを計測するようなものである）。 そして、運動にとって「時間の中にあること」とは、それ自体とその存在が時間によって計測されることである（なぜなら、時間は運動とその運動の存在を同時に計測するのであり、運動にとって時間の中にあることとは、その存在が計測されることだからである）。 そうであるなら、他のものにとっても「時間の中にあること」とは、それらの存在が時間によって計測されることであることは明らかである。
τὸ γὰρ ἐν χρόνῳ εἶναι δυοῖν ἐστιν θάτερον, ἓν μὲν τὸ εἶναι τότε ὅτε ὁ χρόνος ἔστιν, ἓν δὲ ὥσπερ ἔνια λέγομεν ὅτι ἐν ἀριθμῷ ἐστιν.
なぜなら、時間の中にあるということは二つのうちのいずれかだからである。 一つは、時間が存在するときに存在することであり、もう一つは、いくつかのものについて「数の中にある」と言うようなものである。
τοῦτο δὲ σημαίνει ἤτοι ὡς μέρος ἀριθμοῦ καὶ πάθος, καὶ ὅλως ὅτι τοῦ ἀριθμοῦ τι, ἢ ὅτι ἔστιν αὐτοῦ ἀριθμός.
そして、この「数の中にある」というのは、数の部分あるいは性質として、総じて数に属する何かであることを意味するか、あるいは、それ自体の数が存在することを意味する。
ἐπεὶ δʼ ἀριθμὸς ὁ χρόνος, τὸ μὲν νῦν καὶ τὸ πρότερον καὶ ὅσα τοιαῦτα οὕτως ἐν χρόνῳ ὡς ἐν ἀριθμῷ μονὰς καὶ τὸ περιττὸν καὶ ἄρτιον (τὰ μὲν γὰρ τοῦ ἀριθμοῦ τι, τὰ δὲ τοῦ χρόνου τί ἐστιν)·
そして、時間は数であるので、「今」や「先なるもの」、およびその他すべてのそのようなものは、数における単位や奇数・偶数が数の中にあるように時間の中にある（これらは一方では数に属する何かであり、他方では時間に属する何かであるからである）。
τὰ δὲ πράγματα ὡς ἐν ἀριθμῷ τῷ χρόνῳ ἐστίν.
これに対して、事物は、数におけるもののように時間の中にある。
εἰ δὲ τοῦτο, περιέχεται ὑπὸ χρόνου ὥσπερ καὶ τὰ ἐν ἀριθμῷ ὑπʼ ἀριθμοῦ καὶ τὰ ἐν τόπῳ ὑπὸ τόπου.
もしそうなら、数の中にあるものが数に包まれ、場所の中にあるものが場所に包まれるように、時間の中にあるものは時間に包まれている。
φανερὸν δὲ καὶ ὅτι οὐκ ἔστιν τὸ ἐν χρόνῳ εἶναι τὸ εἶναι ὅτε ὁ χρόνος ἔστιν, ὥσπερ οὐδὲ τὸ ἐν κινήσει εἶναι οὐδὲ τὸ ἐν τόπῳ ὅτε ἡ κίνησις καὶ ὁ τόπος ἔστιν.
また、「時間の中にあること」が「時間が存在するときに存在すること」ではないことも明らかである。 それは、「運動の中にあること」や「場所の中にあること」が、運動や場所が存在するときに存在することではないのと同じである。
εἰ γὰρ ἔσται τὸ ἔν τινι οὕτω, πάντα τὰ πράγματα ἐν ὁτῳοῦν ἔσται, καὶ ὁ οὐρανὸς ἐν τῇ κέγχρῳ·
なぜなら、もし「何ものかの中にある」ということがそのようなものであるなら、すべての事物はどんなもののなかにもあることになり、天はアワの粒の中にあることにもなってしまう。
ὅτε γὰρ ἡ κέγχρος ἔστιν, ἔστι καὶ ὁ οὐρανός.
アワの粒が存在するとき、天も存在するからである。
ἀλλὰ τοῦτο μὲν συμβέβηκεν, ἐκεῖνο δʼ ἀνάγκη παρακολουθεῖν, καὶ τῷ ὄντι ἐν χρόνῳ εἶναί τινα χρόνον ὅτε κἀκεῖνο ἔστιν, καὶ τῷ ἐν κινήσει ὄντι εἶναι τότε κίνησιν.
しかし、これは付帯的なことにすぎないが、前者には次のことが必然的に随伴しなければならない。 すなわち、時間の中にあるものにとっては、それが存在するときに何らかの時間があること、また、運動の中にあるものにとっては、そのときに運動があることである。